ФЕДЕРАЛЬНОЕАГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
ИРКУТСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПУТЕЙСООБЩЕНИЯ
Кафедра: «Электроснабжение железнодорожноготранспорта»
Дисциплина: «Основы теории надёжности»
Курсоваяработа
«Анализ надёжности ирезервирование
технической системы»
Вариант-079
Выполнил:
студентгруппы ЭНС-04-2
Иванов А. К.
Проверил:
канд. техн.наук, доцент
Герасимов Л.Н.
Иркутск 2008
Введение
В сложных техническихустройствах без резервирования никогда не удается достичь высокой надежности,даже используя элементы с высокими показателями безотказности.
Система со структурнымрезервированием– это система с избыточностью элементов, т. е. с резервными составляющими, избыточными поотношению к минимально необходимой (основной) структуре и выполняющими те жефункции, что и основные элементы. В системах с резервированиемработоспособность обеспечивается до тех пор, пока для замены отказавшихосновных элементов имеются в наличии резервные.
По способу включениярезервных элементов резервирование подразделяют на два вида:
· активное(ненагруженное) – резервныеэлементы вводятся в работу только после отказа основных элементов;
· пассивное(нагруженное) – резервныеэлементы функционируют наравне с основными (постоянно включены в работу).Этот вид резервирования достаточно широко распространен, т.к. обеспечивает самыйвысокий коэффициент оперативной готовности.
Краткоостановимся на расчете надежности систем с ограничением по нагрузке. Еслиусловия функционирования таковы, что для работоспособности системы необходимо,чтобы по меньшей мере r элементов из n были работоспособны, точисло необходимых рабочих элементов равно r, резервных – (n — r).Отказ системы наступает при условии отказа (n – r + 1) элементов. Число r,в общем случае, зависит от многих факторов, но в большинстве расчетовнадежности требуется обеспечить пропускную (или нагрузочную) способностьсистемы в заданном режиме эксплуатации. При этом отказы можно считатьнезависимыми только тогда, когда при изменении числа находящихся в работеэлементов не наблюдается перегрузки, влияющей на возможность возникновенияотказа.
Задание нарасчёт
Для заданной основной схемы электротехнического объекта следует:
· Определить вероятность работоспособного состоянияобъекта (ВБР) для расчетного уровня нагрузки и построить зависимость данногопоказателя надежности от нагрузки.
· Обеспечить заданный уровень надежности объектарезервированием его слабых звеньев с учетом требований минимальной избыточностии стоимости резервирования.
В результате расчета должна быть получена схема объекта срезервированием, обеспечивающим нормативный уровень надежности для заданнойрасчетной нагрузки при минимальных затратах на реконструкцию исходной схемы.
Состависходных данных:
· Ns — номер схемы системыэлектроснабжения (основнаясистема);
· [A,B,C] – множество типов элементов;
· Zi — пропускная способность или производительность элементов;
· рi — вероятностьработоспособного состояния (коэффициентыготовности) элементов (три типа);
· ci — удельная стоимость элементов (три типа);
· Zmax — максимальный уровеньнагрузки (в условных единицах);
· Zн – заданныйрасчетный уровень нагрузки;
· Pнорм — требуемый(нормативный) уровень надежности объекта.
Любойтип определяется своими параметрами, так, обозначение A(Zi, рi,ci)полностью описывает характеристики элемента типа A.
Удельныестоимостные характеристики и коэффициентыготовности элементов зависят от их показателя надежности (pi) — чем выше надежность и пропускная способность элемента, темвыше его стоимость.
При определении зависимости надежности электроснабжения от уровнянагрузки следует рассмотреть ряд значений нагрузки от 0 до Zmaxсшагом примерно в 10% – 15% от Zmax. При этом нагрузка в Zн единиц, выбираемаяпри проектировании в пределах 50%ZmaxZн Zmax,считается основной расчетной нагрузкой, для которой долженбыть обеспечен требуемый (нормативный) уровень надежности объекта.
ИСХОДНЫЕДАННЫЕ
Схема установкипредставлена на рис. 1.
/>
Рис. 1.
Вероятности работоспособного состояния (коэффициентыготовности) piи пропускной способности (производительности) Ziэлементовустановки приведены в таблице 1.
Таблица 1Основная система
Номер и обозначение элемента xi
х1
х2
х3
х4
х5
х6 Тип элемента В В A С В В
Вероятность работоспособного состояния pi 0.9 0.9 0.9 0.95 0.9 0.9
Пропускная способность Zi 40 60 70 90 40 60
Расчетная нагрузка установки: Zн = 70 ед., максимальная — Zmax= 160 ед. Нормативныйпоказатель надежности установки принят равным Pнорм = 0.98.
Для резервирования схемы предлагаетсяиспользовать элементы типа А, В или С; их параметры даны втаблице 2.
Таблица 2
Данные элементов резервированияТип резервного элемента A A A В В В C C C
Вероятность работоспособного
состояния pi 0.85 0.90 0.98 0.8 0.85 0.9 0.85 0.95 0.97
Пропускная способность Zi 50 70 90 60 70 100 50 80 110
Удельная стоимость, тыс.руб./ед.мощности ci 6 8 9 13 15 19 65 70 75
Вычисление структурных функций
Для рассматриваемой схемы структурная функцияS(Z) имеетвид
S(Z) = β1(α(β2( х1х2)х3β3(х5х6)) х4 ).
В этом выражении операция β2предполагает преобразование двух элементов х1,х2в один эквивалентный структурный элемент (который так иобозначим – β2), β3состоит также из двух элементов х5,х6 (которыетожебудут преобразованы в один элемент – β3).Операция α предполагает преобразование двух эквивалентныхструктурных элементов β2,β3 иодного элемента х3. При этом эквивалентαи элемент х4 вместеобразуют два параллельно соединенных (в смысле надежности) элемента,которые посредством операции β1 превращаются в одинэквивалентный элемент с соответствующей функцией распределениявероятностей состояний.
Вычислим выражения для каждого эквивалента:
β2 = (p1[40]+q1[0])( p2[60]+q2[0]) =
= p1p2[40+60] + p1q2[40+0] + q1p2[0+60] + q1q2[0+0] =
= 0,9•0,9[100]+ 0,9•0,1[40] + 0,1•0,9[60] + 0,1•0,1[0]=
= ,81[100]+0,09[40]+ 0,09[60]+0,01[0]= 1 (проверка).
Т.к. элементы х5их6полностью идентичны элементам х1 их2, то операция β3:
β3 = ,81[100]+ 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0].
α= (,81[100]+ 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])•(0,9[70]+0,1[0]) • (,81[100]++0,09[60] + 0,09[40] +0,01[0])= (0,81•0,9[min{100;70}]+ 0,81•0,1[min{100;0}] + 0,09•0,9[min{60;70}] + 0,09•0,1[min{60;0}] + 0,09•0,9[min{40;70}] + +0,09•0,1[min{40;0}]+0,01•0,9[min{0;70}] + 0,01•0,1[min{0;0}]) • (,81[100]+ 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])=
=(0,729[70]+0,081[0] + 0,081[60]+0,009[0] + 0,081[40] +0,009[0]+0,009[0] + +0,001[0]) • (,81[100]+ 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])=
=(0,729[70]+0,081[60]+0,081[40]+0,109[0])• (,81[100]+0,09[60]+ +0,09[40]+0,01[0]) =0,729•0,81[min{70;100}]+ 0,729•0,09[min{70;60}] + 0,729•0,09[min{70;40}] + 0,729•0,01[min{70;0}] + 0,081•0,81[min{60;100}]+ 0,081•0,09[min{60;60}] + 0,081•0,09[min{60;40}] + 0,081•0,01[min{60;0}]+ 0,081•0,81[min{40;100}]+ 0,081•0,09[min{40;60}] + 0,081•0,09[min{40;40}] + 0,081•0,01[min{40;0}]+ 0,109•0,81[min{0;100}]+ 0,109•0,09[min{0;60}] + 0,109•0,09[min{0;40}] + 0,109•0,01[min{0;0}] =
= 0,59049[70]+0,06561[60] + 0,06561[40] + 0,00729[0] + 0,06561[60]+ 0,00729[60] + 0,00729[40]+ 0,00081[0]+ 0,06561[40]+ 0,00729[40] + 0,00729[40] + 0,00081[0]+ 0,08829[0]+0,00981[0] + 0,00981[0] + 0,00109[0]=
(складываемвероятности при одинаковой пропускной способности)
= 0,59049[70]+0,13851[60]+0,15309[40]+0,11791[0]=1(проверка).
S(Z) =β1(αх4)= (0,59049[70]+0,13851[60]+0,15309[40]+0,11791[0])•
(0,95[90]+0,05[0])=
= 0,59049•0,95[70+90]+ 0,59049•0,05[70+0] + 0,13851•0,95[60+90] + 0,13851•0,05[60+0] +0,15309•0,95[40+90] + 0,15309•0,05[40+0] + 0,11791•0,95[0+90] +0,11791•0,05[0+0]=
= 0,56097[160]+ 0,02952[70] + 0,13159[150]+ 0,00692[60]+0,14544[130]+ 0,00765[40]+ 0,11202[90] + 0,00589[0]=
(суммируеми упорядочим вероятности по значению пропускнойспособности)
= 0,56097[160]+0,13159[150]+0,14544[130]+ 0,11202[90]+0,02952[70] ++0,00692[60]+ 0,00765[40]+0,00589[0]= 1.
Оценка расчетных состояний
Полученная функция S(Z) позволяет построить зависимость показателя надежностиобъекта (ВБР) от уровня нагрузки — P[Z≥ Zнk].Для этого следует просуммировать только те слагаемые функции S(Z),для которых значение нагрузки больше или равно заданной.
Расчеты удобно представить в виде табл. 3.По данным таблицы построен график.
Таблица 3
Зависимость ВБР системы от нагрузки
Zнk
S(Z) = β1( α(β2( х1 х2)х3β3(х5 х6)) х4 )
P[Z≥Zнk]
0,56097[160]+ 0,13159[150]+0,14544[130] + 0,11202[90]+ 0,02952[70] +0,00692[60]+ 0,00765[40]+0,00589[0]
1 30
0,56097[160]+ 0,13159[150]+0,14544[130] + 0,11202[90]+ 0,02952[70] +0,00692[60]+ 0,00765[40]
0,99411 50
0,56097[160]+ 0,13159[150]+0,14544[130] + 0,11202[90]+ 0,02952[70] +0,00692[60]
0,98646 70
0,56097[160]+ 0,13159[150]+0,14544[130] + 0,11202[90]+ 0,02952[70]
0,97954 90
0,56097[160]+ 0,13159[150]+0,14544[130] + 0,11202[90]
0,95002 130
0,56097[160]+ 0,13159[150]+0,14544[130]
0,838 150
0,56097[160]+ 0,13159[150]
0,69256 160
0,56097[160]
0,56097 180
-
/>
Рис. 2. Показатели надежности установкив зависимости от нагрузки
Анализграфика в контрольных точках показывает:
· область вблизи номинальной нагрузки,до 70 ед., обеспечена пропускной способностью системы с вероятностью не менее 0,97954;
· максимальная нагрузка равнапредельной пропускной способности и вероятность ее обеспечения минимальна.
Обеспечение нормативного уровнянадежности установки
Из таблицы 2 следует, что при расчетной нагрузке70 ед. вероятность безотказной работы установки P[Z≥ 70] = 0.97954 несоответствует заданному нормативному уровню Pнорм = 0.98. Следовательно,требуется повышение надежности установки, которое в данном случаеможет быть обеспечено вводом дополнительных элементов. Следует определитьтип элементов (по значению вероятности и пропускной способности), их место насхеме и количество дополнительных — резервных, — элементов.При этом затраты на резервирование должны быть минимальными.
Для усиления этой схемы добавим одинрезервный элемент параллельно х3. Получившаяся схема срезервированием изображена на рисунке 3.
/>
Рис. 3. Схемас резервированием.
Возьмём в качестве резервного r элемент типа А(70, 0.9, 8),так как его пропускная способность удовлетворяет расчётной.
Для рассматриваемой схемы структурная функцияS(Z) имеетвид
S(Z) = β1(α(β2( х1х2)βr(х3r)β3(х5х6)) х4 ).
Вычислим выражения для каждого эквивалента:
βr=(0,9[70]+0,1[0])2 =0,92[70+70]+2•0,9•0,1[70+0]+0,12[0+0]=
= 0,81[140]+ 0,18[70] + 0,01[0]= 1.
α= (,81[100]+ 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])•(0,81[140]+ 0,18[70] + 0,01[0]) • (,81[100]+0,09[60]+ 0,09[40] +0,01[0])= (0,81•0,81[min{100;140}]+ 0,81•0,18[min{100;70}]+ 0,81•0,01[min{100;0}] + 0,09•0,81[min{60;140}]+ 0,09•0,18[min{60;70}]+ 0,09•0,01[min{60;0}] +0,09•0,81[min{40;140}]+ 0,09•0,18[min{40;70}]+ 0,09•0,01[min{40;0}]+0,01•0,81[min{0;140}]+ 0,01•0,18[min{0;70}]+ 0,01•0,01[min{0;0}]) • (,81[100]+ 0,09[60] + 0,09[40]+0,01[0])=
=(0,6561[100]+0,1458[70]+ 0,0081[0] + 0,0729[60]+ 0,0162[60]+ 0,0009[0] + 0,0729[40]+ 0,0162[40]+0,0009[0]+0,0081[0]+ 0,0018[0]+ 0,0001[0]) • (,81[100]+ 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])=
=(0,6561[100]+0,1458[70]+0,0891[60]+0,0891[40]+0,0199[0])• (,81[100]+0,09[60] +0,09[40]+0,01[0]) =0,6561•0,81[min{100;100}]+ 0,6561•0,09[min{100;60}] + 0,6561•0,09[min{100;40}] + 0,6561•0,01[min{100;0}] +0,1458•0,81[min{70;100}]+ 0,1458•0,09[min{70;60}] + 0,1458•0,09[min{70;40}] + 0,1458•0,01[min{70;0}]+ 0,0891•0,81[min{60;100}]+ 0,0891•0,09[min{60;60}] + 0,0891•0,09[min{60;40}] + 0,0891•0,01[min{60;0}]+ 0,0891•0,81[min{40;100}]+ 0,0891•0,09[min{40;60}] +0,0891•0,09[min{40;40}] + 0,0891•0,01[min{40;0}]+ 0,0199•0,81[min{0;100}]+ 0,0199•0,09[min{0;60}] + 0,0199•0,09[min{0;40}] + 0,0199•0,01[min{0;0}] =
= 0,53144[100]+0,05905[60] + 0,05905[40] + 0,00656[0] + 0,1181[70]+ 0,01312[60] + 0,01312[40] +0,00146[0]+ 0,07217[60]+ 0,00802[60] + 0,00802[40] + 0,00089[0]+ 0,07217[40]+0,00802[40] + 0,00802[40] + 0,00089[0]+ 0,01612[0]+ 0,00179[0] + 0,00179[0] + 0,0002[0]=
(складываемвероятности при одинаковой пропускной способности)
= 0,53144[100]+0,1181[70]+0,15236[60]+0,1684[40]+0,0297[0]=1.
S(Z) =β1(αх4)=(0,53144[100]+ 0,1181[70]+0,15236[60]+0,1684[40] + 0,0297[0])•(0,95[90]+0,05[0])=
=0,53144•0,95[100+90]+ 0,53144•0,05[100+0]+ 0,1181•0,95[70+90] + 0,1181•0,05[70+0] +0,15236•0,95[60+90] + 0,15236•0,05[60+0] + 0,1684•0,95[40+90] +0,1684•0,05[40+0] + 0,0297•0,95[0+90] + 0,0297•0,05[0+0]=
= 0,50487[190]+ 0,02657[100]+ 0,11219[160] + 0,00591[70] + 0,14474[150] + 0,00762[60] + 0,15998[130]+ 0,00842[40] + 0,02822[90] + 0,00148[0].
Изполученного выше выражения результирующая вероятность работоспособногосостояния установки при расчетной нагрузке Psr[Z≥70]будет равна 0,98248, что соответствует заданномунормативному уровню.
Экономическая оценка и корректировка варианта
Удельная стоимость выбранного резервного элемента типа Аравна c1 = 8 тыс.руб./ед., поэтому затраты нарезервирование
Зr= c Zr= 8∙70 = 560 тыс.руб.
Окончательно результаты расчетов и схема свыбранным вариантом резервирования представлены в табл. 4. и на рис. 3.
Таблица 4.Параметры системы с резервированием
Номер и обозначение элемента xi
x1
x2
x3
x4
x5
x6
xr Тип элемента В В A С В В
А
Вероятность работоспособного
состояния pi 0.9 0.9 0.9 0.95 0.9 0.9
0,9
Пропускная способность Zi 40 60 70 90 40 60
70
Результирующая вероятность работоспособного состояния установки при расчетной нагрузке 70 ед. = 0,98248
Затраты на резервирование 560тыс.руб.
Заключение
В курсовой работе были показаны методы исследования иобеспечения надежности технических систем и получение практических навыков вопределении отдельных показателей надежности применительно к устройствамэлектроснабжения. Нами использовался аналитический метод расчета сложноготехнического объекта и методика выбора резерва для обеспечения заданного уровнянадежности системы с учетом экономических критериев.
Литература
1. Надежность идиагностика систем электроснабжения железных дорог: учебник для ВУЗов ж\дтранспорта / А.В. Ефимов, А.Г. Галкин.- М: УМК МПС России, 2000. — 512с.
2. Китушин В.Г. Надежность энергетических систем: учебноепособие для электроэнергетических специальностей вузов.- М.: Высшая школа,1984. – 256с.
3. Ковалев Г.Ф. Надежность и диагностика технических систем:задание на контрольную работу №2 с методическими указаниями для студентов IV курса специальности«Электроснабжение железнодорожного транспорта». – Иркутск: ИРИИТ, СЭИ СО РАН, 2000.-15с.
4. Дубицкий М.А. Надежность систем энергоснабжения:методическая разработка с заданием на контрольную работу. – Иркутск: ИрИИТ,ИПИ, СЭИ СО РАН, 1990. -34с.
5. Пышкин А.А. Надежность систем электроснабженияэлектрических железных дорог. – Екатеринбург: УЭМИИТ, 1993. — 120 с.
6. Шаманов В.И. Надежность систем железнодорожной автоматикии телемеханики: учебное пособие. Иркутск: ИрИИТ, 1999. 223с.
7. Гук Ю.Б. Анализ надежности электроэнергетическихустановок. — Л.: Энергоатомиздат, Ленинградское отд., 1988. – 224с.
8. Маквардт Г.Г. Применение теории вероятностей ивычислительной техники в системе энергоснабжения.- М.: Транспорт, 1972. — 224с.
9. Надежность систем энергетики. Терминология: сборникрекомендуемых терминов. — М.: Наука, 1964. -Вып. 95. – 44с.