--PAGE_BREAK--Определение доверительных границ
При изучении воздействия комбинированной терапии для лечения РА было установлено, что средняя частота пульса у 100 обследованных пациентов после приема стероидных противовоспалительных средств (СПВС) составила 78 ударов в минуту; σ = ± 6 ударов в минуту.
Вычисление средней ошибки средней арифметической (ошибки репрезентативности) (m):
m = σ / √n = 6 / √100 = ±0,6 удар в минуту
Вычисление доверительных границ средней величины генеральной совокупности (Мген). Для этого необходимо:
а) задать степень вероятности безошибочного прогноза (Р = 95 %);
б) определить величину критерия t. При заданной степени вероятности (Р=95%) и числе наблюдений больше 30 величина критерия t, определяемого по таблице, равна 2 (t = 2). Тогда Мген = Мвыб ± tm = 78 ± 2x0,6 = 78 ± 2,4 удара в минуту.
Вывод.Установлено с вероятностью безошибочного прогноза Р = 95%, что средняя частота пульса в генеральной совокупности, т.е. у всех пациентов с диагнозом РА после приема СПВС в аналогичных условиях будет находиться в пределах от 78 до 82 ударов в минуту, т.е. средняя частота пульса менее 75,6 и более 80,4 ударов в минуту возможна не более, чем у 5% случаев генеральной совокупности.
При исследовании 100 пациентов отделения ревматологии ОМОКБ в 38 % случаев на фоне комбинированной терапии были обнаружены функциональные расстройства пищеварения.
Вычисление ошибки репрезентативности относительного показателя:
m = √P x q / n = √38 x (100 — 38) / 100 = ± 4,85%
Вычисление доверительных границ средней величины генеральной совокупности (Рген) производится следующим образом:
необходимо задать степень вероятности безошибочного прогноза (Р=95%);
при заданной степени вероятности и числе наблюдений больше 30, величина критерия t равна 2 (t = 2). Тогда
Рген = Рвыб± tm = 38% ± 2 х 4,85 = 38% ± 9,7%.
Вывод. Установлено с вероятностью безошибочного прогноза Р=95%, что частота функциональных расстройств пищеварения у пациентов с диагнозом РА отделения ревматологии ОМОКБ на фоне комбинированной терапии будет находиться в пределах от 28,3 до 47,7 % случаев.
Оценка достоверности результатов исследования
При изучении воздействия комбинированной терапии для лечения РА было установлено, что средняя частота пульса у 100 обследованных пациентов после приема стероидных противовоспалительных средств (СПВС) составила 78 ударов в минуту; σ = ± 2,4 ударов в минуту. средняя частота пульса у этой же группы пациентов до приема СПВС равнялась 70 ударам в минуту; σ = ± 2 ударов в минуту
Решение.
t= 78-70/√2,42+22=8/3,12=2,56
Вывод.Значение критерия t = 2,56 соответствует вероятности безошибочного прогноза Р ≥ 95%, следовательно, можно утверждать, что различия в средних значениях пульса у пациентов с РА до и после применения СПВС достоверно, и обусловлено именно приемом препарата.
При исследовании 100 пациентов отделения ревматологии ОМОКБ в 38 %(± 9,7%) случаев на фоне комбинированной терапии были обнаружены функциональные расстройства пищеварения. частота аналогичных расстройств у здоровых лиц составила 8 % (±3 %)
Решение.
t=38-8/√9.72+32=30/10,15=2,95
Вывод.Значение критерия t=2,95 соответствует вероятности безошибочного прогноза Р≥ 95%. Следовательно, различие в частоте функциональных расстройств пищеварения у здоровых лиц и больных РА на фоне комбинированной терапии существенно.
Вывод
Большинство случаев РА встречается примерно в возрасте 20-40 лет, т.е. наиболее трудоспособном возрасте, причем чаще этому заболеванию подвержены женщины. Современная терапия РА предусматривает применение различных групп препаратов, которые неблагоприятно влияют на другие органы и системы. У 38 % исследованных пациентов были выявлены функциональные нарушения пищеварения, кроме того, в исследование не были включены данные частоты анемии (т.к. результаты еще не были обработаны).
Весьма настораживают показатели неуклонного роста заболеваемости РА среди населения. Показатели заболеваемости РА в Ошской области за последние годы на 0,5-1 % выше чем в остальных регионах. Учитывая стертость первоначальных проявлений РА, в связи с чем многие длительно не обращаются за помощью к специалистам.
РА на сегодняшний день – это пожизненный прием различных видов противовоспалительных препаратов. Стоимость лечения достаточно дорога, т.к. применение препаратов длительное и не всегда гарантирует долгую ремиссию. РА часто инвалидизирует больного, что создает еще и дополнительные издержки для бюджета государства. Данному заболеванию подвержены почти все слои населения и если состоятельные граждане способны обеспечить себе дорогостоящее лечение различными дефицитными препаратами с минимальными побочными эффектами, то менее состоятельные люди довольствуются лечением за счет ОМС. А оно, как оказалось, не содержит в своем наборе для РА основного препарата – метотрексата. Следовательно, для поддержания оптимального уровня жизни и предотвращения побочных эффектов терапии СПВС и НПВС необходимо, во-первых, переходить на современные препараты с механизмами действия на патогенетические звенья РА, во-вторых, привлекать пациентов к процессу лечения.
Рекомендации
1. Создание дополнительного числа коек для ревматологических больных на территории Ошской области
2. Введение в состав препаратов ОМС основных базисных средств терапии РА
3. Ведение ознакомительных работ с пациентоами по РА (этиология, патогенез, предраспологащие факторы и т.д.)
4. Создание специализированного веб-сайта о РА для пациентов для непосредственного контакта с докторами из столицы
5. Проведение дополнительных масштабных исследований РА по выявлению причины заболевания.
Литературный обзор
Этапы статистического исследования
Программа статистического исследования предусматривает решение следующих вопросов:
1. Определение единицы наблюдения и составление программы сбора материала;
Единица наблюдения— каждый первичный элемент статистической совокупности.
Единица наблюдения наделена признаками сходства и различия, которые подлежат учету и дальнейшему наблюдению, поэтому эти признаки называются учитываемыми (учетными).
Учитываемые признаки— признаки, по которым различаются элементы единицы наблюдения в статистической совокупности. Признаки классифицируются:
o по характеру на:
o а) атрибутивные (описательные) признаки — выражены словесно;
o б) количественные признаки — выражены числом;
o по роли в совокупности на:
o а) факторные признаки, влияющие на изучаемое явление;
o б) результативные признаки, изменяющиеся под влиянием факторных признаков.
Группировка признаков осуществляется с целью выделения однородных групп для изучения тех или иных закономерностей изучаемого явления. Группировка ответов по атрибутивным признакам называется типологической, по количественным признакам — вариационной. Пример типологической группировки:
o группировка студентов по полу:
§ мужчина,
§ женщина;
o группировка студентов по наличию иди отсутствию вредных привычек:
§ курящие студенты,
§ некурящие студенты.
2. Составление программы разработки материала; Программа разработки полученных данных предусматривает составление макетов статистических таблиц с учетом группировок.
Требования, предъявляемые к таблицам. Макеты статистических таблиц должны иметь четкое и краткое название, соответствующее их содержанию. В таблице различают подлежащее и сказуемое. Статистическое подлежащее — это то, о чем говорится в таблице. Табличное подлежащее содержит основные признаки, являющиеся предметом исследования, и размещается обычно в левой части таблицы по вертикали. Статистическое сказуемое — это то, что характеризует подлежащее и размещается по горизонтали. В таблицах необходимо предусмотреть итоговые данные, по которым будут проводиться расчеты показателей на третьем этапе статистического исследования при обработке полученных данных.
Виды таблиц.Статистические таблицы разделяются на простые, групповые, комбинационные. Простой называется таблица, позволяющая анализировать полученные данные, сгруппированные лишь по одному признаку (подлежащее). Групповой называется таблица, в которой устанавливается связь между отдельными признаками, т.е. помимо подлежащего, имеется сказуемое, представленное одной или более группировками, которые связаны (попарно) с группировками подлежащего, но не связаны между собой. Комбинационной называется таблица, в которой есть два или несколько сказуемых, которые связаны не только с подлежащим, но и между собой.
3. Составление программы анализа собранного материала.
Программа анализа предусматривает перечень статистических методик, необходимых для выявления закономерностей изучаемого явления.
План исследования предусматривает решение следующих организационных вопросов:
o Выбор объекта исследования
o Определение объема статистической совокупности
o Сроки и место (территория) проведения исследования, виды и способы наблюдения и сбора материала
o Характеристика исполнителей (кадры)
o Характеристика технического оснащения и требуемых материальных средств
o Объект статистического исследования — это совокупность, с которой будут собираться необходимые сведения. Это может быть население, студенты, больные, госпитализированные в больницы и т.п.
Статистическая совокупность— это группа, состоящая из относительно однородных элементов, взятых вместе в известных границах времени и пространства в соответствии с поставленной целью. Структура статистической совокупности: статистическая совокупность состоит из единиц наблюдения. Различают два вида совокупности — генеральная и выборочная.
Генеральная совокупность— это группа, состоящая из всех относительно однородных элементов в соответствии с поставленной целью.
Выборочная совокупность— отобранная для исследования часть генеральной совокупности и предназначенная для характеристики всей генеральной совокупности. Она должна быть репрезентативна (представительна) по количеству и качеству по отношению к генеральной совокупности. Репрезентативность количественная основана на законе больших чисел и означает достаточную численность элементов выборочной совокупности, рассчитываемую по специальным формулам и таблицам. Репрезентативность качественная основана на законе вероятности и означает соответствие (однотипность) признаков, характеризующих элементы выборочной совокупности по отношению к генеральной.
Объем статистической совокупности— это численность элементов совокупности, взятых для исследования. Сроки и место (территория) проведения исследования — это составление календарного плана выполнения данного исследования по данному этапу на конкретной территории.
Виды наблюдения:
o текущее (или постоянное) наблюдение — когда регистрация проводится постоянно по мере возникновения единиц наблюдения. Пример: каждый случай рождения, смерти, обращения в лечебные учреждения.
o единовременное (или одномоментное) наблюдение — когда изучаемые явления фиксируются на какой-либо определенный момент (час, день недели, дату). Пример: перепись населения, состав коечного фонда стационара.
Способы проведения исследования.Для исследователя важно определить способ проведения исследования: сплошное наблюдение или несплошное (выборочное).
o Сплошное наблюдение — это регистрация всех единиц наблюдения, составляющих генеральную совокупность.
o Несплошное (выборочное) наблюдение — изучение лишь части совокупности для характеристики целого.
Методы проведения исследования на выборочной совокупности(монографический, основного массива, анкетный и др.).
o Монографический метод применяется при изучении какого-либо одного объекта, когда из множества объектов избирается один и исследуется с максимальной полнотой с целью показа передового опыта, выявления тенденций развития явления. Пример: описание новой хирургической технологии.
o Метод основного массива применяется при изучении тех объектов, в которых сосредоточено большинство изучаемых явлений. Суть его состоит в том, что из всех единиц наблюдения, входящих в состав данного объекта, избирается их основная часть, характеризующая всю статистическую совокупность. Пример: на заводе имеется 7 основных цехов, в которых занято 1300 рабочих и два небольших вспомогательных цеха со 100 рабочими. Для наблюдения можно взять только основные цеха и по ним сделать выводы, касающиеся всего завода.
o Анкетный метод применяется для сбора статистических сведений с помощью специально разработанных анкет. Пример: при изучении распространенности желудочно-кишечных заболеваний среди учащихся профессионально-технических училищ города Н. была разработана анкета с перечнем вопросов, интересующих исследователя.
Методы отбора изучаемых явлений и формирования выборочной совокупности
Существуют следующие методы отбора изучаемых явлений: случайный, механический, гнездовой, направленный, типологический.
1. Случайный отбор — это отбор, проводимый по жребию (по начальной букве фамилии или по дню рождения и т.п.).
2. Механический отбор — это отбор, когда у всей совокупности берется для изучения механически отобранная каждая пятая (20 %) или десятая (10 %) единица наблюдения.
3. Гнездовой (серийный) отбор — когда из генеральной совокупности выбираются не отдельные единицы, а гнезда (серии), которые отбираются путем случайной или механической выборки. Пример: для изучения заболеваемости сельского населения М-ской области изучается заболеваемость сельского населения одного, наиболее типичного пункта. Результаты распространяются на все сельское население области.
4. Направленный отбор — это отбор, когда из генеральной совокупности с целью выявления определенных закономерностей отбираются только те единицы наблюдения, которые позволят выявить влияние неизвестных факторов при устранении влияния известных. Пример: при изучении влияния стажа рабочих на травматизм отбираются рабочие одной профессии, одного возраста, одного цеха, одного образовательного уровня.
5. Типологический отбор — это отбор единиц из заранее сгруппированных однотипных качественных групп. Пример: при изучении закономерности смертности среди городского населения следует сгруппировать изучаемые города по численности населения в них.
Характеристика исполнителей (кадры). Сколько человек и какой квалификации проводят исследование.
Характеристика технического оснащения и требуемых материальных средств:
· лабораторное оборудование и приборы, соответствующие цели исследования;
· канцелярские товары (бумага, бланки);
· без дополнительных ассигнований.
Сбор материала — это процесс регистрации, заполнения официально существующие или специально разработанных учетных документов (талоны, карт и т.п.). Сбор материала проводят согласно составленным ранее программе и плану исследования.
3-й этап статистического исследования включает следующие последовательно выполняемые исследователем действия:
1. контроль собранного материала— это проверка собранного материала с целью отбора учетных документов, имеющих дефекты для их последующего исправления, дополнения или исключения из исследования. Например, в анкете не указан пол, возраст или нет ответов на другие поставленные вопросы. В этом случае необходимы дополнительные учетные документы (амбулаторные карты, истории болезни и т.п.). Если эти данные не могут быть получены из дополнительных учетных документов, привлеченных исследователем, то некачественные карты (анкеты) должны быть исключены из исследования.
2. шифровка— это применение условных обозначений выделяемых признаков. При ручной обработке материала шифры могут быть цифровые, буквенные; при машинной — только цифровые.
3. группировка материала— это распределение собранного материала по атрибутивному или количественному признаку (типологическая или вариационная). Пример: группировка студентов по курсам обучения: I курс, II курс, III курс, IV курс, V курс, VI курс.
4. сводка данных в статистические таблицы— занесение полученных после подсчета цифровых данных в таблицы
5. вычисление статистических показателей и статистическая обработка материала.
Расчет интенсивных показателей
Это показатель удельного веса, доли части в целой совокупности, показатель распределения совокупности на составляющие ее части, т.е. показатель структуры. Для его расчета необходимо иметь данные о численности всей совокупности и составляющих ее частях (или отдельной части этой совокупности). Рассчитывается обычно в процентах, где совокупность в целом принимается за 100%, а отдельные части — за «X». Способ получения экстенсивной величины выглядит следующим образом:
продолжение
--PAGE_BREAK--
Таким образом, для получения экстенсивного показателя нужна совокупность и ее составные части или отдельная часть. Экстенсивный показатель отвечает на вопрос, сколько процентов приходится на каждую конкретную часть совокупности.
В зависимости от того, что характеризуют экстенсивные показатели, их называют:
· показатели удельного веса части в целом, например, удельный вес гриппа среди всех заболеваний;
· показатели распределения или структуры (распределение всей совокупности зарегистрированных врачом заболеваний за год на отдельные заболевания).
Показатель частоты, уровня, распространенности процессов, явлений, совершающихся в определенной среде. Он показывает, как часто встречается изучаемое явление в среде, которая его продуцирует (заболеваемость, смертность, рождаемость и т.д.).
Интенсивные показатели используются как для сравнения, сопоставления динамики частоты изучаемого явления во времени, так и для сравнения, сопоставления частоты этого же явления в один и тот же промежуток времени, но в различных учреждениях, на различных территориях и т.д.
Для расчета интенсивного показателя необходимо иметь данные об абсолютном размере явления и среды, его продуцирующей. Абсолютное число, характеризующее размер явления, делится на абсолютное число, показывающее размер среды, внутри которой произошло данное явление, и умножается на 100, 1000 и т.д. Таким образом, способ получения интенсивного показателя выглядит следующим образом:
Таким образом, для расчета интенсивного показателя всегда нужны две статистические совокупности (совокупность № 1 — явление, совокупность № 2 — среда), причем изменение размера среды может повлечь за собой изменение размера явления.
Множитель (основание) зависит от распространенности явления в среде — чем реже оно встречается, тем больше множитель. В практике для вычисления некоторых интенсивных показателей множители (основания) являются общепринятыми (так, например, показатели заболеваемости с временной утратой трудоспособности рассчитываются на 100 работающих или учащихся, показатели летальности, частоты осложнений и рецидивов заболеваний — на 100 больных, демографические показатели и многие показатели заболеваемости — на 1000, 100 000 населения).
Показатель соотношения
Характеризует соотношение между двумя не связанными между собой совокупностями (обеспеченность населения койками, врачами, дошкольными учреждениями, соотношение родов и абортов, соотношение врачей и медицинских сестер и др.).
Для получения этого показателя нужны две совокупности (совокупность № 1 и № 2). Абсолютная величина, характеризующая одну совокупность (совокупность № 1) делится на абсолютную величину, характеризующую другую, с ней не связанную совокупность (совокупность № 2) и умножается на множитель* (100, 1000, 10 000 и т.д.):
Показатель соотношения= совокупность №1 / совокупность №2 х 10 000
* При расчете показателя соотношения можно не учитывать множитель, например, определяя соотношение родов и абортов
Показатель наглядности
Применяется для анализа однородных чисел и используется когда необходимо «уйти» от показа истинных величин (абсолютных чисел, относительных и средних величин). Как правило, эти величины представлены в динамике. Для вычисления показателей наглядности одна из сравниваемых величин принимается за 100% (обычно, это исходная величина), а остальные рассчитываются в процентном отношении к ней. Особенно их целесообразно использовать, когда исследователь проводит сравнительный анализ одних и тех же показателей, но в разное время или на разных территориях.
Расчет средних величин
Вариационный ряд — это числовые значения признака, представленные в ранговом порядке с соответствующими этим значениям частотами. Основные обозначения вариационного ряда
V— варианта, отдельное числовое выражение изучаемого признака;
р— частота («вес») варианты, число ее повторений в вариационном ряду;
n— общее число наблюдений (т.е. сумма всех частот, n = Σр);
Vmax и Vmin— крайние варианты, ограничивающие вариационный ряд (лимиты ряда);
А— амплитуда ряда (т.е. разность между максимальной и минимальной вариантами,
А = Vmax — Vmin)
1. Виды вариаций
2. а) простой— это ряд, в котором каждая вариата встречается по одному разу (р=1);
3. 6) взвешенный— ряд, в котором отдельные варианты встречаются неоднократно (с разной частотой).
4. Назначение вариационного ряда
5. Вариационный ряд необходим для определения средней величины (М) и критериев разнообразия признака, подлежащего изучению (σ, Сv).
6. Средняя величина— это обобщающая характеристика размера изучаемого признака. Она позволяет одним числом количественно охарактеризовать качественно однородную совокупность.
7. Применение средних величин
o для оценки состояния здоровья — например, параметров физического развития (средний рост, средняя масса тела, среднее значение жизненной емкости легких и др.), соматических показателей (средний уровень сахара в крови, средняя величина пульса, средняя СОЭ и др.);
o для оценки организации работы лечебно-профилактических и санитарно-противоэпидемических учреждений, а также деятельности отдельных врачей и других медицинских работников (средняя длительность пребывания больного на койке, среднее число посещений на 1 ч приема в поликлинике и др.);
o для оценки состояния окружающей среды.
8. Методика расчета простой средней арифметической
o Суммировать варианты:
V1+V2+V3+...+Vn = Σ V;
o Сумму вариант разделить на общее число наблюдений: М = Σ V / n
9. Методика расчета взвешенной средней арифметической(табл. 1)
o Получить произведение каждой варианты на ее частоту — Vp
o Найти сумму произведений вариант на частоты:
V1p1 + V2p2+ V3p3 +...+ Vnpn = Σ Vp
o Полученную сумму разделить на общее число наблюдений: М = Σ Vp / n
10. Методика расчета среднеквадратического отклонения
o Найти отклонение (разность) каждой варианты от среднеарифметической величины ряда (d = V — М);
o Возвести каждое из этих отклонений в квадрат (d2);
o Получить произведение квадрата каждого отклонения на частоту (d2р);
o Найти сумму этих отклонений:
d21p1 + d22p2 + d23p3 +...+ d2npn = Σ d2р;
o Полученную сумму разделить на общее число наблюдений (при n
o Извлечь квадратный корень: σ = √Σ d2р / n
o при n
11. Применение среднеквадратического отклонения
o для суждения о колеблемости вариационных рядов и сравнительной оценки типичности (представительности) средних арифметических величин. Это необходимо в дифференциальной диагностике при определении устойчивости признаков;
o для реконструкции вариационного ряда, т.е. восстановления его частотной характеристики на основе правила «трех сигм». В интервале М±3σ находится 99,7% всех вариант ряда, в интервале М±2σ — 95,5% и в интервале М±1σ — 68,3% вариант ряда;
o для выявления «выскакивающих» вариант (при сопоставлении реального и реконструированного вариационных рядов);
o для определения параметров нормы и патологии с помощью сигмальных оценок;
o для расчета коэффициента вариации;
o для расчета средней ошибки средней арифметической величины.
o Коэффициент вариации (Сv)— это процентное отношение среднеквадратического отклонения к среднеарифметической величине: Сv = σ / M x 100%. Коэффициент вариации — это относительная мера колеблемости вариационного ряда.
o Применение коэффициента вариации
o для оценки разнообразия каждого конкретного вариационного ряда и, соответственно, суждения о типичности отдельной средней (т.е. ее способности быть полноценной обобщающей характеристикой данного ряда). При Сv 20% — сильным. Сильное разнообразие ряда свидетельствует о малой представительности (типичности) соответствующей средней величины и, следовательно, о нецелесообразности ее использования в практических целях;
o для сравнительной оценки разнообразия (колеблемости) разноименных вариационных рядов и выявления более и менее стабильных признаков, что имеет значение в дифференциальной диагностике.
Динамический ряд
В практической и научно-практической деятельности врачу нередко приходится анализировать происходящие во времени изменения в состоянии здоровья отдельных групп населения, в деятельности медицинских учреждений, в экспериментальных исследованиях. Выявление основной тенденции изучаемого явления вне влияния «случайных» факторов позволяет определять закономерности изменений явления и на этой основе осуществлять прогнозирование.
Динамический ряд— ряд однородных величин, характеризующих изменения явления во времени
1. Область применения.
o для характеристики изменений состояния здоровья населения в целом или отдельных его групп, а также деятельности учреждений здравоохранения и изменения их во времени;
o для установления тенденций и закономерностей изменений явлений, углубленного анализа динамического процесса (скоростей, временных характеристик текущего и стратегического планирования;
o для прогнозирования уровней явлений общественного здоровья и здравоохранения
2. Числа (уровни) динамического ряда. Динамические ряды могут быть представлены только однородными величинами: абсолютными, относительными или средними величинами
3. Типы динамических рядов
o Моментный ряд — характеризует изменение значений явления на определенную дату (момент).
o Интервальный ряд — характеризует изменения значений явления за определенный период (интервал времени). Применяется в случае необходимости анализа процесса в различные дробные периоды
4. Приемы для установления тенденций или закономерностей.
o Преобразование ряда — применяется для большей наглядности изменений изучаемых явлений. Одно число ряда принимается за 1, чаще всего за 100 или 1000, и, по отношению к данному числу ряда, рассчитываются остальные.
o Выравнивание ряда — применяется при скачкообразных изменениях (колебаниях) уровней ряда. Цель выравнивания — устранить влияние случайных факторов и выявить тенденцию изменений значений явлений (или признаков), а в дальнейшем установить закономерности этих изменений
5. Способы выравнивания динамического ряда. Способами выравнивания динамического ряда являются: укрупнение периодов, расчет групповой средней, расчет скользящей средней, метод наименьших квадратов
o Укрупнение периодов— применяется, когда явление в интервальном ряду выражено в абсолютных величинах, уровни которых суммируются по более крупным периодам. Применение возможно при кратном числе периодов.
o Вычисление групповой средней— применяется, когда уровни интервального ряда выражены в абсолютных, средних или относительных величинах, которые суммируются, а затем делятся на число слагаемых. Способ применяется при кратном числе периодов.
o Расчет скользящей средней— применяется, когда уровни явлений любого ряда выражены в абсолютных, средних или относительных величинах. Данный метод применяется при наличии некратного числа временных периодов (7, 11, 13, 17, 19) достаточно длинного динамического ряда. Путем вычисления групповой средней значений 3 периодов, а в последующем переходя на определенный уровень и два соседних с ним, осуществляется «скольжение» по периодам. Каждый уровень заменяется на среднюю величину (из данного уровня и двух соседних с ним). Данный метод применяется, когда не требуется особой точности, когда имеется достаточно длинный ряд и можно пренебречь потерей двух значений ряда; в случаях, когда изучается развитие явления под влиянием одного или двух факторов.
o Метод наименьших квадратовприменяется для более точной количественной оценки динамики изучаемого явления. Этим способом получаются такие выровненные значения уровней ряда, квадраты отклонений которых от истинных (эмпирических) показателей дают наименьшую сумму.
Наиболее простой и часто встречающейся в практике является линейная зависимость, описываемая уравнением:
Ух = а + вХ, либо Утеоретич. = Усреднее + вХ,
где Ух — теоретические (расчетные) уровни ряда за каждый период;
а — среднеарифметический показатель уровня ряда, рассчитывается по формуле:
а = ΣУфакт. / n;
в — параметр прямой, коэффициент, показывающий различие между теоретическими уровнями ряда за смежные периоды, определяется путем расчета по формуле: в = Σ(ХУфакт)/ ΣХ2
где n — число уровней динамического ряда;
X — временные точки, натуральные числа, проставляемые от середины (центра) ряда в оба конца.
При наличии нечетного ряда уровень, занимающий срединное положение, принимается за 0. Например, при 9 уровнях ряда: -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4.
При четном числе уровней ряда две величины, занимающие срединное положение, обозначаются через -1 и +1, а все остальные — через 2 интервала. Например, при 6 уровнях ряда: -5, -3, -1, +1, +3, +5.
Расчеты проводят в следующей последовательности:
1. Представляют фактические уровни динамического ряда (Уф)
2. Суммируют фактические уровни ряда и получают сумму Уфакт.
3. Находят условные (теоретические) временные точки ряда X, чтобы их сумма (ΣХ) была равна 0.
4. Возводят теоретические временные точки в квадрат и суммируют их, получая ЕX2.
5. Рассчитывают произведение Х на У и суммируют, получая ΣХУ.
6. Рассчитывают параметры прямой:
7. а = ΣУфакт / n в = Σ(Х Уфакт) / ΣX2
8. Подставляя последовательно в уравнение Ух = а + аУ значения X, находят выровненные уровни Ух.
продолжение
--PAGE_BREAK--