Понятие сплошной среды

19

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ.

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АКАДЕМИКА М.Ф. РЕШЕТНЕВА.

Кафедра физики.

Реферат

по дисциплине "Физика"

На тему:

«Понятие сплошной среды. Уравнение движения сплошной среды. Модели сплошной среды - идеальная и вязкая жидкости. Уравнение Навье-Стокса. Силы, действующие в атмосфере. Уравнение движения свободной атмосферы. Геострофический ветер. Градиентный ветер. Циркуляция атмосферы. Образование волновых движений в атмосфере»

Выполнил: студент 2-го курса

группы ИУТ-61

Нечаев М. С.

Проверил:

Баринов Г. И.

Красноярск 2007

Содержание

• 1. Понятие сплошной среды 3
• 2. Уравнение движения сплошной среды 3
• 3. Модели сплошной среды 4
• 3.1. Уравнение Навье-Стокса 5
• 4. Силы, действующие в атмосфере. 5
• 5. Уравнение движения свободной атмосферы 6
• 6. Геострофический ветер 7
• 7. Градиентный ветер 8
• 8. Циркуляция атмосферы 9
• 9. Образование волновых движений в атмосфере 12
• Список использованной литературы 14

 1. Понятие сплошной среды

Механика сплошной среды, раздел механики, посвященный изучению движения и равновесия газов, жидкостей и деформируемых твёрдых тел. К Механика сплошной среды относятся: гидроаэромеханика, газовая динамика, упругости теория, пластичности теория и др. Основное допущение Механика сплошной среды состоит в том, что вещество можно рассматривать как непрерывную, сплошную среду, пренебрегая его молекулярным (атомным) строением, и одновременно считать непрерывным распределение в среде всех её характеристик (плотности, напряжений, скоростей частиц и др.). Это оправдывается тем, что размеры молекул ничтожно малы по сравнению с размерами частиц, которые рассматриваются при теоретических и экспериментальных исследованиях в Механика сплошной среды Поэтому можно применить в Механика сплошной среды хорошо разработанный для непрерывных функций аппарат высшей математики.

Исходными в Механика сплошной среды при изучении любой среды являются: 1) уравнения движения или равновесия среды, получаемые как следствие основных законов механики, 2) уравнение неразрывности (сплошности) среды, являющееся следствием закона сохранения массы, 3) уравнение энергии. Особенности каждой конкретной среды учитываются т. н. уравнением состояния или реологическим уравнением, устанавливающим для данной среды вид зависимости между напряжениями или скоростями изменения напряжений и деформациями или скоростями деформаций частиц. Характеристики среды могут также зависеть от температуры и др. физико-химических параметров; вид таких зависимостей должен устанавливаться дополнительно. Кроме того, при решении каждой конкретной задачи должны задаваться начальные и граничные условия, вид которых тоже зависит от особенностей среды.

Механика сплошной среды находит огромное число важных приложений в различных областях физики и техники.

2. Уравнение движения сплошной среды

Основное дифференциальное уравнение движения сплошной среды:

, (2.4)

или в проекциях на оси декартовой системы координат:

(2.5)

где компоненты массовой силы .

Отметим, что уравнения (2.4) и (2.5) получены при следующих предположениях:

непрерывность и дифференцируемость векторов напряжений ₁, ₂, ₃,

неразрывность среды,

непрерывность характеристик движения.

3. Модели сплошной среды

Экспериментальные данные показывают, что большинство сред обладает специфическим свойством: отсутствием или малостью касательных напряжений pS, т.е. вектор _S можно считать перпендикулярным любой площадке взаимодействия dS и равным нормальному напряжению pSn. Среду, обладающую таким свойством называют идеальной жидкостью или идеальным газом. Близки к таковым обычные воздух и вода при малых скоростях.

Указанное свойство для любой площадки с нормалью можно выразить соотношением, вытекающим из (2.1):

,

где p общее значение скалярных произведений. Величину p называют давлением. Его особенность заключается в независимости от направления рассматриваемого взаимодействия частиц. При p > 0 среда, как показывает опыт, находится в сжатом состоянии, поэтому и использован знак минус. Таким образом, матрица компонент тензора внутренних напряжений в идеальной жидкости (газе) имеет вид:

, (2.6)

и тензор P целиком определяется скаляром p.

Понятно, что идеальная жидкость не единственно возможная модель сплошной среды, позволяющая определить компоненты тензора внутренних напряжений. Можно, например, рассматривать его компоненты как функции от деформации частицы: в этом случае среда называется упругой. В частном случае линейности это соотношение приобретает вид закона Гука. Изучением таких сред занимается теория упругости.

Особое место в механике сплошной среды занимает модель вязкой жидкости, предполагающая связь тензора внутренних напряжений с частными производными скорости по координатам. Имеется в виду эффект "трения" слоев вязкой жидкости между собой при наличии разности их поступательных скоростей.

3.1. Уравнение Навье-Стокса

В частном случае линейности связь представляется в виде закона Навье-Стокса (или обобщенного закона вязкости Ньютона):

, (2.7)

где элементы единичной матрицы (с единицами на главной диагонали и нулями на всех остальных местах), матрица размерности 33, обозначенная e, называется тензором скоростей деформации, а тензорный коэффициент линейности Bij описывает свойства вязкой жидкости.

Если свойства среды в разных направлениях одинаковы, то она называется изотропной, в противном случае анизотропной. В изотропной среде Bij представляется симметричной матрицей размерности 3333, одинаковой в любой системе координат. Можно показать [1], что в этом случае все компоненты тензора Bij выражаются всего лишь через два независимых параметра и , называемых коэффициентами Ламе, поэтому закон Навье-Стокса для вязкой изотропной жидкости имеет вид:

. (2.8)

4. Силы, действующие в атмосфере.

Силы, действующие в атмосфере делятся на массовые и поверхностные:

Массовые или объемные силы.

К массовым силам относятся те силы, которые действуют на каждый элементарный объем воздуха, и обычно, рассчитываются на единицу массы. К ним относятся:

Сила тяжести представляет собой векторную сумму двух сил: силы земного притяжения, направленной к центру Земли, и центробежной силы, возникающая из-за вращения Земли вокруг своей оси и направленная по радиусу круга широты, проходящей через рассматриваемую точку.

Сила Кориолиса (отклоняющая сила вращения земли) связана с вращением Земли вокруг своей оси и действует на движущиеся относительно Земли частицы воздуха (на воздушные течения атмосферы). Сила Кориолиса возникает в результате переносного вращательного движения Земли и одновременного движения частиц воздуха относительно земной поверхности.

или .

где ? - угловая скорость вращения Земли.

Применяя формулы векторного анализа получим составляющие силы Кориолиса по осям координат.

Поверхностные силы. К поверхностным силам относятся те силы, которые действуют на соприкасающиеся поверхности слоя воздуха.

Сила давления (сила барического градиента) возникает за счет неравномерного распределения давления. Вектор силы барического градиента определяется соотношением

,

а его составляющие, отнесенные к единице массы, по осям координат, имеют следующий вид:

, ,

Сила трения возникает при движении воздуха, когда различные его объемы имеют разную скорость движения. Если рассматривать движение воздуха, как движение вязкой жидкости, то при движении двух соседних слоев жидкости с различными скоростями, между ними развиваются касательные силы внутреннего трения (касательное напряжение), или силы вязкости. Составляющие этой силы по осям координат:

, , .

- кинематический коэффициент турбулентной вязкости, а - динамический коэффициент вязкости.

5. Уравнение движения свободной атмосферы

Как известно, плотность вещества в физике вводится предельным переходом: , где в механике сплошной среды следует понимать под m массу вещества, заключенную в объеме W. Посмотрим, как будет выглядеть закон сохранения массы для произвольного подвижного объема сплошной среды, для которого . Из (1.12) тогда следует:

,

или в силу произвольности объема W:

. (1.16)

Это уравнение носит название уравнения неразрывности (непрерывности).

6. Геострофический ветер

Простейший вид движения воздуха, который можно пред-ставить теоретически, -- это прямолинейное равномерное движе-ние без трения. Такое движение при отклоняющей силе, отличной от нуля, называют геострофическим ветром.

При геострофическом ветре, кроме движущей силы градиента G = - 1/?*dp/dn на воздух действует еще отклоняющая сила вращения Земли A = 2?*sin?*V. Поскольку движение пред-полагается равномерным, обе силы уравновеши-ваются, т. е. равны по ве-личине и направлены взаимно противоположно. Отклоняющая сила вра-щения Земли в северном полушарии направлена под прямым углом к ско-рости движения вправо. Отсюда следует, что сила градиента, равная ей по величине, должна быть направлена под прямым углом к скорости влево. А так как под прямым углом к градиенту лежит изобара, то это значит, что геостро-фический ветер дует вдоль изобар, оставляя низкое давление слева (рис. 4.21).

Рис.4.21. Геострофический ветер. G -- сила барического градиента, А -- отклоняю-щая сила вращения Земли, V -- скорость ветра.

В южном полушарии, где отклоняющая сила вращения Земли направлена влево, геострофичёский ветер дол-жен дуть, оставляя низкое давление справа. Скорость геострофи-ческого ветра легко найти, написав условие равновесия действую-щих сил, т. е. приравняв их сумму нулю. Получим

откуда, решив уравнение, найдем для скорости геострофического ветра

Это значит, что скорость геострофического ветра прямо пропорциональна величине самого барического градиента. Чем больше градиент, т. е. чем гуще проходят изобары, тем сильнее ветер.

Подставим в формулу (2) числовые значения для плот-ности воздуха при стандартных условиях давления и темпера-туры на уровне моря и для угловой скорости вращения Земли; выразим скорость ветра в метрах в секунду, а барический гра-диент -- в миллибарах на 100 км. Тогда получим формулу (2) в рабочем виде, удобном для определения скорости геострофи-ческого ветра (на уровне моря) по величине градиента:

7. Градиентный ветер

Если движение воздуха происходит без действия силы тре-ния, но криволинейно, то это значит, что, кроме силы градиента и отклоняющей силы вращения Земли, появляется еще центробежная сила, выражающаяся как С = V²/r, где V -- скорость, a r -- радиус кривизны траектории движущегося воздуха. Направлена центробежная сила по радиусу кривизны траектории наружу, в сторону выпуклости траектории.

Тогда в случае равномерного движения должны уравнове-шиваться уже три силы, действующие на воздух, -- градиента, отклоняющая и центробежная.

Допустим, что траектории движения являются окружностями (рис. 76, 77). Скорость в любой точке траектории направлена по касательной к окружности в этой точке. Отклоняющая сила на-правлена под прямым углом к скорости, стало быть, по радиусу окружности вправо (в северном полушарии). Центробежная сила также направлена по радиусу кривизны круговой траектории всегда в сторону ее выпуклости. Сила градиента должна уравновешивать геометрическую сумму этих двух сил и лежать на одной прямой с ними, т. е. на радиусе окружности. Это значит, что и барический градиент направлен под прямым углом к ско-рости. Поскольку под прямым углом к градиенту лежит каса-тельная к изобаре, то, стало быть, ветер направлен по изобаре.

Такой теоретический случай равномерного движения воздуха по круговым траекториям без влияния трения называют гради-ентным ветром. Из изложенного видно, что траектории в случае градиентного ветра совпадают с изобарами. Градиентный ветер, так же как и геострофический, направлен по изобарам, в этом случае уже не прямолинейным, а круговым.

В понятие градиентного ветра часто включают также и геострофический ветер, как предельный случай градиентного ветра при радиусе кривизны изобар, равном бесконечности.

8. Циркуляция атмосферы

Циркуляция атмосферы общая, система крупномасштабных воздушных течений над земным шаром. В тропосфере сюда относятся пассаты, муссоны, воздушные течения, связанные с циклонами и антициклонами, в стратосфере -- преимущественно зональные (западные и восточные) переносы воздуха с наложенными на них т. н. длинными волнами. Создавая перенос воздуха, а с ним тепла и влаги из одних широт и регионов в другие, Циркуляция атмосферы является важнейшим климатообразующим процессом. Характер погоды и его изменения в любом месте Земли определяются не только местными условиями теплооборота и влагооборота между земной поверхностью и атмосферой, но и Циркуляция атмосферы

Существование Циркуляция атмосферы обусловлено неоднородным распределением атмосферного давления (наличием барического градиента), вызванным прежде всего неодинаковым притоком солнечной радиации в различных широтах Земли и различными физическими свойствами земной поверхности, особенно в связи с её разделением на сушу и море. Неравномерное распределение тепла на земной поверхности и обмен теплом между ней и атмосферой приводят в результате к постоянному существованию Циркуляция атмосферы, энергия которой расходуется на трение, но непрерывно пополняется за счёт солнечной радиации.

Вследствие Кориолиса силы движение воздуха при общей Циркуляция атмосферы является квазигеострофическим, т. е. за исключением приэкваториальных широт и пограничного слоя оно достаточно близко к геострофическому ветру, направленному по изобарам, перпендикулярно барическому градиенту. А т.к. атмосферное давление распределяется над земным шаром в общем зонально (изобары близки к широтным кругам), то и перенос воздуха имеет в общем зональный характер. В нижних 1--1,5 км ветер находится ещё под влиянием сил трения и существенно отличается от геострофического по скорости и направлению. Кроме того, распределение атмосферного давления над земной поверхностью, а с ним и течения Циркуляция атмосферы зональны лишь в общих чертах. В действительности Циркуляция атмосферы находится в непрерывном изменении как в связи с сезонными изменениями в распределении источников и стоков тепла на земной поверхности и в атмосфере, так и в связи с циклонической деятельностью (образованием и перемещением в атмосфере циклонов и антициклонов). Циклоническая деятельность придаёт Циркуляция атмосферы сложный и быстро меняющийся макротурбулентный характер. С высотой зональность Циркуляция атмосферы возрастает, в верхней тропосфере и стратосфере вместо вихревых возмущений преобладают волновые возмущения зонального переноса. Именно связанные с циклонической деятельностью меридиональные составляющие ветра осуществляют обмен воздуха между низкими и высокими широтами Земли. В низких широтах Земля получает больше тепла от Солнца, чем теряет его путём собственного излучения, в высоких широтах -- наоборот. Междуширотный обмен воздухом приводит к переносу тепла из низких широт в высокие и холода из высоких широт в низкие, чем сохраняется тепловое равновесие на всех широтах Земли.

Поскольку температура воздуха в тропосфере в среднем убывает от низких широт к высоким, атмосферное давление в среднем также убывает в каждом полушарии от низких широт к высоким. Поэтому начиная примерно с высоты 5 км, где влияние материков, океанов и циклонической деятельности на структуру полей давления и движения воздуха становится малым, устанавливается западный перенос воздуха почти над всем земным шаром (за исключением приэкваториальной зоны). Зимой в данном полушарии западный перенос захватывает не только верхнюю тропосферу, но и всю стратосферу и мезосферу. Однако летом стратосфера над полюсом сильно нагревается и становится значительно теплее, чем над экватором, поэтому меридиональный градиент давления начиная примерно с 20 км меняет своё направление и зональный перенос воздуха соответственно меняется с западного на восточный (рис., б).

У земной поверхности и в нижней тропосфере зональное распределение давления сложнее, поскольку оно в большей степени определяется циклонической деятельностью. В процессе последней циклоны, перемещаясь в общем к В., в то же время отклоняются в более высокие широты, а антициклоны -- в более низкие. Поэтому в нижней тропосфере (и у земной поверхности) образуются две субтропические зоны повышенного давления по обе стороны от экватора (рис., в), вдоль которого давление понижено (экваториальная депрессия); в субполярных широтах образуются две зоны пониженного давления (субполярные депрессии); в самых высоких широтах давление повышено. Этому распределению давления соответствуют западный перенос в средних широтах каждого из полушарий и восточный перенос в тропических и высоких широтах.

Указанные зоны давления и ветра в нижней тропосфере даже на многолетних средних картах представляются расчленёнными на отдельные области низкого и высокого давления (см. карты 3 и 4) со свойственными им циклоническими и антициклоническими циркуляциями, например исландская депрессия, азорский антициклон и другие. Распределение суши и моря вносит усложнение в распределение центров действия, создавая, кроме указанных перманентных центров, ещё и сезонные центры действия атмосферы (такие, как зимний азиатский антициклон, летняя азиатская депрессия). В Южном полушарии, преимущественно океаническом, зональность Циркуляция атмосферы выражена лучше, чем в Северном.

Зональный перенос в тропосфере особенно хорошо выражен в тропиках. Здесь восточные течения у земной поверхности и в нижней тропосфере -- пассаты -- обладают большим постоянством, особенно над океанами. В верхней тропосфере они сменяются западным переносом, носящим в тропиках название антипассатов. Меридиональные составляющие в пассатах направлены чаще всего к экватору, а в антипассатах -- к средним широтам. Поэтому систему пассат -- антипассат можно приближённо рассматривать как замкнутую циркуляцию с подъёмом воздуха в экваториальной депрессии (внутритропической зоне конвергенции) и опусканием в субтропической зоне повышенного давления (ячейка Гадлея). Эта циркуляционная ячейка все же связана циклонической деятельностью с циркуляцией во внетропических широтах, откуда она пополняется холодным воздухом и куда передаёт свой тёплый воздух.

В некоторых регионах Земли, в особенности в бассейне Индийского океана, восточный перенос летом заменяется западным в связи с отходом внутритропической зоны конвергенции от экватора в более нагретое летнее полушарие. Противоположные по направлению переносы воздуха зимой и летом в низких широтах называются тропическими муссонами.

Слабые волновые возмущения в пассатах и в зоне конвергенции мало меняют характер циркуляции. Но иногда (в среднем около 80 раз в год) в некоторых районах внутритропические зоны конвергенции развиваются сильнейшие вихри -- циклоны тропические (тропические ураганы), резко, даже катастрофически, меняющие установившийся режим циркуляции и погоду на своём пути в тропиках, а иногда и за их пределами.

Во внетропических широтах развитие и прохождение циклонов (менее интенсивных, чем тропические) и антициклонов -- явление повседневное; циклоническая деятельность в этих широтах является формой Циркуляция атмосферы, по крайне мере в тропосфере, отчасти и в стратосфере.

Она обусловлена постоянным образованием главных фронтов атмосферных (тропосферных); с ними же связаны струйные течения в верхней тропосфере и нижней стратосфере. Серийное возникновение циклонов и антициклонов на главных фронтах приводит к появлению в верхней тропосфере и над ней особенно крупномасштабных длинных волн, или волн Росби. Число таких волн чаще всего около четырёх над полушарием.

Связанные с циклонической деятельностью меридиональные составляющие Циркуляция атмосферы во внетропических широтах быстро и часто меняются. Однако бывают такие ситуации, когда в течение нескольких суток или даже недель обширные и высокие циклоны и антициклоны мало меняют своё положение. В связи с этим возникают длительные меридиональные переносы воздуха в противоположных направлениях, иногда во всей толще тропосферы, над большими площадями и даже над всем полушарием. Поэтому во внетропических широтах можно различать 2 типа циркуляции над полушарием или большим его сектором: зональный, с преобладанием зонального, чаще всего западного переноса, и меридиональный, со смежными переносами воздуха в направлении к низким и высоким широтам. При меридиональном типе циркуляции междуширотный перенос тепла значительно больше, чем при зональном.

В некоторых регионах внетропических широт вследствие неодинакового нагревания суши и моря над сушей в тёплый сезон преобладает пониженное давление, а над смежными водами -- повышенное, в холодный сезон -- наоборот. В промежуточных областях, по окраинам материка и океана, соответственно создаётся режим внетропических муссонов -- достаточно устойчивый сезонный перенос воздуха в одном направлении, который сменяется в другом сезоне таким же переносом в противоположном направлении. Такой режим ветра на В. Азии, включая Советский Дальний Восток.

В некоторых ограниченных областях при ослаблении течений общей Циркуляция атмосферы возникают местные мезомасштабные циркуляции с суточной периодичностью, связанные с местными различиями в нагревании атмосферы, обусловленными орографией и соседством суши и воды. Таковы бризы на берегах водоёмов, горно-долинные ветры. В больших городах наблюдаются даже городские бризы, связанные с застройкой города и производством тепла в нём.

Для выяснения наиболее общих и устойчивых особенностей Циркуляция атмосферы применяется осреднение многолетних наблюдений над атмосферным давлением и ветром на различных уровнях атмосферы. При таком осреднении колебания Циркуляция атмосферы, связанные с циклонической деятельностью, в большей мере взаимно погашаются. Наряду с этим изучаются также ежедневные изменения режима Циркуляция атмосферы по синоптическим картам -- приземным и высотным и по снимкам облаков со спутников. Это позволяет выделять типы Циркуляция атмосферы, их повторяемость, преобразования и смены.

Теоретическое изучение Циркуляция атмосферы сводится к выявлению и объяснению сё особенностей и обусловленности путём численного эксперимента, т. е. численного интегрирования по времени соответствующих систем уравнений гидродинамики и термодинамики атмосферы (и океана). Как эмпирическое изучение общей Циркуляция атмосферы, так и её математическое моделирование имеют важное значение для решения задач долгосрочного прогноза погоды.

9. Образование волновых движений в атмосфере

Волны в атмосфере, процесс распространения периодических или почти периодических движений, налагающихся на общий перенос воздуха. Кроме упругих продольных звуковых и взрывных волн, в атмосфере существует несколько типов атмосферных волн, различных по происхождению и характеру со значительно большими длинами волн, о периодичности этих волн можно говорить лишь приближённо. К таким волнам относятся волны, развивающиеся на границе двух воздушных слоёв, движущихся с разными скоростями и имеющими различные плотности и температуры. При этом в гребнях волн, где имеет место восходящее движение воздуха, происходит охлаждение воздуха, содержащийся в нём водяной пар конденсируется, и образуются облака. В долинах волн, где возникают нисходящие течения, воздух нагревается и удаляется от состояния насыщения, и небо между гребнями остается чистым, в результате появляются гряды волнистых облаков. Аналогичный процесс происходит в так называемых горных волнах, возникающих при обтекании гор, возвышенностей и т.п. (см. рис.). Колебательные движения продолжаются довольно долго после того, как данный объём воздуха миновал горное препятствие. Волны этого типа -- короткие волны -- широко распространены. Они влияют на полёт летательных аппаратов, часто порождая, например, болтанку самолётов. Амплитуда и длина волн этого типа тем больше, чем больше разность скоростей движущихся масс и чем меньше разность плотностей и температур. Длина волн -- от сотен м до десятков км, а амплитуда до 1--2 км. Скорости восходящих движений, например, в гребнях горных волн могут достигать нескольких м/сек, этой их особенностью пользуются планеристы.

Рисунок к ст. Волны в атмосфере.

Кроме коротких В. в а. (когда частицы колеблются в вертикальной плоскости), в атмосфере существуют волны крупного масштаба с длинами в сотни и тысячи км; колебания в этом случае происходят преимущественно в горизонтальном направлении. Во-первых, это циклонические волны, возникающие на фронтах атмосферных, т. е. на границах между воздушными массами с разной температурой. При потере устойчивости эти волны приводят к образованию циклонов. Существуют также так называемые длинные волны: господствующий в средних широтах земной атмосферы западный поток является волнообразным; длина этих волн порядка нескольких тысяч км, так что по окружности земного шара обычно укладывается несколько (3--6) длинных волн. Одна из причин их возникновения -- различие в температурных условиях континентов и океанов. Циклонические и длинные В. в а. определяют режим погоды над большими территориями; их изучение играет первостепенную роль для прогноза погоды.

Существуют и другие типы В. в а.: волны тропопаузы -- изменения высоты тропопаузы при перемещении в атмосфере циклонов и антициклонов; приливные волны, обусловленные притяжением Луны и Солнца (см. Приливы и отливы); сейсмические волны, связанные с землетрясениями, а также с падением метеоритов.