Загальні питання методики розв’язування складених задач

2

РЕФЕРАТ

Загальні питання методики розвязування складених задач

Важливим елементом задачі, що дає змогу досягти мети, є розвязування. Розвязування задачі -- це «процес перетворення її умови, який здійснюється на основі знань з тієї галузі, до якої належить задача, певних логічних правил виводу і особливих правил інтуїтивного (евристичного) характеру» [1]. В найбільш загальному плані можна сказати, що цей процес складається з таких етапів: аналіз задачі, пошук плану розвязування; здійснення знайденого плану розвязування (розвязання); зясування, що здобутий результат задовольняє вимогу задачі (перевірка розвязання); аналіз розвязування (зясування прийомів розвязування, розгляд інших способів розвязування).

Зазначені етапи в тій або іншій мірі діяльності мають місце і знаходять застосування і в методиці розвязування задач 1-4 класів. При цьому виділяють здебільшого такі чотири етапи: І -- ознайомлення із змістом задачі; II -- аналіз задачі і відшукання плану розвязування; III -- розвязання задачі; IV -- перевірка розвязування.

Розглянемо прийоми перевірки правильності розвязування задач та питання методики формування у молодших школярів уміння їх застосовувати. У 1-4 класах доцільно поступово запроваджувати такі прийоми перевірки: порівняння результату, який дістали учні в процесі розвязання задачі, з відповіддю, даною вчителем; встановлення відповідності результату і умови; розвязування задачі різними способами; складання і розвязання обернених задач; попередня прикидка числових меж шуканого результату [2].

У процесі розвязування складеної задачі учень складає план, а потім відповідно до нього виконує арифметичні дії. Оскільки план не записується, його треба тримати в памяті. Це ускладнює роботу. Не випадково, що вчителі часто під час розбору задачі пропонують визначити для кожного запитання дію, якою воно розвязується, і виконати не обхідні обчислення. Такий підхід не сприяє навчанню розвязувати складені задачі. Щоразу учень розвязує не складену задачу, а одну за одною прості задачі.

Розвязування задач за даним планом слід розглядати і як спеціальне завдання, і як методичний прийом, завдяки чому забезпечується усвідомлення учнями необхідності складати план, а також розкривається «технологія» розвязування складеної задачі, її структура.

Учні розвязують задачі самостійно. Текст задач береться з підручника. План розвязання записується на дошці або окремому аркуші. Під час розвязання вчитель подає індивідуальну допомогу. Якщо учням важко встановити звязки між даними і шуканими задачі і вони помиляються в групуванні пар чисел, то доцільно застосовувати предметну ілюстрацію операцій, що виконують ся в процесі розвязування задач.

У процесі розвязування простих задач та ознайомлення із складеною задачею учні дістають деякі уявлення про структуру задачі. Подальший розвиток цього уявлення відбувається під час розвязування різних видів складених задач [7].

Учителі пропонують деякі спеціальні запитання і завдання, проте вони здебільшого зводяться до вимоги розчленувати задачу на умову і запитання: повторення умови задачі, її за питання; читання задачі і виділення в ній запитання; читання умови задачі про себе, а вголос -- тільки запитання; визна чення, що в задачі відомо, а що невідомо. Щоб підкреслити основну відмінність складеної задачі від простої, ставлять, наприклад, такі запитання: Чи можна розвязати задачу однією дією? Чому не можна розвязати задачу однією дією? Яку маємо задачу -- просту чи складену?

Такі запитання корисні, але вони не охоплюють усіх компонентів поняття "задача". Роботу в цьому напрямку потрібно урізноманітнити.

Розглянемо питання про кількість числових даних. Учні швидко усвідомлюють, що в арифметичній задачі має бути не менш як два числа. Проте іноді вони забувають про це намагаються розвязати задачу тільки з одним числовий даним. З цією метою корисно також розглядати зада чі з недостатньою кількістю даних [6].

У роботі над деякими задачами можна вказати прийоми, за допомогою яких зясовують, що числові дані задачі перебувають у певних звязках, а вибір їх визначається запитаннями. Для задач, повязаних різницевим або кратним відношенням, ці прийоми зводяться до постановки запитання: Що в задачі сказано про залежність між числами? Учні відповідають: "У задачі сказано, що друге число на 3 менше, ніж перше". До задач з пропорційними величинами ставлять узагальнені запитання: “Про що можна дізнатись, якщо відомі шлях і швидкість?” тощо.

У підручниках для початкових класів переважна більшість за дач містить запитання зі словом "скільки", решта задач містить запитання із такими словами та виразами: “Чому дорівнює...?”, “Знайти...”, “Обчислити”. Кількість цих задач з кожним наступним кроком зростає, але за змістом вони належать до практичних задач. Це є однією з причин того, що вимогу задачі учні розумі ють як речення, яке починається зі слова "скільки" [5].

Щоб запобігти такому стереотипу, слід іноді перебудовувати запитання. Наприклад, замість "Скільки літрів бензину зали шилося?" запитуємо "Яка остача бензину?" або "Знайти остачу бензину", "Чому дорівнює остача бензину?" Узагальнюю чим словом тут є "остача". Запитання "Скільки учень заплатив за всю покупку?" можна перебудувати так: "Яка вартість всієї покупки?" або "Обчисліть вартість всієї покупки".

Запитання без слова "скільки" пропонує вчитель, а перебудоване запитання, яке містить слово "скільки", формулюють учні [4].

Для розвитку уявлень учнів про структуру задачі дуже корисними є вправи на перетворення та складання задач. Для простих задач основними вправами є добір запитання до умови або добір умови до запитання. З переходом до задач на дві дії учням пропонують такі завдання: змінити в задачі умову або запитання так, щоб вона розвязувалась двома діями, або, навпаки перетворити складену задачу в просту.

У 3 класі запроваджується складання обернених задач. При складанні обернених задач на 2-3 дії варто користуватися коротким записом задачі. Після того, як задачу розвязано, вчитель закреслює одне з даних на його місці ставить знак запитання, а на місці знака запитання записує знайдене шукане. За цим зміненим записом учні складають обернену задачу.

До інших творчих завдань належать: складання задач за даним розвязком, за малюнком; порівняння задач; перетворення даної задачі в споріднену (в них величини повязані однаковою залежністю) [8].

Розвязування даної задачі та складання задачі, оберненої до неї, повязано з необхідністю ще раз розглянути залежності між величинами, але під іншим кутом зору. Це сприяє глибшому усвідомленню не тільки залежності між величина ми і способу розвязування задачі, а й її структури.

Розвиток уявлень учнів про "технологію" розвязування задач і формування вмінь розвязувати задачі становлять фактично єдиний процес. Проте серед прийомів, спрямованих на забезпечення цього процесу, можна виділити такі, які більше стосуються його першої частини. Це розвязування складених задач за даним планом, графічне зображення повного аналізу і плану розвязування.

Розвязування задач за даним планом слід розглядати і як спеціальне завдання, і як методичний прийом, завдяки чому забезпечується усвідомлення учнями необхідності скла дати план, а також розкривається "технологія" розвязування складеної задачі, її структура. У 2-4 класах бажано розвязати за даним планом хоча б одну задачу на тиждень. У 2 класі учні записують в зошит тільки розвязання, а в 3--4 частіше план і розвязання [9].

У методиці початкового навчання математики виділяють такі етапи розвязування задач, як ознайомлення із змістом задачі, аналіз задачі і відшукання плану розвязування, розвязання задачі та перевірка розвязування. Розглянемо методику роботи на кожному з цих етапів [1].

1. Ознайомлення із змістом задачі: Усвідомлення змісту задачі -- необхідна умова її розвязання. Учень не повинен приступати до розвязування задачі, не зрозумівши її умови. Тому ознайомлення з задачею містить власне опанування її змісту і перевірки усвідомлення його дітьми.

Учень ознайомлюється з задачею із слів учителя або самостійно. Це, так би мовити, «крайні способи». Поряд з ними використовуються «проміжні способи», в яких ступінь самостійності учнів залежить від рівня їхньої підготовленості і мети розвязування задачі. Приступаю чи до розвязування задачі, важливо сприйняти її в ці лому, а потім розбивати на окремі частини.

При фронтальному ознайомленні вчитель читає (або переказує) задачу двічі. Першого разу задачу читають з метою ознайомлення з її змістом в цілому. Другого разу задачу читають частинами і так, щоб кожна частина містила певну смислову «одиницю» тексту. Поділ задачі на частини здебільшого передбачає виділення окремих числових даних її. Під час другого читання доцільно на дошці записувати умову. Читаючи задачу, вчитель паузами та інтонацією виділяє числові дані та слова, що визначають вибір дії та запитання задачі. Емоційне забарвлення голосу допомагає учням уявити ту життєву ситуацію, про яку йдеться в задачі. Тому, слухаючи задачу, дітям не варто слідкувати очима за текстом підручника. Якщо в задачі є маловідомі дітям терміни, то їх слід пояснити заздалегідь, застосовуючи для цього предметне ілюстрування або малюнки.

Щоб перевірити, як учні усвідомили умову задачі, вчитель задає учням запитання (за смислом окремих частин) або пропонує переказати всю задачу. З метою активізації контрольного повторення задачі слід наперед ставити перед учнями те або інше завдання. Наприклад: «Послухайте задачу і повторіть вголос її запитання», «Прочитайте задачу самостійно і скажіть, що нам відомої про...» [9].

Розглянуті вимоги стосуються і самостійного читання задач учнями. Діти повинні засвоїти, що в процесі, читання треба запамятати або виписати числові дані і виділити запитання задачі і найбільш важливі слова, які стосуються даних і шуканого чисел, а також зясувати незрозумілі слова.

2. Аналіз задачі і відшукання плану її розвязування: Учень зможе успішно розвязати задачу, якщо розумітиме значення слів і виразів, з яких вона побудована. На початку навчання і при розгляді нових задач усвідомлення значення слів та звязків між величинами досягається через відтворення тієї реальної проблемної ситуації, моделлю якої є задача. В подальшому дедалі частіше застосовується вербальний (словесний) аналіз (розбір) за дачі.

Вербальний аналіз в широкому розумінні мі стить, з одного боку, семантичний аналіз, а з другого -- знаходження способу розвязування її. Суть семантичного аналізу полягає в тому, що на основі аналізу тексту задачі визначають окремі значення величин, а також відношення, що їх повязують. Таким аналізом передбачається:

а) поділ задачі на окремі частини, кожна з яких є словесним завданням певного елементу задачі;

б) визначення слів-ознак, що характеризують відношення між величинами, а отже й відповідну арифметичну дію [6].

Під час аналізу треба зясувати, скільки величин розглядається в задачі та які вони мають значення. Задавання кожного значення величини звичайно складається з трьох частин: назви величини, зазначення особливості певного значення і числове значення, якщо воно відоме (задане). Якщо числове значення не задано, то воно є не відомим, і якщо, крім того, в завдання цього невідомого значення входить запитання «скільки»?» чи вимога «знай ти», то це значення шукане.

Існують два способи розбору задачі: 1) від числових даних -- до запитання; 2) від запитання -- до числових даних. Перший спосіб часто називають аналітичним, а другий -- синтетичним [5].

Як в практичній роботі, так і в спеціальних дослідженнях не надається переваги тому чи іншому способу розбору задач. На нашу думку, в навчанні молодших школярів мають функціонувати обидва способи. Це важливо, бо спосіб розбору, який застосовує вчитель, є водночас зразком, прийомом самостійної роботи учнів у про цесі розвязування задач. Щоб навчити учнів користуватися цими способами розбору, необхідно спочатку їх пояснити, навести зразки, виконати розбір кількох за дач (це можна доручити одному з учнів), а також зробити аналіз задач після їх розвязання.

При самостійному розвязуванні задач учні самі вибирають той спосіб розбору, який для них найзручніший. Проте слід підкреслювати, що в усіх випадках треба мати на увазі як числові дані, так і запитання за дачі.

Вибір ілюстрації до задачі, повнота її розбору, ступінь самостійності учнів у розвязуванні залежить від новизни і складності самої задачі. При цьому треба мати на увазі, що основна навчальна мета -- розвинути в учнів уміння самостійно розвязувати задачі -- досягається тривалою практикою розвязування задач як з використанням наочності, так і без неї. Отже, в застосуванні наочності треба дотримуватися певної міри [7].

Мета використання ілюстрації -- виявити величини, про які йдеться в задачі, та зясувати звязки між ними. Предметна ілюстрація допомагає створити уявлення про життєву ситуацію, описану в задачі, і тим самим сприяє правильному вибору дій та їх послідовності. Ілюстрація у вигляді короткого запису (схематичного, табличного) чи рисунка фіксує у зручній для сприймання формі величини (дані і шукані) допомагає розкрити залежності; між ними. У знаходженні неявної залежності між запитанням задачі і даними полягає інтерес дітей до процесу розвязування задач, а це, в свою чергу, сприяє їхньому розвитку мислення. Тому недоцільно намагатися якомога частіше розкривати звязки в задачах за допомогою короткого запису чи застосування іншої наочності.

Розвязувати задачі з використанням короткого запису слід у таких випадках:

· при початковому розвязуванні простих задач, коли цей процес є ще, по суті, переходом від операцій над і множинами предметів до арифметичних дій над натуральними числами;

· при розвязуванні простих і складених задач з метою формування в учнів уявлення про структуру задачі;

· при використанні задач для формування математичних понять, ознайомлення учнів з елементами арифметичної теорії чи залежностями між величинами;

· при початковому ознайомленні учнів з задачею ново го виду (не завжди), а також тоді, коли багато уч нів не можуть самостійно розвязати задачу [2].

Учнів треба поступово привчати виконувати короткий запис задачі. У першому класі наслідують зразок учителя. Як самостійну роботу на уроці можна практикувати запис даних у задану схему. Вдома першокласники розвязують задачу без короткого її запису. У 2--3 класах учитель дає не тільки зразки чи опорні схеми коротких записів, а й ознайомлює дітей з деякими рекомендаціями щодо їх виконання.

Учні повинні знати, що в короткому записі треба використовувати слова, які визначають дію або залежність між даними і шуканою величинами. Звязані між собою дані слід записувати в одному рядку; число, яке є сумою кількох даних, записувати справа або зліва від них і відокремлювати рискою; запитання задачі позначати знаком запитання. У табличній формі два значення тієї самої величини треба записувати одне під одним.

Короткий запис задачі -- це засіб навчання, а не складова частина програми з математики. Тому при проведенні контрольної роботи не можна вимагати від учнів, щоб вони робили короткий запис задачі. Розбір задачі може супроводжуватися записом математичних виразів, що відображують ті звязки, які в ній описано словесне. Проте записи таких виразів є вже складовою частиною процесу розвязування задачі і використання їх становить інше питання.

3. Розвязання задачі: Розвязання задачі -- це ви конання арифметичних дій відповідно до складеного плану. Планом користуються і тоді, коли задачу розвязують за допомогою складання виразу чи рівняння.

Виконуючи дії, учні коментують їх: що знайдено за допомогою кожної дії. При усному розвязуванні задачі необовязково щоразу називати питання плану повністю. Можна практикувати короткі коментарі.

Якщо задачу розвязують письмово, то необхідні пояснення чи запитання учні можуть повідомляти усно або письмово. Обсяг письмових пояснень збільшується в міру оволодіння навичками письма. З різними формами пояснень учитель ознайомлює дітей поступово.

Навички культури математичних записів формуються за допомогою: зразків, які подаються на дошці або в зошитах з друкованою основою; зауважень щодо розміщення записів і форми пояснення; аналізу учнівських записів розвязування задач [3].

4. Перевірка розвязання: Перевірка розвязання та обґрунтування доведень є складовою частиною і характерною рисою математичної діяльності. Учням молодших класів ще важко відчувати потребу в обґрунтуванні своїх суджень. Тому перевірку розвязання задачі вони сприймають лише як вимогу вчителя.

Перевірити розвязання задачі -- це зясувати, правильне воно чи ні. Для вчителя цей процес є засобом виявлення прогалин у знаннях учнів, а в поєднанні з аналізом та оцінкою -- засобом виховання інтересу до вивчення математики. Проте така перевірка не вичерпує всієї проблеми. Треба поступово виховувати в дітей по чуття необхідності самоперевірки, ознайомлювати їх із найбільш доступними прийомами перевірки. З цією метою слід проводити бесіди, в яких аналізувати допущені учнями помилки. Під час таких бесід розкривати особливість математики як науки, її роль у народному господарстві і в житті кожної людини, розповідати, як учені-математики та інші фахівці дбають про правильність результатів, аналізувати, до яких негативних наслідків; можуть призвести допущені у розвязанні задачі помилки.

У початкових класах учні розвязують задачі майже на кожному уроці математики, міра навантаження при цьому різна. Для ознайомлення з новими видами задач здебільшого відводяться окремі уроки. Певна частина таких уроків планується також для розвитку вмінь учнів розвязувати задачі. На уроках, присвячених вивченню нового арифметичного матеріалу чи застосуванню нових знань для розвязання задач, відводиться в середньому 15-20 хвилин [8].

Урок, на якому проводиться ознайомлення із задача ми нового виду, структурно ближчий до комбінованого. В нього входять усні вправи на формування навичок швидких обчислень, повідомлення учням мети уроку, підготовку їх до свідомого сприймання задачі нового виду, пояснення як початок формування вмінь розвязувати за дачі нового виду, закріплення і завдання додому. Відмінність такого уроку від звичайного комбінованого в тому, що кожна його складова частина підпорядкована головній меті -- ознайомленню із задачею нового виду.

При розвязуванні задачі нового виду учень повинен сприйняти її в цілому, застосувати певні знання чи прийоми обчислень в нових умовах, а також усвідомити нові функції обєкта. Отже, розвязування задач -- це творчий процес. Враховуючи вимоги, які ставляться щодо проблемного навчання, вчитель має спрямовувати учнів на самостійне розвязування задач за допомогою відповідних підготовчих вправ чи засобів унаочнення, своєчасно виявляти помилкові міркування в процесі розвязування і подавати їм допомогу (але не послаблювати вольових зусиль), підтримувати емоційний тонус і впевненість у тому, що кожен з них спроможний самостійно розвязати задачу [4].

У підвищенні активності учнів під час розвязування задач важлива роль відводиться засобам контролю і самоконтролю. Під час ознайомлення та розбору задачі контрольними запитаннями можуть бути такі:

ѕ Що відомо в задачі? Що невідомо?

ѕ Що означає число, про яке йдеться в за дачі?

ѕ Чому не можна розвязати задачу однією дією?

ѕ Скільки дій треба виконати, щоб розвязати задачу?

ѕ Якого даного не вистачає щоб знайти відповідь на запитання задачі? [6].

У процесі самостійної роботи (після розбору задачі або одразу після ознайомлення з нею) особливе значення має безпосереднє спостереження вчителя за роботою учнів, за їх записами в зошиті. Час, протягом якого учні записують розвязання, треба повністю відводити для контролю і подання індивідуальної допомоги.

У початкових класах рівень уміння учнів розвязувати задачі є визначальним для характеристики стану засвоєння математики в цілому. Основні методи перевірки -- це усне опитування і письмові роботи учнів. Опитування, в свою чергу, включає: усне розвязування простих і складених задач, розвязування задач із записами на дошці чи на окремих аркушах, пояснення розвязань задач, різні види творчої роботи над задачею (порівняння, скла дання задач тощо).

Список використаної літератури

1. Богданович М.В. Урок математики в початковій школі: Пос. для вчителя. - К.: Рад. школа, 1990. - 192 с.

2. Занков Л.В. Беседы с учителем: Вопросы обучения в начальных классах. - М.: Педагогика, 1970. - 142 с.

3. Захарова А.М. Розвивальне навчання математики в початковій школі // Психол. і педагогіка. - 2000. - №1. - С. 21-27.

4. Король Я.А. Розвязування текстових задач різними способами // Актуальні проблеми розбудови національної освіти. Ч. ІІІ. - К.-Херсон, 1997. - С. 76-78.

5. Литовченко З.М. Карапузова Н.Д. Культура усного мовлення на уроках математики // Поч. школа. - 1984. - №2. - С. 31-34.

6. Маркова А.А. Формирование мотивации обучения в школьном возрасте. - М.: Педагогика, 1983. - 124 с.

7. Московченко В., Дудко Л. Розвязування математичних задач на рух // Початкова школа. - 2001. - № 2. - С. 21-23.