--PAGE_BREAK--
Теорема (о дифференцировании интеграла, зависящего от параметра).Пусть функция определена и непрерывна в прямоугольнике и имеет там непрерывную частную производную . Пусть , . Тогда:
1. функция имеет в промежутке производную ;
2. , то есть , .
Доказательство.
Возьмем любую точку и зафиксируем ее. Придадим приращение и точка . Тогда , ,
(1)
По теореме Лагранжа . Следовательно,
. (2)
Переходя в (2) к пределу при , приняв во внимание теорему о допустимости предельного перехода под знаком интеграла, получим:
.
--PAGE_BREAK--