Задача 1.Расчет материальных потоков
Требуется: рассчитать для контейнерной площадки величину
а) входящего материального потока;
б) выходящего материального потока;
в) внешнего материального потока;
г) внутреннего материального потока;
д) суммарного материального потока.
Исходные данные.
– количество прибывших груженых контейнеров Nпргр =120 конт / сутки;
– количество отправленных груженых контейнеров Nотгр= 70 конт / сутки;
– коэффициенты, учитывающие особенности обработки контейнеровприведены в таблице 1.1.
Таблица 1.1 – Факторы, влияющие на величину суммарного материальногопотокаНаименование фактора Обозначение Численное значение Доля контейнеров, перегружаемых по прямому варианту «вагон-автомобиль» а, 0,12 Доля контейнеров, перегружаемых по прямому варианту «автомобиль-вагон»
а2 0,1 Доля контейнеров, направляемых в ремонт
а3 0,25 Доля контейнеров, с которыми выполняются дополнительные операции
а4 0,015
Решение.
А. Входящий материальный поток – это поток, поступающийлогистическую систему из внешней среды.
Для логистической системы «контейнерная площадка» входящий потоксостоит из груженых и порожних контейнеров, выгружаемых на площадке из вагонови автомобилей.
Величина входящего потока определяется по формуле:
/> (1.1)
где Nпор — число порожних контейнеров, равное
/>, (1.2)
апор — доля порожних контейнеров, перегружаемых попрямому варианту, равная:
а1 – если порожние контейнеры прибывают (NгрпрNгрот),
а2– если порожние контейнеры отправляются(Nгрпр>Nгрот),
Подставив исходные данные в формулу (1), получим:
/> конт / сутки.
Б. Выходящий материальный поток – это поток, поступающий излогистической системы во внешнюю среду.
Для логистической системы «контейнерная площадка» выходящий потоксостоит из груженых и порожних контейнеров, перегружаемых с площадки в вагоны иавтомобили.
Если принять, что контейнеры, прибывшие на контейнерную площадку,отправляются с нее в эти же сутки, величина выходящего потока будет равнавеличине входящего потока:
/> конт / сутки
В. Внутренний материальный поток – это поток, образуемый врезультате осуществления логистических операций внутри логистической системы.
Для логистической системы «контейнерная площадка» внутренний потоксостоит из контейнеров, перемещаемых внутри площадки: в зону ремонта, втаможенную зону ит. д.
Размервнутреннего потока определяется по формуле
/>, (1.3)
Его размердля заданных условий равен:
/>, конт / сутки
Г. Внешнийматериальный поток – это поток, проходящий во внешней по отношению к даннойлогистической системе среде.
Для логистической системы «контейнерная площадка» внешний потоксостоит из контейнеров, перегружаемых по прямому варианту.
Его величина определяется по формуле:
/>, (1.4)
Для заданных условий его величина составит:
/>, конт / сутки
Д. Суммарный материальный поток – это совокупность всехматериальных потоков, проходящих через ее отдельные участки и между участками.Он определяется сложением всех материальных потоков, определенных выше.
Таким образом, величина суммарного материального потокаопределяется по формуле:
/> (1.5)
После подстановки вычисленных ранее значений потоков получим:
/> конт / сутки,
Задача 2. Определение оптимального размера партии поставки
Требуется:
а) рассчитать оптимальный размер партии поставки аналитическим играфическим методом;
б) определить оптимальный размер партии в условиях дефицита.
Исходные данные:
– годовой объем потребления продукции Qгод = 20 000 тонн/год;
– тариф на перевозку одной партии стр=160 руб./т;
– расходы, связанные с хранением запаса схр=18 руб./т;
– расходы, связанные с дефицитом сдеф= 35 руб./т.
Решение.
А. Оптимальный размер партии поставки q определяетсяпо критерию минимума затрат на транспортировку продукции и хранение запасов.
Величина суммарных затрат рассчитывается по формуле (2.1):
/> (2.1)
где Стр – затраты на транспортировку зарасчетный период (год), руб.;
Схр – затраты на хранение запаса за расчетный период (год), руб.
Величина Стр определяется по формуле:
/>, (2.2)
Где n – количество партий, доставляемых за расчетныйпериод;
/>, (2.3)
Затраты на хранение определяются по формуле:
/> (2.4)
Где qср средняя величина запаса (в тоннах), котораяопределяется из предположения, что новая партия завозится после того, какпредыдущая полностью израсходована. В этом случае средняя величинарассчитывается по следующей формуле:
/> (2.5)
Подставив выражения Стри Схр вформулу (2.1), получаем:
/>, (2.6)
Функция общих затрат Симеет минимум в точке, где ееперваяпроизводная поq равна нулю, т.е.
/>, (2.7)
Решив уравнение (2.7) относительно q получим оптимальныйразмерпартии поставки:
/> (2.8)
Подставив заданные значения, получим:
/> тонн
При этом общие затраты составят
/> рублей
Решение задачи графическим способом заключается в построенииграфиков зависимости Стр(q),Схр(q) и С(q), предварительно выполнивнеобходимые расчеты по определению Стр,Схри С.
Определим значения Стр,Схри С при изменении q в пределах от 50 до 350 с шагом 50. Результаты расчетов заносятсяв таблицу 2.1.
Таблица 2.1
Затраты
Руб.
Размер партии q, тонн 50 100 150 200 250 300 350
Стр, 64000 32000 21333 16000 12800 10667 9143
Схр 450 900 1350 1800 2250 2700 3150
С 64450 32900 22683 17800 15050 13367 12293
По данным таблицы 2.1. построены графики зависимости затрат натранспортировку, хранение и суммарных затрат от размера партии, представленныена рисунке 2.1.
Анализ графика показывает, что затраты на транспортировку Струменьшаются с увеличением размера партии, что связано с уменьшениемколичества рейсов. Затраты, связанные с хранением Схр, возрастаютпропорционально размеру партии.
Б. Оптимальный размер партии в условиях дефицитаqдеф увеличивается за счётнеобходимости хранения большей партии груза в связи с затруднениями, связаннымисо сложностями прогнозирования сбыта и, как следствие, дополнительнымисопутствующими Сдеф. В условиях дефицита qопт, рассчитанное по формуле(2.8.), корректируется на коэффициент k, учитывающий расходы, связанныес дефицитом.
/>, (2.9)
Коэффициент k: рассчитывают по следующей формуле:
/>, (2.10)
Подставив значения, получаем:
/>
qдеф = 1,51·596=900 тонн
Задача №3. Определение наилучшего поставщика на основе расчетарейтинга
Требуется: выбрать из нескольких потенциальных поставщиков наилучшего.
Исходные данные: – в процессе поиска потенциальных поставщиков былсформирован список из 7 фирм.
Решение.
1. Выбираются наиболее предпочтительные для предприятия критерии,по которым анализируются фирмы-поставщики. Количество критериев можетсоставлять несколько десятков. Рассматриваемая фирма в качестве критериеввыбрала следующие: надежность поставки, цена, качество товара, условия платежа,возможность внеплановых поставок, финансовое состояние поставщика. Всепоставщики оцениваются по каждому критерия по десятибалльной шкале. Поставщику,в лучшей степени удовлетворяющему данному критерию выставляется более высокаяоценка. Результаты заносятся в таблицу 3.1.
Таблица 3.1 – Оценка поставщиков по соответствию критериям выбора
Критерии выбора поставщика
Фирмы – поставщики
1
2
3
4 Надежность поставки 8 1 7 3 Цена 2 8 10 5 Качество товара 6 4 5 7 Условия платежа 5 2 3 4 Возможность внеплановых поставок 7 7 1 8 Финансовое состояние поставщика 4 3 6 2
2. Каждому критерию экспертным путем специалисты предприятияустанавливают коэффициент значимости αi, величина которогозависит от важности того или иного критерия. Необходимым условием при этомследующее ограничение:
/>, (3.1)
где n – число критериев выбора.
Для рассматриваемого предприятия значения коэффициентов значимостираспределились следующим образом.
– надежность поставки – 0,15;
– цена – 0,30
– качество товара -0,20;
– условия платежа -0,05;
– возможность внеплановых поставок – 0,15;
– финансовое состояние поставщика – 0,15
3. Расчет значений критериев осуществляется умножениемкоэффициента значимости на его оценку в соответствии с таблицей 1. Результатырасчетов заносятся в таблицу 3.2.
Таблица 3.2.Критерии выбора поставщика
αi Фирмы – поставщики 1 2 3 4 Надежность поставки 0,15 1,2 0,15 1,05 0,45 Цена 0,30 0,6 2,4 3 1,5 Качество товара 0,20 1,2 0,8 1,0 1,4 Условия платежа 0,05 0,25 0,1 0,15 0,2 Возможность внеплановых поставок 0,15 1,05 1,05 0,15 1,2 Финансовое состояние поставщика 0,15 0,6 0,45 0,9 0,3 Сумма балов
1,0
4,9
4,95
6,25
5,05
Фирма, получившая максимальное число баллов в наибольшей степениотвечает требованиям суммарного критерия выбора поставщика и может быть выбранав качестве наилучшего партнера. По результатам таблицы 3.2. – это 3-ийпоставщик с суммой баллов 6,25.
Задача №4. Разделение грузоотправителей на группы с использованиемметода АВС
Идея метода АВС состоит в том, чтобы из всего множества однотипныхобъектов выделить наиболее значимые с точки зрения обозначенной цели. Такихобъектов, как правило, немного, и на них необходимо сосредоточить основноевнимание и силы.
Требуется: разделить всех грузоотправителей станции на группы А, В и С всоответствии с их вкладом в общую погрузку станции.
Исходные данные:
Данные месячной погрузки грузоотправителей представлены в таблице4.1.
Доля погрузки от общего объема (третий столбец) определяетсяделением месячной погрузки каждого грузоотправителя на суммарную погрузкустанции с умножением на 100% (например, для первого грузоотправителя доляпогрузки определяется как
/>)
Таблица 4.1 –Вклад отправителей в общую погрузку станции
Грузоотправители
Месячная погрузка, вагонов
Доля погрузки от общего объема, %
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Итого
2
40
8
1030
8
19
72
21
11
9
2
180
6
62
62
16
5
500
4
2
2059
0,1
1,9
0,4
50
0,4
0,9
3,5
1,0
0,5
0,4
0,1
8,7
0,4
3,0
3,0
0,8
0,2
24,4
0,2
0,1
100
Решение.
1. Для достижения поставленной задачи составим таблицу 4.2, вкоторой расположим всех грузоотправителей в порядке убывания их вклада в общуюпогрузку станции (первый и второй столбцы).
2. Выделение грузоотправителей в группы А, В и С можетпроизводиться несколькими способами. Рассмотрим два наиболее распространенных.
Первый способ:
а) делением суммарной месячной погрузки станции на общее числогрузоотправителей получаем средний размер погрузки одного грузоотправителя:
/> вагона
б) в группу А относим тех грузоотправителей, у которыхмесячная
погрузка в 6 и более раз выше средней, т.е. 103·6=618 вагонов.
в) к группе С относятся грузоотправители, у которых погрузка в 2 и более разменьше средней, т.е. 103:2=51 вагон.
Результаты расчета приведены в столбце 3 таблицы 4.2.
Второй способ заключается в распределении грузоотправителей на основезакономерности, полученной при анализе большого количества предприятияхторговли и заключающейся в следующем: 10% всех товаров дают 75% прибыли, 25%товаров – 20% прибыли и остальные 65% товаров – только 5% прибыли.
Разделение отправителей на группы А, В и С
Таблица 4.2 – Разделение отправителей на группы А, В и С
Грузоотправители
Месячная погрузка
Разделение на группы
Доля погрузки от общего объема
Погрузка нарастающим итогом
Группа и ее вклад в общую погрузку
Итоговое разделение на группы
4 1030 Группа А 50,0 50,0
Группа А
75% Группа А 18 500 Группа В 24,4 74,4 12 180 8,7 83,1
Группа В
20% Группа В 7 72 3,5 86,6 14 62 3,0 89,6 15 62 3,0 92,6 2 40 Группа С 1,9 94,5
Группа С
5% 8 21 1,0 95,5 6 19 0,9 96,4 Группа С 16 16 0,8 97,2 9 11 0,5 97,7 10 9 0,4 98,1 3 8 0,4 98,5 5 8 0,4 98,9 13 6 0,4 99,3 17 5 0,2 99,5 19 4 0,2 99,7 1 2 0,1 99,8 11 2 0,1 99,9 20 2 0,1 100,0
Задача №5.Выбор наилучшей системы распределения продукции
материальный поток поставка продукция грузоотправитель
Требуется: выбрать систему распределения (доведения продукции до потребителя)из трех предлагаемых.
Исходные данные:
Показатели
Системы распределения 1 2 Годовые эксплуатационные затраты – Э, тыс. руб 4860 3560 Годовые транспортные затраты – Т, тыс. руб. 4280 5100 Капитальные вложения в строительство распределительных центров – К, тыс. руб. 26400 37900
Срок окупаемости системы – Ток, лет 6,4 6,7
Решение.
Для того чтобы выбрать из трех предлагаемых систем распределенияодну, в качестве критерия предпочтения выберем минимум приведенных годовыхзатрат – 3.
Величина приведенных затрат определяется по следующей формуле:
/>, (5.1)
Принимается тот вариант системы распределения, у которогоприведенные годовые затраты будут минимальны.
Подставив в формулу (5.1) исходные данные соответственно дляпервой, второй и третьей систем распределения получаем:
3, = 4860+4280+26400/6,4=13265 тыс. руб.
32 = 3560+5100+37900/6,7=14316,72 тыс. руб.
Таким образом, для внедрения выбирается первая системараспределения так как приведенные затраты 31 являются наименьшими посравнению с другими вариантами.
Задача №6. Определение оптимальных объемов работы и числа центровсервисного обслуживания
Сервисные центры в большинстве случаев предназначены длявыполнения работ по концентрации, комплектации или разукрупнению грузопотоков.
Требуется:
а) определить оптимальный объем работы сервисного центра
б) определить число сервисных центров на полигоне обслуживания.
Исходные данные:
— суммарный объем перевозок Q =250 тонн / сутки;
— удельная стоимость накопления, хранения икомплектации схр =9 руб./тонн;
– тариф на перевозку стр=0,07 руб./ ткм;
– административные расходы, связанные с содержанием одногосервисного центра са=40 руб./сутки;
— средняя плотность грузообразования наполигоне δ =0,08 т/км2;
— затраты на информационное сопровождениеодной партии груза Си = 0,5 руб.;
– размер партии поставки gn= 35 тонн.
Решение.
Объем работы и число сервисных центров определяется исходя изминимума общих затрат С, состоящих из:
– затрат, связанных с содержанием сервисного центра Са;
– затрат, связанных с хранением, накоплением и комплектацией схр;
— затрат на перевозку Стр;
— затрат на оформление документов и передачуинформации Си.
Общие затраты С определяются путем суммированиявсех этих затрат:
/>, (6.1)
Затраты, связанные с хранением, накоплением и комплектациейопределяют по формуле:
/>, (6.2)
где 12 – параметр накопления груза в случае равномерногопоступления грузопотока;
qn- размер партии поставки, тонн;
qц — объем работы одного сервисного центра, тонн.
Затраты, связанные с функционированием и содержанием сервисныхцентров определяют по формуле:
/>, (6.3)
Затраты наоформление документов и передачуинформациирассчитывают по формуле:
/>, (6.4)
Затраты на перевозку определяются по формуле:
/> (6.5)
Где r – среднее расстояние перевозки в км, определяется из предположения,что плотность грузообразования δ – величина равномерная и для каждогосервисного центра полигон имеет форму круга радиуса r = 2/3·R, где R – радиус полигонаобслуживания.
В этом случае плотность грузообразования в зоне обслуживаниясервисного центра определяют по формуле:
/>, (6.6)
Определив из формулы (6.6) R и подставив полученноезначение в
формулу (6.5), получим:
/>, (6.7)
Подставивполученные зависимости для определения слагаемых в формулу (6.1), получиманалитическую зависимость для определения суммарных затрат:
/>, (6.8)
Для определения минимума функции общих затрат найдем ее первуюпроизводную по qц и приравняем ее нулю:
/>, (6.9)
Отсюда
/>, (6.10)
Подставив значения переменных в выражение (6.10), получимоптимальный объем работы одного сервисного центра:
/>
Число сервисных центров Z определяется по формуле:
/>, (6.11)
/>
При этом общие затраты составляют:
/>
Величина общих затрат в зависимости от объема работы одногосервисного центра может быть представлена в виде графика. Для этого, используязаданные параметры, рассчитаем общие затраты при изменении qц в пределах от 80 до 200тонн. Результаты расчетов приведены в таблице 6.1.
Таблица 6.1 – Зависимость общих затрат от qц
qц
тонн Объем работы в тоннах 80 100 120 140 160 180 200 С, руб
На рисунке 6.1 представлена зависимость общих затрат от qц
Задача №7. Определение границ рынка
Требуется: определить границы рынка для трех транспортно-экспедиторских фирмА, Б и В.
Исходные данные:
– себестоимость услуг по организации отправления одного контейнера: СА=2100руб./конт.; СБ = 1800 руб./конт.; СВ = 1900 руб./конт.
С, руб. – тариф на перевозку одного контейнера автотранспортомсоставляет:
Стр А=29 руб./конт.-км; Стр Б =26 руб./конт.-км;Стр В = 25 руб./конт.-км;
– расстояние между фирмами составляет: R А-Б = 650 км; R А-В = 420 км;
RБ-В = 570 км.
Схема расположения фирм приведена на рисунке 7.1.
Решение.
Продвигая свои услуги на рынок сбыта каждая фирма стремитсяопределить рациональные границы рынка, где она будет иметь преимущества. Еслипредположить, что качество услуг разных фирм одинаково, то границы рынка будутнапрямую зависеть от себестоимости услуг и затрат на перевозку, которые в суммесоставляют продажную цену:
/>
Рисунок 7.1 – Схема расположения фирм на полигоне
/>, (7.1)
Где Спрi – продажная цена услуги i – ой фирмы, руб.;
Сi – себестоимость услуги, руб.;
Стрi – тариф i – ой фирмы на перевозку, руб./конт.-км;
Ri- расстояние i – ой фирмы до границырынка.
Определим границы рынка для фирм А и Б.
Границей рынка является точка безупречности для каждой, котораяопределяется из условия равенства продажной цены фирмами:
/>, (7.2)
Продажная цена для фирмы А будет равна:
/>, (7.3)
Продажная цена для фирмы Б будет равна:
/>, (7.4)
Так как расстояние между фирмами RА-Б = 650 км, то
/>.
Подставив значения (3) и (4) в равенство (2), получим:
/>, (7.5)
или />, откуда
/> км, /> км
Аналогично для фирм Б и В
/>, (7.6)
Из условия Спр Б = Спр В следует
/>, (7.7)
или />
Следовательно, /> км, /> км
Проведя аналогичные расчеты для фирм А и В, получаем:
/> км, /> км
На рисунке 7.2 представлена схема полигона с наиболеепредпочтительными границами рынка сбыта, определенными на основе точкибезупречности.
/>/>/>/>А Б
/>
В
Рисунок 7.2 – Схема полигона с указанием наиболее рациональныхграниц сбыта