Формулы (математический анализ)
шпаргалка
Формулы дифференцирования Таблица основных интегралов
/>/>
/>
/>
Правила интегрирования
/>
Основные правила дифференцирования
Пусть С—постоянная, u=u(x), v=v(x) – функции, имеющие
производные.
/>
/>
7)
/>
Интегрирование по частям
/>
Основные свойства определённого интеграла
/>
Интегрирование простейших дробей
/>
Замена переменной в неопределенном интеграле
/>
Площадь плоской фигуры
/>Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой />, прямыми />и отрезком[a,b] оси Ox,вычисляется по формуле
/>Площадь фигуры, ограниченной кривыми />и прямыми />, находится по формуле
Если кривая задана параметрическими уравнениями />, то площадь криволинейной трапеции, ограниченной этой кривой, прямыми />и отрезком[a,b] оси Ox,выражается формулой
/>
где />определяются из уравнений />
Площадь криволинейного сектора, ограниченного кривой, заданной в полярных координатах уравнением />и двумя полярными радиусами />находится по формуле
/>
Длина дуги плоской кривой
Если кривая y=f(x) на отрезке [a, b] – гладкая (т.е. производная />непрерывна), то длина соответствующей дуги этой кривой находится по формуле
/>
При параметрическом задании кривой x=x(t), y=y(t) [x(t) иy(t) – непрерывно дифференцируемые функции] длина дуги кривой, соответствующая монотонному изменению параметра />, вычисляется по формуле
/>
/>Если гладкая кривая задана в полярных координатах уравнением />, то длина дуги равна
Вычисление объема тела
Вычисление объема тела по известным площадям поперечных сечений.
/>Если площадь сечения тела плоскостью, перпендикулярной оси Ox, можетбыть выражена как функция от x, т.е. в виде />, то объем части тела, заключенной между перпендикулярными оси Oxплоскостями x=a иx=b, находится по формуле
Вычисление объема тела вращения. Если криволинейная трапеция, ограниченная кривой />и прямыми />вращается вокруг оси Ox, то объем тела вращения вычисляется по формуле
/>
Если фигура, ограниченная кривыми/>и прямыми x=a, x=b, вращается вокруг оси Ox, то объем тела вращения
/>
Вычисление площади поверхности вращения
Если дуга гладкой кривой />вращается вокруг оси Ox, то площадь поверхности вращения вычисляется по формуле
/>
/>Если кривая задана параметрическими уравнениями />, то
Список литературы
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта