Теория активированного комплекса (ТАК)

- 5 -

Теория Активированного Комплекса (ТАК).

Теория Активированного Комплекса -Теория Переходного Состояния - Теория Абсолютных Скоростей химических реакций... Всё это наименования одной и той же теории, в которую ещё в 30-е годы оформились попытки представить процесс активации с помощью и достаточно детальных, и вместе с тем всё же достаточно общих, моделей, построенных на базе статистической механики и квантовой химии (квантовой механики), комбинируя их и создавая иллюзию индивидуального анализа конкретного химического превращения уже на стадии перестройки электронно-ядерной структуры реагентов.

Сама задача кажется очень сложной, и поэтому в ТАК неизбежно образовалось довольно много логических неясностей... Всё же это наиболее общая и плодотворная из теоретических концепций, посредством которых в настоящее время описывают элементарные процессы, и её возможности не ограничены рамками лишь химического элементарного акта. С нею оказалось тесно связано развитие современной химической кинетики. К ней привязаны новейшие алгоритмы и графические приёмы компьютерной химии, и на её основе быстро развивается орбитальная теория химической реакционной способности...

И это далеко не всё! На основе ТАК оказалось возможно единообразно проанализировать множество физико-химических явлений и многих макроскопических свойств веществ, что, на первый взгляд, выглядят уделом лишь научной эмпирики, казалось бы безнадёжно недоступной для теоретического осмысления. Ряд таких ситуаций читатель найдёт в великолепной, хотя и давней, книге Глесстона, Эйринга и Лейдлера “Теория абсолютных скоростей”, написанной творцами этой теории...

В качестве элементарных реакций в газовой фазе тримолекулярные соударения не являются распространёнными, поскольку даже в хаотических броуновских движениях очень мала вероятность одновременных столкновений трёх частиц. Вероятность тримолекулярной стадии резко возрастает, если она протекает на границе раздела фаз, и фрагменты поверхности конденсированной фазы оказываются её участниками. За счёт подобных реакций часто создаётся основной канал изъятия у активных частиц избыточной энергии и их исчезновения в сложных превращениях.

Рассмотрим тримолекулярное превращение вида:

Из-за малой вероятности тримолекулярных соударений целесообразно ввести более реалистичную схему, использующую симметризованный набор бимолекулярных актов. (см. Эмануэль и Кнорре, стр. 88-89.)

4.1. Качественная модель последовательных бимолекулярных соударений:

Основное допущение основано на детальном равновесии на первой стадии:

Квазиравновесный режим образования бимолекулярных комплексов

Результирующая константа скорости должна принять вид:

(7.1)

Рассмотрим элементарные положения теории активированного комплекса, включая:

- кинетическую схему активации через промежуточное переходное состояние,

- квазитермодинамику активации через образование активированного комплекса,

- размерность константы скорости реакции второго порядка в ТАК.

Простейшая кинетическая модель активации в ТАК:

(6.1)

Первая стадия механизма активации бимолекулярная. Она обратимая, на ней образуется активированный комплекс, а он далее распадается по двум маршрутам: а) обратно в реагенты, с которыми он находится в равновесии, и для этого процесса следует ввести константу равновесия, б) в продукты реакции и этот финальный процесс характеризуется некоторой механической частотой распада. Сочетая эти стадии, несложно рассчитать константу скорости реакции. Удобно рассматривать превращение в газовой фазе.

Константа равновесия обратимой стадии может быть выражена следующим способом.

Если стандартные состояния в газовой фазе выбраны согласно обычному термодинамическому правилу, и стандартизованы парциальные давления газообразных участников реакции, то это означает:

Внимание! Отсюда следует выражение для константы скорости бимолекулярной реакции в ТАК, не вызывающее сомнений в размерности констант скоростей бимолекулярных реакций:

(6.2)

В учебниках чаще всего приводится не столь прозрачное выражение, построенное на иной стандартизации состояний - стандартизуют концентрацию, и в итоге возникает размерность константы скорости, внешне соответствующая моно-, а не би молекулярной реакции. Размерности концентраций оказываются как бы скрыты. У Эйринга, Глесстона и Лейдлера - самих творцов ТАК в книге «Теория абсолютных скоростей реакций» есть анализ, где учтена стандартизация состояний по давлениям. Если стандартным считать состояние с единичными концентрациями реагентов и продуктов, то формулы слегка упростятся, а именно:

Отсюда следует обычно представленное в учебниках выражение для константы скорости согласно ТАК: (6.3)

Если не выделить роль стандартного состояния, то теоретическая константа скорости бимолекулярного превращения может обрести чужую размерность, обратную времени, которая будет отвечать мономолекулярной стадии распада активированного комплекса. Активационные величины??S#0 и ?H#0 нельзя считать обычными термодинамическими функциями состояния. Они не сопоставимы с обычными характеристиками пробега реакции уже потому, что методов их прямого термохимического измерения просто не существует... По этой причине их можно назвать квазитермодинамическими характеристиками процесса активации.

При образовании частицы активированного комплекса из двух исходных частиц имеет место , и в результате получается

(6.4)

Размерность константы скорости обычная для реакции второго порядка:

Эмпирическая энергия активации по Аррениусу и её сравнение с близкими

аналогичными активационными параметрами (энергиями) ТАС и ТАК:

Основа - уравнение Аррениуса в дифференциальной форме:

1) в ТАС получаем:

2.1) ТАК. Случай 1. (Общий подход при условии стандартизации концентраций)

подстановка в уравнение Аррениуса даёт

2.2) ТАК. Случай 2. (Частный случай бимолекулярной стадии активации ).

Энергия активации по Аррениусу для бимолекулярной реакции:

Внимание!!! Полагаем чаще всего

2.2) Исходя из стандартизации давления, получаем энергию активации:

(6.7)

2.3) Это же получается для бимолекулярной реакции и при стандартизации концентрации:

(6.8)

в бимолекулярном акте активации ?n#= -1, и??? (6.10)

Результат: Формула, связывающая энергию активации Аррениуса с квазитермодинамическими функциями активации теории переходного состояния, не зависит от выбора стандартного состояния.

3. Адиабатические потенциалы и потенциальные поверхности.

Пример. Реакция обмена одного из атомов в молекуле водорода на дейтерий

(Это простейший из любых возможных примеров)

По мере сближения атома дейтерия с молекулой водорода наблюдается разрыхление старой двухцентровой химической связи H-H и постепенное оформление новой связи H-D, так что энергетическая модель реакции дейтерообмена в молекуле водорода может быть построена как постепенное перемещение исходной трёхатомной системы к конечной согласно схеме:

Потенциальная поверхность простейшей реакции - адиабатический потенциал реагирующей системы, сечения и особые точки.

Поверхность потенциальной энергии (потенциальная поверхность) представляет собой графическое изображение функции, называемой адиабатическим потенциалом.

Адиабатический потенциал это полная энергия системы, включающая энергию электронов (кинетическую энергию и потенциальную энергию их притяжения к ядрам и взаимного отталкивания), а также потенциальную энергию взаимного отталкивания ядер. В адиабатический потенциал не включается кинетическая энергия ядер.

Это достигается тем, что в каждой геометрической конфигурации ядерного остова ядра считаются покоящимися, и их электрическое поле расматривается как статическое. В таком электростатическом поле системы ядер рассчитываются характеристики основного электронного терма. Изменяя взаимное расположение ядер (геометрию ядерного остова), для каждого их взаимного положения вновь производят расчёт и так получают поверхность потенциальной энергии (ППЭ), график которой представлен на рисунке.

Фигуративная точка отображает состоящую из трёх атомов HHD реагирующую систему и перемещается по потенциальной поверхности в согласии с принципом минимума энергии вдоль линии abc, которая является наиболее вероятной энергетической траекторией. Каждая лежащая в горизонтальной координатной плоскости точка, соответствует одной из возможных комбинаций двух межъядерных расстояний , функцией которых является полная энергия реагирующей системы. Проекция энергетической траектории abc на координатную плоскость называется координатой реакции. Это линия abc (не следует её смешивать с термодинамической координатой реакции).

Совокупность горизонтальных сечений потенциальной поверхности образует карту потенциальной поверхности. На ней легко проследить координату реакции в виде кривой, соединяющей точки максимальной кривизны горизонтальных сечений графика адиабатического потенциала (ППЭ).

Рис. 12-14. Потенциальная поверхность, её энергетическая «карта» и её «профильное» сечение вдоль координаты реакции p + D HD + H

Разворачивая на плоскости фрагмент цилиндрической поверхности abcbca, образованной вертикалями, восставленными между координатной плоскостью и ППЭ, получаем энергетический профиль реакции. Отметим, что достаточно симметричный вид потенциальной поверхности и соответственно энергетического профиля реакции является особенностью данной конкретной реакции, в которой энергетические электронные характеристики частиц реагентов и частиц продуктов почти не отличаются. Если же совокупности вступающих в реакцию и образующихся частиц различаются, то и поверхность потенциальной энергии, и энергетический профиль реакции утрачивают симметрию.

Метод потенциальных поверхностей в настоящее время является одним из распространённых приёмов теоретического исследования энергетики элементарных процессов, протекающих не только в ходе химических реакций, но и во внутримолекулярных динамических процессах. Способ особенно привлекателен, если у системы невелико число исследуемых механических степеней свободы. Такой подход удобен при изучении внутренних молекулярных активированных движений с помощью приёмов химической кинетики. В качестве примера можно привести построенный на основании квантово-химических расчётов МО ЛКАО в приближении MNDO адиабатический потенциал внутренних вращений в анион-радикале , который яв-

- 5 -

Рис.15-16

ляется периодической функцией двух угловых переменных. Повторяющийся фрагмент ППЭ показан на рисунке 15. Переменная отвечает поворотам фенильного кольца отноcительно связи C(цикл)-S, а переменная - поворотам CF3 - группы относительно связи S-CF3 . Даже беглого взгляда на потенциальную поверхность достаточно, чтобы увидеть, что энергетический барьер вращения группы CF3 относительно сульфонильного фрагмента значительно ниже, чем барьер поворота фенильного цикла относительно SO2 -группы.