--PAGE_BREAK--
2.
Обоснование объема и оценка параметров статистической
совокупности
2.1
Обоснование объема выборочной совокупности
Вариацию показателей, используемых при проведении экономико – статистического исследования, необходимо учитывать при определении необходимой численности выборки. В исследуемую совокупность полностью включены хозяйства 2-х районов Кировской области. Однако различие между ними, как следует из данных таблицы 8, остается существенным. Фактический размер предельной ошибки выборки определяется по формуле:
где t– нормированное отклонение, величина которого определяется заданным уровнем вероятности (при p=0,954 t=2);
V– коэффициент вариации признака.
Результаты расчета представлены в таблице 7.
Таблица 7 – Расчет фактической величины предельной ошибки и необходимой численности выборки
Показатель
Фактические значения
Необходимая
численность выборки при
V,%
Производительность труда, тыс.руб.
219,125
68,7
28,05
104
Фондовооруженность, тыс.руб.
276
48,8
19,9
52
Фондоотдача
0,396
46
18,8
46
Как известно, совокупность является однородной при коэффициенте вариации . Величина предельной ошибки при фактической численности выборки, равной 24 хозяйствам (n=24) и Vн = 33% составит:
В таблице 7 необходимый объем численности выборки, при котором не будет превышена предельная ошибка в размере 13,5%, т. е.
где V– фактическое значение коэффициента вариации.
2.2
Оценка параметров и характера распределения
статистической совокупности
Выявление основных свойств и закономерностей исследуемой статистической совокупности необходимо начинать с построения ряда распределения единиц по одному из характеризующих признаков. Оценка параметров ряда распределения позволит сделать вывод о степени однородности статистической совокупности, о возможности использования ее единиц для проведения научно обоснованного экономического исследования.
Рассмотрим порядок построения ряда распределения 21 хозяйств области по среднесуточному приросту.
Так как данный признак изменяется непрерывно, строится вариационный ряд распределения.
1 Составляем ранжированный ряд распределения предприятий по среднесуточному приросту, т.е. располагаем их в порядке возрастания по данному признаку (г.): 147, 223, 294, 299, 308, 317, 342, 354, 358, 376, 379, 390, 402, 430, 444, 479, 513, 536, 548, 573, 582.
2 Определяем количество интервалов (групп) по формуле:
k = 1 + 3.322 lg N,
где N– число единиц совокупности.
При N= 24 lg= 1,3802 k 5.
3 Определяем шаг интервала:
где xmax и xmin– наименьшее и наибольшее значение группировочного признака
k– количество интервалов.
4 Определяем границы интервалов.
Для этого xmin=147 принимаем за нижнюю границу первого интервала, а его верхняя граница равна: xmin+ h= 147 + 87 = 234. Верхняя граница первого интервала одновременно является нижней границей второго интервала. Прибавляя к ней величину h, определяем верхнюю границу второго интервала: 234 + 87 = 321. И т.д.: 321 + 87 = 408; 408 + 87 = 495; 495 + 87 = 582.
5 Подсчитаем число единиц в каждом интервале и запишем в виде таблицы.
Таблица 10 – Интервальный ряд распределения хозяйств по среднесуточному приросту
Группы хозяйств по среднесуточному приросту, г.
Число хозяйств
147 — 234
2
234 — 321
4
321 — 408
7
408 — 495
3
495 — 582
5
Итого:
21
Рисунок 1 – Гистограмма распределения хозяйств по среднесуточному приросту.
Для выявления характерных черт, свойственных ряду распределения единиц, могут быть использованы следующие показатели.
1) Для характеристики центральной тенденции распределения определяют среднюю арифметическую, моду, медиану признака.
Средняя величина признака средней арифметической взвешенной:
где xi — варианты,
— средняя величина признака;
fi– частоты распределения.
В интервальных рядах в качестве вариантов ( xi) используют средние значения интервалов.
Мода –наиболее часто встречающееся значение признака, может быть определена по формуле:
где хМо – нижняя граница модального интервала;
h– величина интервала;
∆1 - разность между частотой модального и домодального интервала;
∆2 — разность между частотой модального и послемодального интервала;
Медиана –значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения, определяется по формуле:
где хМе — нижняя граница медиального интервала;
h– величина интервала;
∑fi– сумма частот распределения;
SMe-1– сумма частот домедиальных интервалов;
fMe– частота медиального интервала.
2) Для характеристики меры рассеяния признака определяют показатели вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Размах вариациисоставит: R=xmax-xmin=582-147=435(г).
Дисперсияопределяется по формуле
Среднее квадратическое отклонение признака в ряду распределения составит:
Для определения коэффициента вариации используют формулу
Среднесуточный прирост в среднем по хозяйствам составляет 385,3г. Среднесуточный прирост колеблется от 147 до 582г. и размах колебаний составляет 435г. В среднем среднесуточный прирост отклоняется на 110,4г. или на 28,7% от среднего значения. Коэффициент вариации так же показывает, что все хозяйства являются однородными по среднесуточному приросту, т.к. V
3) Для характеристики формы распределения могут быть использованы коэффициенты асимметрии (As) и эксцесса (Еs):
Так как As
Так как Еs
Для того, чтобы определить, подчиняется ли эмпирическое (исходное) распределение закону нормального распределения, необходимо проверить статистическую гипотезу о существенности различия частот фактического и теоретического (нормального) распределения.
Наиболее часто для проверки таких гипотез используют критерий Пирсона (χ2), фактическое значение которого определяют по формуле
где fiи fm– частоты фактического и теоретического распределения.
Теоретические частоты для каждого интервала определяют в следующей последовательности:
1. Для каждого интервала определяют нормированное отклонение (t):
Например, для первого интервала и т.д.
Результаты расчета значений tпредставлены в таблице 11.
2. Используя математическую таблицу «Значения функции
», при фактической величине tдля каждого интервала, находят значение функции нормального распределения.
3. Определим теоретические частоты по формуле
где n– число единиц в совокупности;
h- величина интервала.
n=321; h=87; σ=110,4
Таблица 11 – Эмпирическое и теоретическое распределение предприятий по среднесуточному приросту
Срединное значение интервала по среднесуточному приросту, г.
Число хозяйств
xi
fi
t
табличное
fm
-
190,5
2
1,76
0,0848
1
0,25
277,5
4
0,98
0,2468
4
0,00
364,5
7
0,19
0,3918
7
0,00
451,5
3
0,60
0,3332
6
1,15
538,5
5
1,39
0,1518
3
2,46
Итого
21
x
x
21
3,87
4. Подсчитаем сумму теоретических частот и проверим ее равенство фактическому числу единиц, т.е. ∑fi ∑fm.
Таким образом, фактическое значение критерия составило:
По математической таблице «Распределение χ2» определяют критическое значение критерия χ2 при числе степеней свободы (υ) равном числу интервалов минус единица и выбранном уровне значимости. При υ= 5-1 = 4 и α=0,05
.
Поскольку фактическое значение критерия меньше табличного
, отклонение фактического распределения от теоретического следует следует признать несущественным.
Таким образом, распределение имеет левостороннюю асимметрию, т.к. As
При этом частоты фактического распределения отклоняются от частоты нормального несущественно. Следовательно, исходную совокупность единиц можно использовать для проведения экономико – статистического исследования эффективности производства мяса крупного рогатого скота на примере 24 предприятий Кировской области.
3. Экономико-статистический анализ взаимосвязей между признаками изучаемого явления
3.1 Метод статистических группировок
Отбор факторов и дальнейшую оценку влияния на результаты производства следует начинать с логического анализа причинно-следственных взаимосвязей между показателями, состав которых определяется темой производимого исследования.
Для оценки характера изменения взаимодействующих показателей при достаточно большом числе наблюдений может быть использован метод статистических группировок. проводить аналитическую группировку рекомендуется в следующей последовательности:
1) Выбрать группировочный признак, в качестве котого обычно используют факторный признак (затраты на 1 голову КРС – 1 группировка, среднесуточный прирост – 2 группировка)
2) Построить ранжированный ряд по группировочному признаку, изобразить его графически и проанализировать: 708, 4121, 5655, 5721, 6333, 6500, 7063, 7165, 7216, 7842, 7992, 8775, 8890, 10153, 10224, 10325, 10543, 10822, 11892, 12699, 13905, 14645(1 группировка). Крайнее хозяйство 708 отбрасываем, т.к. оно резко отличается от всей совокупности. 2 группировка: 147, 223, 294, 299, 308, 317, 342, 354, 358, 376, 379, 390, 402, 430, 444, 479, 513, 536, 548, 573, 582. Крайнее хозяйство 147 отбрасываем, т.к. оно резко отличается от всей совокупности.
3) Определить величину интервала: ,
где (хmax) — наибольшее значение группировочного признака;
(хmin) – наименьшее значение группировочного признака;
К – количество групп.
В связи с тем, что при проведении аналитических группировок число единиц в группах должно быть достаточно большим (не менее 5), при заданном объеме совокупности (около 30 предприятий), рекомендуется выделить 3 группы. – для предприятий 1 группировки
— для предприятий 2 группировки
4) Определить границы интервалов групп и число предприятий в них. В соответствии с законом нормального распределения наибольшее их число должно находиться во второй группе. В том случае, когда наибольшее число единиц попадает в первую или третью группу, группировку следует проводить на основе анализа интенсивности измерения группировочного признака в ранжированном ряду. Для 1 группировки:
1 интервал: 4121+3508=7629 – 8 предприятий (до 76269)
2 интервал:7629+3508=11137 – 9 предприятий (7630-11137)
3 интервал:11137+3508=14645 – 4 предприятий (свыше 11137)
Для 2 группировки:
1 интервал: 223+119,7=342,7 – 6 предприятий (до 342,7)
2 интервал: 342,7+119,7=462,3 – 8 предприятий (342,7-462,3)
3 интервал: 462,3+119,7=582 – 6 предприятий (свыше 462,3)
5) По полученным группам и по совокупности в целом необходимо определить сводные данные.
6) На основе полученных сводных данных определяют относительные и средние показатели по каждой группе и по совокупности. Полученные показатели представляют в виде итоговой таблицы и проводят их анализ.
Сводные данные, необходимые для расчета показателей по каждой группе и по совокупности, представлены в приложении 1; 2 (Группировка 1, 2).
Используя сводные данные следует составить итоговую таблицу 12 и провести анализ представленных в ней показателей.
Таблица 12 – Влияние факторов на среднесуточный прирост
Группы предприятий по затратам на 1 голову КРС, руб.
Число предприятий
В среднем по группам
Затраты на 1 голову КРС, руб
Среднесуточный прирост, г
Поголовье КРС, голов
Удельный вес КРС в выучке от реализации продукции животноводства, %
до 7629
8
6312
403
986
39,1
от 7630 до 11137
9
12622
466
753
31,7
свыше 11137
4
32823
371
405
14,9
В среднем по совокупности
21
11575
430
775
31,1
Сравнение показателей по группам (двум первым) позволяет сделать вывод о том, что с увеличением затрат на 1 голову КРС, их среднесуточный прирост в среднем возрастает. Так, во второй группе предприятий средний уровень затрат на 1 голову больше, чем в первой на 6310 руб. или на 99,97%. При этом среднесуточный прирост во второй группе предприятий выше на 63г. или на 15,6%, чем в первой группе, т.е. увеличение затрат от первой ко второй группе на 100 руб. в расчете на 1 голову КРС приводит к среднему увеличению среднесуточного прироста на 0,998г.
Анализ же показателей третьей группы по сравнению со второй показывает, что с увеличением затрат на 1 голову КРС их среднесуточный прирост в среднем сокращается: рост уровня затрат составил 37,5%, в то время как среднесуточный прирост снизился на 25,6%, т.е. на каждые 100 руб. увеличения затрат приходится 0,47г. снижения среднесуточного прироста. Это вызывает сомнение в целесообразности дальнейшего увеличения уровня затрат на выращивание и откорм скота.
Максимальный уровень среднесуточного прироста в 9 предприятиях второй группы вызван влиянием не только интенсивности производства, но и рядом других факторов. Так, для данных предприятий характерен уровень специализации (31,7%), максимальный размер среднегодового поголовья, который в 1,7 раза больше, чем в третьей группе.
1группировка:
Таблица 12* — Влияние факторов на себестоимость 1 ц прироста КРС
Группы предприятий по среднесуточному приросту, г.
Число предприятий
В среднем по группам
Среднесуточный прирост, г.
Себестоимость 1ц. прироста КРС, руб
Окупаемость затрат, руб.
Выручка от продажи КРС, в руб. на 1 голову
до 342,7
6
297
3,64
0,22
3,39
342,7-462,3
8
392
4,45
0,59
7,55
свыше 462,3
6
539
3,77
1,1
8,43
В среднем по совокупности
20
407
3,95
0,69
7,23
Сравнение показателей по группам (двум первым) позволяет сделать вывод о том, что с увеличением среднесуточного прироста КРС, их себестоимость 1 ц. прироста в среднем возрастает. Так, во второй группе предприятий среднесуточный прирост на 1 голову больше, чем в первой на 95г. или на 32%. При этом себестоимость 1ц. прироста во второй группе предприятий выше на 0,81руб. или на 22,3%, чем в первой группе, т.е. увеличение среднесуточного прироста от первой ко второй группе на 100г. в расчете на 1 голову КРС приводит к среднему увеличению себестоимости 1ц. прироста на 0,85 руб.
Анализ же показателей третьей группы по сравнению со второй показывает, что с увеличением среднесуточного прироста КРС их себестоимость 1 ц. прироста в среднем сокращается: рост уровня среднесуточного прироста составил 137,5%, в то время как себестоимость 1 ц. прироста снизилась на 18%, т.е. на каждые 100г. увеличения прироста КРС приходится 0,46 руб. снижения себестоимость 1ц. прироста. Это вызывает сомнение в целесообразности дальнейшего увеличения уровня затрат на выращивание и откорм скота.
Максимальный уровень себестоимость 1 ц. прироста в 8 предприятиях второй группы вызван влиянием не только интенсивности производства, но и рядом других факторов.
3.2 Дисперсионный анализ
1 группировка:
Для оценки существования различия между группами по величине какого-либо признака рекомендуется использовать критерий Фишера (F), фактическое значение которого определяется по формуле:
,
где — межгрупповая дисперсия
— остаточная дисперсия
,
где — средняя групповая
— средняя общая
m– число групп
n– число вариантов в группе
Определим , используя данные таблицы 12.
=
=,
где — общая вариация
— межгрупповая вариация ( = 31420)
N– общее число вариантов (N=21)
Общую вариацию определяем по формуле:
где — варианты;
— общая средняя (= 430)
Для определения общей вариации урожайности необходимо использовать все варианты исходной совокупности (тыс.руб.): 342; 294; 147; 379; 548; 308; 582; 376; 354; 536…
Фактическое значение F-критерия сравнивают с табличным, которое определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой (Vм/гр.) и остаточной (Vостат) дисперсии
Vм/гр.m-1=3-1=2 Vостат=(N-1)-(m-1)=20-2=18
Fтабл., при Vм/гр=2 и Vостат=18 составило 3,55 F
табл.
, это означает, что различия между группами обусловлены влиянием случайных факторов.
Так как в данном примере F
табл.влияние уровня затрат на 1 голову КРС на показатель среднесуточного прироста на 1 голову следует признать несущественным.
Величина эмпирического коэффициента детерминации, равная ,
показывает, что на 4,62 % вариация среднесуточного прироста на 1 голову КРС объясняется влиянием уровня затрат на 1 голову.
2группировка:
Для оценки существования различия между группами по величине какого-либо признака рекомендуется использовать критерий Фишера (F), фактическое значение которого определяется по формуле:
,
где — межгрупповая дисперсия
— остаточная дисперсия
,
где — средняя групповая
— средняя общая
m– число групп
n– число вариантов в группе
Определим , используя данные таблицы 13.
=
=,
где — общая вариация
— межгрупповая вариация ( = 2,77)
N– общее число вариантов (N=20)
Общую вариацию определяем по формуле:
где — варианты;
— общая средняя (= 3,95)
Для определения общей вариации урожайности необходимо использовать все варианты исходной совокупности (тыс.руб.): 9,5; 1,86; 1,82; 1,14; 1,49; 8,25; 4,2; 3,8; 4,03; 4,25…
Фактическое значение F-критерия сравнивают с табличным, которое определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой (Vм/гр.) и остаточной (Vостат) дисперсии
Vм/гр.m-1=3-1=2 Vостат=( N-1)-(m-1)=19-2=17
Fтабл., при Vм/гр=2 и Vостат=17 составило 3,55
F
табл.
, это означает, что различия между группами обусловлены влиянием случайных факторов.
Так как в данном примере F
табл.влияние среднесуточного прироста на показатель себестоимости 1ц. прироста следует признать несущественным.
Величина эмпирического коэффициента детерминации, равная ,
показывает, что на 3,3 % вариация себестоимости 1ц. прироста объясняется влиянием среднесуточного прироста.
3.3 Корреляционно-регрессионный анализ
Для выявления стохастической связи по исследуемой теме, используем уравнение:
y=a+a1x1+a2x2,
где y– себестоимость 1ц. прироста КРС;
x1– среднесуточный прирост;
x2– уровень затрат на 1 голову КРС.
Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:
Составим расчетную таблицу (см. Приложение 3).
Получаем следующую систему уравнений:
Делим на коэффициенты при а0
Получаем:
Решив систему, получаем:
продолжение
--PAGE_BREAK--