--PAGE_BREAK-- Анализ данных таблицы показывает увеличение доли социальных трансфертов в денежных доходах с 2000 по 2002 г.г., а затем ее уменьшение. При этом происходит увеличение доходов от собственности при одновременном уменьшении доходов от предпринимательской деятельности.
Названные показатели, рассчитанные в ценах текущего периода, называются номинальными показателями доходов. Они не определяют реального содержания доходов, то есть не показывают, какое количество материальных благ и услуг доступно населению при сложившемся уровне доходов.
Вычитая из личных номинальных доходов населения (ЛДН) налоги, обязательные платежи и взносы в общественные организации (НП), находят личные располагаемые доходы (ЛРД) населения – ту часть личных доходов, которую их владельцы направляют на потребление и сбережение:
ЛРД =ЛДН – НП
Доля этой части в общем объеме составит:
d= =
Для оценки изменений во времени покупательной способности доходов в агрегированном виде используются показатели реальных доходов населения. Реальные общие доходы (РОД) населения определяются как личные располагаемые доходы с добавлением стоимости бесплатных или предоставленных на льготных условиях услуг населению за счет государственных и негосударственных источников с поправкой на изменение потребительских цен. Реальный располагаемый доход (РРД) населения – личный располагаемый доход с поправкой на изменение потребительских цен. Он отражает максимальную стоимость товаров и услуг, которые могли быть приобретены населением на свои текущие доходы, исходя из цен базисного периода, не прибегая к использованию своих накопленных финансовых и нефинансовых активов и не увеличивая свои финансовые обязательства.
Среднедушевые денежные доходы населения исчисляют делением общей суммы денежного дохода за год на среднегодовую численность населения.
Среднедушевые номинальные денежные доходы населения России в месяц, тыс. руб.:
ГОД
2000
2001
2002
2003
2004
2005
Среднедушевые номинальные денежные доходы населения России в месяц
2281,1
3062,0
3947,2
5170,4
6410,3
8023,2
Источник: Российский статистический ежегодник.-М., 2006.-С.171
Практические расчеты номинальных и располагаемых денежных доходов будут представлены в расчетной части курсовой работы (Задание 4, стр. 28).
При статистическом изучении уровня и границ бедности, прежде всего, устанавливается граница дохода, обеспечивающая потребление на минимально допустимом уровне, то есть определяется стоимостная величина прожиточного минимума, с которой сравниваются фактические доходы отдельных слоев населения. Прожиточный минимум представляет собой стоимостную оценку минимального набора продуктов питания, необходимого для сохранения здоровья человека и поддержания его жизнедеятельности, а также расходы на непродовольственные товары и услуги, налоги и обязательные платежи, исходя из доли затрат на эти цели в бюджетах низкодоходных групп населения; используется в качестве критерия бедности при характеристике процессов социально-экономической дифференциации.
В настоящее время наряду с общим прожиточным минимумом определяется физиологический минимум, который представляет собой суммарную стоимость товаров и услуг, которую можно рассматривать как нижний предел, позволяющий поддерживать физическое состояние, но лишь в течение определенного времени. Жизненно необходимый уровень потребления включает только расходы на питание, самые необходимые предметы санитарии и гигиены, лекарства, коммунальные услуги и другие обязательные платежи. В качестве индикатора изменения стоимости жизненно необходимых продовольственных товаров в расчете на одного человека на месяц отбирается 19 важнейших продуктов питания, суточная энергетическая ценность которых составляет 2236,7 ккал. Если населению не хватает своих доходов для обеспечения минимальных потребностей, это означает, что страна живет за чертой бедности.
Сведения о динамике прожиточного минимума в России, численности и доле населения с более низкими доходами приведены в таблице 2.
Таблица 2 Динамика прожиточного минимума в России
Годы
Прожиточный минимум (на душу населения),
тыс.руб.
Численность населения с доходами ниже прожиточного минимума
Всего, млн чел.
От общей численности, %
2000
2001
2002
2003
2004
1210
1500
1808
2112
2376
42,3
40
35,6
29,3
25,2
29
27,5
24,6
20,3
17,6
Источник: Российский статистический ежегодник. –М., 2006. – С.171
В 2004 году в России дефицит дохода составил 225,6 млрд руб. или 2,1% по отношению к общему объему денежных доходов; 25,2 млн человек или 17,6% всего населения проживали за чертой бедности. Состав этой группы далеко неоднороден, при этом часть населения (по оценке не менее 5%) имеет доходы ниже физиологического минимума (среди них собственно нищие, к которым по методологии Международной организации труда (МОТ) относятся лица, чей совокупный доход в 2 раза ниже прожиточного минимума).
2.3. Методы изучения динамики реальных доходов населения
Не всякий темп роста денежных доходов при наличии инфляции в экономике может свидетельствовать об улучшении уровня жизни населения.
С целью устранения фактора изменения цен, приводящего к изменению покупательной способности денег, номинальные и располагаемые денежные доходы населения рассчитываются в реальном выражении с корректировкой на индексы потребительских цен (сводный и субиндексы на отдельные товарные группы).
Расчет показателей в реальном выражении осуществляется делением соответствующих показателей текущего периода на индекс потребительских цен (ИПЦ рубля), или умножением на индекс покупательной способности денег (ИПС).
Реальные располагаемые доходы (РРД) населения рассчитываются по формуле:
РРД = (ЛДН – НП) I,
где I= = — индекс покупательной способности денег
Аналогично рассчитываются реальные общие доходы (РОД) населения – как совокупные доходы (СДН) с поправкой на покупательную способность денег:
РОД = СДН I= .
Для характеристики динамики этих показателей строятся соответствующие индексы, например, индекс реальных располагаемых доходов:
I = = = I I I
Следовательно, скорость изменения реальных располагаемых доходов зависит от трех факторов: темпов роста номинальных доходов, изменения ставок налоговых платежей и изменения покупательной способности денег.
Изменение реальных располагаемых денежных доходов населения России характеризуется следующими I:
Динамика реальных денежных доходов населения России
(в % к предыдущему году)
Источник: Российский статистический ежегодник. – М., 2006. – С.36
Итак, в 2000 году наблюдался рост реальных доходов, затем в 2001 году снижение, в 2002-2003 г.г. снова рост, а в 2004-2005 г.г. снова снижение.
Практические расчеты индексов покупательной способности рубля и реальных располагаемых доходов будут представлены в расчетной части курсовой работы (Задание 4, стр. 29).
2.4. Методы изучения дифференциации доходов и уровня бедности
Основу измерения экономической дифференциации населения составляет анализ неравенства распределения доходов между отдельными группами населения. Для оценки дифференциации населения по уровню жизни используют следующие показатели:
· распределение населения по уровню среднедушевых доходов;
· коэффициенты дифференциации доходов населения;
· распределение общего объема денежных доходов по различным группам населения;
· коэффициент концентрации доходов (индекс Джини);
· численность населения с доходами ниже черты бедности, коэффициент бедности.
Среднее значение дохода определяется следующим образом:
= , где
х — середина i– го интервала распределения населения по доходам;
- частота i– го интервала.
Для изучения особенностей дифференциации населения по уровню доходов используются структурные характеристики рядов распределения: мода, медиана, квартили, децили и другие.
Модальное значение дохода (Мо) рассчитывается по формуле:
М= х+ i, где
х— нижняя граница модального интервала;
i– величина модального интервала;
— частота модального интервала;
— частота интервала, предшествующего модальному;
— частота интервала, следующего за модальным.
Медианный доход (Ме) – это уровень дохода, делящий ряд распределения дохода на две равные части: половина населения имеет душевой доход, не превышающий медианное значение дохода, другая половина – доход не менее медианного. Расчет этого показателя определяется по формуле:
М= х+ i, где
х— нижняя граница медианного интервала; i– величина медианного интервала; S— накопленная частота интервала, предшествующего медианному; — частота медианного интервала.
Структурную характеристику доходов населения могут дать следующие оценки:
· квартили распределения – делят всю совокупность на 4 равные по объему части;
· квинтили распределения – делят совокупность на 5 равных групп;
· децили – делят совокупность на 10 равных частей.
Степень дифференциации населения по размеру среднедушевого дохода оценивается с помощью коэффициентов дифференциации доходов. Различают два показателя дифференциации:
· коэффициент фондовой дифференциации (
Кф)– это соотношение между средними значениями доходов сравниваемых групп населения (обычно это полученные средние доходы из 10% населения с самыми высокими и самыми низкими доходами):
К= ;
· децильный коэффициент дифференциации доходов (
Кд), который показывает, во сколько раз минимальный доход среди 10% самого обеспеченного населения превышает максимальный доход среди 10% наименее обеспеченного населения; он исчисляется сопоставлением девятого и первого децилей:
К= .
Практические расчеты среднего дохода, моды, медианы, первого и девятого децилей, а также децильного коэффициента дифференциации доходов будут представлены в расчетной части курсовой работы (Задание 1, стр. 18 ).
Инструментом анализа концентрации доходов населения является кривая Лоренца и исчисляемый на ее основе индекс концентрации доходов (коэффициент Джини).
Кривая Лоренца устанавливает соответствие между численностью населения и объемом получаемого суммарного дохода. Для ее построения население разделяют на группы, равные по численности и различающиеся уровнем среднедушевого дохода. Группы ранжируются по величине среднедушевого дохода. Для каждой группы определяются частости – доли в общей численности населения ( , где — численность населения группы; — общая численность населения) и в общей сумме доходов (, где — среднее значение дохода в группе), а на их основе - накопленные частости. При равномерном распределении доходов 1/10 часть населения с самыми низкими доходами будет иметь 10% общей суммы доходов, 1/20 часть населения – 20% общей суммы доходов и т.д. На рисунке 1 равномерное распределение доходов представлено прямой, соединяющей начало координат А и точку С.
Линия, соответствующая фактическому распределению доходов, отклоняется от линии равномерного распределения тем больше, чем значительнее неравенство в распределении доходов.
Суммарный доход
(накопленные частости)
Коэффициент концентрации доходов (коэффициент Джини) позволяет проанализировать степень концентрации доходов у различных групп населения и количественно оценить неравномерность их распределения.
Коэффициент Джини определяется по формуле:
, где
— доля населения, принадлежащая к () группе в общей численности населения;
— доля доходов, сосредоточенная у i– ой группы населения;
n– число социальных групп;
cum
y— кумулятивная (исчисленная нарастающим итогом) доля дохода.
Коэффициент Джини изменяется в пределах от 0 до 1. При равномерном распределении он стремится к нулю, а чем выше поляризация доходов в обществе, тем он ближе к единице.
Практический расчет индекса концентрации доходов А.Джини, а также построение кривой Лоренца будут представлены в расчетной части курсовой работы (Задание 2, стр. 23).
На основе данных о доходах бедного населения рассчитываются следующие показатели: среднедушевой доход бедного населения, дефицит дохода, коэффициент бедности, индекс глубины бедности, индекс остроты бедности.
Дефицит дохода оценивается как суммарный доход малоимущего, недостающий до величины прожиточного минимума.
Общий вид формулы измерителей бедности был предложен Фостером, Гриером и Торбеке. Формула выглядит следующим образом:
, где
Р — показатель (мера) бедности;
а– параметр, показывающий вид показателя бедности;
Z— граница бедности для j-го домохозяйства, определяемая как величина прожиточного минимума домохозяйства в среднем на душу населения, рассчитанного с учетом половозрастного состава домохозяйства;
Y— среднедушевой доход j-го домохозяйства с уровнем доходов ниже прожиточного минимума;
q– количество бедных домохозяйств;
Н – общее количество домохозяйств;
j– номер каждого домохозяйства.
Используя эту формулу, можно определить три показателя бедности:
1. Коэффициент бедности (
Ро), или доля бедных домашних хозяйств в общем их количестве:
;
2. Индекс глубины бедности (
Р
1
):
;
3. Индекс остроты бедности (
Р
2
):
.
продолжение
--PAGE_BREAK-- Расчетная часть Задание 1
По материалам 1%-ной механической выборки домашних хозяйств региона получены следующие данные о распределении домохозяйств по величине среднедушевых доходов:
Таблица 1
Среднедушевые денежные доходы
в месяц, руб.
Число домохозяйств
До 1000
184
1000-2000
916
2000-3000
280
3000-4000
140
свыше 4000
80
По данным обследования определить:
1. Структуру домохозяйств по среднедушевому доходу.
2. Среднедушевой доход домашних хозяйств.
3. Показатели вариации: дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Оценить качество (однородность) совокупности.
4. Моду, медиану, первый и девятый децили.
5. Рассчитайте децильный коэффициент дифференциации доходов.
6. С вероятностью 0,954:
а) возможные пределы среднедушевого дохода домашних хозяйств региона;
б) возможные пределы удельного веса домашних хозяйств, имеющих доход менее 2000 руб.
Сделайте выводы.
Решение.
1. Определим структуру домохозяйств по среднедушевому доходу путем деления числа домохозяйств каждой группы на общее число домохозяйств выборки и умноженное на 100%. Результаты поместим в таблице:
Таблица 2
Структура домохозяйств по среднедушевому доходу
продолжение
--PAGE_BREAK--
Из таблицы видно, что большую долю домохозяйств в выборке составляют домохозяйства со среднедушевыми денежными доходами от 1000 до 2000 руб. в месяц – почти 60%.
2,3. Определим среднедушевой доход домашних хозяйств в выборке и показатели вариации:
Составим расчетную таблицу:
Таблица 3
Расчетные значения, необходимые для исчисления среднего и дисперсии
Среднедушевые
денежные доходы в месяц,
руб.
Число домохозяйств,
f
Середина
интервала,
чел., Х
Х*f
(Х-Хср)
(Х-Хср)^2
(Х-Хср)^2*f
До 1000
184
500
92000
-1385
1918225
352953400
1000-2000
916
1500
1374000
-385
148225
135774100
2000-3000
280
2500
700000
615
378225
105903000
3000-4000
140
3500
490000
1615
2608225
365151500
свыше 4000
80
4500
360000
2615
6838225
547058000
Итого:
1600
-
3016000
-
-
1506840000
руб.,
т.е. среднедушевой доход в выборке составил 1885 руб.
Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, в нашем случае взвешенная дисперсия для вариационного ряда равна:
Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии: руб.
Определим коэффициент вариации, %:
Коэффициент вариации используют как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. В нашем случае V51,5%, следовательно, данная совокупность домохозяйств количественно неоднородна.
4. Определим моду, медиану, первый и девятый децили по формулам для интервального ряда:
Мода М:
М= х+ i, где
х— нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту);
i– величина модального интервала;
— частота модального интервала;
— частота интервала, предшествующего модальному;
— частота интервала, следующего за модальным.
Интервал с границами среднедушевого дохода 1000-2000 рублей в данном распределении является модальным, так как он имеет наибольшую частоту. Тогда мода равна:
руб.
Медиана М:
М= х+ i, где
х— нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);
i– величина медианного интервала;
S— накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
— частота медианного интервала.
Медианным является интервал с границами 1000-2000 руб.:
руб.
Для расчета первого и девятого децилей по интервальному вариационному ряду используются формулы для вычисления медианы, только в этом случае вместо медианного интервала используют интервалы, в которых находятся варианты, отсекающие по 10% численности частот в разных концах ряда распределения.
Для расчета первого и девятого децилей воспользуемся формулами:
,
,
где — нижняя граница интервала, содержащего первый дециль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 10%);
— нижняя граница интервала, содержащего девятый дециль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 90%);
— величина децильного интервала;
— накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему первый дециль;
— то же для девятого дециля;
— частота интервала, содержащего первый дециль;
— то же для девятого дециля.
Рассчитаем первый и девятый децили.
Первый дециль находится в интервале 0-1000 руб., накопленная частота которого равна 184 человека, а девятый дециль находится в интервале 3000-4000 руб., накопленная частота которого равна 1520 домохозяйств. Отсюда самые низкие доходы равны:
руб.
Самые высокие доходы равны:
руб.
5. Рассчитаем децильный коэффициент дифференциации доходов населения по формуле:
раза.
Децильный коэффициент дифференциации доходов населения показывает, что среднедушевой денежный доход, выше уровня которого имели доход 10% населения (высокодоходная группа), в анализируемом периоде превышал в 3,9 раза уровень дохода, ниже которого имели доход 10% населения (низкодоходная гуппа).
6. а) Определим с вероятностью 0,954 пределы среднедушевого дохода домашних хозяйств региона:
При расчете ошибки выборки для среднедушевого дохода используем формулу:
;
, или 1% по условию; — генеральная средняя; — выборочная средняя; — выборочная дисперсия того же признака.
Следовательно, подставим в формулу полученные ранее значения:
; ;
Предельная ошибка выборки для средней при механическом отборе:
— нормированное отклонение (“ коэффициент доверия”), зависит от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки (Р=0,954).
По таблице Р=Ф(t)=0,954, следовательно t=2.
При t=2 с вероятностью 0,954 можно утверждать, что разность между выборочными и генеральными показателями не выйдет за пределы .
Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы для средней:
;
;
;
Выборочная средняя равна 1885 руб… Вычислим границы:
;
С вероятность 0,954 можно утверждать, что среднедушевой доход домашних хозяйств будет заключен в границах от 1836,8 до 1933,2 руб.
б) Определим возможные пределы удельного веса домашних хозяйств, имеющих доход менее 2000 руб.
Удельный вес или выборочная доля (w) рассчитывается по формуле:
Предельную ошибку выборки для доли определяем по формуле бесповторного отбора:
Подставив полученные значения в формулу, получим:
Генеральная доля (р) рассчитывается по формуле:
Границы, в которых будет находиться генеральная доля, исчисляем, исходя из двойного неравенства:
;
Подставив значения, получим:
, или
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что удельный вес домашних хозяйств, имеющих доход менее 2000 руб., будет находиться в пределах от 66,5% до 71,1%.
продолжение
--PAGE_BREAK-- Задание 2
Имеются данные о распределении общего объема денежных доходов населения региона, %:
Таблица 4
Для базисного и отчетного года:
а) определить индексы концентрации доходов А.Джини;
б) построить кривые Лоренца.
Сделайте выводы.
Решение.
а) Для нахождения индексов концентрации доходов воспользуемся формулой:
Составим расчетную таблицу для нахождения соответствующих сумм:
Таблица 5
Коэффициент Джини равен:
для базисного года
для отчетного года
Увеличение коэффициента Джини с 0,345 в базисном до 0,370 в отчетном году свидетельствует об усилении дифференциации доходов населения региона.
б) Построим кривые Лоренца для каждого года (рис.1):
Рис.1. Кривые Лоренца
Кривая Лоренца иллюстрирует усиление неравномерности в распределении общего объема денежных доходов в отчетном году по сравнению с базисным. Так, наиболее обеспеченная группа населения сконцентрировала в отчетном году 47% доходов против 42% в базисном, а доля наименее обеспеченной группы в общем доходе повысилась с 5,8% до 6,2%.
продолжение
--PAGE_BREAK-- Задание 3
В регионе среднемесячные денежные доходы в расчете на душу населения в первом полугодии отчетного года характеризуются следующими данными:
Таблица 6
По данным ряда динамики определите:
1. Цепные и базисные:
а) абсолютные приросты;
б) темпы роста и прироста;
2. Абсолютное содержание 1% прироста. Результаты представьте в таблице.
3. Средние показатели ряда динамики:
а) средний уровень ряда;
б) среднемесячный абсолютный прирост;
в) среднемесячный темп роста и прироста.
Постройте график динамики среднедушевых доходов населения.
Дайте анализ показателей и сделайте выводы.
Решение.
1,2. Рассчитаем цепные и базисные показатели ряда динамики среднемесячных доходов в расчете на душу населения по месяцам, а также абсолютное содержание 1% прироста. Приняты обозначения:
— показатель для рассматриваемого (-го) интервала времени;
— показатель для предыдущего (-го) интервала времени;
— показатель для базового интервала времени.
Расчетные формулы имеют вид:
абсолютный прирост базисный ;
абсолютный прирост цепной ;
темп роста базисный ;
темп роста цепной ;
темп прироста базисный ;
темп прироста цепной ;
абсолютное значение 1% прироста .
В данном случае в качестве базового показателя примем значение, соответствующее январю. Результаты расчетов показателей ряда динамики приведены в таблице:
Таблица 7
Показатели динамики среднемесячных денежных доходов в расчете на душу населения, руб.
Месяц
Дене-жные
дохо-ды,
руб.
Абсолют-ный при-рост
цепной, руб.
Абсолют-ный при-рост базисный, руб.
Темп
роста
цепной,%
Темп
роста
базис-ный,
%
Темп
при-
роста
цепной,
%
Темп
при-
роста
базис-
ный, %
Абсолют-
ное зна-
чение
1% при-
роста, руб.
Январь
400
-
-
-
100
-
-
-
Февраль
420
20
20
105,0
105,0
5,0
5,0
4
Март
440
20
40
104,8
110,0
4,8
10,0
4,2
Апрель
448
8
48
101,8
112,0
1,8
12,0
4,4
Май
480
32
80
107,1
120,0
7,1
20,0
4,48
Июнь
520
40
120
108,3
130,0
8,3
30,0
4,8
3. Рассчитаем среднегодовые показатели ряда динамики по следующим формулам:
а) Определим средний уровень ряда с помощью средней арифметической:
.
руб.
б) Средний абсолютный прирост денежных доходов
руб.
в) Средний темп роста
или 105,4%
средний темп прироста
.
Построим график динамики среднедушевых доходов населения.
Рис.2. Динамика среднемесячных доходов населения
Анализируя полученные показатели, можно сказать, что в первом полугодии наблюдалось постепенное увеличение среднедушевых доходов населения, т.е. в данном ряду динамики имеется положительная тенденция развития, о чем свидетельствует средний темп прироста, равный 5,4% (или средний абсолютный прирост 24 руб.) в месяц, а также положительные цепные темпы роста и прироста.
продолжение
--PAGE_BREAK--