Министерство образования и науки Российской Федерации
Троицкий филиал государственного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Челябинский государственный университет»
С.В. Нужнова
Реализация адаптивно-модульной
технологии на примере курса теории
вероятностей
Учебно- методическое пособие
Троицк 2009УДК Н 881
ББК 74.584
Нужнова, С.В. Реализация адаптивно-модульной технологии на примере курса теории вероятностей: учебно-методическое пособие / С.В. Нужнова. – Троицк: Троицкий филиал ГОУ ВПО «Челябинский государственный университет», 2009. – 94 с.
В данном учебно — методическом пособии предложен один из вариантов реализации адаптивно-модульной технологии обучения. В работе изложены общие положения адаптивно-модульной технологии, особенности и принципы её построения в системе формирования готовности к профессиональной мобильности. Реализация адаптивно-модульной технологии обучения рассмотрена на примере изучения курса теории вероятностей.
Работа адресована преподавателям и студентам.
Рецензенты: А.Н. Тырсин, доктор физико-математических наук, профессор кафедры управления и оптимизации ГОУ ВПО «ЧелГУ»; С.А. Караваева, кандидат педагогических наук, доцент кафедры профессионального обучения ФГОУ ВПО «УГАВМ».
© Нужнова С. В.
© Троицкий филиал ГОУ ВПО «ЧелГУ»
Содержание
Введение…………………………………………………………………
Раздел 1.Особенности построения адаптивно-модульной технологии в рамках системы подготовки к профессиональной мобильности
Раздел 2. Реализация адаптивно-модульной технологии на примере курса теории вероятностей……………………………………………...
Модуль 1. Случайное событие. Основные теоремы о вероятности случайного события……………………………………………………...
Тема 1.1. Понятие случайного события…………………………
Тема 1.2. Алгебра случайных событий………………………….
Тема 1.3. Классическое и статистическое определения вероятности появления случайного события…………………………...
Тема 1.4. Нахождение вероятности случайного события при помощи методов комбинаторики………………………………...
Тема 1.5. Геометрическое определение вероятности…………..
Тема 1.6. Аксиоматическое определение вероятности…………
Тема 1.7. Теорема о вероятности суммы случайных событий…
Тема 1.8.Теорема о вероятности произведения независимых случайных событий……………………………………………….
Тема 1.9. Вероятность появления хотя бы одного из событий независимых в совокупности…………………………………….
Тема 1.10. Вероятность произведения зависимых событий…...
Тема 1.11. Формула полной вероятности……………………….
Модуль 2. Повторные испытания………………………………………
Тема 2.1. Схема Бернулли для повторных испытаний…………
Тема 2.2. Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях……………………………………………..
Тема 2.3. Ассимптотические формулы для повторных испытаний……………………………………………………………….
Тема 2.4.Формула Пуассона…………………………………….
Тема 2.5. Оценка отклонения вероятности появления события от частоты появления в условиях схемы Бернулли…………….
Модуль 3. Случайные величины……………………………………….
Тема 3.1. Дискретная случайная величина……………………...
Тема 3.2. Непрерывная случайная величина……………………
Тема 3.3. Нормальный закон распределения……………………
Приложение 1.Таблица значений малой функции Лапласа………….
Приложение 2. Таблица значений большой функции Лапласа………
Список использованной литературы………………………………..
4
6
17
17
17
21
24
27
34
38
41
44
48
51
54
59
59
65
67
71
74
75
75
81
86
90
91
93
ВВЕДЕНИЕ
В науке понятием «технология» впервые воспользовался Г. Лейбниц (1647 — 1716). «Технология» происходит от греческого techne – искусство, мастерство и logos — наука, закон. Леонардо да Винчи заложил научные основы проектирования технологий, т.е. методов рациональной организации повторяющихся трудовых процессов, к которым с полным основанием можно отнести и процесс обучения. О технологизации обучения писал в своих работах Я. А. Коменский. Он считал, что гарантированный позитивный результат обучения можно получить тогда, когда: однозначно определены цели; выбранные средства точно приспособлены для достижения этой цели; выработаны четкие правила, как пользоваться этими средствами [8].
В настоящее время термин «технология» достаточно широко используется в образовании. Многочисленные дискуссии и обсуждения в печати и конференциях различного уровня позволяют выделить главное, что отличает технологию от методики обучения: в ней конструируется и осуществляется такой учебный процесс, который должен гарантировать достижение поставленных целей. А также выделить общие черты различных технологий, позволяющие им соответствовать своему определению, приведенному выше:
1. Целенаправленность (ясность и точность целей).
2. Концептуальность (опора на глубоко разработанную педагогическую теорию).
3. Системность (цели, содержание, формы, методы, средства, условия обучения проектируются и применяются в целостной системе).
4. Диагностичность (оценка исходного, промежуточного и итогового результата учебной деятельности обучающихся должны иметь диагностический характер).
По мнению многих ученых указанным положениям в полной мере соответствуеттехнология модульного обучения.
В данном учебно-методическом пособии изложены основные принципы построения адаптивно-модульной технологии, соединяющей в себе положения адаптивного обучения (поэтапное формирование понятий, опора на зону ближайшего развития, индивидуальная траектория освоения материала и т.д.) и модульного построения материала. Реализация адаптивно-модульной технологии обучения рассмотрена на примере изучения одного из разделов математики — курса теории вероятностей.
Как показали исследования, использование адаптивно-модульной технологии при изучении различных разделов математики позволяет значительно повысить эффективность самостоятельного освоения учебного материала.
Изучение математики студентами включает в себя овладение значительным числом научных понятий.
Усвоение понятия связано с выделением его составных частей и анализом связей между ними. Одним из важнейших условий усвоения понятия является обеспечение анализа содержания понятия в процессе выполнения упражнений. Получается, что знание понятия создаёт условия для решения задач, а решение достаточного количества задач эти знания углубляют, конкретизируют и закрепляет.
Каждому научному понятию соответствует конкретный алгоритм решения стандартной задачи. При самостоятельном решении 5-6 стандартных задач этот алгоритм, как правило, усваивается.
Однако изучение математики не ограничивается решением стандартных задач. Для решения сложных, развивающих задач, построенных на основе использования нескольких понятий сразу, необходимо уметь применять комбинации стандартных алгоритмов.
Говорят, что сильные математики обладают математической интуицией. Что это такое – математическая интуиция? По — видимому, это умение вести поиск нужной комбинации стандартных алгоритмов решения задач, плюс умение предвидеть результат. Возникнуть сами собой эти умения не могут; следовательно, математическая интуиция приобретается в процессе решения задач – задач стандартных, задач развивающих, задач с проблемными ситуациями, задач, условие которых отражает производственные (профессиональные) ситуации.
Педагогическая наука и практика преподавания математики показывает, что для приобретения глубоких и прочных знаний математических понятий и формирования умений и навыков, студентам недостаточно прорешать некоторое (даже довольно большое) число задач, необходима система упражнений, отвечающая целям и задачам обучения, содержащая оптимальное число стандартных и развивающих задач.
В данном пособии предложена система задач, способствующая процессу формирования знания основных понятий теории вероятностей. Весь материал разбит на три модуля, содержащие более мелкие логически завершенные порции материала (подмодули). Изучив содержание и прорешав задачи одного подмодуля, можно переходить к следующему. В каждом подмодулю имеются задачи разной степени сложности, что обеспечивает ваиативность и индивидуализацию процесса обучения. Часть из предложенных задач имеет профессионально направленное содержание. Они рассчитаны на выработку у студентов умений постановки и решения практических задач, на ознакомление с принципами математического моделирования различных процессов.
В конце каждого модуля предусмотрено машинное тестирование (самотестирование) в рамках тестовой оболочки «Айрен».
Раздел 1. Особенности построения адаптивно-модульной технологии в рамках системы подготовки к профессиональной мобильности
Для того чтобы выявить особенности реализации адаптивно-модульной технологиив рамках системы подготовки к профессиональной мобильности, необходимо сначало рассмотреть модульную технологию обучения, затем особенности адаптивного обучения. Итогом этого теоретического анализа и будут выделенные особенности реализации адаптивно-модульной технологии. Поэтому остановимся на характреристике модульной технологии более подробно.
По мнению Д.В. Чернилевского, именно в рамках этой технологии обучения [17]возможно решение основных задач современного профессионального образования. В пользу выбора этой технологии говорит и тот факт, что программы, ориентированные на формирование компетенций, по своей идеологии являются модульными, поскольку в рамках модуля «…можно наиболее эффективно сформировать необходимую компетенцию. Другими словами, модуль – это эквивалент единицы деятельности или минимальной функции, которую человек осваивает в процессе обучения» [15]. Поэтому при организации обучения, ориентированного на формирование компетенций, интеграция которых обеспечит мобильность выпускнику вуза, необходимость и возможность использования модульных технологий не вызывает сомнений.