Министерство образования и науки Российской Федерации
Ростовский государственный экономического университет «РИНХ»
Юридический факультет
Кафедра философии и культурологии
Р Е Ф Е Р А Т
по курсу «Концепции современного естествознания» на тему:
«Черные дыры
и пространственно-временные парадоксы»
Выполнил:
студент группы MAPZ-211
Гаврилова Ирина Станиславовна
Проверил:
к.ф.н., доцент Панычик А.В.
Ростов-на-Дону – 2011
Содержание 3
Введение 17
На Западе их называют "червоточинами" (wormholes), у нас - пространственно-временными проколами. Так или иначе, эти самые червоточины - своего рода соединительные мосты между двумя пространственно-временными континуумами - послужили многим поколениям писателей-фантастов прекрасным средством преодолевать любые расстояния со сверхсветовыми или вообще бесконечными скоростями. 17
В научном мире интерес к черным дырам то затихает (когда уже кажется, что все их тайны разгаданы), то снова разгорается (когда в очередной раз оказывается, что это далеко не так). Впрочем, в последнее время от отсутствия внимания черные дыры явно не страдали. Мосты Эйнштейна-Розена (они же - "червячные норы"), "машины времени", возможное образование мини-дыр в атмосферных ливнях частиц, порождаемых высокоэнергичными космическими лучами (если справедливы предположения о том, что число пространственных макроизмерений нашего мира больше трех), - вот лишь короткий список "горячих" научных тем последнего времени, в которых черные дыры играют главную роль. 17
Черные дыры – что это? 18
Теоретическая данность под названием "чёрная дыра", в сущности, так и остаётся теоретической, хотя астрономы сформировали довольно стройную, на первый взгляд, картину физики чёрных дыр, причин их образования и воздействия на пространственно-временной континуум. 18
В сущности говоря, чёрной дырой астрономы называют не какой-то физический объект, а область в пространстве-времени, в которой гравитационное притяжение настолько велико, что ничто, даже свет, не могут проникнуть наружу - за "горизонт событий". 18
Доминирующая теория гласит, что чёрные дыры возникают на месте выгоревших массивных звёзд: при коллапсе светила плотность вещества становится настолько высокой, что гравитационное притяжение в этой области начинает втягивать в себя окружающую материю. 18
Астрономы считают также, что сверхмассивные чёрные дыры присутствуют в центре большинства (если не всех) галактик, и гравитационное воздействие центровых чёрных дыр оказывает значительное влияние на их - галактик - целостность. 18
Однако и эти представления пошатнулись в свете недавних открытий. С помощью рентгеновского телескопа Chandra сотрудники Смитсоновского института астрофизики обнаружили свидетельства существования в центре квазара SDSSp J1306 полноценной (и очень-очень крупной) чёрной дыры. Всё дело в том, что расстояние до этого квазара составляет приблизительно 12,7 млрд. световых лет. Учитывая, что возраст нашей Вселенной равен около 13,7 млрд. лет, то получается, что мы видим этот квазар таким, каким он был спустя всего лишь миллиард лет после Большого взрыва. 18
Для образования чёрной дыры, которая выделяет больше энергии, чем двадцать триллионов Солнц, миллиард лет после образования Вселенной - это как-то рановато. 18
Однако это не ошибка в расчётах: немногим ранее американские и британские астрофизики с помощью рентгеновского спутника XMM-Newton наблюдали квазар SDSSp J1030, располагающийся на расстоянии 12,8 миллиарда световых лет от нас, и также обнаружили признаки существования гигантской чёрной дыры; спектры рентгеновского излучения, наблюдаемого в обоих квазарах, очень похожи, так что существование таких вот "реликтовых" чёрных дыр - это тоже данность, похоже. 18
Наблюдать чёрную дыру напрямую невозможно: за горизонт событий, как уже сказано, не проникает даже свет, стало быть, остаются только косвенные признаки. 18
А именно, аккреционные диски. Диском аккреции называют газовый диск, вращающийся вокруг чёрной дыры. Он образуется при падении вещества на эту самую чёрную дыру. Температура вещества в таком диске может достигать миллиардов градусов, и именно эти диски и являются источниками мощного рентгеновского излучения, по которому и вычисляют чёрные дыры. 18
Механика образования чёрных дыр неразрывно связана со взрывами сверхновых. Весь процесс приблизительно выглядит следующим образом. 18
При "выгорании" звезды внутри неё прекращается термоядерная реакция, и происходит взрыв с выбрасыванием части поверхностных слоёв звёздного материала в окружающее пространство. Эти "ошмётки" разлетаются со скоростью в десятки тысяч километров в секунду, сдавливая, сжимая межзвёздное вещество (пыль и газы), вследствие чего, с одной стороны, разлёт тормозится, а с другой, столкновение расширяющейся оболочки с неподвижным межзвёздным газом порождает ударную волну, в которой газ нагревается до миллионов кельвинов и становится источником рентгеновского излучения (подробнее здесь). 19
В "выгоревшей" звезде, с прекращением термоядерной реакции исчезает и радиационное давление. Под воздействием собственной гравитации и при отсутствии радиационного давления, "надувающего" звезду, остатки мёртвой звезды сжимаются, в результате чего возникает сгусток исключительно плотного вещества с сильнейшей гравитацией. 19
Это либо нейтронная звезда (обыкновенно, это пульсар), либо чёрная дыра. 19
По словам Дэниела Шварца, одного из астрономов, изучавших квазар SDSSp J1306, полученные им и его коллегами результаты ясно свидетельствуют о том, что механизм испускания чёрными дырами рентгеновских лучей не менялся с самых древнейших времён. 19
Вопрос в том, откуда взялась настолько массивная чёрная дыра в столь молодом звёздном скоплении. 19
Надо сказать, что самые первые звёзды, ещё лишённые "металлов" (т.е. веществ с большей атомной массой, нежели водород и гелий), по выкладкам астрономов должны были иметь колоссальные размеры. Однако неизвестно, могла ли из одной "неметаллической" звезды, пусть даже очень крупной и массивной, получиться столь гигантская и активная чёрная дыра, как в SDSSp J1306. 19
Учёные предполагают, что она могла образоваться в результате слияния миллионов среднекалиберных или даже малых чёрных дыр, образовавшихся вследствие коллапсов массивных звёзд в молодой галактике. В результате возникла чёрная дыра с массой, в миллиарды раз превышающей массу Солнца. 19
Анизотропное шоссе 20
Насколько нам известно, первым ученым, придумавшим объект, напоминающий черную дыру, был английский священник и теолог, один из основателей научной сейсмологии Джон Митчелл. В 1783 году он изложил свои соображения в докладе Лондонскому Королевскому обществу. 20
Но, как часто бывало в истории науки, сообщение осталось практически незамеченным, так что долгое время приоритет отдавался знаменитому французскому ученому Лапласу, через одиннадцать лет после Митчелла пришедшему к похожим выводам и опубликовавшему их в своей книге "Изложение системы мира". Доклад Митчелла был найден в "Философских трудах Лондонского Королевского общества" только в 1984 году. 20
Идея Митчелла и Лапласа была очень простой: они предположили, что в природе могут существовать тела, для которых вторая космическая скорость превышает скорость света. Поэтому такие тела будут невидимыми для наблюдателя, хотя и могут проявлять себя гравитационным воздействием на другие объекты. По словам Лапласа, "звезда с плотностью, равной плотности Земли, и диаметром в 250 раз большим диаметра Солнца не дает световому лучу достичь нас благодаря своему тяготению, а потому не исключено, что самые яркие тела во Вселенной по этой причине невидимы". А Митчелл предложил искать такие звезды по анализу движения второй звезды в двойной системе - метод, широко использующийся сейчас для обнаружения черных дыр. 20
Математически соображения двух ученых сводятся к нахождению радиуса R звезды массы M, для которой вторая космическая скорость равна скорости света с. Путем несложных преобразований получаем: 20
Увы, все эти рассуждения были неправильными. При скоростях, близких к скорости света, формула для кинетической энергии сильно отличается от классического случая. Формула для потенциальной энергии в мощных гравитационных полях тоже меняет вид. Да и отношение к свету как к потоку маленьких пушечных ядер неправомерно: в частности, скорость света, как известно, константа и, следовательно, не может стремиться к нулю (пусть и на бесконечности). 20
Решение для черной дыры, свободное от этих недостатков, было получено в 1916 году немецким астрономом Карлом Шварцшильдом на основе анализа уравнений общей теории относительности, незадолго до этого выведенных Альбертом Эйнштейном. Довольно неожиданно, но в этом точном решении появляется величина размерности расстояния, выражение для которой совпадает с уже выписанной "неправильной" формулой. 20
Казалось бы, это не очень распространенный, но все же порой встречающийся в науке случай, когда ошибки "упрощенного" решения компенсируют друг друга. На самом деле это, конечно, не так. В решении Шварцшильда на радиусе Rg происходит нечто большее, чем просто выравнивание скорости света и второй космической скорости. И даже не "большее", а принципиально иное. 20
Есть такой вопрос на сообразительность: можно ли добраться до Луны на ракете, летящей со скоростью "Запорожца"? Несмотря на то что вопрос несложный, очень часто на него отвечают "нет". Нужна, дескать, вторая космическая скорость (или чуть меньшая при полете по эллипсу). 21
На самом деле ответ, конечно, неверный, долететь до Луны можно. Формулы для космических скоростей справедливы для тела, летящего свободно (после первоначального толчка). Если же двигатель ракеты будет работать непрерывно, то достичь нашего спутника можно даже со скоростью черепахи (рано или поздно). Иное дело, что такой полет потребует гигантского расхода горючего. Другим примером является подъем по лестнице - так можно подняться на высоту, до которой никогда не удалось бы допрыгнуть. А располагая лестницей необходимой длины, можно повторить подвиг барона Мюнхгаузена из бессмертного кинофильма (1 Сейчас, кстати, развивается вовсе не фантастический проект космического лифта, который - если будет реализован - ничем не уступит "решению" барона Мюнхгаузена. - Прим. ред.). 21
Все меняется, если перейти к рассмотрению черной дыры. Если мы находимся внутри так называемой сферы Шварцшильда (сферы радиуса Rg , описанной вокруг центра черной дыры), то выбраться "наружу" нельзя никаким образом. Даже по лестнице… 21
Именно поэтому границу сферы Шварцшильда часто называют горизонтом событий. А также - односторонней проводящей мембраной. Ведь, в отличие от известного анекдота, "выйти через вход" нельзя. Горизонт событий в чем-то очень похож на анизотропное шоссе из романа братьев Стругацких "Трудно быть богом". 21
"У черных дыр нет волос" 21
Что произойдет, если две черные дыры столкнутся друг с другом? Образуют ли они новую, более массивную черную дыру? Астрофизик Дэвид Меррит полагает, что грандиозные гравитационные возмущения могут привести к обратному результату: одна из черных дыр может даже покинуть приютившую ее галактику. Причем чем меньше галактика, тем больше шансов на подобный исход. Наблюдений, подтверждающих правоту Меррита, пока нет, однако его теория объясняет, почему в карликовых галактиках и шаровых скоплениях черных дыр не обнаружено (не очень понятно, что делать с черными дырами в шаровых скоплениях G1 и M15, но Мерриту, вероятно, виднее). На снимке, сделанном с помощью телескопа Habble, изображены две спиральные галактики, проходящие мимо друг друга. Та, что побольше и потяжелее, - NGC 2207 (на снимке слева), та, что поменьше и полегче, - IC 2163. Мы видим, как искажается форма меньшей галактики под воздействием столкновения. 21
Анализ решения Шварцшильда показывает, что силы гравитации на горизонте событий стремятся к бесконечности. Но не следует думать, что некто, падающий в черную дыру, будет этими бесконечными силами расплющен. Эта особенность является не физической, а лишь координатной и существует только для внешнего неподвижного наблюдателя. В системе координат, движущейся вместе с путешественником, такой особенности нет, и ничто не может помешать ему пересечь горизонт событий в целости и сохранности. Более того, сил гравитации он вообще не почувствует - так же как в лифте, свободно падающем в поле тяготения Земли, будет царить невесомость (недолго, правда…). 22
Опасность для путешественника заключается в приливных силах - аналогичных по своей природе силам, вызывающим приливы в земных океанах и порождаемым разностью гравитационных сил, действующих на разные части тела. Эти силы будут стремиться вытянуть путешественника вдоль направления на центр черной дыры. Но максимум приливных сил не приходится на горизонт событий, они растут по мере приближения к центру. Так что для небольших черных дыр проблемы у путешественника начнутся еще до пересечения горизонта событий, а для гигантских - уже после.
Очень интересным и на первый взгляд неожиданным свойством черных дыр является то, что, как показал советский астрофизик И. Д. Новиков, внутри них пространственные и временные координаты меняются местами. 22
Наглядно это можно представить следующим образом. Будем рассматривать не трех-, а двухмерное пространство, причем вообразим его в виде куска гибкой пленки. Направим ось времени перпендикулярно этой пленке. А теперь поместим на пленку тяжелый шар и начнем постепенно его сжимать. Пленка под шаром будет изгибаться все сильнее и сильнее, пока, наконец, стенка "вмятины" не станет вертикальной. Мы получили модель черной дыры. Нетрудно заметить, что некто, путешествующий по стенке "вмятины", будет, таким образом, перемещаться по оси времени. 22
Существует еще одно любопытное следствие из этого обстоятельства. События, произошедшие во "внешнем" мире за определенный интервал времени, внутри черной дыры будут располагаться вдоль некоторого пространственного промежутка. Иными словами, внутри черной дыры содержится информация обо всех, даже еще не произошедших событиях в течение всего времени существования Вселенной. 22
Уместно, пожалуй, развеять еще один миф, касающийся черных дыр, - о чудовищных плотностях, царящих внутри них. На самом деле это не совсем так. 22
Скорее даже, совсем не так. 22
Да, если в черную дыру превратить Солнце (гравитационный радиус которого составляет три километра) или, тем более, Землю (чуть меньше сантиметра), средняя плотность получившегося объекта превысит ядерную (1014 г/см3). Но средняя плотность зависит от массы по обратному квадратичному закону, так что для центральных черных дыр (находящихся в ядрах некоторых галактик, в том числе и в нашей), масса которых составляет порядка 1010 масс Солнца, средняя плотность будет в несколько раз меньше плотности воздуха. 22
К тому же, по современным представлениям, вся масса черной дыры заключена в точечной сингулярности - области пространства с бесконечно большой плотностью (и кривизной пространства-времени). 23
Впрочем… в физике любое появление бесконечно больших величин свидетельствует о несовершенстве теории. Не является исключением и сингулярность в черных дырах, к возникновению которой привело отсутствие разработанной теории квантовой гравитации. 23
Вообще, наглядно представить границу современных представлений о мире довольно просто. Очень хорошо этой цели служит так называемый куб теорий, придуманный советским космологом А. Зельмановым. Возьмем обычную трехмерную декартову систему координат, только обозначим оси не "x, y, z", а "с" (скорость света), "G" (гравитационная постоянная) и "h" (постоянная Планка). Тогда вдоль оси G располагается классическая ньютоновская теория гравитации, вдоль оси с - специальная теории относительности, вдоль оси h - квантовая механика. Плоскость cG отвечает общей теории относительности, плоскость ch - еще не до конца разработанной релятивистской квантовой теории (с ее наиболее успешной частью - квантовой электродинамикой). Кубу в целом отвечает релятивистская квантовая теория гравитации, которая должна (по идее) описывать наш мир во всем его многообразии. 23
Из этих же констант (с, G, h) можно составить выражения для так называемых планковских величин - времени, расстояния, плотности. При выходе за границы, задаваемые этими величинами, мы должны использовать еще не созданную теорию: так, граничное значение плотности составляет 1093 г/см3. Но пока теории нет, природа (и само существование) сингулярности остается предметом предположений и домыслов. 23
На внешний же мир гипотетическая внутренняя сингулярность влияния оказать не может. По принципу "космической цензуры", разработанной английским ученым Роджером Пенроузом в 1969 году, прежде чем из-за гравитационного коллапса неограниченно возрастет кривизна и разовьется сингулярность, гравитационное поле достигнет такой силы, что перестанет выпускать информацию наружу, - то есть возникнет горизонт событий, окружающий сингулярность. 23
И вот теперь мы постепенно переходим к предпосылкам так называемого информационного парадокса. 23
Черные дыры образуются на конечных стадиях эволюции массивных звезд, причем масса, химический состав и внутреннее устройство звезд могут варьироваться в довольно широких пределах. Более того, существуют первичные черные дыры, образовавшиеся на начальных стадиях эволюции Вселенной - задолго до рождения первых звезд. 23
Казалось бы, такой разброс условий должен приводить к появлению разновидностей черных дыр, сильно отличающихся друг от друга. На самом деле это не так. Усилиями многих ученых в 1960-х годах было показано, что черная дыра для внешнего наблюдателя характеризуется всего тремя величинами - массой M, моментом количества движения J (в случае вращающейся черной дыры) и электрическим зарядом Q (при его наличии). Все же остальные особенности звезды-"родительницы" в процессе гравитационного коллапса стираются. Отклонения от сферичности "высвечиваются" гравитационными волнами, магнитное поле отрывается, остальная информация исчезает под границей горизонта событий. Остается идеально сферическая область пространства (ведь никакой "твердой" поверхности у черной дыры, конечно же, нет). 23
Эта область представляет собой идеальную сферу даже в случае вращающейся черной дыры, просто помимо горизонта событий появляется еще одна характерная поверхность - поверхность бесконечного красного смещения, или же предел устойчивости. Решение для вращающейся черной дыры было получено Роем Керром в 1963 году, поэтому такие черные дыры зачастую называют керровскими (а невращающиеся соответственно - шварцшильдовскими). 24
Таким образом, в мире черных дыр отсутствует индивидуальность, все различие между ними может заключаться максимум в трех параметрах. Этот постулат получил широкую известность в шутливой формулировке, данной американским астрофизиком Джоном Уилером: "У черных дыр нет волос" (Уилеру, кстати, принадлежит авторство и самого термина "черная дыра", впервые предложенного им в 1969 году. Ранее использовались термины "темные" или "застывшие" звезды). 24
И все-таки она светится! 25
Это не представляло проблемы, пока черные дыры считались вечными и неуничтожимыми. Ведь можно было считать, что информация не исчезла в них окончательно, она просто хранится в "законсервированном" виде. 25
Все изменилось, когда стали рассматриваться квантовые эффекты в поле черных дыр. В 1970 году М. А. Марков и В. П. Фролов обнаружили, что из-за квантового рождения частиц из вакуума в поле заряженной черной дыры ее заряд уменьшается практически до полного исчезновения. Вскоре Я. Б. Зельдович и А. А. Старобинский показали, что аналогичное явление происходит и вблизи вращающихся черных дыр, причем рождающийся поток частиц постепенно уменьшает энергию и угловой момент черной дыры. Но последний, решающий шаг удалось сделать Стивену Хокингу. Он доказал, что излучают не только керровские, но и шварцшильдовские черные дыры. Поэтому это излучение сейчас носит его имя. 25
Суть открытия Хокинга, математически довольно сложная, на "пальцах" может быть объяснена следующим образом. 25
Даже в совершенно пустом вакууме все равно будут присутствовать микроскопические флюктуации полей, называемые квантовыми флюктуациями. Причиной их появления является принцип неопределенности Гейзенберга: если мы сфокусируем внимание на определенной точке пространства, то величина поля в ней абсолютно точно измерена быть не может. Эти квантовые флюктуации иначе можно интерпретировать как рождение виртуальных частиц - пары из частицы и античастицы, которые спустя очень короткий промежуток времени аннигилируют и возвращают взятую "взаймы" на свое рождение энергию. Энергия и время существования такой пары связаны все тем же соотношением неопределенностей: чем больше энергия, тем короче время. И хотя частицы виртуальные, эффекты, вызываемые их рождением, вполне реальны - например, экранировка заряда протона, измеренная в эксперименте. 25
Но самое интересное начинается, если наложить на вакуум сильное внешнее поле, которое может "заплатить" долг за рожденные частицы и они из разряда виртуальных перейдут в реальные. Это тоже было проделано в эксперименте, когда мощным импульсом лазера из вакуума удалось "выбить" реальные частицы. 25
Аналогичный процесс происходит и вблизи черных дыр, только роль внешнего поля играет гравитационное поле. Рожденная таким образом частица с положительной энергией может улететь от черной дыры, а частица с отрицательной энергией будет захвачена. И если воспользоваться фундаментальной формулой Эйнштейна E = mc2, мы получим, что вследствие этого явления масса черной дыры будет уменьшаться. То есть происходит постепенное "испарение" черной дыры. 25
Хотя природа излучения Хокинга, как мы видим, совершенно неклассическая, и уж тем более не тепловая, при расчетах можно принять, что черная дыра излучает как абсолютно черное тело, нагретое до определенной температуры, зависящей от массы. Для черной дыры звездной массы эта температура ничтожна - так, для Солнца она составляет одну десятимиллионную часть градуса Кельвина, и темп излучения Хокинга у подобных объектов пренебрежимо мал. Но при уменьшении массы "эффективная" температура растет, так что для черной дыры с массой миллиард тонн она превысит сто миллиардов кельвинов. Последние же тысячи тонн испаряются за одну десятую секунды, при этом выделяется энергия, эквивалентная взрыву миллиона мегатонных водородных бомб. 25
Итак, черные дыры излучают. До сих пор неизвестно, правда, что же происходит в самом конце испарения - исчезает ли черная дыра полностью, или остается некая элементарная черная дыра планковских масштабов. Впрочем, в контексте данного рассказа это и не важно, ведь гипотетическая элементарная черная дыра не может вместить всего объема информации, попавшего в изначальную черную дыру на протяжении ее жизни. Излучение Хокинга в силу своего механизма переносить информацию тоже не способно. 26
Получается, информация необратимо теряется? Или, на языке квантовой физики, чистое состояние переходит в смешанное? 26
Увы, это нарушает фундаментальный принцип все той же квантовой физики - требование так называемой унитарности любого преобразования (любого процесса). То есть, применив обратное преобразование к полученному результату, мы должны вернуться к исходному состоянию. Или, иными словами, сумма всех вероятностей должна быть равна единице не только в исходный, но и в любой другой момент времени - информация должна сохраняться. 26
Эта проблема и получила название информационного парадокса черных дыр. 26
Его долго пытались решить с самых различных позиций. Например, выдвигались предположения, что внутри черной дыры открываются некие "ворота" в другую Вселенную (или даже рождается "дочерняя" мини-Вселенная), куда информация и уходит. Сам Хокинг долго отстаивал идею, что сверхсильные гравитационные поля могут приводить к нарушению законов квантовой физики. Его уверенность была столь велика, что он (на пару с Кипом Торном) даже заключил в 1997 году пари с Джоном Прескиллом на то, что информация все-таки теряется. Ставкой была энциклопедия по выбору выигравшего - с аргументацией, что "уж из энциклопедии-то информацию выудить безусловно можно". 26
Заметим, что пари Хокинг заключает не в первый раз. В 1975 году он поспорил уже с Кипом Торном о том, что источник Лебедь X-1 не содержит черную дыру. Ставкой была годовая подписка на Penthouse против четырехлетней подписки на Privat Eye. 26
То пари Стивен проиграл… 26
Баскетбол или крикет? 27
В июле нынешнего года в Дублине, Ирландия, проходила очередная, 17-я по счету Международная конференция по ОТО и гравитации. Первоначально доклад Стивена Хокинга на ней не планировался, но незадолго до начала конференции он попросил у организаторов разрешения выступить с сообщением о решении информационного парадокса. 27
Надо сказать, выступление наделало много шуму. Информация о нем промелькнула, пожалуй, в большинстве средств массовой информации, широко обсуждалась в Интернете. И это неудивительно, ведь, помимо научной значимости предполагаемого решения проблемы с более чем тридцатилетней историей, сильное впечатление производит и сама личность Стивена Хокинга. Будучи одним из крупнейших современных ученых, человеком с выдающимся интеллектом, физически он совершенно беспомощен. Тяжелое поражение центральной нервной системы (атрофирующий латеральный склероз) привело к тому, что у него слегка действуют только пальцы на левой руке, которыми он управляет компьютером с синтезатором голоса. 27
В чем же суть новой идеи Хокинга? Сильно упрощая, ее можно изложить в следующем виде. 27
Если мы рассмотрим одиночную неизлучающую черную дыру, то ее метрика будет топологически нетривиальной (это утверждение, как и все последующие, придется принять на веру). Можно показать, что в топологически нетривиальной метрике любое возмущение, любая корреляционная функция экспоненциально затухают. То есть информация в такой черной дыре необратимо утрачивается. 27
Однако реальные черные дыры, как известно, излучают. К чему это приведет? 27
Процесс образования и испарения черной дыры в рамках квантовой теории можно рассматривать как процесс рассеяния. Некто посылает частицы и излучение с бесконечности, а потом измеряет получившийся результат тоже на бесконечности. Таким образом, все измерения производятся на бесконечности, где поля достаточно слабы. Сильные же поля, существующие где-то внутри системы, измерить при таком подходе никакими средствами нельзя. Более того, нельзя даже с уверенностью сказать, что черная дыра вообще образовалась, несмотря на, возможно, полную на то уверенность в рамках "классической" теории. 27
Математически эволюцию системы можно представить как интеграл по пути между начальным и конечным состояниями, разделенными интервалом времени T. Интеграл берется над метриками всех возможных топологий, могущими содержаться внутри системы. Эти топологии делятся на два класса - тривиальные и нетривиальные. 27
Можно показать, что в тривиальных топологиях информация сохраняется и корреляционная функция не затухает. То есть на всем пути от начального к конечному состоянию системы унитарность сохраняется. 27
В свою очередь, как уже было сказано, в нетривиальной топологии корреляционная функция затухает экспоненциально. Таким образом, интеграл по топологически нетривиальным метрикам независим от исходного состояния системы и не вносит вклад в общий интеграл. Следовательно, общий интеграл определяется только частью, берущейся по топологически тривиальным метрикам, что приводит к сохранению унитарности и в этом случае. 27
С другой стороны, как в классическом эксперименте с электроном и двумя щелями мы не можем сказать, через какую же щель прошел электрон, так и в нашем случае, рассматривая поведение полей на бесконечности, мы не можем сказать, какая топология внесла свой вклад в результаты наблюдений (результаты, показывающие сохранение унитарности). 28
Окончательно получаем, что излучающая черная дыра должна обладать тривиальной топологией - то есть информация может не только попадать в черную дыру, но и покидать ее. 28
Такова в общих чертах новая идея Хокинга. Сам он совершенно уверен в ее правильности и не только выразил желание выплатить свой проигрыш Джону Прескиллу, но и уже выписал энциклопедию баскетбола (заказанную Джоном) из Америки. По словам Стивена: "Я попробовал предложить ему взамен энциклопедию по крикету. Однако убедить Джона в превосходстве крикета над баскетболом мне так и не удалось". 28
Как видим, сам Хокинг настроен весьма оптимистично. Однако статья им до сих пор не выпущена, а наличие множества логических скачков в доказательстве, приведенном в докладе, не позволяет остальным ученым единогласно признать его правоту. 28
Еще одной сложностью является отсутствие (по крайней мере, "классического") горизонта событий у "хокинговской" черной дыры, а ведь его существование следует из фундаментального принципа эквивалентности гравитационной и инертной массы - основы ОТО. 28
Более того, даже в самом лучшем случае (если Стивен Хокинг во всем прав) в его работе не было предложено никакого конкретного механизма получения информации из черной дыры. С этой точки зрения интересна свежая (2004 года) работа Самира Матура с коллегами, рассмотревшего черные дыры с позиции теории струн. При таком подходе черная дыра представляет собой своего рода гигантский клубок струн, а излучение Хокинга может содержать в себе информацию о внутреннем устройстве дыры. 28
Гипотезы и парадоксы. 29
Общая теория относительности, как известно, предсказала, что масса искривляет пространство. И уже через четыре года после опубликования работы Эйнштейна этот эффект был обнаружен астрономами. При полном солнечном затмении, проводя наблюдения с телескопом, астрономы видели звезды, которые на самом деле были заслонены краем черного лунного диска, покрывшего Солнце. Под действием солнечной гравитации изображения звезд сместились. (Здесь поражает еще и точность измерения, потому что сместились они меньше, чем на одну тысячную градуса!) Астрономы теперь точно знают, что под влиянием "линзы тяготения", которую представляют собой тяжелые звезды и, прежде всего, черные дыры, реальные позиции многих небесных тел на самом деле отличаются от тех, что нам видятся с Земли. Далекие галактики могут выглядеть для нас бесформенными и более яркими, чем они есть на самом деле из-за того, что на пути к Земле их свет взаимодействует со множеством "линз тяготения". Иногда луч, проходя мимо тяжелого объекта, расщепляется, и тогда наблюдатель с Земли видит множество изображений одного и того же объекта, или же они сливаются в кольцо. Моделирование на компьютере показало, например, что свечение газового диска, вращающегося вокруг черной дыры, видно и сзади ее "капсулы". Это означает: тяготение столь велико и пространство так закручено, что свет проходит по кругу. Поистине там можно увидеть то, что происходит за углом. Вообразив совершенно невероятное: некий отважный космонавт решил направить свой корабль к черной дыре, чтобы познать ее тайны. Что он увидит в этом фантастическом путешествии? По мере приближения к цели часы на космическом корабле будут все больше и больше отставать - это вытекает из теории относительности. На подлете к цели наш путешественник окажется как бы в трубе, кольцом окружающей черную дыру, но ему будет казаться, что он летит по совершенно прямому тоннелю, а вовсе не по кругу. Но космонавта ждет еще более удивительное явление: попав за "горизонт событий" и двигаясь по трубе, он будет видеть свою спину, свой затылок... Общая теория относительности говорит, что понятия "вовне" и "внутри" не имеют объективного смысла, они относительны так же, как указания "налево" или "направо", "верх" или "низ". Вся эта парадоксальная путаница с направлениями очень плохо согласуется с нашими повседневными оценками. Как только корабль пересечет границу черной дыры, люди на Земле уже не смогут ничего увидеть из того, что там будет происходить. А на корабле остановятся часы, все краски будут смещены в сторону красного цвета: свет потеряет часть энергии в борьбе с гравитацией. Все предметы приобретут странные искаженные очертания. И, наконец, даже если эта черная дыра будет всего вдвое тяжелее, чем наше Солнце, притяжение станет столь сильным, что и корабль, и его гипотетический капитан будут вытянуты в шнурок и вскорости разорваны. Материя, попавшая внутрь черной дыры, не сможет противостоять силам, влекущим ее к центру. Вероятно, материя распадется и перейдет в сингулярное состояние. Согласно некоторым представлениям, эта распавшаяся материя станет частью какой-то иной Вселенной - черные дыры связывают наш космос с другими мирами. 29
Из окружающей ее окрестности черная дыра высасывает гигантские количества материи: в каждую минуту проглатывается масса, равная нашему земному шару. Но прежде чем исчезнуть в утробе черной дыры, материя завихряется, как вода в ванне при спуске. Все быстрее и быстрее вращается ее поток, и, поскольку ее частицы все сильнее ударяются одна о другую, они нагреваются на многие миллионы градусов Цельсия. Столкновение частиц и рождает рентгеновское излучение, которое улавливают земные астрофизики. Космические процессы, о которых здесь было рассказано, в настоящее время происходят достаточно редко. Почти все рентгеновские лучи, которые в наши дни регистрирует спутник "Росат", приходят к нам из далекого прошлого, когда образование звезд шло энергичнее. Но к тому времени уже были черные дыры. А совсем недавно, в конце февраля 1998 года, в журнале "Астрономические известия" появилась статья, в которой исследователи пытаются определить время "наибольшего аппетита" у черных дыр. Расчеты показывают, что таким аппетитом они обладали еще до того, как большинство газовых шаров сжалось и превратилось в яркие звезды. Черные дыры в те времена отличались поистине колоссальной прожорливостью. Следовательно, можно полагать, что черные дыры появились вскоре после первоначального взрыва, породившего нашу Вселенную, но еще до того, как возникли первые звезды. Многое говорит и о том, что такие сверхмассивные черные дыры стали ядрами, вокруг которых впоследствии образовались галактики, объединяющие миллиарды солнц. Если эта гипотеза выдержит проверку временем, то она заставит изменить принятую ныне модель первоначаль ного образа мироздания. 30
Совсем недавно орбитальный телескоп, носящий имя американского астронома Хаббла, передал на Землю эпохальные снимки. Они показывают центр крупной галактики "Центавр-А" (NGC 5128), расположенной по космическим меркам недалеко от Земли - десять миллионов световых лет. Находящаяся там массивная черная дыра "заглатывает" маленькую соседнюю галактику. Специальная фотокамера отчетливо показала окружающий галактику NGC 5128 темный пояс из пыли со множеством светящихся голубым цветом недавно рожденных звезд и пылевых сгущений, погруженных в газовые облака. Снимки, сделанные в инфракрасных лучах, помогли астрономам заглянуть за пылевой занавес. Они открыли там изогнутую шайбу горячего газа, которая всасывается в черную дыру. Этот пожиратель материи оказался очень компактным: он немного больше нашей солнечной системы и содержит массу, равную одному миллиарду солнц. 30
Oказывается, своеобразные "черные дыры" есть и на Земле. Более того, в конце мая этого года сотрудники территориального центра "Томскгеомониторинг" обнаружили подобную около Томска, в 2 км от поселка Зоркальцево. На поверхности земли на пахотных угодьях АОЗТ "Октябрь" образовался провал. Его устье имеет овальную форму, шириной 1,5-2 м. Глубина образовавшейся полости 4-5 м. "Прямых признаков, - пишет и.о. директора "Томскгеомониторинга" Ю.Макушин, - указывающих на происхождение депрессии, при обследовании не обнаружено. Возможно, образование провала связано с активизацией суффозиозных процессов или с техногенными причинами..." Поучается, что целый "КамАЗ" земли просто так исчез? Очень интересное объяснение этой загадке дает научный руководитель лаборатории "Природно-техногенные электромагнитные системы" (ПТЭС) ТПУ Владимир Сальников. Оказывается, все дело в "подземной грозе". Под землей гремят свои "громы", сверкают "молнии". Чтобы понять суть явления, давайте немного обратимся к истории. В начале века физики выдвинули гипотезу "подземной грозы", возникающей в результате накопления электрического заряда в недрах Земли. Результатом подобного "пробоя" могут быть оползни, землетрясения, провалы. В 70-х годах в Томском политехническом институте по инициативе ректора, профессора Александра Воробьева, всерьез взялись за эту проблему, привлекли широкий круг специалистов, в основном геологов и физиков. Минералы и горные породы нагревали, сжимали, облучали и т. д. после чего регистрировали их электромагнитное излучение. Ученые доказали, что "подземная гроза" существует, и огромные толщи горных пород могут генерировать импульсы большой мощности. Это и есть "подземная гроза", выход на земную поверхность которой может порождать эти самые провалы, аномалии, "черные дыры". 30
Как утверждает Владимир Сальников, основная "подзарядка" подземных молний происходит по техногенным причинам, в силу "энергетической" загрязненности окружающей среды. Поскольку последние десятилетия техногенная, искусственная нагрузка на окружающую среду резко возросла, участились природные аномалии. Особенно в казахстанских степях, в районе Семипалатинского ядерного полигона, где периодически появляются ямы до 4 метров в диаметре. По мнению исследователей, это результат накопления избыточной энергии подземных ядерных взрывов. Обычно она реализуется в виде сейсмических колебаний, здесь же мы имеем техногенно-литосферный выход электромагнитных систем с "всасыванием", захватом вещества, как в космических "черных дырах". Между прочим, - продолжает Владимир Сальников, - мы ожидали эту находку, обнаруженную геологами вблизи Зоркальцева. Мы предполагаем, что провалы в земной поверхности образовались в результате недавних ядерных испытаний в Индии, Пакистане, разрушительных землетрясений в Афганистане, на Камчатке. То есть в литосфере произошла активация, и в результате образовались подобные полости. Предполагаю, что ям, подобных зоркальцевской, появилось множество, и самой различной конфигурации. Но большинство из них идентифицировать довольно сложно. Выход на поверхность электромагнитных систем, например, в болотистой местности обнаружить практически невозможно. В лесу же он будет "замаскирован" растительностью. Почему техногенно-литосферный выход происходит не сразу? Наш многолетний опыт таких исследований подсказывает, что энергия какое-то время накапливается, и лишь потом происходит релаксация... 31
А опыт, и немалый, у политехников действительно есть. В комитет природных ресурсов по Томской области поступил исследовательский проект по изучению закономерностей генерирования электромагнитных систем в геоактивных зонах литосферой и техногенными процессами. В обосновании говорится, что в лаборатории ПТЭС имеется десятилетний опыт исследования энергоактивных зон с элементами природно-техногенной разгрузки, по прогнозу экологических катастроф, в результате механоэлектрических преобразований в литосфере, вследствие ее природной и техногенной активации сейсмическими явлениями и ядерными взрывами. Разумеется, объяснение феномена "черной дыры" под Зоркальцевом, которое привел Владимир Сальников, - одна из гипотез. Быть может, причины этого явления куда более прозаические, чем эхо ядерных испытаний в Индии и Пакистане. А может, наоборот, гораздо загадочней и экзотичней. Как знать. Одно не вызывает никаких сомнений - подобные феномены, как земные "черные дыры", которые появляются уже много лет и не только у нас, требуют тщательного научного изучения. 31
Еще 200 лет назад вопросом о влиянии гравитации на распространение света звезд задался ныне мало кому известный английский естествоиспытатель Джон Мишелл. Большинство ученых в те времена считали, что свет состоит из частиц. И Мишелл исходил из того, что частицы света в своем движении будут замедляться тяготением звезды или планеты, от которой они удаляются. Он сделал расчет: какой должна быть наименьшая сила притяжения, чтобы частицы света не могли покинуть их источник. Его вычисления говорили, что небесное тело, весящее в 500 раз больше нашего Солнца, вообще не позволит частицам света покинуть его. 32
"Если такие тела в природе действительно существуют, - заключал свою работу Мишелл, - их свет нас никогда не достигнет". Идеи ученого на какое-то время привлекли внимание научных кругов, но последователей он не обрел. 32
Прошло 13 лет, и французский философ Пьер Симон Лаплас, по всей видимости незнакомый с работами Мишелла, пришел к аналогичному выводу. Но тут вскоре было доказано, что свет - волновое явление. Гипотезы Мишелла и Лапласа ученые оставили в стороне. Все, что касалось соображений о взаимодействии света и гравитации, Лаплас в последующих изданиях своих работ вычеркнул. 32
Как создать машину времени? 33
Теории о путешествиях во времени, пожалуй, остаются одними из самых впечатляющих вслед за разработками в области телепортации, торсионных полей и антигравитации. Впрочем, путешествию во времени не повезло больше - до сих пор не только нет очевидцев перемещения во времени, но и универсального определения времени. В каком-то смысле каждый из нас путешественник во времени, правда, это не впечатляет, тем более что двигаться в этом понимании можно только "вперед". 33
До Эйнштейна о путешествиях во времени говорили только литераторы, причем идея "времени вспять" принадлежит вовсе не Герберту Уэллсу, а Эдварду Пейджу Митчеллу, издателю газеты New York Sun, который за 7 лет до "Машины времени" опубликовал рассказ "Часы, которые шли назад". В физике о возможности подобных перемещений стало модно размышлять вслед за Эйнштейном. Феномен путешествия во времени с того момента стал объясняться с точки зрения действия пространственно-временного континуума. "Тень" Эйнштейна по сей день "лежит" на всех мало-мальски серьезных рассуждениях на эту тему. 33
По теории относительности выходит, что при скорости, приближающейся к скорости света, время должно замедляться. Однако скорость света практически недостижима в отличие, скажем, от скорости звука, барьер которой был преодолен в последней четверти прошлого века. Далее, по теории Эйнштейна следует, что, когда тело развивает скорость, близкую к скорости света, его вес начинает увеличиваться и в точке достижения этой скорости практически бесконечен. Еще одна аксиома, которая также сопровождает теории о времени, гласит: первое путешествие, если ему суждено будет произойти, будет связано не с изобретением сверхбыстрого транспорта, а с открытием особой среды, в которой любое транспортное средство могло бы разогнаться до нужной скорости. Коридор во времени может быть образован и сугубо "природными" явлениями: черными дырами, тоннелями, космическими струнами и так далее. 33
Наиболее вероятным претендентом на "коридор времени" называют черные дыры, о природе которых до сих пор известно крайне мало. Принято считать, что когда звезды, масса которых превышает массу Солнца как минимум в четыре раза, гибнут, то есть когда их "топливо" сгорает, они взрываются из-за давления, вызванного их собственным весом. В результате взрыва образуются черные дыры, гравитационные поля в которых настолько мощны, что эту область не может покинуть даже свет. Всякий объект, достигающий границы черной дыры - так называемого горизонта событий, - всасывается в ее недра, причем снаружи не видно, что происходит "внутри". 33
Черная дыра окружена гравитационным полем, в котором тела достигают скорости света. Предполагается, что в глубине черной дыры - предположительно, в центре, в так называемой точке сингуляра - законы физики прекращают действовать, и пространственная и временная координаты, грубо говоря, меняются местами, а путешествие в пространстве становится путешествием во времени. Кроме того, физики предположили, что если есть черные дыры, затягивающие все, оказавшееся в зоне воздействия, то где-то там, в "ядре" дыры, должна быть некая "белая дыра", выталкивающая материю со столь же сокрушительной силой. 33
В центре черной дыры находится коридор, где пространство и время меняют свои характеристики. Однако есть одно "но": прежде чем тело достигнет зоны, где законы традиционной физики перестают действовать, оно будет разрушено. Эта точка зрения была высказана физиком Калифорнийского института технологии Кипом Торном, автором монографии "Черные дыры и искривление времени". 34
Торн предложил другой способ достижения необходимого для путешествия во времени ускорения. Он, основываясь на той же теории Эйнштейна, по которой пространство и время везде постоянно, изучал другие "прорехи" в пространственно-временном континууме. Эти норы-тоннели якобы способны возникать между отдаленными объектами благодаря казуальной скрученности пространства. Тоннели могут связывать отдаленные в пространстве точки, которые существуют в принципиально разных временных плоскостях. Кип Торн абсолютно серьезно в преддверии открытия этих тоннелей предлагал для поддержания их открытыми покрывать поверхность туннеля неким веществом с отрицательной плотностью энергии. Гравитационные силы будут стремиться разрушить туннель, захлопнуть его, а покрытие будет расталкивать стенки и удерживать от коллапса. 34
Еще одна любопытная теория о способах путешествия во времени принадлежит Ричарду Готу - физику из Принстона. Он предположил существование неких космических струн, которые были образованы на ранних этапах формирования вселенной. Согласно теории струн, все микрочастицы образованы замкнутыми в петли крохотными струнами и находятся под чудовищным натяжением в сотни миллионов тонн. Их толщина гораздо меньше размеров атома, однако колоссальная гравитационная сила, с которой они воздействуют на объекты, попадающие в зону их влияния, разгоняет их до колоссальной скорости. Совмещение струн или соположение струны и черной дыры способно создать закрытый коридор с искривленным пространственно-временным континуумом, который и мог бы использоваться для путешествия во времени. Существуют и другие, менее экзотичные способы "обмануть" время. Легче всего это будет сделать астронавтам. Пребывание, к примеру, на Меркурии в течение 30 лет означает, что астронавт вернется на нашу планету более молодым, нежели если бы он оставался на Земле, так как Меркурий вращается вокруг Солнца чуть быстрее Земли. Однако здесь линейный ход времени сохраняется, и в чистом виде путешествием во времени данный феномен называть не стоит. Более того, зафиксировано, что астронавты, которых на орбиты выносит "Шаттл", уже сейчас опережают "земное" время на несколько наносекунд, хотя до скорости света им, мягко говоря, далеко. 34
Помимо проблем технического характера, физики обсуждают и возможные конфликты времени. Реальная проблема, которая может ждать путешественников, - парадоксы времени. Их возникнет множество, и все они будут связаны с возможным воздействием на ход уже совершенных событий - "парадокс дедушки", например. Большинство теоретиков сошлись на том, что всякое воздействие на ход совершенного создает новую, параллельную реальность либо другую "мировую линию", ничуть не мешающую существованию "исходной". И таких "параллельностей" будет ровно столько, сколько необходимо для непротиворечивого существования каждой из них. Вообще надо заметить, что рассуждения, дискуссии и лекции о природе времени и возможности путешествия во времени до сих пор остаются излюбленным занятием серьезных физиков - своего рода интеллектуальной забавой. В свое время астрофизик NASA Карл Саган в ответ на заявление Стивена Хокинга о том, что, если бы путешествия во времени были бы возможны, среди нас было бы полно "ребят из будущего", парировал, что есть, как минимум, дюжина способов опровергнуть это заявление. 34
Во-первых, машина времени, к примеру, сможет переносить только в будущее. Во-вторых, машина времени сможет переносить только в недалекое прошлое, а мы - опять же, к примеру - "слишком давно". В-третьих, наши потомки из будущего могут перемещаться только к тем предкам, у которых машина уже есть, и так далее. Как бы там ни было, гипотетическая возможность подобных путешествий сохраняется, и опровергнуть ее не в силах самые язвительные скептики. Более того, теории теориями, а практические разработки все-таки ведутся. Причем с определенными успехами. 35
Заключение 36
Существование черных дыр, предсказанных в их современном понимании общей теорией относительности, с большой долей вероятности уже подтверждено наблюдениями. Если эта вероятность превратится в полную уверенность, то уже роль черных дыр как источников активности ядер галактик и квазаров позволит считать их важнейшим элементом мироздания. Не исключено, что еще не открытые первичные черные дыры, если они действительно существуют, имеют куда большую значимость для космофизики, чем это кажется сегодня. 36
Как бы то ни было, черные дыры в очередной раз продемонстрировали, что считать, будто все их загадки раскрыты, преждевременно. И судя по всему, нас еще ожидает множество сюрпризов… 36
История предсказаний и поисков черных дыр полна драматизма и до сих пор окончательно не завершена. В этом отношении проблема черных дыр сходна с проблемой внеземных цивилизаций, с той лишь разницей, что в случае внеземных цивилизаций имеется полное единодушие среди физиков и астрономов в том, что эти цивилизации могут существовать, но пока еще не открыты. А в случае черных дыр сложилась парадоксальная ситуация: астрономы почти уверены, что черные дыры открыты, в то время как многие физики не верят в их существование. Слишком уж удивительны и экзотичны свойства этих поистине экстремальных объектов, чтобы можно было легко поверить в их существование. 36
Список использованной литературы 37
Rg = 2GM/c2,
где Rg - так называемый гравитационный радиус тела, G - постоянная тяготения.
Увы, все эти рассуждения были неправильными. При скоростях, близких к скорости света, формула для кинетической энергии сильно отличается от классического случая. Формула для потенциальной энергии в мощных гравитационных полях тоже меняет вид. Да и отношение к свету как к потоку маленьких пушечных ядер неправомерно: в частности, скорость света, как известно, константа и, следовательно, не может стремиться к нулю (пусть и на бесконечности). Решение для черной дыры, свободное от этих недостатков, было получено в 1916 году немецким астрономом Карлом Шварцшильдом на основе анализа уравнений общей теории относительности, незадолго до этого выведенных Альбертом Эйнштейном. Довольно неожиданно, но в этом точном решении появляется величина размерности расстояния, выражение для которой совпадает с уже выписанной "неправильной" формулой. Казалось бы, это не очень распространенный, но все же порой встречающийся в науке случай, когда ошибки "упрощенного" решения компенсируют друг друга. На самом деле это, конечно, не так. В решении Шварцшильда на радиусе Rg происходит нечто большее, чем просто выравнивание скорости света и второй космической скорости. И даже не "большее", а принципиально иное. Есть такой вопрос на сообразительность: можно ли добраться до Луны на ракете, летящей со скоростью "Запорожца"? Несмотря на то что вопрос несложный, очень часто на него отвечают "нет". Нужна, дескать, вторая космическая скорость (или чуть меньшая при полете по эллипсу). На самом деле ответ, конечно, неверный, долететь до Луны можно. Формулы для космических скоростей справедливы для тела, летящего свободно (после первоначального толчка). Если же двигатель ракеты будет работать непрерывно, то достичь нашего спутника можно даже со скоростью черепахи (рано или поздно). Иное дело, что такой полет потребует гигантского расхода горючего. Другим примером является подъем по лестнице - так можно подняться на высоту, до которой никогда не удалось бы допрыгнуть. А располагая лестницей необходимой длины, можно повторить подвиг барона Мюнхгаузена из бессмертного кинофильма (1 Сейчас, кстати, развивается вовсе не фантастический проект космического лифта, который - если будет реализован - ничем не уступит "решению" барона Мюнхгаузена. - Прим. ред.). Все меняется, если перейти к рассмотрению черной дыры. Если мы находимся внутри так называемой сферы Шварцшильда (сферы радиуса Rg , описанной вокруг центра черной дыры), то выбраться "наружу" нельзя никаким образом. Даже по лестнице… Именно поэтому границу сферы Шварцшильда часто называют горизонтом событий. А также - односторонней проводящей мембраной. Ведь, в отличие от известного анекдота, "выйти через вход" нельзя. Горизонт событий в чем-то очень похож на анизотропное шоссе из романа братьев Стругацких "Трудно быть богом".А. Малиновский. Пари Стивена Хоукинга// Компьютерра. – 2004
С. Транковский. Черные дыры во вселенной. «Наука и жизнь» № 8, 2000 г., стр. 83 – 87.
Кирилл Бронников. Мост между мирами. Библиотека evrika.tsi.lv
Пол Дейвис. Сложно, но возможно. www.sciam.ru
| ! |
Как писать рефераты Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов. |
| ! | План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом. |
| ! | Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач. |
| ! | Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты. |
| ! | Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ. |
| → | Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре. |
| Реферат | Кредитные ресурсы Сбербанка РФ |
| Реферат | Агрессивная интенсивная терапия |
| Реферат | Анатомическое строение легких |
| Реферат | Образование российского централизованного государства (XIV - начало XVївв.) |
| Реферат | Аденоид |
| Реферат | Ангина |
| Реферат | Айкидо |
| Реферат | Определение объема производства и цены, максимализирующих прибыль предприятия |
| Реферат | Аденовирусные заболевания |
| Реферат | Анестезиология и реаниматология в акушерстве |
| Реферат | Биосфера и ее свойства. Последствия парникового эффекта |
| Реферат | История пирогов на Руси |
| Реферат | Актуальные аспекты альтернативного лечения эндометриоза |
| Реферат | Анестезия в акушерстве |
| Реферат | «Происхождение государства» |