Задание 1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
/>
Решение.
/>
Умножим первое уравнение на -2 и сложим со вторым, умножим третье уравнение на -2 и сложим с первым, умножим четвертое уравнение на -2 и сложим с первым.
/>
Умножим второе уравнение на 3 и сложим с третьим, сложим второе и четвертое уравнения.
/>
Разделим четвертое уравнение на 2.
/>
1). />
2). />
/>
3). />
/>
4). />
/>
Проверка:
/>
Ответ:
/>
Задание 2. Найти вектор />, выполнив матрично-векторные операции.
/>
/>/>/>
Решение.
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Ответ:
/>
Задание 3. Обратить матрицу.
/>
Решение.
Найдем определитель матрицы.
/>
Найдем алгебраические дополнения.
/>
/>
/>
Обратная матрица примет вид:
/>.
Проверка:
/>
/>– единичная матрица, значит />найдена верно.
Задание 4. Подобрать к табличной зависимости полином второй степени />методом наименьших квадратов.
pi
2
3
4
5
6
yi
,74
0,19
0,14
0,59
1,54
Решение.
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>;
/>;
/>
/>
Ответ: />
Задание 5. Решить систему линейных уравнений с трехдиагональной матрицей методом прогонки.
/>
Решение.
Структура системы линейных уравнений с трехдиагональной матрицей такова:
/>
Расчетные формулы прогоночных коэффициентов имеют вид:
/>
/>
Первую пару прогоночных коэффициентов можно получить из уравнения для i = 1:
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Остальные коэффициенты вычисляются аналогично. (Табл. 1).
Таблица 1.
i
Ei
Fi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,5
0,4
0,384615
0,382353
0,382022
0,381974
0,381967
0,381966
0,381966
0,05
0,14
0,207692
0,270588
0,332584
0,394421
0,532623
0,470820
0,409017
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Ответ: />/>
/>/>
/>/>
/>/>
/>/>
список литературы
1) А.В. Назаров. Математическое моделирование одномерного однофазного течения пласто-вых флюидов: Учебное пособие. — Ухта: УГТУ, 1999. -97 с.
2) А.Н. Щукин., А.Г. Банникова. Инженерные методы расчета в нефтяной и газовой промышленности. Часть 2: Метод. указания. — Ухта: УГТУ, 2003. -20 с.