--PAGE_BREAK--Решение
При группировке применим формулу шага (величина интервала): i
=
R
/
n, где:
– (размах вариации),
и – соответственно максимальное и минимальное значения группировочного признака,
– число групп.
Тогда i=(314-80)/4=58,5
Вспомогательная таблица:
Таблица 1.
Группы по признаку размер товаро-оборота
Номер магазина
Товаро-оборот, (млн. руб.)
Издержки обращения, (млн. руб.)
Стоимость основных фондов (средне-годовая), (млн. руб.)
Числен-
ность продавцов, (чел.)
Торговая площадь, (м2)
1
2
3
4
5
6
7
80 — 138,5
3
132
18,9
4,7
92
1140
6
80
9,2
2,2
41
946
7
113
10,9
3,2
40
1435
15
130
20,1
4,8
62
1246
17
96
9,8
3
34
680
Всего:
5
551
68,9
17,9
269
5447
138,5 — 197
1
148
20,4
5,3
64
1070
2
180
19,2
4,2
85
1360
9
142
16,7
5,7
50
1256
11
156
30,4
5,7
57
1138
16
184
22,3
6,8
60
1332
Всего:
5
810
109
27,7
316
6156
197 — 255,5
5
235
24,8
7,8
132
1335
12
213
28,1
5
100
1216
14
242
34,2
6,5
106
1445
Всего:
3
690
87,1
19,3
338
3996
255,5 — 314
4
314
28,6
7,3
130
1848
8
300
30,1
6,8
184
1820
10
280
46,8
6,3
105
1353
13
298
38,5
6,7
112
1352
18
304
38,7
6,9
109
1435
Всего:
5
1496
182,7
34
640
7808
Группы по признаку размер товарооборота
Таблица 2.
Средние значения (в среднем на один магазин) вычислялись через отношение сумм к числу магазинов – как среднее арифметическое (столбцы 4,6). ( — где: – значения изучаемого признака (варианты); – количество магазинов; – средняя арифметическая величина).
Относительный уровень издержек обращения (в процентах к товарообороту) находился через отношение издержек к товарообороту.
Вывод:
1. Сравнительный анализ 4 групп:
— наибольшее число магазинов равно пяти и содержится в 1-ой, 2-ой и 4-ой группах, наименьшее число магазинов равно трем и содержится в 3-ей группе;
— наибольший товарооборот в 4-ой группе, наименьший – в 3-ей;
— наибольшие издержки обращения в 4-ой группе, наименьшие – в 1-ой;
— наибольший относительный уровень издержек обращенияво 2-ой группе, наименьший – в 4-ой;
— наибольшая стоимость основных фондов в 4-ой группе, наименьшая – в 1-ой;
— наибольшая численность продавцов в 4-ой группе, наименьшая – в 1-ой;
— наибольшая торговая площадь в 1-ой группе, наименьшая – в 3-ей.
2. Анализируя показатели по 1 группе магазинов можно сказать, что в ней содержится наибольшее число магазинов равное пяти, как и во 2-ой и 4-ой группах; товарооборот – наименьший из всех групп; издержки обращения – наименьшие из всех групп; относительный уровень издержек обращения больше, чем в 4-ой группе, но меньше чем во 2-ой и 3-ей группах; стоимость основных фондов – наименьшая из всех групп; численность продавцов – наименьшая из всех групп; торговая площадь – больше, чем в 3-ей группе, но меньше чем во 2-ой и 4-ой группах.
Анализируя показатели по 2 группе магазинов можно сказать, что в ней содержится наибольшее число магазинов равное пяти, как и в 1-ой и 4-ой группах, товарооборот – больше, чем в 1-ой и 3-ей группах, но меньше, чем в 4-ой группе; издержки обращения – больше, чем в 1-ой и 3-ей группах, но меньше, чем в 4-ой группе; относительный уровень издержек обращения – наибольший из всех групп; стоимость основных фондов – больше, чем в 1-ой и 3-ей группах, но меньше, чем в 4-ой группе; численность продавцов – больше, чем в 1-ой группе, но меньше, чем в 3-ей и 4-ой группах; торговая площадь – больше, чем в 1-ой и 3-ей группах, но меньше, чем в 4-ой группе.
Анализируя показатели по 3 группе магазинов можно сказать, что у нее наименьшее число магазинов из всех групп; товарооборот – больше, чем в 1-ой группе, но меньше, чем во 2-ой и 4-ой группах; издержки обращения – больше, чем в 1-ой группе, но меньше, чем во 2-ой и 4-ой группах; относительный уровень издержек обращения – больше, чем в 1-ой и 4-ой группах, но меньше, чем в 3-ей группе; стоимость основных фондов – больше, чем в 1-ой группе, но меньше чем во 2-ой и 4-ой группах; численность продавцов – больше, чем в 1-ой и 2-ой группах, но меньше, чем в 4-ой группе; торговая площадь – наименьшая из всех групп.
Анализируя показатели по 4 группе магазинов можно сказать, что в ней содержится наибольшее число магазинов равное пяти, как и в 1-ой и 2-ой группах; товарооборот – наибольший из всех групп; издержки обращения – наибольшие из всех групп; относительный уровень издержек обращения – наименьший из всех групп; стоимость основных фондов – наибольшая из всех групп; численность продавцов – наибольшая из всех групп; торговая площадь – наибольшая из всех групп.
продолжение
--PAGE_BREAK--Задача № 2 Условие
Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения магазинов по размеру товарооборота, определите:
1. среднее квадратическое отклонение;
2. коэффициент вариации;
3. модальную величину;
4. медиану.
Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.
Решение
Таблица 3.
Средняя взвешенная вычисляется, если имеются многократные повторения значения признака и совокупность разбита на группы:
, где
— середина интервала в i-ой группе,
fi— число повторов (частоты) в i-ой группе.
млн. руб.
Дисперсию вычислим по формуле:
млн. руб.
Среднее квадратическое отклонение вычислим по формуле:
. млн. руб.
Коэффициент вариации вычислим по формуле:
.
Вывод: Величина коэффициента вариации говорит об однородности изучаемой совокупности, так, если вариация больше 33%, то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.
— большая колеблемость товарооборота (совокупность не однородна).
Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности.
В имеющемся условии задачи нет признака, наиболее часто встречающегося у единиц исследуемой совокупности (три группы по 5 магазинов).
Предположим, что в 1-ой группе 6 магазинов и исходя из этого найдем моду.
В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту).
, где
-частота модального интервала,
-частота интервала, предшествующего модальному,
— частота интервала, следующего за модальным,
-длина модального интервала,
-начало модального интервала.
млн. руб.
МедианаМе – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.
, где
SMe
-1— кумулятивная частота интервала, предшествующего медианному,
— начало медианного интервала,
— частота медианного интервала,
— длина медианного интервала.
млн. руб.
Вывод: если предположить, что в первой группе 6 магазинов, то наиболее часто встречающийся товарооборот равен 130,14 млн. руб.
Серединное (центральное) значение товарооборота равно 177,5 млн. руб.
Гистограмма распределения:
Рис. 1
продолжение
--PAGE_BREAK--Задача № 3 Условие
Проведено 5-процентное обследование качества поступившей партии товара. В выборку попало 800 единиц (на основе механического способа отбора), из которых 80 единиц оказались нестандартными. Средний вес одного изделия в выборе составил 18,6 кг, а дисперсия – 0,016.
Определите:
1. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции.
2. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.
По полученным результатам сделайте выводы.
Решение
1. Вычислим с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции:
Доля нестандартной продукции в выборке вычисляется по формуле
, где m– численность единиц выборочной совокупности, обладающих исследуемым признаком, а n – количество единиц в выборке.
w=80/800=0,1 то есть 10%
Предельная ошибка выборочной доли вычисляется по формуле
,
где , а t – коэффициент доверия.
Учитывая, что ; ; n
/
N
=5/100=0,05; тогда
Найдем пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции:
10%-3,1%=6,9; 10%+3,1%=13,1%; следовательно 6,9%
Вывод:с вероятностью 0,997 можно утверждать, что генеральная доля нестандартной продукции находится в пределах от 6,9% до 13,1%.
2. Вычислим с вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара:
Средний вес изделия в выборке равен 18,6 кг.
Предельная ошибка выборочной средней доли вычисляется по формуле:
Учитывая, что ; t=2; n
/
N
=5/100=0,05; =0,016; тогда
=0,001
Найдем пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара:
18,6-0,001=18,599 кг; 18,6+0,001=18,601 кг, следовательно,
18,599 кг18,601 кг
Вывод:с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний вес одного изделия во всей партии товара находится в пределах от 18,599 кг до 18,601 кг.
Задача № 4 Условие
Имеется следующая информация о товарообороте торгового предприятия за 2001–2005 годы:
1. Для анализа динамики товарооборота торгового предприятия в 2001–2005 гг. определитеосновные показатели динамики:
1.1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (на цепной и базисной основе);
1.2. средние показатели динамики;
1.3. возможный размер товарооборота в 2008 году (используя средний абсолютный прирост);
Постройте график, характеризующий интенсивность динамики товарооборота. Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы.
2. Произведите анализ общей тенденции развития товарооборота:
2.1. исходные и выровненные уровни ряда динамики нанесите на график и сделайте выводы;
2.2. используя построенную модель, произведите прогнозирование возможного размера товарооборота в 2008 г.;
2.3. сравните полученные результаты в пунктах 1.3. и 2.2.
продолжение
--PAGE_BREAK--Решение
1. Расчет показателей динамики от года к году (цепные)
Таблица 4.
Наименование
показателя
Формула
2001
2002
2003
2004
2005
Абсолютный прирост, млн. руб.
-
8,1
6,1
5,8
4,6
Коэффициент роста
-
1,2015
1,1263
1,1066
1,0764
Темп роста, %
-
120,15
112,63
110,66
107,64
Темп прироста, %
-
20,15
12,63
10,66
7,64
Расчет показателей динамики от года к году (базисные)
Таблица 5.
Наименование показателя
Формула
2001
2002
2003
2004
2005
Абсолютный прирост, млн. руб.
8,1
14,2
2
24,6
Коэффициент роста
1,00
1,2015
1,3532
1,4975
1,6119
Темп роста, %
100
120,15
135,32
149,75
161,19
Темп прироста, %
-
20,15
35,32
49,75
61,19
Расчет средних показателей динамики
Таблица 6.
Найдем возможный размер товарооборота в 2008 году (используя средний абсолютный прирост):
=млн.руб.
Построим график, характеризующий интенсивность динамики:
2001 2002 2003 2004 2005
Время, годы
Рис. 2.
Таблица 7.
Годы
Товарооборот, (млн. руб.)
Абсолютный прирост, млн. руб.
Коэффициент роста
Темп роста, %
Темп
прироста, %
Базисный
Цепной
Базисный
Цепной
Базисный
Цепной
Базисный
Цепной
1
2
2
3
5
6
7
8
9
2001
40,2
-
1
-
100
-
-
-
2002
48,3
8,1
8,1
1,2015
1,2015
120,15
120,15
20,15
20,15
2003
54,4
14,2
6,1
1,3532
1,1263
135,32
112,63
35,32
12,63
2004
60,2
20
5,8
1,4975
1,1066
149,75
110,66
49,75
10,66
2005
64,8
24,6
4,6
1,6119
1,0764
161,19
107,64
61,19
7,64
Всего
267,9
Вывод: Наблюдается рост товарооборота с 2001 по 2005 годы.
2. Произведем анализ общей тенденции развития товарооборота. Для этого составим таблицу:
Таблица 8.
Год
Товарооборот (млн. руб.), у
t
yt
Теоретический уровень,
1
2
3
4
5
6
2001
40,2
-2
4
-80,4
41,36
2002
48,3
-1
1
-48,3
47,47
2003
54,4
0
53,58
2004
60,2
1
1
60,2
59,69
2005
64,8
2
4
129,6
65,8
267,9
10
61,1
267,9
Предположим, что общая тенденция физического объема товарооборота имеет линейную зависимость.
, вычислим коэффициенты а и bметодом наименьших квадратов.
Вычислим систему уравнений:
Пусть t= 0, тогда
,
; .
.
Фактические и теоретические уровни ряда динамики нанесем на график:
2001 2002 2003 2004 2005
Время, годы
Рис. 3
Вычислим прогнозное значение товарооборота в 2008 г:
млн. руб.
Вывод: Из графика видно, что данная зависимость достаточно точно показывает общую тенденцию товарооборота.
продолжение
--PAGE_BREAK--Задача № 5 Условие
Имеются следующие данные о реализации продуктов на рынке города за два периода:
Определите:
1. Индивидуальные индексы цен и физического объема товарооборота.
2. Общий индекс цен.
3. Общие индексы товарооборота: в фактических и неизменных ценах.
4. Как повлияло изменение цен в январе по сравнению с сентябрем на общий объем выручки от реализации данных продуктов.
5. Покажите взаимосвязь исчисленных индивидуальных и общих индексов.
Сделайте выводы по полученным результатам.
Решение
Таблица 9.
1. Индивидуальные и общие агрегатные индексы цен.
Для характеристики изменения цен каждого вида продукции исчисляются индивидуальные индексы цен:
.
Товар А: или 114,7 %, т.е. цена увеличилась на 14,7 %.
Товар Б: или 101,2 %, т.е. цена увеличилась на 1,2 %.
Товар В: или 104,9 %, т.е. цена увеличилась на 4,9 %.
Среднее изменение цен по всему ассортименту определяется по формуле агрегатного индекса цен:
или 104,2 %, т.е. в целом цены на продукцию увеличились на 4,2 %.
2. Индивидуальные и общий агрегатный индексы проданного объема продукции.
Вычислим индивидуальные индексы проданного объема продукции:
.
Товар А: или 78,9 %, т.е. объем проданной продукции уменьшился на 21,1 %.
Товар Б: или 104 %, т.е. объем проданной продукции увеличился на 4 %.
Товар В: или 125,7 %, т.е. объем проданной продукции увеличился на 25,7 %.
Общийагрегатный индекс проданного объемапродукции:
или 102,4 %, т.е. в целом объем проданной продукции увеличился на 2,4%.
3. Индивидуальные и общие агрегатные индексы розничных продаж.
Вычислим индивидуальные индексы розничных продаж:
.
Товар А: или 90,5 %, т.е. товарооборот уменьшился на 9,5 %.
Товар Б: или 105,2 %, т.е. товарооборот увеличился на 5,2 %.
Товар В: или 131,9 %, т.е. товарооборот увеличился на 31,9 %.
Для характеристики розничных продаж в целом исчисляется агрегатный индекс розничных продаж:
;
или 106,7 %, т.е. в целом объем розничных продаж увеличился на 6,7%.
Взаимосвязь индексов розничных продаж, индекса физического объема и индекса цен:
Вывод: У товара А цена увеличилась на 14,7 %, у товара Б цена увеличилась на 1,2 %, у товара В цена увеличилась на 4,9 %. В целом цены на продукцию увеличились на 4,2 %.
У товара А объем проданной продукции уменьшился на 21,1 %, у товара Б объем проданной продукции увеличился на 4 %, у товара В объем проданной продукции увеличился на 25,7 %. В целом объем проданной продукции увеличился на 2,4%.
У товара А товарооборот уменьшился на 9,5 %, у товара Б товарооборот увеличился на 5,2 %, у товара В товарооборот увеличился на 31,9 %. В целом объем розничных продаж увеличился на 6,7%.
продолжение
--PAGE_BREAK--Задача № 6 Условие
Имеются следующие данные о продаже товаров торговым предприятием за два периода:
На основе приведенных данных определите:
1. Индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах.
2. Прирост товарооборота во втором периоде по сравнению с первым периодом (общий и за счет действия отдельных факторов).
Решение
Таблица 10.
Вычислим индивидуальные индексы цен по товарным группам:
;
;
;
.
Вычислим индивидуальные индексы товарооборота в текущих ценах:
.
Товарная группа А: или 184,1 %, т.е. объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 84,1 %.
Товарная группа Б: или 152,1 %, т.е. объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 52,1 %.
Товарная группа В: или 221,8 %, т.е. объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 121,8 %.
Товарная группа Г: или 293,7 %, т.е. объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 193,7 %.
Вычислим индивидуальные индексы физического объема реализации товара:
Товарная группа А: или 70,8 %, т.е. физический объем реализации товара уменьшился на 29,2 %.
Товарная группа Б: или 54,3 %, т.е. физический объем реализации товара уменьшился на 45,7 %.
Товарная группа В: или 92,4 %, т.е. физический объем реализации товара уменьшился на 7,6 %.
Товарная группа Г: или 97,9 %, т.е. физический объем реализации товара уменьшился на 2,1 %.
Общийагрегатный индекс проданного объемапродукции:
или 82,1 %, т.е. в целом объем проданной продукции уменьшился на 17,9 %.
Среднее изменение цен по всему ассортименту определяется по формуле агрегатного индекса цен:
или 269,8 %, т.е. в целом цены на продукцию увеличились на 169,8 %.
2. Для характеристики розничных продаж в целом исчисляется агрегатный индекс розничных продаж:
или 221,4 %, т.е. в целом товарооборот в текущих ценах увеличился на 212,4 %.
Вывод: У товарной группы А физический объем реализации товара уменьшился на 29,2 %, у товарной группы Б физический объем реализации товара уменьшился на 45,7 %, у товарной группы В физический объем реализации товара уменьшился на 7,6 %, у товарной группы Г физический объем реализации товара уменьшился на 2,1 %.
В целом объем проданной продукции уменьшился на 17,9 %, а цены на продукцию увеличились на 169,8 %.
У товарной группы А объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 84,1 %. У товарной группы Б объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 52,1 %. У товарной группы В объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 121,8 %. У товарной группы Г объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 193,7 %.
В текущем периоде товарооборот в фактических ценах возрос по данному ассортименту товаров по сравнению с предыдущим периодом в среднем на 212,4 %.
продолжение
--PAGE_BREAK--Задача № 7 Условие
Темпы роста выпуска продукции на предприятии в 2001 – 2005 годах составили (в процентах к предыдущим годам):
Известно, что в 2004 году было выпущено продукции на 40,1 млн. рублей.
Определите:
1. Общий прирост выпуска продукции за 2001 – 2005 гг. (%).
2. Среднегодовой темп роста и прироста выпуска продукции.
3. Методом экстраполяции возможный объем выпуска продукции на предприятии в 2007 г.
Решение
Составим таблицу:
Таблица 11.
Yi/Yi-1 = Ti =>Yi-1 = Yi/Ti
Y2003 = Y2004/T2004 = 40,1/1,165 = 34,42
Y2002 = Y2003/T2003 = 34,42/1,104 = 31,18
Y2001 = Y2002/T2002 = 31,18/1,028 = 30,33
Y2000= Y2001/T2001= 30,33/1,012 = 29,97
Y2005 = Y2004*T2005= 40,1*1,175 = 47,12
Общий прирост выпуска продукции за 2001-2005 годы:
Общий прирост = Y2005– Y2000= 47,12 – 29,97 = 17,15 млн. руб.
В процентах по отношению к выпуску продукции в 2000 году:
Общий прирост, в процентах = 100*17,15/29,97 = 57,22%
Средний коэффициент роста
Средний темп роста = 100*1,095 = 109,5 %
Средний темп прироста = 109,5 – 100 = 9,5%
Предположим, что общая тенденция физического объема товарооборота имеет линейную зависимость.
, вычислим коэффициенты а и bметодом наименьших квадратов.
Вычислим систему уравнений:
Пусть t= 0, тогда
,
; .
.
Вычислим прогнозное значение выпуска продукции в 2007 г:
млн. руб.
Вывод: Общий прирост выпуска продукции за 2001 – 2005 гг. составил 57,22%. Среднегодовой темп роста составил 109,5 %, а среднегодовой темп прироста равен 9,5 %. Возможный объем выпуска продукции на предприятии в 2007 г. составил 50,73 млн.руб.
Задача № 8
продолжение
--PAGE_BREAK--