МИНИСТЕРСТВОТРАНСПОРТА Российской федерации
Государственное образовательное учреждение высшегопрофессионального образования
„Петербургский государственный университет путей сообщения”
Кафедра Высшая математика”
Реферат на тему: „Габриель Крамер”
Санкт-Петербург
2011
Габриэль Крамер
алгебраическая кривая матрица
Швейцарский математик31 июля 1704 — 4 января 1752.
Габриэль Крамер родился 31 июля 1704 года в Женеве(Швейцария) в семье врача. Уже в детстве он опережал своих сверстников винтеллектуальном развитии и демонстрировал завидные способности в областиматематики. В 18 лет он успешно защитил диссертацию. Через 2 года Крамервыставил свою кандидатуру на должность преподавателя в Женевском университете.Юноша так понравился магистрату, что специально для него и ещё одного одногокандидата на место преподавателя была учреждена отдельная кафедра математики,где Крамер и работал в последующие годы.
Учёный многопутешествовал по Европе, перенимая опыт у знаменитых математиков своего времени– Иоганна Бернулли и Эйлера в Базеле, Галлея и де Муавра в Лондоне, Мопертюи иКлеро в Париже и других. Со многими из них он продолжал переписываться всюжизнь.
В 1729 годуКрамер возобновляет преподавательскую работу в Женевском университете. В этовремя он участвует в конкурсе Парижской Академии и занимает второе место. Талантливыйучёный написал множество статей на самые разные темы: геометрия, история,математика, философия. В 1730 году он опубликовал труд по небесной механике. В1740-е гг. Иоганн Бернулли поручает Крамеру подготовить к печати сборник своихработ. В 1742 году Крамер публикует сборник в 4-х томах. В 1744 году онвыпускает посмертный сборник работ Якоба Бернулли (брата Иоганна Бернулли), атакже двухтомник переписки Лейбница с Иоганном Бернулли. Эти работы вызвалибольшой интерес со стороны учёных всего мира. Крамер является одним изсоздателей линейной алгебры. Одной из самых известных его работ является«Введение в анализ алгебраических кривых», опубликованный на французском языкев 1750 году. В ней Крамер строит систему линейных уравнений и решает её спомощью алгоритма, названного позже его именем – метод Крамера. 1751: Крамер получает серьёзную травму после дорожногоинцидента с каретой. Доктор рекомендует ему отдохнуть на французском курорте,но там его состояние ухудшается, и 4 января 1752 года Крамер умирает.
„Введениев анализ алгебраических кривых”
Самаяизвестная из работ Крамера — изданный незадолго до кончины трактат «Введение ванализ алгебраических кривых», опубликованный на французском языке („Introduction àl'analyse des lignes courbes algébraique”, 1750 год). В нёмвпервые доказывается, что алгебраическая кривая n-го порядка в общем случаеполностью определена, если заданы её n(n + 3)/2 точек. Для доказательстваКрамер строит систему линейных уравнений и решает её с помощью алгоритма,названного позже его именем: метод Крамера.
Крамеррассмотрел систему произвольного количества линейных уравнений с квадратнойматрицей. Решение системы он представил в виде столбца дробей с общим знаменателем- определителем матрицы. Термина «определитель» (детерминант) тогда ещё несуществовало (его ввёл Гаусс в 1801 году), но Крамер дал точный алгоритм еговычисления: алгебраическая сумма всевозможных произведений элементов матрицы,по одному из каждой строки и каждого столбца. Знак слагаемого в этой сумме, поКрамеру, зависит от числа инверсий соответствующей подстановки индексов: плюс,если чётное. Что касается числителей в столбце решений, то они подсчитываютсяаналогично: n-й числитель есть определитель матрицы, полученной заменой n-гостолбца исходной матрицы на столбец свободных членов.
МетодыКрамера сразу же получили дальнейшее развитие в трудах Безу, Вандермонда иКэли, которые и завершили создание основ линейной алгебры. Теория определителейбыстро нашла множество приложений в астрономии и механике (вековое уравнение),при решении алгебраических систем, исследовании форм и т.д.
Крамерпровёл классификацию алгебраических кривых до пятого порядка включительно.Любопытно, что во всём своём содержательном исследовании кривых Крамер нигде неиспользует математический анализ, хотя он бесспорно владел этими методами.