Личностно-ориентированный
подход на уроках математики.
Шипунова Е.Г.,
учитель математики гимназии №1579,
Москва
" Всё, что
находится в природе, математически точно и определённо" - утверждал
М.В.Ломоносов.? Математика - это универсальный язык для ёмкого и лаконичного
описания основополагающих принципов, на которых зиждется мироздание, язык для
выражения строгой мировой гармонии. "Красота науки, как и красота искусства,
определяются ощущением соразмерности и взаимосвязанности частей, образующих
целое, и отражают гармонию окружающего мира" - эти слова, принадлежащие
российскому академику, физику-теоретику А.Б.Мигдалу, перекликаются с
высказыванием французского физика и философа Анри Пуанкаре: "Если бы
природа не была прекрасна, она не стоила бы того труда, который тратится на её
познание, и жизнь не стоила бы того труда, который нужен, чтобы её прожить... Я
говорю о той красоте, которая сквозит в гармоничном порядке частей и которую
воспринимает только чистый интеллект...". Лауреат Нобелевской премии,
известный немецкий физик Вернер Гейзенберг именно математику назвал
"прообразом красоты".
Математика
является носителем важнейших философских обобщений, и вся диалектика познания,
весь интеллектуальный опыт человечества с неукоснительной последовательностью
отражены в истории математических открытий. Бернард Шоу (не
"технарь", а драматург и публицист!) так оценил этот опыт: "За
всю известную нам историю человечества лишь восемь человек ( Пифагор,
Аристотель, Птоломей, Коперник, Галилей, Кеплер, Ньютон и Эйнштейн ( смогли
синтезировать всю совокупность знаний своего века в новое представление о
Вселенной, более грандиозное, чем представления их предшественников". А английский
философ, математик Бертран Рассел, добавил:?"Теория относительности
Эйнштейна является, вероятно, величайшим синтетическим достижением
человеческого интеллекта до наших дней. Она суммирует математические и
физические знания, накопленные более чем за 2000 лет. Чистая Геометрия от
Пифагора до Римана, динамика и астрономия Галилея и Ньютона, теория
электромагнетизма, созданная на основе исследований Фарадея, Максвелла и их
последователей, ( все они вылились в теорию Эйнштейна".
Именно этот
системный подход, думается, и должен быть положен в основу преподавания
дисциплин, объединяемых в естественно-технический и математический цикл, именно
эти представления о единстве принципов мироустройства, при всём фантастическом
разнообразии их проявлений, должны методично внедряться в сердца и умы наших
учеников.
Мы всегда
обращаем внимание школьников на то, что каждый шаг по пути поиска истины был
прорывом от незнания к знанию, и то, что нам сейчас кажется простым и
привычным, когда-то не было известно вовсе, существовало в виде догадок,
рождалось в муках, зачастую воспринималось современниками как ересь.
("Настанет время, когда потомки наши будут удивляться, что мы не знали
таких очевидных вещей". Луций Сенека, 1 век н.э.).
В обучении
математике ясно вычерчиваются два аспекта, одинаково значимых для формирования
личности с профессионально и социально востребуемым интеллектом:
-математика как
неотъемлемая часть культуры;
-математика как
организующий, внутренне воспитывающий, разивающий фактор.
Общекультурный
потенциал школьной математики позволяет нам взглянуть на неё не как на сугубо
техническую дисциплину, а на дисциплину гуманитарную, и именно такой взгляд
становится сегодня преобладающим.
Все новые
концепции преподавания математики в средней школе строятся на понятии
математической модели, и если, например, в серии учебников под редакцией
академика А.Н.Тихонова термин "Математическая модель" обсуждается
лишь в кратком послесловии к курсу 9-го класса, то такие авторы, как
Л.И.Петерсон, Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин, А.Г.Мордкович обращаются к нему как к
ключевому понятию.
Итак,
математика изучает математические модели явлений, процессов и
взаимозависимостей в мире. Модели описываются математическим языком, языком
функций, а наука, занимающаяся языком, считается гуманитарной.
Коснувшись
проблемы языка, нельзя не упомянуть роль слова в формировании целостной картины
мира и путей познания его законов. Работа со словом является для нас важнейшим
компонентом обучения. Наша задача - не только расшифровать вводимый термин, но
и проследить, как он отражает движение человечества по пути познания.
Возможность для этого предоставляется на каждом уроке - от названий
числительных в 5 классе до синусов, тангенсов, модулей и логарифмов в старшей
школе. Интересна и полезна работа над составлением школьного этимологического
словаря математических терминов, в которую могут быть вовлечены дети всех
параллелей.
Учителя
математики нашей гимназии не первый год занимаются проблемами гуманитаризации
математического образования, понимая под этим, в частности, изменение
соотношения между рациональной и эмоциональной составляющими содержания
предмета. Вдохновение в математике не менее важно, чем в искусстве, и в его
присутствии результаты усвоения учебного материала заметно выше. В качестве
примера небольшого лирического вкрапления можно привести фрагмент урока алгебры
в 10 классе по теме "Применение показательной функции":
Число не
является основанием особо важной и наиболее часто встечающейся показательной
функции, которая называется экспонентой: f(x)=ех=ехр(х). (Exponent в переводе с
немецкого означает показатель. Сам термин exponenten возник при не совсем
точном переводе с греческого слова, которым Диофант обозначал квадрат
неизвестной величины.) Экспоненциальному закону подчинены многие зависимости в
живой и неживой природе. Гибкая цепь провисает по кривой, которая так и
называется - цепная линия. Так же выгибается парус, надутый ветром. Сечение
вулканов вертикальной плоскостью имеет форму цепной линии. Вездесущее число е
начертано даже на паутине. Французский энтомолог Жан Анри Фарб в книге
"Жизнь паука" писал: "Рассмотрим внимательно сплетённую за ночь
паутину. Усеянные крохотными капельками, её липкие нити провисают под тяжестью
груза, образуя цепные линии, и вся сеть становится похожей на множество
ожерелий, как бы повторяющих очертания невидимого колокола. Стоит лишь лучу
солнца проникнуть сквозь туман, как паутина начинает переливаться всеми цветами
радуги, и число е предстаёт перед нами во всём своём великолепии".
Другой пример,
иллюстрирующий возможность сделать учебный материал ярким и запоминающимся, -
из курса стереометрии. При изучении темы "Пирамиды" не обойтись без
обращения к одному из "чудес света" - египетским пирамидам.
Оказывается, их геометрические параметры подчинены удивительным
закономерностям, которые можно использовать для составления интересных и
полезных задач. Площадь каждой боковой грани пирамиды Хеопса равна квадрату её
высоты; удвоенная высота, помноженная на (, равна периметру основания, а
удвоенный периметр основания, в свою очередь, с большой точностью равен длине
дуги экватора, соответствующей одной минуте. Школьники гораздо более увлечённо
вычисляют углы наклона боковых ребер и боковых граней к плоскости основания
грандиозного сооружения, построенного в третьем тысячелетии до нашей эры, чем
абстрактной пирамиды из типовой задачки.
Второй аспект
преподавания математики предполагает формирование умения свободно и осознанно
манипулировать полученными знаниями. Сейчас сам по себе запас каких бы то ни
было знаний бесполезен, если не научить человека самостоятельно думать и
самостоятельно добывать и обрабатывать информацию. "Преобразование
информации ( это и есть содержание того, что мы называем умственным трудом
человека" (В.М.Глушков, советский математик). Цель обучения ребёнка
состоит в том, чтобы сделать его способным развиваться дальше без помощи
учителя. Преобладание развивающей функции уроков математики обеспечивается
уникальной особенностью самого математического курса. Только математике присуще
такое соотношение между алгоритмическим и эвристическим путями поиска решения,
которое заставляет сбалансированно работать оба полушария головного мозга
("искусство доказывать и искусство догадываться"). Даже неизбежное
совершение ошибок при овладении теми или иными математическими навыками (при их
своевременном обнаружении) имеет положительный развивающий эффект: "Ошибки
- это, по сути, прямой путь к успеху, поскольку любое понимание ошибки
заставляет нас усерднее стремиться к истине, и каждый новый опыт указывает нам
на ту или иную разновидность ошибок, которые мы будем тщательно избегать в
будущем" (Джон Китс, английский поэт).
Вооружая
школьника таким инструментом, как математическая модель мира, и научив им
пользоваться, мы открываем перед ним панораму универсальных взаимозависимостей,
которые приводят мир в состояние гармонии. "Из чего это следует?",
"что из этого следует?", "от чего это зависит?" - ответы на
такие вопросы формируют определённый стиль мышления, необходимый и будущему юристу,
и будущему врачу. Прослеживать причинно-следственные связи мы учим детей на
каждом уроке. Особенно благодатна для этого геометрия, которую наши учащиеся
начинают изучать с 5 класса. Богатейшим материалом для логических умозаключений
располагают темы "Геометрическая интерпретация решения систем
уравнений", "Иррациональные уравнения", "Применение
производной для исследования функций", и многие другие. Учащиеся 11 класса
работают над проектом "Влияние коэффициентов рациональных функций на вид
их графиков", и сквозь конкретный, сугубо специальный материал перед ними
чётко проявляются общие закономерности и принципы, применимые в других
областях. Нами разработан практикум по стереометрии "Тренировка
пространственного мышления в системе формирования целостного мировосприятия
школьника", который также помогает решать задачи развивающего обучения.
Систематические
занятия математикой формируют такие качества мышления, которые не могут быть
получены в результате каких-либо других упражнений. Например, действия на
упрощение алгебраических выражений вынуждают работать мозг ребёнка в режиме
оптимизации, и этот навык окажется в будущей деятельности бесценным.
Необходимость удерживать в памяти большие массивы данных и нужную
последовательность их обработки тренирует гибкость мышления, устойчивость внимания,
умение его концентрировать. "Если поручить двум людям, один из которых -
математик, выполнение любой незнакомой работы, то результат будет следующим:
математик сделает её лучше" - можно не согласиться с этими словами Г.
Штейнгауза, но, бесспорно, тот потенциал, который даёт ученику полноценная
математическая подготовка, будет иметь прямое влияние на успех его
профессиональной деятельности.
Генрих Гейне
сказал: "В жизни, кроме здоровья и добродетели, нет ничего ценнее знания;
а его и легче всего достигнуть, и дешевле всего добыть: ведь вся работа - это
покой, а весь расход - время, которое нам не удержать, даже если мы его не
потратим". Познание делает человеческую жизнь осмысленной, насыщенной и
интересной. Для тех, в ком сформирована потребность умственного труда, поиск
истины важнее, чем обладание истиной. И поэтому очень точно выражают смысл
учения слова русского историка В.О.Ключевского: "Преподаватель обращается
не к изучаемому предмету с целью познать его, а к воспринимающему мышлению с целью
передать ему готовое познание, и передать не механически, как перекладываются
вещи с места на место, а как свеча зажигается от другой, со всеми последствиями
горения - светом и теплом". Это в полной мере относится и к обучению
математике.
Список
литературы
Для подготовки
данной работы были использованы материалы с сайта http://pedagogika.by.ru/