Розпад ядра завжди вважається подією випадковою, яка може відбутись в довільний момент часу. Це означає, що у відношенні до розпаду всі моменти часу є фізично еквівалентними. Тому радіоактивні ядра не мають природного віку, хоча і мають середній час життя.
Нехай в момент часу t = 0 є N0 радіоактивних ядер. За час dt відбувається dN актів розпаду, пропорційного числу ядер N(t) в момент часу t, тобто
dN = -l N(t)dt, (3.2.1.1)
де l - стала радіоактивного розпаду в с-1 .
Диференціальне рівняння (3.2.1.1) має вигляд
N(t) = N0 e-lt, (3.2.1.2)
де N0 - початкове число ядер на момент часу t=0; N(t) - число ядер, які ще не розпались на момент часу t.
Рівняння (3.2.1.2) дістало назву закону радіоактивного розпаду.
Закон радіоактивного розпаду дає можливість визначити період піврозпаду Т і середній час життя радіоактивних ядер. За час півперіоду t = T число радіоактивних ядер зменшується вдвоє порівняно з початковим числом N0,, тобто
.
Звідки одержуємо
(3.2.1.3)
В інтервалі часу t і t + dt розпадається lNdt ядер , кожне із яких має час життя t . Загальний час життя цих ядер дорівнює tlNdt, а сумарний час життя всіх цих N0 ядер дорівнює інтегралу від добутку tlNdt в межах від нуля до безмежності. Середній час життя радіоактивних ядер дорівнює відношенню інтеграла до N0:
.
Після інтегрування одержуємо
(3.2.1.4)
Формула (3.2.1.4) показує, що чим більша стала розпаду l, тим швидше розпадаються радіоактивні ядра. Порівнюючи (3.2.1.3) і (3.2.1.4) , бачимо, що Т і мають один і той же порядок, причому
3.2.2 Закономірності альфа - і бета - розпаду
а). Механізм альфа - розпаду
Явище альфа - радіоактивності було відкрите при вивченні радіоактивності природних елементів. Природні a - випромінювачі розміщуються в таблиці Менделєєва, починаючи з номера Zі82 (Z=82 має свинець). Оскільки в a - частинці питома енергія звязку виявляється більшою, ніж у важких ядрах, a - розпад енергетично є завжди можливим. Наприклад, нуклід урану 238U випромінює a - частинки з періодом піврозпаду 4,5?109 років.
Самочинно відбувається ядерна реакція
МеВ. (3.2.2.1)
Різниця мас і продуктів розпаду складає 4,2 МеВ. (Маса материнського ядра перевищує суму мас продуктів розпаду на DМ = 0.0045 а.о.м.).
Правило зміщення для a- розпаду записують так:
, (3.2.2.2)
де - материнське ядро; - дочірнє ядро; частинка; g-гамма - квант, який звільняється дочірнім ядром при переході у менш збуджений або нормальний стан.
Процес a- розпаду має дві особливості, які були відкриті експериментально.
Між пробігом a-частинки, який може бути мірою її початкової енергії і сталою радіоактивного розпаду l є проста залежність, емпірично встановлена Гейгером і Неттолом ще у 1911 році і відома під назвою закону Гейгера-Неттола:
(3.2.2.3)
де А і В - сталі величини, причому стала В є однаковою для всіх радіоактивних елементів; А - є сталою лише в межах певного радіоактивного ряду.
Із закону Гейгера - Неттола випливає, що чим менш стабільні ядра, тим більша енергія у a-частинок, які при цьому випромінюються.
Мала прозорість Д барєра для проникнення крізь нього a- частинки пояснює малу імовірність a- перетворення (мала стала розпаду l) і великий період піврозпаду. Це і є пояснення закону Гейгера - Неттола.
При a- розпаді дочірнє ядро, як правило, перебуває у збудженому стані і енергетично є нестабільним. Перехід з такого збудженого стану в нормальний стан супроводжується випромінюванням g-квантів. Середній час збудженого стану не перевищує 10-13 с.
Дискретний спектр a- випромінювання характеризує енергетичну структуру ядра атома. Пояснити дискретний спектр a- випромінювання можна, виходячи лише із оболонкової моделі будови атомного ядра.
б). Закономірності b- розпаду
Бета-розпад ядер радіоактивних елементів почали вивчати незабаром після відкриття радіоактивності. Відомі три види b-розпаду. Серед них b--розпад, b+- розпад і К-захват. Експериментально було встановлено, що b- випромінювання складається з електронів або позитронів і що ці види випромінювання супроводжуються випусканням нейтрино або антинейтрино. Нейтрино - це елементарна частинка з нульовим електричним зарядом і масою спокою рівною нулю. Нейтрино має півцілий спін подібно до електрона. Аналогічні характеристики має антинейтрино.
Правила зміщення для різних видів b- розпаду можна записати так:
а). електронний b- розпад
(3.2.2.5)
б). позитронний b- розпад
(3.2.2.6)
в). К-захват, або захват ядром електрона з К-оболонки
(3.2.2.7)
де материнське ядро; дочірнє ядро; електрон; позитрон; антинейтрино; нейтрино.
Для пояснення різних видів в-радіоактивності прийшлось подолати значні труднощі. Перш за все слід було обґрунтувати походження електронів в процесі b-розпаду. Протонно-нейтронна будова ядра усуває вилітання з ядра електронів оскільки їх там немає.
Сучасна теорія b- розпаду ґрунтується на теорії, розробленій Фермі в 1931 р. Фермі у цій теорії стверджує, що протон або нейтрон можуть взаємно перетворюватись в пару частинок позитрон-нейтрино або електрон-антинейтрино. Така пара частинок породжується в ядрі дякуючи слабким взаємодіям подібно тому, як випромінюється фотон за рахунок електромагнітних взаємодій. При цьому слід мати на увазі, що до процесу b-розпаду всередині ядра немає ні електрона ні нейтрино.
Найпростішим прикладом b- розпаду є перетворення вільного нейтрона в протон з періодом піврозпаду 12 хв.:
(3.2.2.8)
де антинейтрино; електрон.
Такі перетворення нейтронів в протони були виявлені ще у 1950 році при дослідженні потужних нейтронних пучків атомних реакторів.
Процес перетворення нейтрона в протон в ядрах атомів супроводжується виконанням законів збереження електричних зарядів, імпульсу, масових чисел, лептонних зарядів та ін. Крім того, таке перетворення енергетично можливе, тому що маса нейтрона в спокої перевищує масу атома водню, тобто протона і електрона разом узятих. Різниця в масах нейтрона й протона з електроном дорівнює 0.782 МєВ. За рахунок цієї енергії може відбуватись самочинне перетворення нейтрона в протон.
При позитронному розпаді, тобто процесі перетворення одного із протонів ядра в нейтрон, недостаток енергії для такого перетворення доповнюється ядром
(3.2.2.9)
де нейтрино, відрізняється від антинейтрино лише знаком лептонного заряду (для нейтрино -1, а для антинейтрино +1).
Випадків перетворення вільного протона в нейтрон з випромінюванням нейтрино й позитрона поки що не спостерігалось. Такі перетворення заборонені законом збереження маси ( баріонного заряду ).
Третій вид b- радіоактивності - електронне захоплення було відкрите ще у 1937 році американськими фізиками. Цей вид радіоактивності полягає в тому, що ядром можуть бути захоплені електрони з електронної оболонки власного атома. При цьому це можуть бути K-, L-, M- електрони. Те, що такий процес можливий, пояснюється в квантовій механіці. З квантової точки зору електронних орбіт в атомах не існує через хвильові властивості електронів. Перебування електронів на оболонках має імовірнісний характер. Перебування електронів біля ядра і навіть у ядрі законами квантової механіки не забороняється. Тому в тих випадках, коли материнське ядро дещо перенасичене протонами, можливий електронний захват згідно з схемою:
(3.2.2.10)
Електронний захват завжди супроводжується рентгенівським випромінюванням.
Енергетичний спектр b- випромінювання є завжди суцільним з різкою межею для деякої максимальної енергії Еmax (рис.3.2.2.).
Гіпотеза про те, що b- частинки народжуються лише певних енергій, а потім частину її втрачають при вилітанні з ядер, не підтверджується експериментально. Все пояснюється дуже просто: це перш за все процес народження двох частинок - електрона й антинейтрино або позитрона й нейтрино. У випадку, коли електрон має енергію Еmax, антинейтрино має енергію рівну нулю. Між двома частинками в процесі радіоактивного розпаду енергія розподіляється довільно.
3.2.3 Гамма-випромінювання. Взаємодії g- променів з речовиною
Якщо ядро збуджене і знаходиться в стані з більш високою енергією, то воно може самочинно перейти на більш низький енергетичний рівень, випустивши при цьому фотон. Відстані між енергетичними рівнями ядер складають величину порядку 1-2 МеВ. Тому енергії фотонів, які випускаються ядрами, в сотні і тисячі разів перевищують енергію фотонів атомних оболонок. Такі високо енергетичні фотони, які випускаються ядрами атомів, називаються гамма-фотонами або гамма-квантами.
Установлено, що гамма-випромінювання ядер не є самостійним видом радіоактивності. Цей вид випромінювання завжди супроводжується a- і b- випромінюванням. Гамма-кванти є продуктом випромінювання не материнських а дочірніх ядер. За проміжок часу 10-13 - 10-14с дочірнє ядро переходить у нормальний або у менш збуджений стан, випромінюючи при цьому g- кванти строго відповідних енергій. Тому спектр g- випромінювання має дискретний характер.
При g- випромінюванні масове число А і зарядове число Z не змінюються, тому таке випромінювання не описується жодним правилом зміщення. При радіоактивних розпадах різних ядер g- кванти можуть мати енергію від 10 кеВ до 5 МеВ .
Гамма-кванти мають нульову масу спокою, а тому не сповільнюються середовищем. При проходженні g- квантів через середовище вони можуть або поглинатись, або розсіюватись.
Гамма-промені відносяться до сильно проникаючого випромі-нювання в речовині. Проходячи крізь речовину г- кванти взаємодіють з атомами, електронами і ядрами, у результаті чого їх інтенсивність зменшується.
Знайдемо закон ослаблення паралельного моноенергетичного пучка г- квантів у плоскій мішені. Нехай на поверхню плоскої мішені перпендикулярно до неї падає потік г- квантів Іо (рис.2.3). Ослаблення пучка в речовині викликається поглинанням і розсіюванням г- квантів.
Рис.2.3
Розсіяний г- квант втрачає частину своєї енергії при зіткненні з електронами і змінює напрямок свого поширення. На відстані х від зовнішньої поверхні потік г- квантів ослабляється до величини І(х). У тонкому шарі мішені товщиною dx з потоку виводиться dІ г- квантів. Величина dІ пропорційна потоку І(х) на поверхні шару і товщині шару dx:
. (3.2.3.1)
Знак мінус у правій частині рівняння показує, що в шарі потік зменшується на dІ г- квантів. Перепишемо це рівняння у вигляді:
. (3.2.3.2)
Коефіцієнт пропорційності м називають повним лінійним коефіцієнтом ослаблення. Він має розмірність см-1 і чисельно дорівнює долі моноенергетичних г- квантів, які вибувають з паралельного пучка на одиниці шляху випромінювання в речовині. Повний лінійний коефіцієнт ослаблення залежить від густини, порядкового номера речовини, а також від енергії г- квантів:
. (3.2.3.3)
Помножимо ліву і праву частини рівняння (3.2.3.2) на dx, а потім проінтегруємо його в межах від 0 до х , одержимо:
. (3.2.3.4)
Після потенціювання одержимо закон Бугера ослаблення паралель-ного моно енергетичного пучка г - квантів у речовині:
. (3.2.3.5)
При проходженні товщини речовини, рівної шару половинного ослаблення d1/2, потік г- квантів зменшиться у два рази. Повний лінійний коефіцієнт ослаблення і шар половинного ослаблення повязані між собою рівнянням:
. (3.2.3.6)
Повний лінійний коефіцієнт ослаблення пропорційний густини речовини. Якщо розділити його на густину, то одержимо масовий коефіцієнт ослаблення:
. (3.2.3.7)
Величину мm вимірюють у квадратних сантиметрах на грам (см2/г). Він чисельно дорівнює частині моноенергетичних г- квантів, які вибувають з пучка при проходженні шару мішені товщиною 1г/см2.
Коефіцієнт мm залежить від порядкового номера хімічного елемента речовини й енергії г- квантів:
. (3.2.3.8)
Речовини з однаковими ефективними порядковими номерами мають рівні масові коефіцієнти ослаблення. Так, масові коефіцієнти ослаблення води, кисню, азоту, повітря, вуглецю і живої тканини мало відрізняються один від одного, тому що їх ефективні порядкові номери близькі за величиною.
Після заміни закон ослаблення (3.2.3.5) перепишеться у вигляді:
(3.2.3.9)
де - маса в грамах шару речовини товщиною х і площею поперечного перерізу 1 см2.
Зменшення гамма-квантів в пучку обумовлюється трьома основними, незалежними процесами: фотоефектом, комптон-ефектом і ефектом утворення електрон-позитронної пари. Кожний з цих ефектів характеризує взаємодію г- квантів відповідно з атомами, електронами і ядрами. Унаслідок цього і повний лінійний коефіцієнт ослаблення дорівнює сумі трьох незалежних лінійних коефіцієнтів - фотоефекта мф, комптон-ефекту мк й ефекту утворення пара мп :
. (3.2.3.10)
Кожний із коефіцієнтів по-різному залежить від порядкового номера елемента в таблиці Менделєєва й енергії гамма-квантів.
Фотоефект. Фотоефектом називається така взаємодія г- кванта з атомом, при якому г - квант поглинається повністю (зникає), а з атома виривається електрон. Одна частина енергії г- кванта Ej витрачається на розрив звязку електрона з ядром ее-, інша частина перетворюється в кінетичну енергію електрона Eе-:
. (3.2.3.11)
Перша особливість фотоефекта полягає в тому, що він відбувається тільки тоді, коли енергія г - кванта більша за енергію звязку електрона в оболонці атома.
Фотоелектрон рухається майже перпендикулярно до напрямку поширення поглинутого г- кванта (рис. 2.3). Рух фотоелектрона збігається з напрямком коливання електричної напруженості електромагнітного поля. Це показує, що фотоелектрон виривається з атома електричними силами.
Друга особливість фотоефекту - збільшення фотоелектричного поглинання г- квантів з ростом енергії звязку електронів в атомі. Фотоефект практично не спостерігається на слабко звязаних електронах атома. При енергії г- кванта >>еe- їх можна вважати вільними. Такий електрон не може поглинати г- квант. Це випливає із законів збереження енергії й імпульсу:
. (3.2.3.12)
Фотоефект в основному відбувається на К - і L - оболонках атомів. Згідно з другим рівнянням вільний електрон, поглинувши г- квант, повинен був би рухатися зі швидкістю, у два рази більшою за швидкість світла, що заперечує теорія відносності.
Лінійний коефіцієнт ослаблення фотоефекту мф різко зменшується із збільшенням енергії, і при енергіях понад 10 МеВ у свинці практично не виникають фотоелектрони.
Комптон-ефект. На слабко звязаних атомних електронах відбувається розсіювання г-квантів, яке називається комптон- ефектом. Взаємодія г-кванта з електроном у комптон-ефекті це пружне зіткнення двох кульок з масами і mе (див. рис.3.2.3).
У кожному пружному зіткненні г - квант передає частину своєї енергії електрону і розсіюється. Оскільки розсіювання г - квантів залежить від концентрації атомних електронів Ne~z, то і комптон - ефект визначається порядковим номером речовини z. Розсіювання г - квантів відбувається головним чином на слабо звязаних електронах зовнішніх оболонок атомів.
Рис. 3.2.3
Лінійний коефіцієнт ослаблення комптон - ефекту мк пропорційний відношенню z/Ej. Тому зі збільшенням енергії доля розсіяних г - квантів зменшується.
У свинці комптон - ефект починає переважати над фотоефектом в енергетичній області Ej > 0.5 МеВ (див. рис.2.4). Зменшення коефіцієнта мк із збільшенням енергії г - квантів більш плавне, ніж коефіцієнта мф . Тому в області енергії Ej > 0.5 МеВ у свинці утвориться більше комптон - електронів, ніж фотоелектронів. Комптон - ефект стає незначним при енергіях понад 50 - 100 МеВ.
Утворення електрон-позитронних пар. Гамма - квант у полі ядра може утворити пару частинок: електрон і позитрон (див. рис.3.2.4). Вся енергія г - кванта перетворюється в енергію спокою електрона й позитрона 2mеc2 і в кінетичні енергії цих частинок Eе і Eе-. Умова утворення електрон-позитронної пари знаходиться із закону збереження енергії:
hv =2mec2+Ee-+Ee+ . (3.2.3.13)
Пари частинок виникають тільки в тому випадку, якщо енергія г - кванта перевищує подвоєну масу спокою електрона, рівну 1.02 МеВ. Поза полем ядра або, скажимо електрисним полем зарядженої частинки, г - кванту заборонено перетворюватися в пару частинок, тому що в цьому випадку порушується закон збереження імпульсу. Це випливає, наприклад, із граничної умови утворення пари. Гамма - квант з енергією 1.02 МеВ енергетично може породити електрон і позитрон. Однак їх імпульс буде дорівнювати нулю, тоді як імпульс г - кванта дорівнює hv/c, тобто не може дорівнювати нулю.
У полі ядра імпульс і енергія г - кванта розподіляються між електроном, позитроном і ядром без порушень законів збереження енергії й імпульсу. Маса ядра незрівнянно більша маси електрона і позитрона, тому воно одержує дуже малу частку енергії. В цьому випадку вся енергія г - кванта перетворюється в енергію електрона й позитрона. Лінійний коефіцієнт ослаблення, повязаний з утворенням електрон-позитронної пари мп пропорційний z2/lnEj . Цей ефект помітний у важких речовинах при великих енергіях. Коефіцієнт мп стає відмінним від нуля при граничній енергії Ej = 1.02 МеВ. Починаючи з енергії 10 МеВ основне поглинання г - квантів відбувається в полі ядра. Повний лінійний коефіцієнт ослаблення м як сума трьох коефіцієнтів із збільшенням енергії спочатку зменшується (див. рис.3.2.4) приймаючи мінімальне значення при енергії 3 МеВ, а потім збільшується.
Такий хід кривої пояснюється тим, що при низьких енергіях залежність м(Ej) обумовлюється фотоефектом і комптон- ефектом, а вже при енергіях більших за 3 МеВ, у коефіцієнт м основний внесок дає ефект утворення електрон-позитронної пари. Свинець найбільш прозорий для г - квантів з енергією близько 3 МеВ.
Рис. 3.2.4
Взаємодія випромінювання з речовиною відбувається в одних ефектах поглинанням г - квантів (фотоефект, утворення пар), в інших розсіюванням (комптон - ефект). Тому повний лінійний коефіцієнт часто поділяють на дві складові:
, (3.2.3.14)
де ма = мф +мп - лінійний коефіцієнт поглинання; мs = мк - лінійний коефіцієнт розсіювання.
Використовуючи лінійний коефіцієнт поглинання легко розрахувати енергію випромінювання Е, поглинену в одиниці обєму речовини. Якщо потік моноенергетичних г - квантів з енергією Ej дорівнює Ф, то:
. (3.2.3.15)
Процес перетворення g-кванта в електрон-позитронну пару записують так:
(3.2.3.16)
де - електрон; - позитрон.
Зворотний процес взаємодії позитрона й електрона називаються анігіляцією
(3.2.3.17)
При проходженні g- променів у речовині наряду із фотоефектом, комптонівським розсіюванням і утворенням електрон-позитронних пар, спостерігаються також резонансні явища. Якщо ядро опромінювати g- квантами з енергією, яка дорівнює різниці одного із збуджених нуклонних рівнів і основного енергетичного стану ядра, то спостерігається резонансне поглинання g-випромінювання ядрами. Ядра здатні поглинати енергію g-квантів в тих випадках, коли вони можуть випромінювати такі ж g-кванти у випадку збудженого стану. Це явище вперше спостерігав у 1958 році Мессбауер, яке на його честь було названо ефектом Мессбауера. Явище Мессбауера має досить широке використання в медичній діагностиці.
! |
Как писать рефераты Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов. |
! | План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом. |
! | Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач. |
! | Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты. |
! | Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ. |
→ | Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре. |