Создание начального вращения в прыжках стопорящим
действием конька о лед и закручиванием тела
Кандидат педагогических наук, доцент В.И. Виноградова?
Московский государственный технический университет "МАМИ", Москва
Самый
распространенный способ создания начального вращения в прыжках в фигурном
катании - закручивание тела. Это основной способ в прыжках "петля",
"тулуп", "лутц" и "валлей" и вспомогательный - в
прыжке "cальхов". Стопорящее же действие конька о лед для создания
начального вращения в большей или меньшей степени встречается во всех прыжках.
Стопорящее действие конька - основной способ создания начального вращения в прыжке
"аксель", сопутствующий - в прыжках "cальхов",
"петля" и вспомогательный - в прыжках "тулуп",
"флип" и "лутц" [2].
Для
описания двигательных действий в прыжках построим механическую модель
фигуриста. Туловище фигуриста моделируем конусом с вершиной в точке его опоры о
лед и основанием радиуса Rк у плеч. Естественно, что такая модель приемлема
только в том случае, когда форма туловища фигуриста приближается к конической.
Считаем, что перед отрывом фигуриста ото льда его руки разведены в
противоположных направлениях параллельно поверхности льда и моделируются
однородными стержнями. Ось x фигуриста отклонена от нормали z к поверхности
льда на угол a. Предполагаем, что вес частей тела фигуриста, головы, двух рук и
туловища известен. Обозначим вес этих частей тела соответственно РГ, РР и РТ.
Весовые доли соответственно kГ, kР, kТ.
Предполагаем,
что фигурист скользит с известной скоростью n, стопорящее действие конька о лед
происходит с силой F, а группировка рук в момент отрыва фигуриста ото льда
происходит мгновенно.
Для
построения математической модели создания начального вращения стопорящим
действием конька о лед в общем центре масс о.ц.м. фигуриста прикладывается
самоуравновешенная система двух сил, линия действия которых параллельна линии
действия силы F стопорящего действия конька о лед. Из полученной таким oбpaзом
системы сил, эквивалентной начальной по действию на фигуриста, выделяется пара
сил, которая и создает начальное вращение.
Начальную
скорость w вращения фигуриста в прыжке находим, используя теорему об изменении
кинетической энергии вращения:
,
где
Т0 и Т - кинетическая энергия вращения фигуриста в начальный и произвольный
моменты времени стопорящего действия конька о лед, Аа - работа пары сил
вращения фигуриста.
Учитывая,
что в начальный момент времени стопорящего действия конька о лед кинетическая
энергия вращения фигуриста равна нулю (Т0=0), а в произвольный момент времени
определяется выражением
, получим:
.
(1)
Работу
пары сил вращения определяем как работу силы стопорящего действия конька о лед
при повороте фигуриста на угол j перед его отрывом ото льда
.
Подставляя
выражение для работы Аа в уравнение (1), после несложных преобразований получим
формулу для определения скорости w вращения фигуриста в момент его отрыва ото
льда:
.
(2)
Нами
получено и выражение для определения силы F стопорящего действия конька о лед
по экспериментальным динамическим параметрам
,
(3)
где
М - масса фигуриста, v=v0-v*,
n0 и n* - скорости его о.ц.м. в момент начала стопорящего действия конька о лед
и соответственно его отрыва ото льда, x* - длина следа стопорящего действия
конька о лед.
Положение
о.ц.м. фигуриста на его оси x, то есть величина АС, определяется на основании
свойств системы параллельных сил веса его головы РГ, веса рук РР и веса
туловища РТ.
AC
= (1-kТ)LТ +kГ r,
(4)
где
LТ и r - соответственно длина туловища и радиус головы.
Для
принятой механической модели фигуриста определяется ее момент инерции JZ
относительно нормали к поверхности льда:
JZ
= JZГ + JZP + JZT;
(5)
где
JZГ, JZP и JZT - моменты инерции относительно нормали z головы, рук и туловища
фигуриста, которые выражаются через антропометрические параметры фигуриста.
Подставляя
(3), (4) и (5) в (2), получим в аналитической форме выражение для угловой
скорости вращения фигуриста перед отрывом ото льда до группировки:
.
(6)
В
момент отрыва ото льда фигурист группируется и вращается вокруг своей оси x.
Предполагается, что группировка увеличивает только массу туловища фигуриста и
не изменяет его форму и объем. При этом условии находится осевой момент инерции
Jx :
.
(7)
В
полете после группировки кинетический момент фигуриста не изменяется:
,
(8)
где
- скорость
вращения фигуриста в полете после группировки.
Подставляем
(5), (6) и (7) в (8) и получаем многопараметрическую зависимость скорости вращения
фигуриста в полете, которая создается стопорящим действием конька о лед:
.
Если
начальное вращение создается еще и закручиванием тела фигуриста, то его
кинетический момент К увеличивается:
,
где
- кинетический
момент фигуриста до группировки, который создается стопорящим действием конька
о лед; КЗТ - кинетический момент фигуриста до группировки, который создается
закручиванием тела и определяется нами [1] через скорость вращения плеч
перед его отрывом ото льда:
.
Закон
сохранения кинетического момента фигуриста в полете при создании начального вращения
в прыжках стопорящим действием конька о лед и закручиванием тела принимает вид:
,
где
- начальная
скорость вращения фигуриста после группировки.
Из
этого закона, опуская промежуточные математические выкладки, получаем
многопараметрическое аналитическое выражение для определения скорости w*
вращения фигуриста в полете, которая создается совместно стопорящим действием
конька о лед и закручиванием тела:
,
где E = kГ A + kP B + kT C,
N = (0,4)kГ r2 + (8/3)kP LP2 +(0,25) kT RК2;
,
Rк
и Lр - соответственно радиус основания конуса и длина руки.
Наиболее
существенными динамическими параметрами, как показали расчеты, которые влияют
на скорость вращения фигуриста в полете и, следовательно, на многооборотность
исполняемых прыжков, являются угол поворота
фигуриста, длина *
следа при стопорящем действии конька о лед, угол a отклонения фигуриста от
нормали к поверхности льда, разность скоростей скольжения в моменты начала и
конца стопоряще го действия конька о лед и скорость вращения плеч
фигуриста в момент отрыва его ото льда.
Фигурист
знает, что естественное стремление к повороту на угол =
90° при отрыве ото льда значительно усложняет технику исполнения прыжка. Однако
он должен знать, что можно значительно уменьшить угол ,
упростить исполнение прыжка и незначительно потерять в скорости вращения. Так,
например, при =
50° потеря в скорости вращения не превышает 12%.
Сокращение
длины *
следа стопорящего действия конька о лед приводит к увеличению скорости вращения
в полете. Сокращение длины *
следа с 0,5 до 0,1 м может привести к увеличению скорости вращения в полете в 2
раза.
Увеличение
угла a отклонения фигуриста от нормали к поверхности льда приводит к увеличению
момента пары сил, которая создает начальное вращение фигуриста. Увеличение
этого угла может в 3 раза увеличить скорость вращения фигуриста в полете.
Увеличение
скорости вращения плеч
в 4 раза позволяет увеличить скорость вращения фигуриста в полете в 2-3 раза.
Таким
образом, моделирование двигательных действий фигуриста при исполнении прыжков
позволяет количественно оценить влияние параметров на многооборотность прыжков
и научно обоснованно ориентировать усилия тренера и фигуриста при организации
тренировочного процесса.
Влияние
как динамических, так и антропометри ческих параметров на увеличение
многооборотности прыжков можно оценить по приведенным в статье формулам у
любого конкретного фигуриста.
Список литературы
1.
Виноградова В.И. Движение фигуриста при создании начального вращения в прыжках
закручиванием тела //Теор. и практ. физ. культ. 1993, №1, с. 13-16.
2.
Мишин А.Н. Биомеханика движений фигуриста. - М.: ФиС, 1976. - 141 с.
Для
подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://lib.sportedu.ru/