1.Статистическое наблюдение.
Возьмем следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в 2007 отчетном году.
Таблица 1 – Исходные данные
№ предприятия по п\п
Прибыль от продажи продукции
Затраты на производство и реализацию продукции
1
20,5
14,63
2
55,421
49,369
3
44,15
39,163
4
23,462
19,345
5
34,67
29,546
6
19,234
17,831
7
45,623
41,589
8
76,345
72,256
9
24,67
22,128
10
54,32
49,256
11
49,98
47,532
12
39,34
35,014
13
29,341
26,806
14
51,456
48,146
15
22,15
18,536
16
33,21
3,026
17
41,654
37,734
18
76,456
72,985
19
62,763
58,149
20
21,34
15,652
2. Статистическая сводка и группировка.
Посчитаем итоги распределения совокупности единиц наблюдения. Прибыль от продажи продукции составляет 826,085. Затраты на производство и реализацию продукции составляет745,693.
Рассчитаем прибыль от продаж продукции, как разность от продажи продукции и затратами на производство и реализацию продукции.
Таблица 2 – Расчет прибыли от продаж
Номер по п\п
Выручка от продажи продукции
Затраты на производство и реализацию продукции
Прибыль от продаж
1
20,5
14,63
5,87
2
55,421
49,369
6,052
3
44,15
39,163
4,987
4
23,462
19,345
4,117
5
34,67
29,546
5,124
6
19,234
17,831
1,403
7
45,623
41,589
4,034
8
76,345
72,256
4,089
9
24,67
22,128
2,542
10
54,32
49,256
5,064
11
49,98
47,532
2,448
12
39,34
35,014
4,326
13
29,341
26,806
2,535
14
51,456
48,146
3,31
15
22,15
18,536
3,614
16
33,21
3,026
3,184
17
41,654
37,734
3,92
18
76,456
72,985
3,471
19
62,763
58,149
4,614
20
21,34
15,652
5,688
Вычислим величину интервала группировочного признака (прибыль от продаж):
i=(х максимальное значение–х минимальное значение) /5 групп
I=(6,052-1,403)/5=0,9298млн.руб.
Таблица 3 — Распределение предприятий по признаку прибыль от продаж.
№ группы
Группы предприятий по прибыли от продаж.
млн.руб.
x
Число предприятий
f
% к итогу
Накопленная частость
S
Середина интервала
x`
x`f
1
1,403-2,3328
1
5
1
1,8679
1,8679
2
2,3328-3,2626
4
20
5
2,7977
11,1908
3
3,2626-4,1924
7
35
12
3,7275
26,0925
4
4,1924-5,1222
4
20
16
4,6573
18,6292
5
5,1222-6,052
4
20
2
5,5871
22,3484
Итого:
20
100
80,1288
Результаты группировки показывают, что наибольшая часть предприятий, т.е. 35 % имеет прибыль от продаж в размере от 3,2626 до 4,1924млн.руб.
3.Графическое представление данных.
Построим гистограмму распределений по прибыли от продаж.
Р/>ис.1. Гистограмма распределения предприятий по прибыли от продаж.
Мода(Мо)— это величина признака (варианта), который наиболее часто встречается в данной совокупности, т.e. это варианта, имеющая наибольшую частоту. Моду находим по формуле:
/>
где:X-минимальная граница модального интервала;
h— величина модального интервала;
/>частоты модального интервала, предшествующего и следующего за ним
/>= 3,2626+0,9298*(7-4/ ((7-4)+(7-4))) =3,7275млн.руб.
/>
Рис.2. Графическое определение моды в распределении предприятий по прибыли от продаж
Медиана(Ме)— варианта, находящаяся в середине ряда распределения. Медиану находим по формуле:
/>
где:/> — нижняя граница медианного интервала;
/>— величина медианного интервала;
/>— полусумма частот ряда;
/>— сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
/>— частота медианного интервала.
/>= 3,2626+0,9298*((0,5*2-4)/ 7) =4,0596млн.руб.
Значит, наиболее часто встречающееся значение находится в пределе 3,7275млн.руб., а серединное значение 4,0596млн.руб.
4.Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения предприятий по прибыли от продаж: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.
Средняя арифметическая взвешенная
xcр= ∑xf/∑f
xcр=80,1288/20 = 4,006 млн.руб. в среднем составляет прибыль от продаж
Среднеквадратическое отклонение
σ = />
σ =/>= 61,568млн. руб.
Дисперсия
/>
Коэффициент вариации
υ = σ/xcp*100
υ= 61,568/4,006 * 100 = 0,15%