Теоретическая часть

I. Ряды динамки: тренд, методы выравнивания рядов динамики.

Ряды динамики - это статистические данные, отображающие развитие явления во времени.

Ряды динамики представляют собой упорядоченную во времени совокупность значений, характеризующих уровень показателей развития изучаемого явления.

t - показатель времени (название месяца, года…)

y - конкретные значения показателей изучаемого явления (уровни ряда).

Динамические ряды характеризуются:

1. В зависимости от характера показателей: динамические ряды абсолютных, относительных и средних величин, причём ряды динамики из относительных и средних величин строят на основе производных рядов абсолютных величин;

2. В зависимости от периода: моментные и интервальные ряды динамики.

Динамический моментный ряд отражает значения показателей на определенный момент времени.

В моментных рядах исследуется разность явлений, отражающая изменение уровня ряда между определёнными датами. Накопленные итоги здесь не рассчитываются.

Динамический интервальный ряд содержит значения показателей за определенные периоды времени.

автокорреляции - является тенденция изменения связи между отдельными уровнями ряда динамики.

Принципы построения динамических рядов:

1. уровни должны быть представлены в однородных величинах;

2. необходима одинаковая полнота охвата различных частей явления.

Одни из основных показателей, характеризующих динамические ряды, - средние уровни. Они рассчитываются в зависимости от вида временного ряда:

1. для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической:

_ ?y

y = n ,

где n - число уровней ряда;

2. для моментного динамического ряда средний уровень рассчитывается по формуле средней хронологической:

_ y1 yn

y = 2 + y2 + y3 + … + yn - 1 - 2

n - 1

где n - число дат;

3. средний уровень моментного ряда с неравными интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной. В качестве весов берется продолжительность промежутков времени между временными моментами изменений в уровнях динамического ряда:

_ ?yt

y = ?t

где t - продолжительность периода (дни, месяцы), в течение которого уровень не изменялся.

II. Сопоставимость уровней динамического ряда. Абсолютные показатели динамики.

Важнейшее условие построения динамических рядов - сопоставимость уровней рядов, относящихся к различным периодам.

Сопоставимость уровней динамического ряда по периодам времени состоит в том, чтобы все показатели исчислялись по одним и тем же периодам времени (для интервальных рядов) или на одну и ту же дату (для моментных рядов).

Сопоставимость уровней динамического ряда по единицам времени заключается в том, чтобы все единицы совокупности, включенные в изучаемые показатели рядов динамики, были однообразными, то есть имели качественно однородный статус во всех периодах времени, входящих в динамический ряд.

Таким образом, уровни должны быть представлены в однородных величинах, и должна иметь место одинаковая полнота охвата различных частей явления.

1. территориальное изменение объекта исследования, к которому относится изучаемый показатель;

2. разно великие интервалы времени;

3. изменение даты;

4. изменение методологии или расчета показателя;

5. изменение цен;

6. изменение единицы измерения…

Средний уровень ряда динамики

_

(y - средняя хронологическая)

В моментном ряду динамики:

1. с равноотстоящими уровнями

y1 + yn n-1

_

y = Ѕ y1 + y2 + . . . + yn-1 + Ѕ yn = 2 + ? yi

n - 1 I=2

n - 1

2. с не равноотстоящими уровнями

_

y = (y1 + y2) t1 + (y2 + y3) t2 + . . . + (yn-1 + yn) tn-1 = ? (yi + yi +1) t

2 (t1 + t2 + t3 + . . . + tn-1) n-1

2 ?

t=1

где yi , yn - уровни ряда динамики;

ti - длительность интервала времени между уровнями.

В интервальном ряду динамики:

3. с равноотстоящими уровнями

_

y = ? yi

I=1

4. с не равноотстоящими уровням

_

y = ? yi ti

I=1

? ti

Абсолютные и относительные показатели динамики, используемые для характеристики интенсивности развития во времени:

ДБ = yi - y0

yi - уровень сравниваемого периода;

y0 - уровень базисного периода;

цепные показатели, характеризующие интенсивность изменения уровня разных периодов по отношению друг к другу в пределах исследуемого промежутка времени.

Скорость роста - это абсолютный прирост с переменной базой (цепной):

Дц = yi - yi-1

yi - уровень сравниваемого периода;

yi-1 - уровень предшествующего периода.

III. Относительные показатели динамики. Абсолютное значение однопроцентного прироста.

Систему абсолютных и относительных показателей динамики используют для характеристики интенсивности развития во времени. Показатели могут быть базисными либо цепными.

- коэффициент роста (Кi) показывает относительную скорость изменения ряда и определяются как отношение данного уровня к предыдущему или базисному:

1. Коэффициент роста базисный определяется по формуле:

yi

К(Б) = y0

yi - уровень сравниваемого периода;

y0 - уровень базисного периода;

2. коэффициент роста цепной определяется по формуле:

yi

К(Ц) = yi-1

yi - уровень сравниваемого периода;

yi-1 - уровень предшествующего периода;

- темп роста представляет собой коэффициент роста, выраженный в процентах:

Тр = К * 100%

Где К - коэффициент роста;

- темп прироста (Тп) определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному:

3. темп прироста базисный рассчитывается по формуле

yi - y0

Tр (б) = y0

4. Темп прироста цепной определяется по формуле

yi - yi-1

Tр (б) = yi-1 * 100%

Темп прироста высчитывается как разность между темпом роста и 100% или между коэффициентом роста и единицей:

Tп = Тр - 100%

Где Тр - темп роста;

Тп = Кi - 1

где Кi - коэффициент роста.

Для характеристики интенсивности развития во времени рассчитывается также абсолютное значение одного процента прироста (Аi), служащее косвенной мерой базисного уровня. Он представляет собой 1/100 часть базисного уровня и рассчитывается по формуле:

yi - yi-1 yi - yi-1 yi-1

Аi = Tпi/(i-1) = yi - yi-1 100% = 100 = 0,01yi-1

yi-1

IV. Методы выявления основных тенденций динамического ряда.

Выявление основной тенденции динамического ряда - это важный аспект анализа динамических рядов. Для этого используют следующие методы.

1. Метод укрупнения интервалов и расчет средних для каждого укрупненного интервала.

Сущность метода: исходный ряд динамики преобразуется и заменяется другими, состоящими из других уровней, относящихся к укрупненным периодам или моментам времени. При этом уровни ряда за укрупненные периоды или моменты времени могут представлять собой суммарные либо средние показатели. В любом случае рассчитанные таким образом уровни ряда более отчетливо выявляют тенденции, поскольку при суммировании или определении средних взаимопогашаются и уравновешиваются сезонные и случайные колебания.

2. Метод скользящей средней.

Скользящая средняя - это динамическая средняя. Последовательно рассчитанная при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода.

Например, если продолжительность периода равна трем, скользящие средние рассчитываются следующим образом:

_ yi + y2 + y3

yi = 3

_ y2 + y3 + y4

y2 = 3

_ y3 + y4 + y5

y3 = 3 и т.д.

При четных периодах скользящей средней необходимо центрировать данные, то есть определять среднюю из найденных средних. Например, при исчислении скользящей с продолжительностью периода два, центрированные средние рассчитывают следующим образом:

_1 y1 + y2

y1 = 2

_ _

_1 y2 + y3

y2 = 2

_ _

_1 y3 + y4

y3 = 2 и т.д.

Первую рассчитанную центрированную относят ко второму периоду, вторую - к третьему и т.д.

Сглаженный ряд по сравнению с фактическим становится на (m -1) / 2 короче, глее m - число уровней интервала.

3. Аналитическое выравнивание.

Метод аналитического выравнивания - это выравнивание по аналитически формулам, позволяющее получить описание главной лини развития ряда. Суть метода: эмпирические уровни заменяются уровнями, рассчитанными на основе определенной кривой, уравнение которой рассматривается как функция времени.

Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Например, линейная зависимость выражается формулой

ѓ(t) = a0 + a1t,

а параболическая зависимость

ѓ(t) = a0 + a1t + a2tІ.

Определить уравнение можно методами теоретического (основываясь на рассчитанных показателях динамики) и практического анализа (на исследовании линейной диаграммы).

4. Задача аналитического выравнивания состоит также в определении недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами.

Способ определения неизвестных значений внутри динамического ряда называют интерполяцией.

Методы определения неизвестных значений:

- полусумма уровней, расположенных рядом с интерполируемыми;

- определение по среднему абсолютному приросту;

Экстраполяция - способ определения количественных значений за пределами ряда. Экстраполирование используется для прогнозирования факторов, способных влиять на развитие явления в будущем. Экстраполировать можно по средней арифметической, среднему абсолютному приросту, среднему темпу роста.

Автокорреляцию, то есть зависимость между соседними членами динамического ряда, также применяют при аналитическом выравнивании. Автокорреляцию устанавливают с помощью уровня на одну дату.

Коэффициент автокорреляции рассчитывается по формуле

_ _ _ _

yi yi-1 - yi yi-1

Ia = уyt уyt-1

Автокорреляцию устраняют, коррелируя остаточные величины, то есть разность эмпирических и теоретических уровней. В этом случае корреляцию между остаточными величинами определяют по формуле

_ _

I = ? (x - xi) (y - yi)

-----------------

v ? (x -xi)І ? (y -yi)І

5. Анализ рядов динамики предполагает также исследование сезонной неравномерности, под которой понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых служат многочисленные факторы (в том числе природно-климатические). Сезонные колебания измеряются с помощью индексов сезонности. При относительно неизменном годовом уровне явления индекс сезонности рассчитывается как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к общему среднему уровню за исследуемый период

_

yi

Ис = _

y0 100

В условиях изменчивости годового уровня индекс сезонности рассчитывают как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к средней величине из выровненных уровней одноименных месяцев

_

yi

Ис = yi 100

Практическая часть

Задача 1

Выделить качественные признаки: а) число работников предприятия; б) величина вклада в банке; в) родственные связи членов семьи; г) стаж работника; д) национальность; е) форма собственности.

Правильные ответы: в), д), е).

Задача 2

Известны данные о товарообороте и издержках обращения за отчетный период по ряду магазинов города:

Применяя к исходным данным метод аналитической группировки, выявить характер связи между объемом товарооборота и уровнем издержек обращения.

При группировке по факторному признаку (объему товарооборота) выделить четыре группы магазинов с равными закрытыми интервалами. Величину интервала округлять в верхнюю сторону до ближайшего числа кратного 50.

h = x max - x min = 796 - 200 = 150

n 4

x max и x min - максимальное и минимальное значения признака в совокупности,

n - число групп.

200 - 350 1 группа

350 - 500 2 группа

500 - 650 3 группа

650 - 800 4 группа

Результаты группировки отразить в следующей итоговой статистической таблице:

Группировка магазинов города по объему товарооборота

В заключение сделать обоснованные выводы:

· о структуре рассмотренной совокупности магазинов по объему товарооборота;

· о наличии и характере связи между объемом товарооборота и уровнем издержек обращения.

Вывод: из таблицы видно, что в основном при объеме товарооборота преобладают магазины с интервалом от 500 - 650 млн. руб. 35 %, на долю которых приходится 38,8 % издержек. Данные таблицы показывают, что с увеличением товарооборота от группы к группе увеличиваются издержки. Это говорит о наличии прямой связи между рассматриваемыми признаками, т.е. чем больше товарооборот тем больше издержек.

Задача 3

Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице базисные показатели динамики по следующим данным о производстве яиц в регионе за 1997 - 2005 г.г.:

Производство яиц за (год) = производство яиц за предыдущий год + абсолютный прирост;

Темп роста = производство яиц за год * 100%

производство яиц за предыдущий год

Темп прироста = темп роста - 100%

Список литературы

1. Гольдберг А.М. Общая теория статистики, Москва, 1985 г.

2. Голышев А.В. Краткий курс по статистике: учеб. пособие. - М.: Окей-книга, 2007. - 188 с.

3. Шмойлова Р.А. Теория статистики: Учебник - 3-е издание, переработано - М.: Финансы и статистика, 2002. - 560 с.

4. Шмойлова Р.А., Минашкин В.Г., Садовникова Н.А. Практикум по теории статистики: Учеб. Пособие/ Под ред. Шмойловой. - 2-е изд., переработано и дополнено - М.: Финансы и статистика, 2005. - 416 с.