Нахождение
оптимальных планов производства продукции и их экономико-математический анализ
Отчет по
лабораторной работе №1 по предмету: «Исследование операций» выполнили студенты CON-954 f/f группы Инюточкин Сергей, Стоянов Сергей
Министерство
Образования, Молодежи и Спорта Республики Молдова
Академия
Экономических Знаний Молдовы
Факультет
Бухгалтерского учета и аудита
Кафедра Экономической
Кибернетики и Информатики
Кишинев 1998
Глава I. Задание.
1.1 Цель лабораторной работы.
ЦЕЛЬ - научиться:
-
самостоятельно разрабатывать математические модели задач по определению
оптимальных планов производства продукции для предприятий и фирм;
- решать полученные математические задачи на ЭВМ с использованием пакетов
прикладных программ решения задач линейного программирования;
- проводить
содержательный послеоптимизационный анализ полученного решения, включая и
вопросы чувствительности оптимального плана к изменению коэффициентов целевой
функции и правых частей ограничений.
1.2 Требования к выполнению работы:
1) сформулировать свой вариант задачи и написать ее
экономико-математическую модель;
2) составить двойственную задачу;
3) решить задачу на ПЭВМ по составленной экономико-математической модели,
используя пакет решения задач линейного программирования. Привести результаты
решения задачи на ЭВМ;
4) проанализировать полученные результаты решения задачи, а именно:
- какой смысл имеет полученный план и значение целевой функции;
- как используются данные в условии задачи ресурсы;
5) выписать оптимальное решение двойственной задачи и объяснить, какой
экономический смысл имеет каждая оптимальная оценка;
6) проанализировать каждое ограничение задачи, используя решение
двойственной задачи;
7) оформить письменный отчет по лабораторной работе, включающей все
вышеуказанные пункты задания и список использованной литературы.
1.3 Условия задачи
В состав рациона кормления на стойловый период дойных коров входит 9
видов кормов. В таблице 1.3.1 приводятся необходимые данные о кормах. Для
обеспечения намечаемой продуктивности стада необходимо, чтобы в рационе
кормления содержалось не менее (14,5+0,1N) кг кормовых
единиц, (1750+N) г перевариваемого протеина, (110+N)
г кальция, (45+0,1N) г фосфора, (660+0,1N)
мг каротина и (18+0,1N) кг сухого вещества. В качестве
дополнительных условий даны следующие соотношения для отдельных групп кормов в
рационе: концентратов (кукуруза, жмых и комбикорм) – 5-20%, грубых кормов
(стебли кукурузы, сено люцерновое, сено суданки) – 15-35%, силоса – 35-60%,
корнеплодов (свекла сахарная и кормовая) –10-20%. Определить рацион кормления
животных по критерию минимальной себестоимости. N
– порядковый номер фамилии студента по журналу =8.
Таблица 1.3.1 Содержание питательных веществ в 1 кг корма и его
себестоимость.
Питательные вещества
Кукуруза
Жмых
Стебли кукурузы
Сено люцерны
Сено суданки
Силос кукурузы
Свекла сахарная
Свекла кормовая
Комби-корм
Кормовые единицы, кг
1,34
1,9
0,37
0,49
0,52
0,2
0,26
0,12
0,9
Перевариваемый протеин, г
78
356
14
116
65
19
12
9
112
Кальций, г
0,7
5,9
6,2
17,7
5,7
1,5
0,5
0,4
15
Фосфор, г
3,1
9,1
1
2,2
2,3
0,5
0,4
13
---
Каротин, мг
4
2
5
45
15
15
---
---
---
Сухое вещество
0,87
0,87
0,8
0,85
0,85
0,26
0,24
0,12
0,87
Себестоимость,
лей/кг
0,43+
0,01N
0,65-
0,01N
0,05+
0,01N
0,25+
0,01N
0,3+
0,01N
0,8-
0,01N
0,15+
0,01N
0,14+
0,01N
0,75-
0,01N
Глава 2. Ход выполнения задания на ПЭВМ с
использованием пакета LINDO
2.1 Краткое
описание пакета LINDO
Пакет LINDO представляет собой прикладную программу, предназначенную для
решения различных задач линейного программирования и анализа полученных результатов.
Данная
программа позволяет пользователям работать с исходными данными, практически не
изменяя их, что очень удобно для неопытных пользователей, на которых рассчитана
данная программа. Программа позволяет получить хороший анализ результатов в удобнойформе.
Однако при всех достоинствах, пакет имеет и недостатки: отсутствие на экране
информации на румынском или русском языках и очень неудобный интерфейс, не
позволяющий следить за ходом ввода данных и выполнения работы. Хотя возможность
просмотра и исправления введенных данных предусмотрена, но она неудобна
пользователю.
Необходимые для
работы с пакетом команды описаны в пункте 2.2
2.2
Ход выполнения задания на ПЭВМ с использованием пакета LINDO
1. Напишем
экономико-математическую модель данной производственной задачи. Обозначим через
xj(j=1,8) количество производимой продукции. Кроме того, т.к. объем ресурсов
для оборудования дается в часах, а производительность оборудования в м¤/час, то
необходимо перейти к соизмеримости.
Таким образом,
задача сводится к нахождению оптимального плана производства продукции каждого
вида с целью получения максимальной прибыли.
ЗЛП будет выглядеть так:
Целевая
функция:
min Z =
0.51x1+0.57x2+0.13x3+0.33x4+0.38x5+0.72x6+0.23x7+0.22x8+0.67x9
при
ограничениях:
1.34x1+ 1.9x2+0.37x3+0.49x4+0.52x5+ 0.2x6+0.26x7+0.12x8+ 0.9x9 >=15.3
78x1+ 356x2+ 14x3+
116x4+ 65x5+ 19x6+ 12x7+ 9x8+ 112x9 >=1758
0.7x1+ 5.9x2+ 6.2x3+17.7x4+ 5.7x5+ 1.5x6+ 0.5x7+ 0.4x8+ 15x9 >=118
3.1x1+ 9.1x2+ x3+
2.2x4+ 2.3x5+ 0.5x6+ 0.4x7+ 13x8 >=45.8
4x1+ 2x2+ 5x3+
45x4+ 15x5+ 15x6
>=660.8
0.87x1+0.87x2+ 0.8x3+0.85x4+0.85x5+0.26x6+0.24x7+0.12x8+0.87x9 >=18.8
x1+ x2+ x9 >=5
x1+ x2+ x9 =15
x3+ x4+ x5 =35
x6 =10
x7+ x8 = 0
Экономико-математическая модель состоит из целевой функции, системы
ограничений и условия неотрицательности переменных xj.
2. Двойственной
к данной задаче является следующая:
Целевая
функция:
max F =
15.3y1+1758y2+118y3+45.8y4+660.8y5+18.8y6+5y7-20y8+15y9-35y10+
35y11-60y12+10y13-20y14
при
ограничениях:
1.34y1+ 78y2+ 0.7y3+3.1y4+ 4y5+0.87y6+y7-y8