--PAGE_BREAK--После разбиения на частичные интервалы просматриваем ранжированную выборку и определяем, сколько значений признака попало в каждый частичный интервал, включая в него те значения, которые ≥ нижней границы и меньше верхней границы.Строим интервальный вариационный ряд (табл. 3). Таблица 3
Разряды
mi
=
1
[3.5-13.5)
14
.14
.014
8.5
2
[13.5-23.5)
6
.06
0.06
18.5
3
[23.5-33.5)
7
.07
.007
28.5
4
[33.5-43.5)
12
.12
.012
38.5
5
[43.5-53.5)
12
.12
.012
48.5
6
[53.5-63.5)
7
.7
.007
58.5
7
[63.5-73.5)
8
.08
.008
68.5
8
[73.5-83.5)
12
.12
.012
78.5
9
[83.5-93.5)
13
0.13
0.013
88.5
10
[93.5-103.5)
9
0.09
0.009
98.5
Контроль
=100
=1
Где -плотность относительной частоты
-середина частичных интервалов
4. Построение гистограммы
Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины , а высоты равны отношению – плотность частоты (или – плотность частности).
По данным таблицы 4 строим гистограмму (рис. 1).
продолжение
--PAGE_BREAK-- Гистограмма частот является статистическим аналогом дифференциальной функции распределения (плотности) случайной величины Х. Площадь гистограммы равна единице.
Выдвижение гипотезы о законе распределения генеральной совокупности
По данным наблюдений статистическое среднее и выборочное среднее квадратическое отклонение у* по значению почти совпадают. Учитывая данный факт, а также вид гистограммы можно предположить, что случайная величина имеет равномерное распределение.
По виду гистограммы выдвигаем гипотезу о равномерном законе распределения генеральной совокупности Х.
5. Оценка числовых характеристик и параметров закона распределения
Оценками математической статистики называют приближенные значения числовых характеристик или параметров законов распределения генеральной совокупности Х вычисленные на основе выборки.
Оценка называется точечной, если она определяется числом или точкой на числовой оси.
Оценка (как точечная, так и интервальная) является случайной величиной, так как она вычисляется на основе экспериментальных данных и является функцией выборки.
При вычислении точечных оценок для удобства берут не сами элементы выборки, а середины частичных интервалов из интервального вариационного ряда (табл. 1) и применяют формулы:
где n— объем выборки, – i-й элемент выборки
Составим таблицу для нахождения и
Таблица 4
i
1
8.5*14=119
2
18.5*6=111
3
28.5*7=199.5
4
38.5*12=462
5
48.5*12=582
6
58.5*7=409.5
7
68.5*8=548
8
78.5*12=942
9
88.5*13=1150.5
10
98.5*9=886.5
6. Равномерный закон
интервальный вариационный генеральный совокупность
Выдвинута гипотеза о распределении генеральной совокупности Х по равномерному закону
найдем функцию плотности равномерного закона вычислив оценки параметров и
,
Т.к М(x)=, , D(x)=
продолжение
--PAGE_BREAK--