ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Волгоградский государственный технический университет»
Камышинский технологический институт (филиал)
Волгоградского государственного технического университета
Кафедра «Высшей математики»
Типовой расчет
Часть II
по дисциплине: «Экономико-математические методы»
на тему: «Решение задачи линейного программирования
симплексным методом»
Выполнила:
студентка гр. КБА-081(вво)
Титова Мария Дмитриевна
Проверила:
Старший преподаватель каф. ВМ
Мягкова Светлана Васильевна
Камышин — 2009 г.
Задача II
Для изготовления двух видовпродукции P1 и P2 используюттри вида сырья S1, S2, S3. На изготовление единицы продукции P1используют сырье S1 = 4ед., S2= 5ед., S3 = 4ед. На изготовление единицы продукции P2 используют сырье S1 = 3ед., S2 = 4ед., S3 = 3ед. Запасы сырья S1 составляют не более чем 320 ед., S2не более чем 318 ед., S3 не более чем 415 ед. Прибыльот единицы продукции P1 составляет 4 рубля, от P2 составляет 5 рублей.
Необходимо составить такой планвыпуска продукции, чтобы при ее реализации получить максимальную прибыль.
Решение:
Таблица данных: Вид сырья Запас сырья, ед. Количество единиц продукции P1 P2 S1 320 4 3 S2 318 5 4 S3 415 4 3 Прибыль от единицы продукции, руб. 4 5
Пустьх1 — количество единиц продукции P1, а х2 — количество единиц продукции P2, тогда целеваяфункция: max Z=4х1+5х2
Ограничения:
/>4х1 + 3х2 ≤ 320;
5х1 + 4х2 ≤ 318;
4х1 + 3х2 ≤ 415;
х1, х2 ≥ 0.
Приведемсистему ограничений к каноническому виду:
/>4х1 + 3х2 + х3 = 320;
5х1 + 4х2 + х4 = 318;
4х1 + 3х2 + х5 = 415;
хj ≥ 0 (j = 1,…,5)
Тогдацелевая функция: max Z=4х1+5х2+0х3+0х4+0х5
Составимсимплексную таблицу: № БП СБ В х1 х2 х3 х4 х5 Θ min Θ 4 5 х3 320 4 3 1 320/3 х4 318 5 4 1 318/4 318/4▲ х5 415 4 3 1 415/3 Zj-cj -4 -5▲
Δ0= 320×0 + 318×0 + 415×0 = 0; Δ1 = 4×0 + 5×0+ 4×0 — 4 = -4;
Δ2= 3×0 + 4×0 + 3×0 — 5 = -5; Δ3 = Δ4 = Δ5 = 0.
Начальныйопорный план Х = {0; 0; 320; 318; 415} не оптимальный.
Таккак │-5│>│-4│, то второй столбец — разрешающий. Минимальноесимплексное отношение min Θ = 318/4, значит вторая строка разрешающая и а22 = 4- разрешающий элемент.
1-аяитерация: переменная х2 записывается в столбец базисных переменных вместо х4. Элементы2-ой строки делятся на а22 = 4, а второй столбец заполняется нулями, все другиеэлементы пересчитываются по правилу прямоугольника. № БП СБ В х1 х2 х3 х4 х5 4 5 1 х3 326/4 1/4 1 -3/4 х2 318/4 5/4 1 1/4 х5 706/4 1/4 -3/4 1 Zj-cj 1590/4 9/4 5/4
Послезаполнения таблицы видим, что все Δj ≥ 0, поэтому опорный план Х* = {0; 318/4} = {0; 79,5}является оптимальным, а максимальное значение целевой функции равно max Z = 4×0 + 5×79,5 = 397,5
Изсимплексной таблицы max Z = 1590/4 = 397,5, значит решение верное.
Ответ:max Z = 1590/4 = 397,5, при х1 = 0; х2 = 318/4 = 79,5
Вывод:Таким образом, чтобы получить максимальную прибыль, в размере 397,5 рублей,необходимо запланировать производство 79,5 единиц продукции P2, а производствопродукции P1 экономически не целесообразно.