Экспериментальное исследование взаимодействия упругих
волн в акустическом резонаторе.
В.Е.Назаров, А.В.Радостин, И.А.Соустова, Институт
прикладной физики РАН
В
акустике подробно изучены нелинейные эффекты, возникающие при распространении и
взаимодействии упругих волн в твердых телах, уравнение состояния которых
описываются 5-ти константной теорией упругости. Подобный подход, как правило,
справедлив для описания однородных сред. Для микронеоднородных сред, в
частности горных пород, содержащих различные дефекты (дислокации, зерна,
трещины и т.д.) даже при относительно небольших деформациях, уравнение
состояния часто характеризуется неоднозначной (гистерезисной) зависимостью
«напряжение – деформация» и может также содержать диссипативную нелинейность.
При распространении интенсивных упругих волн в таких средах наблюдаются
нелинейные эффекты: амплитудно-зависимые потери, изменение скорости волны, генерация
высших гармоник и т.д. Наиболее сильно эти эффекты проявляются в акустических
резонаторах. Такие эксперименты проводились с некоторыми металлами и горными
породами [1-3]. В настоящей работе представлены результаты экспериментальных
исследований влияния мощной волны накачки на слабую волну в резонаторе из
песчаника - горной породы, встречающейся в местах добычи нефти и газа.
Эксперименты проводились со стержневым резонатором диаметром d = 2.5см и длиной
L = 28см. Блок-схема измерительной установки представлена рис.2.
Рис.2
Рис.3
Пьезокерамический
излучатель слабой волны (2) был приклеен к торцу образца (1) и массивному (М= 2
кг) титановому концентратору (4), являющемуся излучателем мощной волны накачки
(ее минимальный уровень превышал максимальный уровень слабой волны примерно на
30 дБ), так что граничное условие на этом торце резонатора было близко к
условию на абсолютно жесткой поверхности. К другому концу стержня приклеивался
пьезоакселерометр (6) достаточно малой массы, так что эта граница была близка к
акустически мягкой. Для таких резонаторов спектр собственных частот
определяется следующим выражением: fn=c0(2n-1)/4L, где c0 - скорость
продольной волны в стержне, n = 1,2…- номер продольной моды резонатора. С
пьезоакселерометра сигнал поступал на спектроанализатор (10) для измерения
амплитуды накачки, а также через режекторный фильтр (9), подавляющий сигнал на
частоте накачки на 30 дБ, на селективный вольтметр (8) и осциллограф (7), где производилось
измерение уровня слабого сигнала. Собственные частоты первых продольных мод
резонатора при малых амплитудах возбуждения составляли соответственно 2250 Гц,
6800 Гц, 10150 Гц и 16650 Гц, а добротности - 45, 90, 81 и 93. Таким
собственным частотам соответствует c0»2500 м/с. Измерения
проводились для слабой волны на 4-й моде резонатора и для накачки на 1-й моде,
а также - наоборот. На рис.3 приведены резонансные кривые для слабой волны на
4-й моде в присутствии накачки на 1-й моде при различных ее амплитудах. Видно,
что с ростом амплитуды волны накачки происходит сдвиг резонансной частоты и
расширение резонансной кривой, т.е. уменьшение добротности резонатора
Рис.4
Рис.5
На
рис.4 в логарифмическом масштабе приведена зависимость сдвига резонансной
частоты DF от амплитуды деформации
волны накачки e1, из которого следует, что DF µe1. На рис.5 приведена
зависимость амплитуды слабой волны A (в резонансе) от e1, из которого видно, что A µe1. Аналогичные зависимости
наблюдались и в случае возбуждения слабой волны на 1-й моде резонатора, а
накачки - на 4-й.
Аналитическое
описание сдвига резонансной частоты проведено в рамках уравнения состояния,
содержащего упругую нелинейность:
,
где
E- модуль Юнга, f(e) - малая нелинейная поправка
(|f(e)|
,
где
A0- амплитуда слабой волны, создаваемой излучателем, d=wn-w - расстройка частоты от
резонанса, B0==ge1, где g - эффективный параметр
упругой нелинейности песчаника. Из сравнения экспериментальной и аналитической
зависимости получаем оценку для параметра упругой нелинейности песчаника: g »2Ч103. Отметим, что полученное
значение параметра упругой нелинейности существенно превышает характерные
значения для однородных сред (g
Таким
образом, уравнение состояния, содержащее упругую нелинейность, описывает только
сдвиг резонансной частоты, и не описывает уменьшение добротности резонатора для
слабой волны в поле мощной волны накачки. Для объяснения этого эффекта
необходимо предположить, что песчаник обладает также и диссипативной
акустической нелинейностью.
Работа
выполнена при поддержке РФФИ (гранд 96-15-96603).
Список литературы
«Три взгляда на акустику помещений» А.П.
Ефимов, журнал «Install Pro Magazine», 2000 г.
Назаров
В.Е., Островский Л.А., Соустова И.А., Сутин А.М. «Акустический журнал», №3,1988
г.
«Физика
металлов и металловедение» Назаров В.Е. 1992.
Список литературы
Для
подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.referat.ru