Программная реализация модального управления для линейных стационарных систем

Курсовая работа:
«Программная реализация модального управления для линейных стационарных систем»
Постановка задачи:
1. Для объекта управления с математическим описанием
[pic], (1) [pic]- задано, где [pic] - n-мерный вектор состояния, [pic],
[pic]- начальный вектор состояния,
[pic]- скалярное управление,
[pic]- матрица действительных коэффициентов,
[pic]- матрица действительных коэффициентов, найти управление в функции переменных состояния объекта, т.е.
[pic], (2) где[pic]- матрица обратной связи, такое, чтобы замкнутая система была устойчивой. 2. Корни характеристического уравнения замкнутой системы
[pic] (3) должны выбираться по усмотрению (произвольно) с условием устойчивости системы (3).
Задание:
1. Разработать алгоритм решения поставленной задачи. 2. Разработать программу решения поставленной задачи с интерактивным экранным интерфейсом в системах Borland Pascal, Turbo Vision, Delphi - по выбору. 3. Разработать программу решения систем дифференциальных уравнений (1) и (3) с интерактивным экранным интерфейсом. 4. Разработать программу графического построения решений систем (1) и (3) с интерактивным экранным интерфейсом.
Введение
Наряду с общими методами синтеза оптимальных законов управления для стационарных объектов всё большее применение находят методы, основанные на решении задачи о размещении корней характеристического уравнения замкнутой системы в желаемое положение. Этого можно добиться надлежащим выбором матрицы обратной связи по состоянию. Решение указанной задачи является предметом теории модального управления (термин связан с тем, что корням характеристического уравнения соответствуют составляющие свободного движения, называемые модами).
Алгоритм модального управления.
Соглашения: . Задаваемый объект управления математически описывается уравнением
[pic], (1) где [pic] и [pic] - матрицы действительных коэффициентов,
[pic] - n-мерный вектор состояния
[pic]- скалярное управление,
[pic] - порядок системы (1). . Обратная связь по состоянию имеет вид
[pic], (2) где[pic]- матрица обратной связи. . Система с введенной обратной связью описывается уравнением
[pic] (3) . Характеристическое уравнение системы (1) имеет вид
[pic] (4) . Характеристическое уравнение системы (3) с задаваемыми (желаемыми) корнями [pic]имеет вид
[pic] (5)
Алгоритм: 1. Для исходной системы (1) составляем матрицу управляемости
[pic] 2. Обращаем матрицу [pic], т.е. вычисляем [pic]. Если [pic] не существует (т.е. матрица [pic] - вырожденная), то прекращаем вычисления: полное управление корнями характеристического уравнения (5) не возможно. 3. Вычисляем матрицу [pic] 4. Составляем матрицу
[pic] 5. Вычисляем матрицу, обратную матрице [pic], т.е. [pic] 6. Вычисляем матрицу [pic] - матрицу [pic] в канонической форме фазовой переменной:
[pic] где [pic]- коэффициенты характеристического уравнения (4). Матрица [pic] в канонической форме имеет вид
[pic] 7. Составляем вектор [pic] , элементам которого являются коэффициенты характеристического уравнения (4), т.е. [pic], [pic], где [pic] - элементы матрицы [pic]. 8. Находим коэффициенты характеристического уравнения (5) (см. пояснения) и составляем из них вектор [pic]. 9. Вычисляем вектор [pic]. [pic] - искомая матрица обратной связи системы (3), но она вычислена для системы, матрицы которой заданы в канонической форме фазовой переменной ([pic] и [pic]). 10. Для исходной системы (3) матрица обратной связи получается по формуле
[pic] Матрица [pic] - искомая матрица обратной связи.
Пояснения к алгоритму: В данной работе рассматривается случай, когда управление единственно и информация о переменных состояния полная. Задача модального управления тогда наиболее просто решается, если уравнения объекта заданы в канонической форме фазовой переменной. Так как управление выбрано в виде линейной функции переменных состояния [pic], где [pic] является матрицей строкой [pic]. В таком случае уравнение замкнутой системы приобретает вид [pic]. Здесь
[pic]
[pic] Характеристическое уравнение такой замкнутой системы будет следующим
[pic] Поскольку каждый коэффициент матрицы обратной связи [pic] входит только в один коэффициент характеристического уравнения, то очевидно, что выбором коэффициентов [pic] можно получить любые коэффициенты характеристического уравнения, а значит и любое расположение корней. Если же желаемое характеристическое уравнение имеет вид
[pic], то коэффициенты матрицы обратной связи вычисляются с помощью соотношений:
[pic] Если при наличии одного управления нормальные уравнения объекта заданы не в канонической форме (что наиболее вероятно), то, в соответствии с пунктами №1-6 алгоритма, от исходной формы с помощью преобразования [pic] или [pic] нужно перейти к уравнению [pic] в указанной канонической форме. Управление возможно, если выполняется условие полной управляемости (ранг матрицы управляемости M должен быть равен n). В алгоритме об управляемости системы судится по существованию матрицы [pic]: если она существует, то ранг матрицы равен ее порядку (n). Для объекта управления с единственным управлением матрица [pic] оказывается также единственной. Для нахождения коэффициентов [pic] характеристического уравнения (5), в работе используется соотношения между корнями [pic] и коэффициентами [pic] линейного алгебраического уравнения степени n:
[pic], (k = 1, 2, ... , n) где многочлены [pic]- элементарные симметрические функции, определяемые следующим образом:
[pic],
[pic],
[pic],
...
[pic] где Sk - сумма всех [pic] произведений, каждое из которых содержит k сомножителей xj с несовпадающими коэффициентами.
Программная реализация алгоритма.
Текст программной реализации приведен в ПРИЛОЖЕНИИ №1. Вот несколько кратких пояснений. . Программа написана на языке Object Pascal при помощи средств Delphi 2.0, и состоит из следующих основных файлов:
KursovayaWork.dpr
MainUnit.pas
SubUnit.pas
Matrix.pas
Operates.pas
HelpUnit.pas
OptsUnit.pas . KursovayaWork.dpr - файл проекта, содержащий ссылки на все формы проекта и инициализирующий приложение. . В модуле MainUnit.pas находится описание главной формы приложения, а также сконцентрированы процедуры и функции, поддерживаюшие нужный интерфейс программы. . Модули SubUnit.pas и Operates.pas содержат процедуры и функции, составляющие смысловую часть программной реализации алгоритма, т.е. процедуры решения задачи модально управления, процедуры решения систем дифференциальных уравнений, процедуры отображения графиков решений систем и т.д. Там также находятся процедуры отображения результатов расчетов на экран. . В модуле Matrix.pas расположено описание класса TMatrix - основа матричных данных в программе. . Модули HelpUnit.pas и OptsUnit.pas носят в программе вспомогательный характер. . Для решения систем дифференциальных уравнений использован метод Рунге- Кутта четвертого порядка точности с фиксированным шагом. Метод был позаимствован из пакета программ NumToolBox и адаптирован под новую модель матричных данных. . Обращение матриц производится методом исключения по главным диагональным элементам (метод Гаусса). Этот метод так же был позаимствован из NumToolBox и соответствующе адаптирован.
Пориложение.
program KursovayaWork;
uses
Forms,
MainUnit in 'MainUnit.pas' {Form_Main},
OptsUnit in 'OptsUnit.pas' {Form_Options},
SubUnit in 'SubUnit.pas',
Matrix in 'Matrix.pas',
Operates in 'Operates.pas',
HelpUnit in 'HelpUnit.pas' {Form_Help};
{$R *.RES}
begin
Application.Initialize;
Application.Title := 'Модальное управление';
Application.CreateForm(TForm_Main, Form_Main);
Application.CreateForm(TForm_Options, Form_Options);
Application.CreateForm(TForm_Help, Form_Help);
Application.Run; end. unit MainUnit;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs,
ComCtrls, Tabnotbk, Menus, StdCtrls, Spin, ExtCtrls, Buttons, Grids,
OleCtrls, VCFImprs, GraphSvr, ChartFX {, ChartFX3};
type
TForm_Main = class(TForm)
BevelMain: TBevel;
TabbedNotebook_Main: TTabbedNotebook;
SpinEdit_Dim: TSpinEdit;
BitBtn_Close: TBitBtn;
BitBtn_Compute: TBitBtn;
StringGrid_Ap0: TStringGrid;
StringGrid_Anp0: TStringGrid;
StringGrid_Roots: TStringGrid;
StringGrid_Kpp0: TStringGrid;
StringGrid_Bp0: TStringGrid;
RadioGroup_RootsType: TRadioGroup;
Label_A1p0: TLabel;
Label_Ap0: TLabel;
Label_mBp0: TLabel;
Label_Roots: TLabel;
Label_Kpp0: TLabel;
BevelLine: TBevel;
Label_Dim: TLabel;
StringGrid_Ap1: TStringGrid;
StringGrid_Bp1: TStringGrid;
Label_Ap1: TLabel;
Label_Bp1: TLabel;
StringGrid_Kpp1: TStringGrid;
Label_Kpp1: TLabel;
StringGrid_InCond: TStringGrid;
Label_InCond: TLabel;
Label_U: TLabel;
Edit_U: TEdit;
BitBtn_Options: TBitBtn;
BitBtn_Help: TBitBtn;
StringGrid_ABKpp1: TStringGrid;
Label_ABKpp1: TLabel;
Edit_W: TEdit;
Label_w: TLabel;
RadioGroupChart: TRadioGroup;
ChartFX: TChartFX;
LabelW1: TLabel;
StringGrid_Solve1: TStringGrid;
StringGrid_Solve2: TStringGrid;
Label1: TLabel;
Label2: TLabel;
Label3: TLabel; procedure BitBtn_CloseClick(Sender: TObject); procedure BitBtn_OptionsClick(Sender: TObject); procedure BitBtn_ComputeClick(Sender: TObject); procedure FormCreate(Sender: TObject); procedure SpinEdit_DimChange(Sender: TObject); procedure StringGrid_RootsSetEditText(Sender: TObject; ACol,
ARow: Longint; const Value: string); procedure RadioGroup_RootsTypeClick(Sender: TObject); procedure TabbedNotebook_MainChange(Sender: TObject; NewTab: Integer; var AllowChange: Boolean); procedure StringGrid_SetEditText(Sender: TObject; ACol,
ARow: Longint; const Value: string); procedure BitBtn_HelpClick(Sender: TObject); procedure RadioGroupChartClick(Sender: TObject); private procedure FillFixedCellsInAllGrids; procedure FillCellsInAllGrids; public procedure BindGrids; procedure UnBindGrids; end;
var
Form_Main: TForm_Main;
implementation
uses Matrix, SubUnit, OptsUnit, Operates, CFXOCX2, HelpUnit;
const
DefOptions = [goFixedVertLine, goFixedHorzLine, goVertLine, goHorzLine, goColSizing, goEditing, goAlwaysShowEditor, goThumbTracking]; {$R *.DFM}
procedure TForm_Main.FillFixedCellsInAllGrids; var
Order : TOrder; i: byte;
Str: string; begin
Order := SpinEdit_Dim.Value; for i := 1 to Order do begin
Str := IntToStr(i);
StringGrid_Ap0.Cells[0, i] := Str;
StringGrid_Ap0.Cells[i, 0] := Str;
StringGrid_Bp0.Cells[0, i] := Str;
StringGrid_ANp0.Cells[i, 0] := Str;
StringGrid_ANp0.Cells[0, i] := Str;
StringGrid_Roots.Cells[i, 0] := Str;
StringGrid_Kpp0.Cells[i, 0] := Str;
StringGrid_Ap1.Cells[0, i] := Str;
StringGrid_Ap1.Cells[i, 0] := Str;
StringGrid_Bp1.Cells[0, i] := Str;
StringGrid_ABKpp1.Cells[i, 0] := Str;
StringGrid_ABKpp1.Cells[0, i] := Str;
StringGrid_InCond.Cells[i, 0] := Str;
StringGrid_Kpp1.Cells[i, 0] := Str;
StringGrid_Solve1.Cells[i, 0] := 'X' + IntToStr(i);
StringGrid_Solve2.Cells[i, 0] := 'X' + IntToStr(i);
StringGrid_Solve1.Cells[0, 0] := 'Время';
StringGrid_Solve2.Cells[0, 0] := 'Время'; end; end;
procedure TForm_Main.FillCellsInAllGrids; var
Order : TOrder; i, j : byte; begin
Order := SpinEdit_Dim.Value; for i := 1 to Order do for j := 1 to Order do begin
StringGrid_Ap0.Cells[j, i] := '0';
StringGrid_Ap0.Cells[i, i] := '1';
StringGrid_Bp0.Cells[1, i] := '0';
StringGrid_Roots.Cells[i, 1] := '-1';
StringGrid_Roots.Cells[i, 2] := '0';
StringGrid_Kpp0.Cells[i, 1] := '0';
StringGrid_Ap1.Cells[j, i] := '0';
StringGrid_Ap1.Cells[i, i] := '1';
StringGrid_Bp1.Cells[1, i] := '0';
StringGrid_ABKpp1.Cells[j, i] := '0';
StringGrid_ABKpp1.Cells[i, i] := '1';
StringGrid_InCond.Cells[i, 1] := '0';
StringGrid_Kpp1.Cells[i, 1] := '0'; end;
FillFixedCellsInAllGrids;
StringGrid_Roots.Cells[0, 1] := 'Re';
StringGrid_Roots.Cells[0, 2] := 'Im';
StringGrid_Bp1.Cells[1, 0] := '1';
StringGrid_Bp0.Cells[1, 0] := '1'; end;
procedure TForm_Main.BindGrids; begin
CopyGrid(StringGrid_Ap1, StringGrid_Ap0);
CopyGrid(StringGrid_Bp1, StringGrid_Bp0);
CopyGrid(StringGrid_Kpp1, StringGrid_Kpp0);
StringGrid_Ap1.Options := DefOptions - [goEditing];
StringGrid_Bp1.Options := DefOptions - [goEditing];
StringGrid_Kpp1.Options := DefOptions - [goEditing]; end;
procedure TForm_Main.UnBindGrids; begin
StringGrid_Ap1.Options := DefOptions;
StringGrid_Bp1.Options := DefOptions;
StringGrid_Kpp1.Options := DefOptions; end;
procedure TForm_Main.BitBtn_CloseClick(Sender: TObject); begin
Close; end;
procedure TForm_Main.BitBtn_OptionsClick(Sender: TObject); var
V0, V1, V2, V3: LongInt;
LS: TCheckBoxState; begin with Form_Options do begin
V0 := SpinEdit0.Value;
V1 := SpinEdit1.Value;
V2 := SpinEdit2.Value;
V3 := SpinEdit3.Value;
LS := CheckBox_Link.State;
ShowModal; if ModalResult = mrCancel then begin
SpinEdit0.Value := V0;
SpinEdit1.Value := V1;
SpinEdit2.Value := V2;
SpinEdit3.Value := V3;
CheckBox_Link.State := LS; end else if ((SpinEdit0.Value V0) or (SpinEdit1.Value V1)) or
((SpinEdit2.Value V2) or (SpinEdit3.Value V3)) then begin
BitBtn_Compute.Enabled := True; case BitBtn_Compute.Tag of
4, 5 :BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag - 4;
6, 7 :BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag - 4;
8, 9 :BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag - 8;
10, 11 :BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag - 8;
12, 13 :BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag - 12;
14, 15 :BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag - 12; end; end; end; end;
procedure TForm_Main.BitBtn_ComputeClick(Sender: TObject); begin
BitBtn_Compute.Enabled := False; if Form_Options.CheckBox_Link.State = cbChecked then BindGrids; case TabbedNotebook_Main.PageIndex of
0 : begin
ComputeFromPage0;
BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag + 1; end;
1 : begin
ComputeFromPage1;
ShowChart(Succ(RadioGroupChart.ItemIndex));
BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag + 14; end;
2 : begin
ComputeFromPage2;
BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag + 4; end;
3 : begin
ComputeFromPage3;
BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag + 8; end; end; end;
procedure TForm_Main.FormCreate(Sender: TObject); const
FirstColWidth = 20; begin
StringGrid_Ap0.ColWidths [0] := FirstColWidth;
StringGrid_Anp0.ColWidths [0] := FirstColWidth;
StringGrid_Bp0.ColWidths [0] := FirstColWidth;
StringGrid_Roots.ColWidths [0] := FirstColWidth;
StringGrid_Ap1.ColWidths [0] := FirstColWidth;
StringGrid_ABKpp1.ColWidths [0] := FirstColWidth;
StringGrid_Bp1.ColWidths [0] := FirstColWidth;
StringGrid_Kpp0.ColWidths [0] := FirstColWidth;
StringGrid_Kpp1.ColWidths [0] := FirstColWidth;
StringGrid_InCond.ColWidths [0] := FirstColWidth;
FillCellsInAllGrids;
BindGrids; end;
procedure TForm_Main.SpinEdit_DimChange(Sender: TObject); var
Order: byte; begin
Order := Succ(SpinEdit_Dim.Value);
StringGrid_Ap0.ColCount := Order;
StringGrid_Ap0.RowCount := Order;
StringGrid_Anp0.ColCount := Order;
StringGrid_Anp0.RowCount := Order;
StringGrid_Bp0.RowCount := Order;
StringGrid_Roots.ColCount := Order;
StringGrid_Kpp0.ColCount := Order;
StringGrid_Ap1.ColCount := Order;
StringGrid_Ap1.RowCount := Order;
StringGrid_Bp1.RowCount := Order;
StringGrid_ABKpp1.ColCount := Order;
StringGrid_ABKpp1.RowCount := Order;
StringGrid_InCond.ColCount := Order;
StringGrid_Kpp1.ColCount := Order;
FillFixedCellsInAllGrids;
BitBtn_Compute.Enabled := True; end;
procedure TForm_Main.StringGrid_RootsSetEditText(Sender: TObject; ACol,
ARow: Longint; const Value: string); var
Val : string; begin if (ARow = 2) and (Value '') then begin
Val := StringGrid_Roots.Cells [ACol, ARow]; if StrToFloat (Value) 0 then
StringGrid_Roots.Cells[Succ(ACol),ARow]:=FloatToStr(- StrToFloat(Value)); if StrToFloat (Value) = 0 then
StringGrid_Roots.Cells [Succ(ACol),ARow] := FloatToStr(0); end; end;
procedure TForm_Main.RadioGroup_RootsTypeClick(Sender: TObject); var
Order: TOrder; j: byte;
NHalf: byte;
StartAlfa, NAlfa, dAlfa: Float;
W: Float; begin
Order := SpinEdit_Dim.Value;
W := StrToFloat (Edit_W.Text); case RadioGroup_RootsType.ItemIndex of
0 :StringGrid_Roots.Options := DefOptions;
1 :begin for j := 1 to Order do begin
StringGrid_Roots.Cells [j, 1] := FloatToStr (-W);
StringGrid_Roots.Cells [j, 2] := '0';
StringGrid_Roots.Options := DefOptions - [goEditing]; end end;
2 :begin dAlfa := Pi / Order;
StartAlfa := Pi/2 - dAlfa/2;
NHalf := Order div 2; for j := 1 to NHalf do begin
NAlfa := StartAlfa + dAlfa * j;
StringGrid_Roots.Cells [j, 1] := FloatToStr (Cos (NAlfa) * W);
StringGrid_Roots.Cells [Order - Pred (j), 1] := FloatToStr (Cos (-NAlfa) * W);
StringGrid_Roots.Cells [j, 2] := FloatToStr (Sin (NAlfa) * W);
StringGrid_Roots.Cells [Order - Pred (j), 2] := FloatToStr (Sin (-NAlfa) * W); end; if Odd (Order) then begin
StringGrid_Roots.Cells [NHalf +1, 1] := FloatToStr (-W);
StringGrid_Roots.Cells [NHalf +1, 2] := '0'; end;
StringGrid_Roots.Options := DefOptions - [goEditing]; end; end;
end;
procedure TForm_Main.TabbedNotebook_MainChange(Sender: TObject;
NewTab: Integer; var AllowChange: Boolean); begin with BitBtn_Compute do case NewTab of
0 :begin
SpinEdit_Dim.Enabled := True; if Tag in [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15] then Enabled := False else Enabled := True;
BitBtn_Compute.Caption := 'Рассчитать модальное управление'; end;
1 :begin
SpinEdit_Dim.Enabled := True; if Tag in [2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15] then Enabled := False else Enabled := True;
BitBtn_Compute.Caption := 'Решить системы дифф. уравнений '; if Form_Options.CheckBox_Link.State = cbChecked then BindGrids; end;
2 :begin
SpinEdit_Dim.Enabled := False; if Tag in [4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15] then Enabled := False else Enabled := True;
BitBtn_Compute.Caption := 'Обновить результаты решений '; end;
3 :begin
SpinEdit_Dim.Enabled := False; if Tag in [8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15] then Enabled := False else Enabled := True;
BitBtn_Compute.Caption := 'Обновить диаграмму решения '; end; end; end;
procedure TForm_Main.StringGrid_SetEditText(Sender: TObject; ACol,
ARow: Longint; const Value: string); begin if not BitBtn_Compute.Enabled then case TabbedNotebook_Main.PageIndex of
0 :if Form_Options.CheckBox_Link.State = cbChecked then
BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag - 3 else
BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag - 1;
1 :BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag - 2; end;
BitBtn_Compute.Enabled := True; end;
procedure TForm_Main.BitBtn_HelpClick(Sender: TObject); begin
Form_Help.ShowModal; end;
procedure TForm_Main.RadioGroupChartClick(Sender: TObject); begin case RadioGroupChart.ItemIndex of
0 :ShowChart(1);
1 :ShowChart(2); end; end;
end. unit SubUnit;
interface
uses
SysUtils, Matrix, Operates, Grids;
procedure CopyGrid(AGrid, BGrid: TStringGrid); procedure LoadMatrixSolveFromStrGrd (AMatrix: TMatrix; AGrid: TStringGrid); procedure ComputeFromPage0; procedure ComputeFromPage1; procedure ComputeFromPage2; procedure ComputeFromPage3; procedure ShowChart(NumberOfChart: Byte);
implementation
uses
MainUnit, OptsUnit, CFXOCX2;
procedure CopyGrid(AGrid, BGrid: TStringGrid); var i, j: LongInt; begin
AGrid.ColCount := BGrid.ColCount;
AGrid.RowCount := BGrid.RowCount; for j := 0 to AGrid.ColCount do for i := 0 to AGrid.RowCount do
AGrid.Cells[j, i] := BGrid.Cells[j, i]; end;
function CropStr (Str: String): String; var i: Byte;
Str_1: String; Begin for i := Length(Str) downto 1 do if Str [i] = ' ' then Str := Copy(Str, 1, i-1) else Break;
Str_1 := Str; for i := 1 to Length(Str) do if Str[i] = ' ' then Str_1 := Copy(Str, i+1, Length(Str) - i) else Break;
CropStr := Str_1; End;
procedure LoadMatrixFromStrGrd (AMatrix: TMatrix; AGrid: TStringGrid); var i, j: Word; begin
AMatrix.Resize (Pred(AGrid.ColCount), Pred(AGrid.RowCount)); for i := 1 to AMatrix.RowCount do for j := 1 to AMatrix.ColCount do begin if CropStr(AGrid.Cells[j, i]) = '' then AGrid.Cells[j, i] := '0';
AMatrix[j ,i] := StrToFloat(AGrid.Cells[j, i]) end end;
procedure OutPutMatrixToStrGrd (AMatrix: TMatrix; AGrid: TStringGrid); var i, j: Word; begin
AGrid.ColCount := Succ(AMatrix.ColCount);
AGrid.RowCount := Succ(AMatrix.RowCount); for i := 1 to AMatrix.RowCount do for j := 1 to AMatrix.ColCount do begin
AGrid.Cells[j, 0] := IntToStr (j);
AGrid.Cells[0, i] := IntToStr (i);
AGrid.Cells[j, i] := FloatToStrF(AMatrix[j ,i],ffGeneral,5,3); end end;
procedure OutPutMatrixSolveToStrGrd (AMatrix: TMatrix; AGrid: TStringGrid); var i, j, k: Word; begin
AGrid.ColCount := AMatrix.ColCount;
AGrid.RowCount := Succ(AMatrix.RowCount); for i := 1 to AMatrix.RowCount do for j := 1 to AMatrix.ColCount do begin if j = AMatrix.ColCount then k := 0 else k := j;
AGrid.Cells[j, 0] := 'X' + IntToStr (j);
AGrid.Cells[k, i] := FloatToStrF(AMatrix[j ,i],ffGeneral,5,3); end;
AGrid.Cells[0, 0] := 'Время'; end;
procedure LoadMatrixSolveFromStrGrd (AMatrix: TMatrix; AGrid: TStringGrid); var i, j, k: Word; begin
AMatrix.Resize (AGrid.ColCount, Pred(AGrid.RowCount)); for i := 1 to AMatrix.RowCount do for j := 0 to AMatrix.ColCount do begin if j = 0 then k := AMatrix.ColCount else k := j; if CropStr(AGrid.Cells[j, i]) = '' then AGrid.Cells[j, i] := '0';
AMatrix[k ,i] := StrToFloat(AGrid.Cells[j, i]) end end;
procedure ComputeFromPage0; var
Order : TOrder; i, j : byte;
K : ShortInt; mDummy1, mDummy2, mA, mB, mKp, mM, mN, mN1: TMatrix; cvRoots: TComplexVector; begin with Form_Main do begin
Order := SpinEdit_Dim.Value;
mA := TMatrix.Create(Order, Order); mB := TMatrix.Create(1, Order); mM := TMatrix.Create(Order, Order); mDummy1 := TMatrix.Create(Order, Order); mN1 := TMatrix.Create(Order, 1); mN := TMatrix.Create(Order, Order); mDummy2 := TMatrix.Create(Order, Order); mKp := TMatrix.Create(Order, 1);
LoadMatrixFromStrGrd (mA, StringGrid_Ap0);
LoadMatrixFromStrGrd (mB, StringGrid_Bp0);
for j := 1 to Order do begin mDummy1.Assign(mA); mDummy1.NthPower(j - 1); mDummy1.MultFromRight(mB); for i := 1 to Order do mM[j, i] := mDummy1[1, i]; end;
if not mM.Inverse then
Raise ESingularMatrix.Create('Система неполностью управляема:' +
'матрица M - вырожденная !!!'#10 +
'Измените значения коэффициентов матриц А и B');
mN1.SetNull; mN1[Order, 1] := 1; mN1.MultFromRight(mM);
for i := 1 to Order do begin mDummy2.Assign(mA); mDummy2.NthPower(i-1); mDummy1.Assign(mN1); mDummy1.MultFromRight(mDummy2); for j := 1 to Order do mN[j, i] := mDummy1[j, 1]; end;
mDummy1.Assign(mN); if not mDummy1.Inverse then
Raise ESingularMatrix.Create('Не могу обратить матрицу N !!!'#10 +
'(не разбрасывайтесь порядками коэффициентов матриц)'); mA.MultFromLeft(mN); mA.MultFromRight(mDummy1);
OutPutMatrixToStrGrd(mA, StringGrid_Anp0);
cvRoots.Dim := Order; for j := 1 to Order do begin cvRoots.Data[j].Re := StrToFloat(StringGrid_Roots.Cells[j, 1]); cvRoots.Data[j].Im := StrToFloat(StringGrid_Roots.Cells[j, 2]); end;
for j := 1 to Order do begin if Odd (j) then K := -1 else K := +1; mKp[Order-Pred(j), 1] := - mA[Order-Pred(j), Order] -
K * SymmetricalFunction(cvRoots, j); end; mKp.MultFromRight(mN);
OutPutMatrixToStrGrd (mKp, StringGrid_Kpp0);
mDummy1.Free; mDummy2.Free; mA.Free; mB.Free; mKp.Free; mM.Free; mN.Free; mN1.Free; end; end;
procedure ComputeFromPage1; var
Order: TOrder; mA, mB, mABKp, mInCond, mKp: TMatrix; mSolutionValues: TMatrix;
LowerLimit, UpperLimit, NumReturn, NumIntervals: Word; begin with Form_Main do begin
Order := SpinEdit_Dim.Value;
mA := TMatrix.Create(Order, Order); mB := TMatrix.Create(1, Order); mKp := TMatrix.Create(Order, 1); mInCond := TMatrix.Create(Order, 1);
LoadMatrixFromStrGrd(mA, StringGrid_Ap1);
LoadMatrixFromStrGrd(mB, StringGrid_Bp1);
LoadMatrixFromStrGrd(mKp, StringGrid_Kpp1);
LoadMatrixFromStrGrd(mInCond, StringGrid_InCond);
mABKp := TMatrix.Create(Order, Order); mABKp.Assign(mB); mABKp.MultFromRight(mKp); mABKp.AddMatrix(mA);
OutPutMatrixToStrGrd(mABKp, StringGrid_ABKpp1);
mB.MultConst(StrToFloat(Edit_U.Text));
with Form_Options do begin
LowerLimit := SpinEdit0.Value;
UpperLimit := SpinEdit1.Value;
NumReturn := SpinEdit2.Value;
NumIntervals := SpinEdit3.Value; end;
mSolutionValues := TMatrix.Create(1, 1);
try
DiffSystemSolve (mA, mB,
LowerLimit, UpperLimit, mInCond,
NumReturn, NumIntervals, mSolutionValues);
OutPutMatrixSolveToStrGrd(mSolutionValues, StringGrid_Solve1);
mSolutionValues.ReSize(1, 1);
DiffSystemSolve (mABKp, mB,
LowerLimit, UpperLimit, mInCond,
NumReturn, NumIntervals, mSolutionValues);
OutPutMatrixSolveToStrGrd(mSolutionValues, StringGrid_Solve2);
except on EO: EOverflow do begin
EO.Message := 'Не буду считать !!!'#10 +
'С уменьшите разброс коэффициентов в матрицах'#10 +
'либо измените опции (уменьшите их pls.)';
Raise; end; end;
mA.Free; mB.Free; mABKp.Free; mInCond.Free; mKp.Free; mSolutionValues.Free; end; end;
procedure ShowChart(NumberOfChart: Byte); var
Order, Serie: TOrder;
NumReturn, Point: Word; mSolutionValues: TMatrix;
procedure SetAdm; const
Divisor = 3.4E+38; var i, j: LongInt;
Greatest, Least: Float; begin
Greatest := mSolutionValues[1, 1];
Least := Greatest; for j := 1 to Order do for i := 1 to NumReturn do begin if mSolutionValues[j, i] > Greatest then Greatest := mSolutionValues[j, i]; if mSolutionValues[j, i]
Form_Main.ChartFX.Adm[CSA_MAX] := Greatest;
Form_Main.ChartFX.Adm[CSA_MIN] := Least;
Form_Main.ChartFX.Title[CHART_TOPTIT] := 'Y = Y '' * '; end;
begin with Form_Main do begin
Order := SpinEdit_Dim.Value;
NumReturn := Form_Options.SpinEdit2.Value; mSolutionValues := TMatrix.Create(1, 1);
ComputeFromPage1; case NumberOfChart of
1 :begin
LoadMatrixSolveFromStrGrd(mSolutionValues, StringGrid_Solve1);
SetAdm;
ChartFX.OpenDataEx(Cod_Values, Order, Pred(NumReturn)); for Serie := 1 to Order do begin
ChartFX.SerLeg[Pred(Serie)] := 'X ' + IntToStr(Serie);
ChartFX.ThisSerie := Pred(Serie); for Point := 0 to Pred(NumReturn) do
ChartFX.Value[Point] := mSolutionValues[Serie, Succ(Point)]; end;
ChartFX.CloseData(Cod_Values);
{
ChartFX.OpenDataEx(Cod_XValues, Order, Pred(NumReturn)); for Serie := 1 to Order do begin
ChartFX.ThisSerie := Pred(Serie); for Point := 0 to Pred(NumReturn) do
ChartFX.XValue[Point] := mSolutionValues[1, Succ(Point)]; end;
ChartFX.CloseData(Cod_XValues);
} end;
2 :begin
LoadMatrixSolveFromStrGrd(mSolutionValues, StringGrid_Solve2);
SetAdm;
ChartFX.OpenDataEx(Cod_Values, Order, Pred(NumReturn)); for Serie := 1 to Order do begin
ChartFX.SerLeg[Pred(Serie)] := 'X ' + IntToStr(Serie);
ChartFX.ThisSerie := Pred(Serie); for Point := 0 to Pred(NumReturn) do
ChartFX.Value[Point] := mSolutionValues[Serie, Succ(Point)]; end;
ChartFX.CloseData(Cod_Values); end; end; mSolutionValues.Free; end; end;
procedure ComputeFromPage2; begin
ComputeFromPage1; end;
procedure ComputeFromPage3; begin case Form_Main.RadioGroupChart.ItemIndex of
0 :ShowChart(1);
1 :ShowChart(2); end; end;
end. unit Matrix;
interface
uses SysUtils;
type
Float = Extended;
EMatrixOperatingError = class (Exception);
const
NearlyZero = 1E-15;
type
TMatrix = class (TObject) private
DataPtr: Pointer;
FCols, FRows: Word; function GetCell (ACol, ARow: Word): Float; procedure SetCell (ACol, ARow: Word; AValue: Float); function GetItem (NumItem: LongInt): Float; procedure SetItem (NumItem: LongInt; AValue: Float); procedure SwitchRows (FirstRow, SecondRow: Word); public constructor Create (NCols, NRows: Word); destructor Destroy; override; procedure Assign (AMatrix: TMatrix); procedure ReSize (NewCols, NewRows: Word); procedure SetNull; procedure SetSingle; procedure SetNegative; procedure AddConst (AConst: Float); procedure AddMatrix (AMatrix: TMatrix); procedure MultConst (MConst: Float); procedure MultFromRight (MMatrix: TMatrix); procedure MultFromLeft (MMatrix: TMatrix); procedure NthPower (Power: Word); procedure Transpose; function Inverse: Boolean; function Determinant: Float; function Rang: Float; property ColCount: Word read FCols; property RowCount: Word read FRows; property Cells [ACol, ARow: Word]: Float read GetCell write SetCell; default; property Items [NumItem: LongInt]: Float read GetItem write SetItem; end;
implementation
uses Windows;
function IncPtr (p: Pointer; i: LongInt): Pointer; asm push EBX mov EBX,EAX add EBX,EDX mov EAX,EBX pop EBX end;
function TMatrix.GetCell (ACol, ARow: Word): Float; var
CellPtr: ^Float; begin
CellPtr := IncPtr(DataPtr, (FRows * Pred(ACol) + Pred(ARow)) * SizeOf(Float));
Result := CellPtr^; end;
procedure TMatrix.SetCell (ACol, ARow: Word; AValue: Float); var
CellPtr: ^Float; begin
CellPtr := IncPtr(DataPtr, (FRows * Pred(ACol) + Pred(ARow)) * SizeOf(Float));
CellPtr^ := AValue; end;
function TMatrix.GetItem (NumItem: LongInt): Float; var
CellPtr: ^Float; begin
CellPtr := IncPtr(DataPtr, Pred(NumItem) * SizeOf(Float));
Result := CellPtr^; end;
procedure TMatrix.SetItem (NumItem: LongInt; AValue: Float); var
CellPtr: ^Float; begin
CellPtr := IncPtr(DataPtr, Pred(NumItem) * SizeOf(Float));
CellPtr^ := AValue; end;
procedure TMatrix.SwitchRows (FirstRow, SecondRow: Word); var i: Word;
Buffer: Float; begin for i := 1 to FCols do begin
Buffer := GetCell(i, FirstRow);
SetCell(i, FirstRow, GetCell(i, SecondRow));
SetCell(i, SecondRow, Buffer); end; end;
constructor TMatrix.Create (NCols, NRows: Word); begin inherited Create;
FCols := NCols;
FRows := NRows;
DataPtr := AllocMem(FCols * FRows * SizeOf(Float)); end;
destructor TMatrix.Destroy; begin
FreeMem(DataPtr); inherited Destroy; end;
procedure TMatrix.Assign (AMatrix: TMatrix); var
NewMatrixSize: LongInt; begin
NewMatrixSize := AMatrix.ColCount * AMatrix.RowCount * SizeOf(Float);
ReAllocMem(DataPtr, NewMatrixSize);
CopyMemory(DataPtr, AMatrix.DataPtr, NewMatrixSize);
FCols := AMatrix.ColCount;
FRows := AMatrix.RowCount end;
procedure TMatrix.ReSize (NewCols, NewRows: Word); var
NewMatrixSize: LongInt; begin
NewMatrixSize := NewCols * NewRows * SizeOf(Float);
ReAllocMem(DataPtr, NewMatrixSize);
FCols := NewCols;
FRows := NewRows; end;
procedure TMatrix.SetNull; begin
ZeroMemory (DataPtr, FCols * FRows * SizeOf(Float)); end;
procedure TMatrix.SetSingle; var i: Word; begin if FCols FRows then
Raise EMatrixOperatingError.Create ('Единичная матрица должна быть '+
'квадратной') else begin
SetNull; for i := 1 to FCols do SetCell (i, i, 1); end; end;
procedure TMatrix.SetNegative; var i: LongInt; begin for i := 1 to FCols * FRows do SetItem(i, - GetItem(i)); end;
procedure TMatrix.AddConst (AConst: Float); var i: LongInt; begin for i := 1 to FCols * FRows do SetItem (i, GetItem(i) + AConst); end;
procedure TMatrix.AddMatrix (AMatrix: TMatrix); var i: LongInt; begin for i := 1 to FCols * FRows do SetItem (i, GetItem(i) + AMatrix.Items [i]); end;
procedure TMatrix.MultConst (MConst: Float); var i: LongInt; begin for i := 1 to FCols * FRows do SetItem (i, GetItem(i) * MConst); end;
procedure TMatrix.MultFromRight (MMatrix: TMatrix); var j, i, k: Word;
DummyRes: Float;
DummyMatrix: TMatrix; begin
DummyMatrix := TMatrix.Create (MMatrix.ColCount, FRows); if FCols MMatrix.RowCount then
Raise EMatrixOperatingError.Create ('Перемножаемые матрицы должны быть '+
'соответствующей размерности') else for i := 1 to FRows do for j := 1 to MMatrix.ColCount do begin
DummyRes := 0; for k := 1 to FCols do
DummyRes := DummyRes + Cells[k, i] * MMatrix[j, k];
DummyMatrix[j, i] := DummyRes; end;
Assign(DummyMatrix);
DummyMatrix.Free; end;
procedure TMatrix.MultFromLeft (MMatrix: TMatrix); var j, i, k: Word;
DummyRes: Float;
DummyMatrix: TMatrix; begin
DummyMatrix := TMatrix.Create (FCols, MMatrix.RowCount); if MMatrix.ColCount FRows then
Raise EMatrixOperatingError.Create ('Перемножаемые матрицы должны быть '+
'соответствующей размерности') else for i := 1 to MMatrix.ColCount do for j := 1 to FCols do begin
DummyRes := 0; for k := 1 to MMatrix.ColCount do
DummyRes := DummyRes + MMatrix[k, i] * Cells[j, k];
DummyMatrix[j, i] := DummyRes; end;
Assign(DummyMatrix);
DummyMatrix.Free; end;
procedure TMatrix.NthPower (Power: Word); var i: Word;
DummyMatrix: TMatrix; begin
DummyMatrix := TMatrix.Create (FCols, FRows);
DummyMatrix.Assign (Self); if FCols FRows then
Raise EMatrixOperatingError.Create ('Возводимая в степень матрица должна '+
'быть квадратной') else case Power of
0 : SetSingle;
1 : begin end; else for i := 2 to Power do MultFromRight (DummyMatrix); end;
DummyMatrix.Free; end;
procedure TMatrix.Transpose; var i, j: Word;
Dummy: Float; begin if FCols FRows then
Raise EMatrixOperatingError.Create ('Транспонируемая матрица должна быть '+
'квадратной') else for i := 1 to FCols do for j := 1 to FRows do if j > i then begin
Dummy := GetCell(j, i);
SetCell(j, i, GetCell(i, j));
SetCell(i, j, Dummy); end end;
function TMatrix.Inverse: Boolean; var
DummyMatrix: TMatrix;
Divisor, Multiplier: Float;
Row, RefRow, NewRow, Term: Word;
Singular: Boolean; begin
Singular := False;
DummyMatrix := TMatrix.Create (FCols, FRows); if (FCols FRows) or (FCols = 0) then
Raise EMatrixOperatingError.Create ('Инвертируемая матрица должна быть '+
'квадратной и ненулевого размера'); if FCols = 1 then if ABS(GetItem(1)) 1 then begin
DummyMatrix.SetSingle;
RefRow := 0; repeat
Inc(RefRow); if ABS(Cells[RefRow, RefRow])
Singular := TRUE;
NewRow := RefRow; repeat
Inc(NewRow); if ABS(Cells[RefRow, NewRow]) > NearlyZero then begin
SwitchRows(NewRow, RefRow);
DummyMatrix.SwitchRows(NewRow, RefRow);
Singular := False; end; until (not Singular) or (NewRow >= FCols); end; if not Singular then begin
Divisor := Cells[RefRow, RefRow]; for Term := 1 to FCols do begin
SetCell(Term, RefRow, GetCell(Term, RefRow)/Divisor);
DummyMatrix[Term, RefRow] := DummyMatrix[Term, RefRow]/Divisor; end; for Row := 1 to FCols do if (Row RefRow) and (ABS(Cells[RefRow, Row]) > NearlyZero) then begin
Multiplier := - Cells[RefRow, Row] / Cells[RefRow, RefRow]; for Term := 1 to FCols do begin
SetCell(Term, Row, GetCell(Term, Row) +
Multiplier * GetCell(Term, RefRow));
DummyMatrix[Term, Row] := DummyMatrix[Term, Row] +
Multiplier * DummyMatrix[Term, RefRow]; end end; end; until Singular or (RefRow >= FCols); end;
Assign(DummyMatrix);
DummyMatrix.Free; if not Singular then Result := True else Result := False; end;
function TMatrix.Determinant: Float; begin
Result := 0; end;
function TMatrix.Rang: Float; begin
Result := 0; end;
end. unit Operates;
interface
uses Matrix, Grids, SysUtils;
const
MaxArraySize = 30;
type
Float = Extended;
TOrder = 1..MaxArraySize;
ESingularMatrix = class (Exception);
type
TComplex = record
Re, Im : Float; end;
TComplexVector = record
Data : array [1..MaxArraySize] of TComplex;
Dim : TOrder; end;
function SymmetricalFunction (Roots: TComplexVector; K: byte): Float; procedure DiffSystemSolve (matrixA, matrixB: TMatrix;
LowerLimit,
UpperLimit: Float;
InitialValues: TMatrix;
NumReturn,
NumIntervals: Word;
SolutionValues: TMatrix);
implementation
function SymmetricalFunction (Roots: TComplexVector; K: byte): Float; var
Z: TComplex;
function SummComplex (FirstNC, SecondNC: TComplex): TComplex; begin
Result.Re := FirstNC.Re + SecondNC.Re;
Result.Im := FirstNC.Im + SecondNC.Im; end;
function MultComplex (FirstNC, SecondNC: TComplex): TComplex; begin
Result.Re := FirstNC.Re * SecondNC.Re - FirstNC.Im * SecondNC.Im;
Result.Im := FirstNC.Re * SecondNC.Im + FirstNC.Im * SecondNC.Re; end;
function DivComplex (FirstNC, SecondNC: TComplex): TComplex; var
Z: Float; begin
Z := Sqr(SecondNC.Re) + Sqr(SecondNC.Im);
Result.Re := (FirstNC.Re * SecondNC.Re + FirstNC.Im * SecondNC.Im) / Z;
Result.Im := (FirstNC.Im * SecondNC.Re - FirstNC.Re * SecondNC.Im) / Z; end;
function CombinationSumm (LowLimit, HighLimit, K: byte): TComplex; var i: byte; begin
Result.Re := 0;
Result.Im := 0; if LowLimit = HighLimit then Result := Roots.Data[LowLimit] else for i := LowLimit to HighLimit - K + 1 do if K = 1 then Result := SummComplex(Result, Roots.Data [i]) else Result := SummComplex(Result,
MultComplex(Roots.Data [i],
CombinationSumm(i + 1,
HighLimit, K- 1)));
end; begin
Z := CombinationSumm(1, Roots.Dim, K);
Result := Z.Re; end;
procedure DiffSystemSolve (matrixA, matrixB: TMatrix;
LowerLimit, UpperLimit: Float;
InitialValues: TMatrix;
NumReturn, NumIntervals: Word;
SolutionValues: TMatrix); type
Ptr = ^Data;
Data = record
Values: TMatrix;
Next: Ptr; end; var
ValuesStack: Ptr;
Spacing, HalfSpacing: Float;
Index, Term: Word;
F1, F2, F3, F4,
CurrentValues,
TempValues: TMatrix;
NumEquations, NumTimeCol: Word;
function TargetALL (matrixA, mayrixB: TMatrix; Values: TMatrix; KRow: Word): Float; var j: Word; begin try
Result := matrixB.Items[KRow]; for j := 1 to NumEquations do
Result := Result + matrixA[j, KRow] * Values.Items[j]; except on EO: EOverflow do EO.Message := 'Не буду считать !!!'#10 +
'С уменьшите разброс коэффициентов в матрице А'#10 +
'либо измените опции (уменьшите их pls.)'; end; end;
procedure Push (var ValuesStack: Ptr;
CurrentValues: TMatrix); var
NewNode : Ptr; begin
New(NewNode);
NewNode^.Values := TMatrix.Create(NumTimeCol, 1);
NewNode^.Values.Assign(CurrentValues);
NewNode^.Next := ValuesStack;
ValuesStack := NewNode; end; { procedure Push }
procedure Pop (var ValuesStack: Ptr;
CurrentValues: TMatrix); var
OldNode : Ptr; begin
OldNode := ValuesStack;
ValuesStack := OldNode^.Next;
CurrentValues.Assign(OldNode^.Values);
OldNode^.Values.Free;
Dispose(OldNode); end; { procedure Pop }
procedure GetValues(NumReturn, NumIntervals: Word; var ValuesStack: Ptr;
SolutionValues: TMatrix); var
Index, Term: Integer; j: Word;
CurrValues: TMatrix; begin
SolutionValues.ReSize(NumTimeCol, Succ(NumReturn));
CurrValues := TMatrix.Create(NumTimeCol, 1);
Term := NumIntervals; for Index := NumReturn downto 0 do begin
Pop(ValuesStack, CurrValues);
Dec(Term); while (Term / NumIntervals >= Index / NumReturn) and (Term >= 0) do begin
Pop(ValuesStack, CurrValues);
Dec(Term); end; for j := 1 to NumTimeCol do
SolutionValues[j, Succ(Index)] := CurrValues.Items[j]; end;
CurrValues.Free; end; { procedure GetValues }
procedure Step(Spacing: Float; CurrentValues: TMatrix; F: TMatrix); var i : byte; begin for i := 1 to NumEquations do
F.Items[i] := Spacing * TargetALL (matrixA, matrixB, CurrentValues, i); end; { procedure Step }
begin
NumEquations := matrixA.RowCount;
NumTimeCol := Succ(NumEquations);
ValuesStack := nil;
Spacing := (UpperLimit - LowerLimit) / NumIntervals;
CurrentValues := TMatrix.Create(1, 1);
CurrentValues.Assign(InitialValues);
CurrentValues.ReSize(NumTimeCol, 1);
CurrentValues.Items[NumTimeCol] := LowerLimit;
TempValues := TMatrix.Create(NumTimeCol, 1);
F1 := TMatrix.Create(NumTimeCol, 1);
F2 := TMatrix.Create(NumTimeCol, 1);
F3 := TMatrix.Create(NumTimeCol, 1);
F4 := TMatrix.Create(NumTimeCol, 1);
Push(ValuesStack, CurrentValues);
HalfSpacing := Spacing / 2; for Index := 1 to NumIntervals do begin
{ First step - calculate F1 }
Step(Spacing, CurrentValues, F1);
TempValues.Items[NumTimeCol] := CurrentValues.Items[NumTimeCol] + HalfSpacing; for Term := 1 to NumEquations do
TempValues.Items[Term] := CurrentValues.Items[Term] + 0.5 * F1.Items[Term];
{ 2nd step - calculate F2 }
Step(Spacing, TempValues, F2); for Term := 1 to NumEquations do
TempValues.Items[Term] := CurrentValues.Items[Term] + 0.5 * F2.Items[Term];
{ Third step - calculate F3 }
Step(Spacing, TempValues, F3);
TempValues.Items[NumTimeCol] := CurrentValues.Items[NumTimeCol] + Spacing; for Term := 1 to NumEquations do
TempValues.Items[Term] := CurrentValues.Items[Term] + F3.Items[Term];
{ Fourth step - calculate F4[1]; first equation }
Step(Spacing, TempValues, F4);
{ Combine F1, F2, F3, and F4 to get }
{ the solution at this mesh point }
CurrentValues.Items[NumTimeCol] := CurrentValues.Items[NumTimeCol] + Spacing; for Term := 1 to NumEquations do
CurrentValues.Items[Term] := CurrentValues.Items[Term] +
(F1.Items[Term] + 2 * F2.Items[Term] +
2 * F3.Items[Term] + F4.Items[Term]) /6;
Push(ValuesStack, CurrentValues); end;
GetValues(NumReturn, NumIntervals, ValuesStack, SolutionValues);
F1.Free;
F2.Free;
F3.Free;
F4.Free;
CurrentValues.Free;
TempValues.Free; end;
end. unit HelpUnit;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs,
StdCtrls, ExtCtrls, Buttons;
type
TForm_Help = class(TForm)
BitBtn1: TBitBtn;
Bevel1: TBevel;
Label1: TLabel;
Label2: TLabel;
Label3: TLabel;
Label4: TLabel;
Label5: TLabel;
Label6: TLabel;
Label7: TLabel; private
{ Private declarations } public
{ Public declarations } end;
var
Form_Help: TForm_Help;
implementation
{$R *.DFM}
end. unit OptsUnit;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs,
StdCtrls, Spin, Buttons, ExtCtrls;
type
TForm_Options = class(TForm)
CheckBox_Link: TCheckBox;
SpinEdit1: TSpinEdit;
SpinEdit2: TSpinEdit;
SpinEdit3: TSpinEdit;
Label_UpLimit: TLabel;
Label_PointsNumber: TLabel;
Label_Intervals: TLabel;
Label_1: TLabel;
BitBtn_Ok: TBitBtn;
BitBtn_Cancel: TBitBtn;
SpinEdit0: TSpinEdit;
Label1: TLabel;
Bevel1: TBevel; procedure SpinEdit0Change(Sender: TObject); procedure SpinEdit2Change(Sender: TObject); procedure CheckBox_LinkClick(Sender: TObject); private
{ Private declarations } public
{ Public declarations } end;
var
Form_Options: TForm_Options;
implementation
uses MainUnit, SubUnit;
{$R *.DFM}
procedure TForm_Options.SpinEdit0Change(Sender: TObject); begin
SpinEdit1.MinValue := Succ(SpinEdit0.Value); if SpinEdit1.Value SpinEdit1.MinValue; end;
procedure TForm_Options.SpinEdit2Change(Sender: TObject); begin
SpinEdit3.MinValue := SpinEdit2.Value; if SpinEdit3.Value SpinEdit3.MinValue; end;
procedure TForm_Options.CheckBox_LinkClick(Sender: TObject); begin if CheckBox_Link.State = cbChecked then Form_Main.BindGrids else Form_Main.UnBindGrids end;
end.