Основные
положения прочностной теории напряженного состояния
Ельцов Ю.А.
Ижевский
государственный технический университет
Статья
посвящена теоретическому определению нормальных и касательных напряжений в
грунтах. В статье даются основные предпосылки расчета. В известные теории
прочности вносятся поправки, которые с точки зрения автора дают более
объективные результаты расчетов, подтверждаемые экспериментальными замерами.
В известных
теориях прочности исходят из следующих основополагающих гипотез: сплошности
среды и равенства нулю начальных (внутренних) напряжений. Исключение внутренних
напряжений из рассмотрения не дает полного представления о действительном напряженном
состоянии и динамике его развития.
Исходное
(начальное) напряженное состояние - это система природных (естественных)
внутренне уравновешенных напряжений в твердом теле (среде).
Напряженно-дислоцируемое
(возбужденное) состояние, созданное сложением внешних силовых воздействий и
внутренних напряжений от температурных, химических и силовых факторов.
Измененное
(остаточное) напряженное состояние, возникшее после исключения или ослабления
силового воздействия (разгрузки).
Приобретенное
(остаточное) напряженное состояние, сформированное под влиянием геохимических,
геостатических и геодинамических релаксационных процессов.
Теория
прочности Кулона-Мора, характеризующая условия предельного напряженного
состояния исходя из принятых геометрических построений, в настоящее время
подвергается существенной критике, т.к. устанавливает сложный характер
зависимости компонент напряжений от параметров прочности.
В прочностной
теории напряжений основным условием является получение простых прямолинейных
зависимостей, согласующихся с экспериментальными. Это достигается новыми
приемами геометрических построений предельной линии сдвига и кругов напряжений.
При сложном
напряженном состоянии () построение
кругов напряжений и предельной линии сдвига ведется по схеме рис. 1.Б., когда
значения,
откладываются от конца отрезка, равного
полусумме поперечных напряжений и с поправкой
на отклонение центра на угол φ, тогда
; (1)
где.
В этом случае
предельная линия сдвига, секущая круги напряжений, в точках с τmax, будет
прямой в пределах ≤ (одноосного
сжатия). Уравнение этой прямой, при подстановке и из (I) в
формулу Кулона
(2)
будет иметь
вид:
, (3)
где tg φ -
модуль трения; с v сцепление связности, характеризующее начальное трение
скольжение.
В условиях
осевой симметрии () уравнения
(1) приобретают вид:
,
. (4)
Отсюда
уравнение предельной линии сдвига запишется:
. (5)
При одноосном
сжатии имеем:
. (6)
При режиме преодоления
"упругих" связей, при одноосном сжатии,
(7)
а при сложном
напряженном состоянии, где режим
преодоления структурных связей будет происходить когда:
(8)
Внутренне
уравновешенное напряженное состояние (остаточные напряжения), в условиях характеризуется
напряжениями откладываемыми на отрезке "давление связности" (БО по
схеме рис.1.Б.)
(9)
Растяжение
реализуется на преодоление сил связности и ведет к ослаблению сцепления
связности. Растягивающее напряжение откладывается
по отрицательному направлению оси, с
возможным переносом на ось (см. схему
рис.1 .А.). Согласно принятому построению
. (10)
или
.
Произведено
уточнение исходных условий осевого растяжения трубчатых
образцов, находящихся под внутренним давлением:
, (11)
,
где, см. (1),
здесь знак
минус опущен
при использовании отрицательного направления оси для удобства
написания и расчетов.
Тогда уравнение
предельной линии растяжения, аналогично (3), будет иметь вид
. (12)
где и - параметры
предельной линии растяжения в условиях сложного напряженного состояния,
аналогичные сцеплению и углу внутреннего трения.
Рис. 1. Схемы
построений кругов напряжений и предельной линии сдвига.
А - в режиме
растяжения: Б - при сложном напряженном состоянии.
Выразив
внутреннее сопротивление cp через сопротивление одноосного растяжения, подобно
(6), имеем:
, (13)
откуда
(14)
Принятые схемы
построения предельной линии сдвига и кругов напряжений позволили установить
функциональные связи компонент напряжений от параметров прочности с и φ в
разных стадиях и режимах напряженного состояния: в исходном, внутренне уравновешенном;
при преодолении упругих и предельных сопротивлений от внешних воздействий; в
режимах одноосного сжатия и растяжения. Все основные уравнения проверены по
результатам испытаний разнородных материалов и показали удовлетворительную для
практики степень сходимости по сравнению с известными решениями.
Важным
достижением, подкрепленным опытными данными, является положение о том, что
касательные напряжения составляют половину от максимальных нормальных
напряжений. Известное же их равенство полуразности нормальных напряжений ведет
к нелинейности предельной линии сдвига и затрудняет установление связей между
рассматриваемыми параметрами напряженного состояния.
Сопоставление
различных теорий
По условию прочности автора
По Кулону-Мору-Хиллу
1. Геометрическое построение предельных
линий сдвига (ПЛС) не менее чем по 2-3 точкам при
1.1. Размеры откладываются
от начала координат, a - от
нового начала, смещенного на величину.
1.2. Координаты точек ПЛС находятся по
формулам:;.
1.1. Все размеры и откладываются
от одного начала координат.
1.2.,.
2. Вид ПЛС по экспериментальным
значениям и
2.1. Прямая в пределах и далее с
переломом и уменьшением угла до.
2.1. Прямая в пределах с переломом
и выполаживанием при (τ→const).
3. Геометрическое построение ПЛС не
менее чем по 2-3 точкам при
3.1. Построение при
3.2.;, где
3.1. Нет.
3.2. Нет решения.
4. Вид ПЛС по экспериментальным
значениям
4. 1. Прямая в пределах
4.1. Нет.
5. Решения и прогнозы
5.1. Однозначное определение прочности
(параметров и).
5.2. Остаточные напряжения отождествляются
с Lдавлением связности¦.
5.3. Связь между одноосным сжатием и
растяжением функционально
зависит от угла.
5.4. Прогнозируется предшествующее
давление испытанное материалом и степень его релаксации.
5.5. Напряженное состояние земной коры
обусловлено остаточными напряжениями и пригрузкой вышележащих пород.
5.6. Определяемые параметры прочности и
сопоставимы с экспериментальными.
5.7. Однозначное прогнозирование оползневых
склонов в состоянии длительной и предельной устойчивости.
5.1. Угол переменный,
что затрудняет решение прикладных задач.
5.2. Не устанавливаются.
5.3. Не устанавливается.
5.4. Не устанавливается.
5.5. Отмечается существенное расхождение
в значениях касательных напряжений.
5.6. Степень сопоставимости более
низкая.
5.7. Вариантное прогнозирование
устойчивости.
Список
литературы
Для подготовки
данной работы были использованы материалы с сайта http://www.laboratory.ru/