История физики: квантовая теория
Горяев М.А.
К
концу 19 века физика разделилась на две большие части: физику материи и физику
излучения. Одна из важных термодинамических проблем состояла в описании взаимоотношений
материи и энергии. В 1859 г. Кирхгоф показал, что, когда все тела внутри
замкнутой системы достигают одинаковой температуры, устанавливается точное
равновесие между поглощенной и отданной энергиями. Он ввел понятие абсолютно
черного тела и сформулировал свой закон о том, что излучательная способность
тела пропорциональна его поглощательной способности. Позднее венский профессор
Иозеф Стефан (1835-1893) экспериментально открыл, а Больцман, исходя из
термодинамики, подвел теоретическую основу под интегральный закон излучения
черного тела о пропорциональности энергии излучения четвертой степени
абсолютной температуры. В 1884 г. немецкий физик Вильгельм Вин (1864-1928),
развивая идеи Больцмана, сформулировал свой закон смещения, что удельная интенсивность
излучения пропорциональна пятой степени температуры и некоторой функции от
произведения длины волны на температуру. Эту функцию пытались найти сам Вин, а
также английские физики лорд Рэлей (Джон Уильям Стретт, 1942-1919) и Джеймс
Хопвуд Джинс (1877-1946), но единого закона, описывающего и коротковолновую, и
длинноволновую область излучения найти не удалось. Эту задачу объединения двух
законов в 1900 г. решил Планк, предложив эмпирическую формулу для распределения
излучения по длинам волн.
Планк
Макс Карл Эрнст Людвиг (23.04.1858 - 04.10.1947) - немецкий физик, член
Берлинской АН (1894, непременный секретарь в 1912-38), Лондонского королевского
общества (1926), иностранный член АН СССР (1926). Его именем названо научное
общество Германии, учреждена медаль М.Планка. Родился в Киле в семье профессора
гражданского права. Окончил Мюнхенский университет (1878), где в 1879 получил
степень доктора философии и работал в 1880-85. В 1885-88 - профессор Кильского
университета, 1889-28 - профессор Берлинского университета и директор Института
теоретической физики.
Работы
относятся к термодинамике, теории теплового излучения, теории относительности,
квантовой теории, истории и методологии физики, философии науки. В 1900
выдвинул гипотезу квантов, предположив, что атомные осцилляторы излучают
энергию дискретно и последняя пропорциональна частоте колебаний, и вывел закон
распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела. Ввел
фундаментальную постоянную (постоянная Планка) с размерностью действия. Гипотеза
квантов стала основой квантовой теории и положила начало развитию практически
всех областей современной физики.
Планк
одним из первых принял теорию относительности, вывел уравнения релятивистской
динамики, получив выражения для энергии и импульса электрона. В 1907 провел
обобщение термодинамики в рамках специальной теории относительности. Дал вывод
законов химического равновесия в газах и разбавленных растворах (1887).
Планк
ввел в рассмотрение новую величину - квант действия, означающую, что энергия колеблющимся
осциллятором излучается только дискретно - квантами. По решению дополнительно
возникающей проблемы распространения излучения Планк, не склонный к
революционным шагам, занимает половинчатую позицию: испускание и поглощение
излучения дискретно, а само излучение - непрерывно в соответствии с волновым
характером распространения света и тепла. Только Эйнштейн в 1905 г. предложил
порвать с классической оптикой и постулировать дискретность излучения в целом.
В
течение долгого времени ведущие физики рассматривали гипотезу квантов лишь как
форму объяснения, а не как физическую реальность. И только постепенно квантовая
теория добивалась признания физической реальности квантов вследствие
способности предсказывать новые явления и объяснять с их помощью другие
закономерности. Планк получил Нобелевскую премию лишь в 1918 г., когда теория
уже имела широкое признание. Кроме того, сама теория достаточно легко уживается
с классической физикой в обычных границах в силу чрезвычайной малой величины
постоянной Планка.
Подтверждения
квантовой теории были разнообразны: квантовая теория позволяла рассчитать число
Авагадро, которое хорошо совпадало со значениями, полученными другими методами,
объяснить отклонения от закона Дюлонга и Пти об удельной теплоемкости при
низких температурах. Основное же подтверждение и признание квантовая теория
получила после введения в 1905 г. Эйнштейном квантов света и объяснения с их
помощью фотоэлектрического эффекта, а также открытия в 1922 г. эффекта Комптона
и в 1923 г. комбинационного рассеяния индийским физиком Чандрасекхара Раманом
(1888-1970).
Комптон
Артур Холли (10.09.1892–15.03.1962) – американский физик, член Национальной
(1927) и многих академий наук, медали Румфорда (1927), Маттеучи (1933),
Франклина (1940), Хьюза (1940) и др. Родился в Вустере в семье
пресвитерианского священника, профессора философии. Окончил Вустерский колледж
(1913) и Принстонский университет: магистр (1914) и доктор (1916). С 1916
проработал год преподавателем физики в Миннесотском университете, затем инженером-исследователем
в "Вестингаус лэмп компани" (Питсбург). С 1919 провел год в
Кавендишской лаборатории. В 1920-23 и 1953-61 – профессор университета
Дж.Вашингтона (Сент-Луис) (1945-53 – ректор), в 1923-45 – Чикагского
университета, в 1942-45 возглавлял Металлургическую лабораторию.
Работы
в области атомной и ядерной физики, физики космических лучей. Открыл явление
изменения длины волны рентгеновского излучения при рассеянии его электронами
вещества (эффект Комптона) и независимо от П.Дебая построил его теорию
(Нобелевская премия, 1927). Наблюдал явление полного внутреннего отражения
рентгеновских лучей и разработал метод измерения их длины волны. В 1932 открыл
(независимо от Я.Клея) широтный эффект космических лучей и наличие в них
заряженных частиц, в 1921 пришел к идее спина.
Одновременно
с получением подтверждения своей правомочности продолжалось и развитие самой
квантовой теории. Предложенный Бором механизм испускания и поглощения излучения
создал предпосылки для переосмысления взаимодействия материи и излучения.
Бор
Нильс Хенрик Давид (07.10.1885–18.11.1962) – датский физик, член Датского
королевского общества (1917, с 1939 – президент), более 20 академий наук,
иностранный член АН СССР (1929), медали Планка, Копли и др., в его честь назван
105 химический элемент - нильсборий. Родился в Копенгагене в семье профессора
физиологии. Окончил Копенгагенский университет (1907), там же получил степень
магистра (1909) и доктора (1911). В 1911-12 работал в Кембридже у
Дж.Дж.Томсона, в 1912-13 – в Манчестере у Э.Резерфорда. С 1916 – профессор
Копенгагенского университета и с 1920 – директор созданного им Института
теоретической физики (Институт Нильса Бора).
Важная
заслуга Бора состояла в том, что он нашел принципиально новый подход для
создания физической картины атомных процессов. Он ориентировал физиков на
исследование противоречивых сторон физической реальности микромира,
сформулировал идею о дискретности энергетических состояний атомов, в свете
новых идей построил атомную модель, открыв условия устойчивости атомов, и
объяснил большой круг явлений.
В
1913, исходя из идеи М.Планка о квантовании энергии с использованием модели
атома Резерфорда, Бор создал теорию водородоподобного атома, основанную на двух
постулатах, которые прямо противоречили классическим представлениям и законам.
Он постулировал наличие в атоме стационарных разрешенных орбит, двигаясь по
которым электрон не излучает энергию, но может перейти на другую разрешенную
орбиту, испустив или поглотив при этом квант энергии, равный разности энергий
атома в этих стационарных состояниях. Бор разработал некоторые правила
квантования, нашел основные законы спектральных линий и электронных оболочек
атомов. В 1923 объяснил особенности периодической системы химических элементов,
предложив свой вариант ее изображения, и пришел к представлению об оболочечной
структуре атома, основанной на классификации электронных орбит по главному и
азимутальному квантовым числам. За создание квантовой теории планетарного атома
в 1922 награжден Нобелевской премией.
В
1918 Бор сформулировал важный для новой атомной теории принцип соответствия,
показывающий, когда именно существенны квантовые ограничения, а когда можно
пользоваться и классической физикой. В 1927 сформулировал важный для понимания
квантовой механики принцип дополнительности.
Бор
много сделал и для развития ядерной физики. В 1936 предложил теорию составного
ядра, он является одним из создателей капельной модели ядра и теории деления
атомного ядра, предсказал спонтанное деление ядра.
Бор
создал большую интернациональную школу физиков: Ф.Блох, О.Бор, В.Вайскопф,
О.Клейн, Х.Крамерс, Л.Д.Ландау, А.Пайс, Л.Розенфельд, Дж.Уилер и др.
В
1917 г. Эйнштейн внес крупный вклад в квантовую теорию, предложив
статистические законы электронных переходов в атоме, в соответствии с которыми
вероятность переходов пропорциональна интенсивности излучения и числу
возбужденных атомов. Используя такие представления, ему удается получить
формулу Планка, не прибегая к использованию аналогий с линейными осцилляторами.
Одновременно обостряется проблема волна-частица, т.к. при элементарном акте
излучения происходит испускание импульса в совершенно случайном направлении,
что исключало описание излучения с использованием представлений сферических
волн. Причем это уже было не расхождение между различными учеными 18 века,
которые для объяснения одних и тех же явлений привлекали либо волновую, либо
корпускулярную теорию. В 20 веке противоречие содержалось в самой физике: одни
явления (дифракция) интерпретировались с волновых позиций, а другие
(фотоэффект) - с корпускулярных.
Разрешение
этого противоречия было предложено в 1923 г. де Бройлем, приписавшим волновые
свойства частице - волны де Бройля.
Бройль
Луи де (15.07.1892-19.03.1987) – французский физик, член Парижской АН (1933,
1942-75 – непременный секретарь), Лондонского королевского общества,
иностранный член АН СССР (1927), медаль Пуанкаре (1929). Родился в Дьеппе в
семье герцога. Окончил Парижский университет: бакалавр по истории (1910),
ученая степень по физике (1913). Там же в 1928-62 был профессором.
Работы
в области классической и квантовой механики, теории поля, квантовой
электродинамики, истории и методологии физики. В 1923 распространил идею
А.Эйнштейна о двойственной природе света на вещество, предположив наличие у
материальных частиц волновых свойств, однозначно связанных с массой и энергией.
Эту идею о всеобщности корпускулярно-волнового дуализма Э.Шредингер использовал
при создании своей волновой механики. За открытие волновой природы электрона де
Бройль в 1929 удостоен Нобелевской премии.
В
1925 г. Гейзенберг, следуя, как и Эйнштейн, принципу соответствия Бора,
предложил матричный вариант квантовой механики, которая позволяла объяснить
существование стационарных квантованных энергетических состояний и рассчитать
энергетические уровни различных систем.
Гейзенберг
Вернер Карл (05.12.1901–01.02.1976) – немецкий физик, почетный член многих
академий наук и научных обществ, медали Маттеучи, Планка, Бора и др. Родился в
Дуйсбурге в семье профессора древнегреческого языка. Окончил Мюнхенский
университет (степень доктора, 1923), после чего был ассистентом М.Борна в
Геттингенском университете. В 1924-27 работал у Н.Бора в Копенгагене, 1927-41 –
профессор теоретической физики Лейпцигского университета, 1941-45 – директор
Института физики кайзера Вильгельма и профессор Берлинского университета,
1946-58 – директор Физического института и профессор Геттингенского
университета, с 1958 – директор Института физики и астрофизики и профессор
Мюнхенского университета.
Работы
в области квантовой механики, квантовой электродинамики, релятивистской
квантовой теории поля, теории ядра, магнетизма, физики космических лучей,
теории элементарных частиц, философии естествознания. В 1925 разработал
матричную механику – первый вариант квантовой механики (Нобелевская премия,
1932). В 1926 объяснил отличия двух систем термов для пара- и ортогелия, в 1927
сформулировал принцип неопределенности, ограничивающий применение к
микрообъектам классических представлений.
Совместно
с П.Дираком в 1928 выдвинул идею обменного взаимодействия и независимо от
Я.И.Френкеля разработал первую квантовомеханическую теорию ферромагнетизма,
основанную на обменном взаимодействии электронов. В 1929 совместно с В.Паули
предпринял попытку дать формулировку квантовой электродинамики, введя общую
схему квантования полей. Развил (1934-36) теорию дырок Дирака, вслед за ним
постулировал (1934) существование эффекта поляризации вакуума.
Вслед
за Д.Д.Иваненко пришел к протонно-нейтронной модели ядра (1932), ввел понятие
изотопического спина, показал, что ядерные силы насыщающие. Построил теорию
ядерных сил, развив идею обменного взаимодействия Иваненко-Тамма. В 1943 в
квантовой теории поля ввел матрицу рассеяния (S – матрицу) – важный инструмент
для описания взаимодействия. В 1958 проквантовал нелинейное спинорное уравнение
(уравнение Иваненко-Гейзенберга), занимался созданием единой теории поля.
Практически
одновременно, развивая идеи волновой механики, в 1926 г. Шредингер предложил
свое волновое уравнение и метод квантования, которые приводили к тем же
результатам, что и квантовая механика Гейзенберга. Фактически это означало
тождественность волновой и квантовой механики, хотя их математические методы
существенно различаются.
Шредингер
Эрвин (12.08.1887-04.01.1961) - австрийский физик, член ряда академий наук и
научных учреждений, иностранный член АН СССР (1934), медали Маттеучи, Планка и
др. Родился в Вене в семье предпринимателя. Окончил Венский университет, доктор
философии (1910). Работал в Венском и Йенском университетах, 1920-21 -
профессор Высшей технической школы в Штуттгарте и университета в Бреслау,
1921-27 – профессор Цюрихского, 1927-33 – Берлинского, 1933-36 – Оксфордского,
1936-38 – Грацкого университетов. 1941-55 – директор Института высших
исследований в Дублине, с 1956 – профессор Венского университета.
Основные
достижения в области квантовой теории и квантовой механики. Исходя из идей де
Бройля о волнах материи и принципа Гамильтона, разработал теорию движения
микрочастиц, в основу которой положил уравнение (уравнение Шредингера),
играющее в атомных процессах такую же фундаментальную роль, как законы Ньютона
в классической механике, и ввел для описания состояний микрообъекта волновую
функцию. В 1926 доказал эквивалентность своей волновой механики и матричной
механики Гейзенберга. В том же году построил квантовую теорию возмущений –
приближенный метод в квантовой механике. За создание волновой механики удостоен
Нобелевской премии (1933). Придерживаясь классических традиций полного
детерминизма, Шредингер не принял квантовую механику как завершенную теорию.
Дальнейшие
работы Шредингера относятся к теории мезонов, термодинамике, нелинейной
электродинамике, общей теории относительности, разработке единой теории поля.
Он имел разносторонние интересы: занимался лепкой, написал книгу по греческой
философии, изучал проблемы генетики, опубликовал томик стихов и т.д.
В
1927 г. американский физик Клинтон Джозеф Дэвиссон (1881-1958) в лаборатории
"Белл телефон" и английский физик Джордж Паджетт Томсон (1892-1975) в
Абердинском университете (Шотландия) независимо открыли дифракцию электронов,
экспериментально доказав наличие волновых свойств у частиц (Нобелевская премия
по физике, 1937). А в 1929 г. немецкие физики Отто Штерн (1888-1969) и
Иммануэль Эстерман (1900-1973) в опытах с атомарными пучками водорода также
наблюдали дифракцию, показав, что любым корпускулярным пучкам присущи волновые
свойства. Явление дифракции электронов нашло широкое применение в физических
исследованиях поверхностных слоев и тонких пленок, а также в электронной
микроскопии. Сейчас уже без волновой механики нельзя себе представить ни одной
современной науки.
Шредингер,
выводя свое уравнение, использовал подходы классической механики. В 1928 г.
Дирак предложил свою теорию, которая включала представления о квантах, теории
относительности и спине (такое понятие введено американскими физиками введено
Джорджем Юджином Уленбеком (р.1900) и Самуэлем Абрахамом Гаудсмитом (1902-1979)
в 1925 г.) и позволяла учитывать релятивистские эффекты.
Дирак
Поль Адриен Морис (08.08.1902-20.10.1984) – английский физик, член Лондонского
королевского общества (1930), почетный член ряда академий наук и научных
обществ, иностранный член АН СССР (1931), Королевская медаль (1939), медаль
Копли (1952), премия Оппенгеймера и др. Родился в Бристоле в семье учителя
французского языка. Окончил Бристольский университет (1921), в 1926 защитил
докторскую диссертацию в Кембридже. 1932-68 – профессор Кембриджского, с 1969 -
Флоридского университета.
Работы
в области квантовой механики, квантовой электродинамики, квантовой теории поля,
теории элементарных частиц, теории гравитации. Разработал математический
аппарат квантовой механики – теорию преобразований, предложил метод вторичного
квантования. В 1927 применил принципы квантовой теории к электромагнитному полю
и разработал первую модель квантованного поля. Предсказал тождественность
вынужденного и первичного излучений, лежащую в основе квантовой электронике. В
1928 с В.Гейзенбергом открыл обменное взаимодействие.
Построил
релятивистскую квантовую механику, предложив волновое уравнение, описывающее
движение электронов и удовлетворяющее релятивистской инвариантности. Создал
теорию дырок (1930), в 1931 предсказал существование античастиц, рождение и
аннигиляцию электронно-позитронных пар, постулировал эффект поляризации вакуума
(1933). За создание квантовой механики в 1933 был награжден Нобелевской
премией.
Независимо
от Э.Ферми в 1926 разработал статистику частиц с полуцелым спином. В 1932
совместно с В.А.Фоком и Б.Подольским предложил многовременной формализм -
предшественник современной квантовой электродинамики. В 1936 построил общую
теорию классических полей. Высказал (1937) гипотезу изменения гравитации со
временем, работал над проблемой гамильтоновой формулировки теории гравитации
для дальнейшего квантования гравитационного поля. В 1942 ввел понятие
индефенитной метрики для устранения бесконечности собственной энергии
электрона, в 1962 разработал теорию мюона, описываемого как колебательное
состояние электрона.
Из
теории Дирака следовало существование позитрона, который действительно был обнаружен
в 1932-33 г.г. при ядерных распадах под действием космических лучей (открыты в
1911-13 г.г. австрийским физиком Виктором Францем Гессом (1883-1964))
американским физиком Карлом Дэвидом Андерсоном (р.1905) (Нобелевская премия по
физике, 1936), а также английским физиком Патриком Мейнардом Стюардом Блэккетом
(1897-1974) и итальянским физиком Джузеппе Оккиалини (р.1907).
Развивались
и статистические методы описания поведения квантовых объектов. В 1924-25 г.г.
индийский физик Шатвендранат Бозе (1894-1974) и Эйнштейн создали новую
квантовую статистику для фотонного газа, получив распределение Планка, а в 1926
г. почти одновременно Ферми и Дирак вывели с учетом запрета Паули вывели свою
статистику для электронов.
Ферми
Энрико (29.09.1901-28.11.1954) - итальянский физик, член Национальной академии
деи Линчеи (1935), многих академий наук и научных обществ, иностранный член АН
СССР (1929). В США учреждена премия его имени, в его честь назван 100
химический элемент - фермий, его имя присвоено Чикагскому институту ядерных
исследований. Родился в Риме в семье железнодорожного служащего. Окончил
Пизанский университет (1922). В 1923-24 работал у М.Борна в Геттингенском и у
П.Эренфеста в Лейденском университетах, с 1926 - профессор Римского
университета. В 1938 эмигрировал в США: 1939-42 - профессор Колумбийского,
1942- 45 - Чикагского университетов (1944-45 - заведующий отделом
Лос-Аламосской лаборатории), с 1946 - профессор Института ядерных исследований
(Чикаго).
Работы
в области атомной и ядерной физики, статистической механики, физики космических
лучей, физики высоких энергий, астрофизики, технической физики. В 1926
разработал независимо от П.Дирака статистику частиц с полуцелым спином, в 1928
дал схему описания и расчета основного состояния многоэлектронных атомов
(модель Томаса-Ферми). В 1929-30 разработал канонические правила квантования
поля, в 1933-34 создал количественную теорию бета-распада, положив начало
теории слабых взаимодействий. В 1934 открыл искусственную радиоактивность,
обусловленную нейтронами, обнаружил и дал теорию явления замедления нейтронов
(Нобелевская премия, 1938), высказал идею получения новых элементов при
облучении урана нейтронами, в 1936 открыл селективное поглощение нейтронов. Все
это положило начало нейтронной физике.
В
1939 независимо от Ф.Жолио-Кюри, Л.Сцилларда и других доказал, что при делении
урана под действием медленных нейтронов излучаются 2-3 новых нейтрона и
возможно осуществление цепной ядерной реакции. Построил первый ядерный реактор
и 2 декабря 1942 впервые получил самоподдерживающуюся цепную реакцию.
В
1949 разработал теорию происхождения космических лучей, в 1950 - статистическую
теорию множественного образования частиц (мезонов), в 1952 открыл адронный
резонанс - изотопический квадруплет. Вместе с Ч.Янгом в 1949 предложил первую
составную модель элементарных частиц (модель Ферми-Янга).
Паули
Вольфганг (25.04.1900-14.12.1958) - австрийско-швейцарский физик, член
Швейцарского физического и ряда других научных обществ, медали Франклина,
Планка. Родился в Вене в семье профессора химии. Окончил Мюнхенский университет
(степень доктора - 1921). В 1921-22 - ассистент М.Борна в Геттингенском
университете, в 1922-23 - Н.Бора в Институте теоретической физики в
Копенгагене, в 1923-28 - доцент Гамбургского университета, с 1928 - профессор
Политехникума в Цюрихе (кроме 1935-36, 1940-45, 1949-50, 1954, когда работал в
Принстонском институте перспективных исследований).
Работы
во многих областях теоретической физики, в развитии которых он принимал
непосредственное участие: квантовая механика, квантовая электродинамика,
квантовая теория поля, теория относительности, теория твердого тела, ядерная
физика, физика элементарных частиц. В 1924 выдвинул гипотезу ядерного спина для
объяснения сверхтонкого расщепления спектральных линий, предложив существование
спинового и магнитного моментов ядер. В 1924-25 сформулировал важнейший принцип
о невозможности нахождения двух тождественных частиц с полуцелым спином в одном
состоянии - запрет Паули (Нобелевская премия, 1945). Объяснил парамагнетизм
электронного газа в металле (1927), структуру электронных оболочек атомов. В
1927 ввел в квантовую механику для описания спина электрона матрицы (спиновые
матрицы Паули), создал теорию спина электрона. Совместно с В.Гейзенбергом в
1929 заложил основы систематической теории квантования поля. Объяснил (1928)
сверхтонкую структуру атомных спектров.
Высказал
в 1931 гипотезу о существовании нейтрино и описал в 1933 его основные свойства.
Автор фундаментальных исследований по теории элементарных частиц и квантовых
полей, мезонной теории ядерных сил. В 1940 доказал теорему о связи статистики и
спина, в 1941 показал связь закона сохранения заряда с инвариантностью
относительно калибровочных преобразований. В 1955 в окончательном виде
сформулировал СРТ-теорему, отражающую симметрию элементарных частиц.
Таким
образом, в результате развития квантовой теории появились две статистики:
Бозе-Эйнштейна для бозонов (частиц с целым спином) и Ферми-Дирака для фермионов
(с полуцелым спином).
Для
разрешения дилеммы волна-частица в 1927 г. Гейзенбергом был сформулирован
принцип неопределенности, в соответствии с которым нельзя одновременно точно
определить координату и импульс (или энергию состояния и время пребывания в нем
частицы). Здесь встает принципиальный вопрос о возмущении, которое вносит
прибор и метод измерения в определение физической характеристики объекта. Это
вызвало большие философские споры о реальности физического мира и физических
представлений о реальном мире. Частично возникшие противоречия снимаются
принципом дополнительности Бора, по которому любой частице присущи и волновые,
и корпускулярные свойства, они друг друга взаимоисключают и взаимодополняют.
Эти дискуссии о дуализме волна-частица, детерминизм-неопределенность
продолжаются в современной физике.
В
начале 50-х годов 20 века произошло крупное открытие в оптике: советские физики
Николай Геннадиевич Басов (1922-2001) и Александр Михайлович Прохоров
(1916-2002), а также американский физик Чарльз Хард Таунс (р.1915) обнаружили
стимулированное излучение в молекулярных системах (Нобелевская премия по
физике, 1964), предсказанное в 1917 г. Эйнштейном при описании взаимодействия
электромагнитного излучения с молекулами. Это послужило основой создания
оптических квантовых генераторов, а в начале 60-х годов были сконструированы
первые лазеры, которые во многом определили развитие современной оптики. Лазеры
широко применяются в спектроскопии, голографии, оптоэлектронике, информационных
технологиях, медицине и других областях науки и техники.
Список литературы
Для
подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://lscore.lspace.etu.ru/