Опыт использования ЭВМ на уроках математики

Обеспечение всеобщей компьютернойграмотности
Ядром методической системыобеспечения всеобщей компью­терной грамотности является новый учебный предмет«Основы информатики и вычислительной техники».
Содержание курсаопределялось из целей и задач обеспе­чения всеобщей компьютерной грамотностиучащихся, а также с уче­том следующих принципиальных позиций:
     на первом этапе внедрения курсаинформатики подавляющее большинство школ страны не располагали вычислительнойтехникой, поэтому первый вариант учебного пособия был ориентирован набезмашинный вариант изучения курса;
     компьютерная грамотность обеспечиваетсяизучением  не одного курса информатики, акомплекса учебных предметов. По­этому при разработке содержания этого курсаучитывались функ­ции и вклад в компьютерную грамотность других предметов;
      курс основ информатики и вычислительнойтехники, ставший фундаментальной компонентой общего среднего образования, раз­рабатывалсякак общеобразовательный и доступный для всех учащихся, т. е. он должен решатьзадачи не только подго­товки учащихся к практической деятельности, внедрениякомпьюте­ров в большинство областей народного хозяйства, но и задачиумственного развития, формирования научного мировоззрения, вос­питания учащихсяи др. Кроме того, общеобразовательный харак­тер этого учебного предмета требуетдоступности его содержания для всех школьников, учащихся ПТУ и техникумов;
     курс информатики должен иметьмежпредметный характер;
     курс информатики должен сформировать уучащихся сово­купность знаний, умений и навыков, обеспечивающих достижениевторой задачи внедрения ЭВМ в среднее образование— широкое использование компьютеров в процессе изучения всехобщеобразо­вательных учебных предметов, а также и трудовое обучение;
информатика как наука является «молодой» отрасльюнаучного знания, поэтому имеется немало различных позиций относительно кругавопросов, составляющих ее предмет, а также удельного веса каждого из этихвопросов в содержании этой науки. Поэтому курс школьной информатики как основыданной отрасли знаний должен отражать ту инвариантную часть этой науки, котораясо­держится в определении предмета информатики, даваемого различ­ными авторами;
как другой любой школьныйпредмет основы информатики должны не только познакомить учащихся с кругомвопросов, изу­чаемых этой наукой, но и сформировать определенный комплекспрактических умений и навыков. Обеспечить курс системой задач и упражнений,практических работ в условиях безмашинного ва­рианта обучения было возможно,лишь сосредоточив основное вни­мание на его содержании, на формированииалгоритмической куль­туры, развитии навыков программирования. Однако такое пере­распределениеудельного веса в пользу этих компонентов компью­терной грамотности— временная мера, отражающая специфику именнобезмашинного варианта изучения курса.
Содержание курса базируетсяна трех фундаментальных поня­тиях современной науки: информация— алгоритм—ЭВМ. Именно эта система понятий задает обязательный уровеньтеоретической подготовки.
В задачи нового курса входит:
овладение основными умениямиалгоритмизации;
формирование представлений овозможности автоматизации выполнения алгоритма;
усиление прикладной иполитехнической направленности алго­ритмической линии, заключающееся вконкретной реализации алго­ритмов решения задач на современных ЭВМ;
ознакомление с основамисовременной вычислительной техники на примере рассмотрения общих принциповработы микрокомпьютера;
формирование представленияоб этапах решения задачи на ЭВМ;
ознакомление с основнымисферами применения вычисли­тельной техники, ее ролью в развитии общества.
Основная позиция авторскогоколлектива при создании учебного пособия заключается в том, что курс основинформа­тики и вычислительной техники есть общеобразовательный предмет. Егоглавная задача— дать школьникам основынауки информатики, а не сделать их профессиональными программистами. Поэтому,среди фундаментальных понятий, отражающих общеобразователь­ный характер наукиинформатики в учебном пособии были отобраны понятия компьютерного подхода крешению задач и алгоритма.
Алгоритмический стильмышления является характерной чертой науки информатики. Он проявляется нетолько как метод решения задачи, но и как последовательность методов подготовкизадачи к ее решению на ЭВМ. Эту последовательность также можно рас­сматриватькак своеобраз-ный алгоритм. Отдельными шагами этого алгоритма являются этапырешения задачи.
Как всегда, решение задачиначинается с ее постановки. В ин­форматике этот этап приобретает особоезначение благодаря тому, что в постановке задачи участвуют реальные, а нематематические объекты. Чтобы решить такую задачу, необходимо построить еематематическую модель. Об этом этапе пого­ворим подробнее. Понятиематематической модели в неявном виде присутствует и в школьных курсахматематики и физики, однако только в курсе информатики понятие моделиформулируется в явном виде, и ставятся задачи на построение модели. Поня­тиемодели, появившееся в курсе основ информатики,—одно из самых важных «приобретений» для средней школы. Ведь понятие модели внаши дни приобрело чрезвычайную общность и уже вышло из сферы чистоматематических понятий. Оно широко используется в химии, биологии, социологии ит. д. В мировоззренческом плане очень важно научить школьников различать факты,относящиеся к реальному миру и к его модели.
Алгоритмический языкпредназначен для единообразной записи и исполнения алгоритмов. Методическаяцелесообразность его введе­ния в курс заключается в следующем. С одной стороны,алго­ритмический язык близок к естественному языку. Командами алго­ритмическогоязыка могут быть любые предложения русского язы­ка в повелительном наклонении.С другой стороны, правила алго­ритмического языка составлены таким образом,чтобы сделать его похожим на реальный язык программирования, который учащим­сяпридется изучать в дальнейшем. Таким образом, с первых шагов изученияинформатики учащиеся получают теоретические представ­ления о конструкциях,которые лежат в основе практически всех современных языков программирования.
Изучение алгоритмическогоязыка— одна из важнейших за­дач курсаинформатики. Алгоритмический язык выполняет две ос­новные функции. Во-первых,его применение позволяет стандар­тизировать, придать единую форму всемрассматриваемым в курсе алгоритмам, что важно для формирования алгоритмической культу­рышкольников. Во-вторых, изучение алгоритмического языка яв­ляется пропедевтикойизучения языка программирования. Методи­ческая ценность алгоритмического языкаобъясняется еще и тем, что в условиях, когда многие школьники не будутрасполагать ЭВМ, алгоритмический язык является наиболее подходящим языком,ориентированным для исполнения их человеком.
Изучение языкапрограммирования в курсе основ информатики преследует две цели. Во-первых, этоиллюстративная цель— показатьшкольникам, как конструкции алгоритмического языка могут быть выраженысредствами языка программирования, предназначенного для ЭВМ. Во-вторых,прикладная цель— дать учащимсявозможность исполнить на ЭВМ те несложные алгоритмы, которые они освоили илиразработали сами при изу­чении основ алгоритмизации.
Одна из важнейших задачкурса информатики— познакомить учащихсяс основными областями применения ЭВМ, сформировать представления овычислительной технике как средстве повышения эффективности деятельностичеловека. Конечно, эта задача должна пронизывать все содержание курса, каждыйурок по этому предмету. Однако при отсутствии в школе кабинетов вычислитель­нойтехники особая роль здесь принадлежит экскурсии в Вычисли­тельный центр.
С точки зрения содержаниякурса произойдет значительная переориентация на формирование уменийиспользования ЭВМ в раз­личных областях деятельности человека, умений применятьгото­вое прикладное программное обеспечение. С точки зрения мето­дики обученияпроизойдет коренная перестройка организации учебного процесса на основесистематической работы школьников с компьютером как средством обучения. Этосделает усвоение учебного материала более доступным, значительно усилит позна­вательныевозможности школьников, существенно активизирует их самостоятельную учебную деятельность.
Новая программа и методикакурса позволит в более полной мере решить задачу достижения компьютернойграмотности, как она поставлена в «Основных направлениях реформы общеобразова­тельнойи профессиональной школы»— вооружитьучащихся зна­ниями и навыками использования современной вычислительной тех­ники.
Школьники должны освоитьсистемы обработки текстовой ин­формации, получить навыки работы с текстами наЭВМ, хранения и вывода текстов на печать, познакомиться с машинной графикой.Большое прикладное значение будет иметь формирование в курсе умений работать сбазами данных, с электронными таблицами, а также формирование навыковприменения пакетов прикладных программ для решения разного рода задач. Наконец,учащиеся познакомятся с такими важнейшими сферами использования вычи­слительнойтехники в производстве, как станки с программным управлением, машины совстроенными микропроцессорами, авто­матизированные рабочие места. Школьникиполучат представление об АСУ и автоматизации проектирования, применения ЭВМ внауке, медицине, образовании. Следует подчеркнуть, что это знакомствопроизойдет не только на страницах учебника, но преж­де всего в процессе работыпусть с простейшими учебными, но реальными системами, реализованными нашкольной ЭВМ.
Информатика на своих урокахобъединит в ЭВМ предмет и средство обучения. Это окажет значительное влияние наоргани­зацию учебного процесса. Специфика урока информатики проявит­ся преждевсего в существенном объеме практических работ с использованием ЭВМ, прикотором «контактное время» работы с ЭВМ составляет не менее половины урока. Вкурсе предусматри­ваются три вида организованного использования кабинета вычис­лительнойтехники на уроках информатики: демонстрация, лабо­раторная работа (фронтальная)и практикум. Эти виды практиче­ских работ различаются по длительности и посоотношению роли преподавателя и учащихся.
Демонстрация: работу на ЭВМведет учитель; учащиеся либо наблюдают за его действиями через демонстрационныйэкран, либо воспроизводят эти действия на своих рабочих местах. Лабо­раторнаяработа (фронтальная): сравнительно короткий(3—15мин)период самостоятельной, но синхронной работы учащихся с учеб­ным программнымсредством, направленной либо на его освоение, либо на закрепление материала,объясненного учителем, либо на проверку усвоения полученного знания илиоперационного навыка. Роль учителя во время фронтальной лабораторной работы— обеспечение синхронности действий учащихся иоказание экстренной помощи по инициативе учеников. Практикум: выполнениепротяжен­ной самостоятельной работы с компьютером в пределах одного-двух уроковпо индивидуальному заданию; работа требует синтеза знаний и умений по целомуразделу курса. Учитель главным образом обеспечивает индивидуальный контроль заработой уча­щихся.
Формирование навыков работыс компьютером, освоение при­кладного программного обеспечения в курсеинформатики позво­лит реализовать вторую важнейшую задачу внедрения ЭВМ в школу— обеспечить широкое использование компьютеровв процессе изучения всех общеобразовательных учебных предметов, а также втрудовом обучении.
При обучении математикемогут найти применение, прежде всего следующие возможности современныхкомпьютеров.
1.Быстрота и надежностьобработки информации любого вида. Отметим, что для обработки числовойинформации можно исполь­зовать не только микроЭВМ, но и калькулятор.
2.Представление информации вграфической форме. По своим графическим (демонстрационным) возможностяммикроЭВМ прак­тически не уступают даже цветному телевидению, но позволяютактивно влиять на ход демонстраций, что значительно повышает их методическуюценность.
3.Хранение и быстрая выдачабольших объемов информации. Например, все используемые в курсе математикитаблицы могут храниться в памяти компьютера. Требуемая информация выдается наэкран после одного-двух нажатий клавиш.
Возможности применениямикроЭВМ на уроках зависят от про­граммного обеспечения машин. Все используемыена занятиях про­граммы можно условно разделить на обучающие и учебные. Обу­чающиепрограммы создаются для того, чтобы заменить учителя в некоторых видах егодеятельности (при объяснении нового материа­ла, закреплении пройденного,проверке знаний и т. п.).
Цель учебных программ— помочь ученику в его познаватель­нойдеятельности, работе на уроке. Использование учебных про­грамм осуществляетсяпри участии и под руководством учителя. С помощью учебных программ можновыполнить разнообразные вычислительные операции, анализировать функции, строитьи иссле­довать математические модели различных процессов и явлений, ис­пользоватьграфику машины для повышения наглядности изучаемо­го материала.
Использование пакетовприкладных учебных программ, гото­вого программного обеспечения является однойиз самых важных компонентов формирования компьютерной грамотности. При этомзначительно расширяются межпредметные связи между многими учебнымидисциплинами, особенно между математикой и информа­тикой. Вычислительнаятехника, проникая в школьную математи­ку, может оказать большое влияние на еесодержание и структуру и, кроме того, привести к нетрадиционным формамобучения.

Элементы информатики науроках геометрии
С целью пропедевтикиосновных понятий информатики была предпринята попытка включения элементовинформатики в курс геометрииVI классапри решении задач на построение. Алгоритми­ческий характер таких задачочевиден. Поэтому была сделана попытка создания алгоритмического языка дляописания процесса геометрических построений.  
Система указаний дляпостроения на плоскости.Рассмотрим алгоритмы решения задач на построение при помощи циркуля илинейки. В состав таких алгоритмов входят известные школьникам указания(предписания) выполнить определенные действия. Конеч­ный, используемый наминабор таких указаний будем называть системой указаний.
Приведем примеры наиболеетипичных указаний нашей системы.
Провести прямую через точки Аи В. Обозначить пост­роенную прямую именем а: а = пр (А, В).
Провести произвольную прямуюа: а = пр(+, +).
Провести прямую через точку А:а = пр (А,+).
Провести окружность сцентром в точке А и радиусом с. Обозначить построенную окружностьименем 01:01=окр (А, с).
Провести окружность01 произвольного радиуса с центром в точке А:01=окр (А,+).
Выбрать произвольную точкуна плоскости (p). Обозначить выб­раннуюточку именем В: В=(+) или В=t(p).
Выбрать произвольную точку Вна прямой а: В=t(а).
Обозначить именем ∆lтреугольник с вершинами А, В, С: ∆1 =∆АВС.
Провести полупрямую а1с началом в точке А и проходящую через точку В: а1 =ппр (А, В).
Провести произвольнуюполупрямую а1 с началом в точке А:
а1=ппр (А,+).
Обозначить именем ÐAугол с вершиной в точке А исто-- ронами, проходящими соответственночерез точки С и D:ÐA= ÐC, А,D.
Запятые в обозначении угланеобязательны.
Обозначить именами А и Всоответствующие точки пере­сечения прямой а с окружностьюО1: {А, В}=а∩О1.Обозначить именем p1 полуплоскость с границей,содер­жащей прямую или полупрямую а1, и содержащую точку А вне границы: p1=ппл (а1, А).
В соответствии сприведенными примерами будем считать, что построения производятся в плоскости p. Рассматриваемые в алго­ритмах полуплоскостибудем обозначать буквой pвместе со следующим за нимнатуральным числом. Точки будем обозначать про­писными буквами русского илилатинского алфавита, прямые или полупрямые—строчными буквами. После буквы в обозначении точ­ки, прямой или полупрямойдопускается запись натурального числа, часто просто цифры. Обозначениеокружности будет начи­наться с буквы О, обозначение треугольника— со знака ∆, обозна­чение угла—со знака ÐВ обозначении окружности,треуголь­ника или угла вслед за первым символом также допускает­ся записьпоследовательности цифр.
Строго говоря, отмеченныевыше договоренности не являются принципиальными. Все элементы построения можнообозначать с помощью имен, состоящих из произвольной последовательности букв ицифр.
Наряду с указанными вышеобозначениями, рассматривая но­вые элементы построения, вместе с введениемновых указаний будем использовать новые обозначения, а также математическиеобозначения, понятные школьникам.
В записи алгоритмов такжеиспользуются слова, смысл и зна­чение которых являются постоянными в записилюбых алгоритмов. Такие слова всегда записываются одинаково, обычно сокращеннои подчеркиваются.
При разработке алгоритмов напостроение приведенные приме­ры указаний будем использовать в качестве образцадля записи указаний.
Как видно из приведенныхпримеров, если в указании алго­ритма вместо какого-нибудь параметра стоит знак«+» то дан­ный параметр при выполненииалгоритма выбирается произвольно. При произвольном выборе параметровпредполагается выбор пара­метров, отличных от ранее используемых в алгоритме.
Указания алгоритмов будемнумеровать последовательными на­туральными числами. Между указанием и егономером будем ста­вить точку.
Простейшие задачи напостроение

Задание1. Построить треугольник с заданнымисторонами. Предполагается, что величины сторон треугольника соответственноравны а, b, с.
Алгоритм1.
Поясним каждое изприведенных указаний алгоритма.
1.Провести произвольнуюпрямуюlна плоскости.
2.Выбрать произвольную точку Вна прямойl.
3.Провести окружность01 с центром в точке В и радиусом а.
4.Обозначить именем С одну из точек пересечения окруж­ности01 и прямойl.
5.Провести окружность02 с центром в точке В и радиу­сом с.
6.Провести окружность03 с центром в точке С и радиу­сом b.
7.Обозначить именем Аодну из точек пересечения окруж­ностей02и03.
8.Треугольник ∆ свершинами в точках Л, В, С искомый.
9.Закончить действия.
Задание2. Отложить от данной полупрямой l1 сначалом в точке О в данную полуплоскость p1 угол, равный данному уг­луА.
Предполагается по условиюзадачи, что угол А задан вершиной А и двумя лучами b и с,имеющими общую вершину A.
Алгоритм2.

       Здесь указание4 означает: провести окружность с центром в точке О и радиусом |АВ|равным расстоянию между точками A и В. Указание6 аналогично указанию4. Указание7 озна­чает: обозначить точки пересеченияокружностей02 и03 именами С1 и С2. Порядок обозначения произвольный.
При выполнении указания8 проверяется принадлежность точки С1полуплоскости p1. Если точка С1 принадлежитполуплоскости л1, то под углом О будем понимать ÐB1, О, С1 с вершиной в точке О и лучами,проходящими через точки В1 и С1. Если точка С1 не принадлежитполуплоскости p1, то под углом О будемпонимать ÐB1, О,С2 с вершиной в точке О и сторонами, прохо­дящими через точки В1 и С2.
Задание3. Построить биссектрису данного угла A, обра­зованноголучами b и с.
Алгоритм3.1.01=окр (Л, +)
                       2.В=O1∩b
                       3.С=01∩с
                     
В приведенном алгоритмеуказание6 означает: обозначить точкупересечения окружностей02 и03 именем D.Так как од­ной из точекпересечения окружностей02 и03 является точка A, то точкаD может быть построена однозначно.Указание7 озна­чает: построить полупрямуюdс началом в точке А и проходящую через точкуD.
Задание4. Разделить отрезок АВ пополам.
Алгоритм4.1.01=окр(A, |АВ|)
                      2.02=окр(B, |AВ|)
                      3.{С1.С2}=01∩02
                     4.l1=пр (Cl. C2)
                     5.M=l1∩AВ
                     6.стоп
Указание5 означает: построить точку пересечения прямойl1 и отрезка АВ.
Задание5. Через данную точку О провести прямуюl, пер­пендикулярную даннойпрямой а.
Алгоритм5.   1.если ОÏато идти к4
                         2.01=окр (О,+)
                         3.идти к6
                         4.В=t(а)
                         5.01=окр (0,2|OB|)
                         6.{A, С}=01∩а
                         7.02=окр(A,|AС|)
                         8.03=окр (С, |AС|)
                        9.{D,K}=02∩03
                       10.l=пр (D,K)
                        11.стоп
Указание5 здесь означает: построить окружность01 с цент­ром в точке О и радиусом, равнымудвоенному расстоянию между точками О и В.Использование алгоритмов
Приведенные выше алгоритмымы будем считать основными простейшими алгоритмами для решения задач напостроение при помощи циркуля и линейки. Эти алгоритмы можно использовать длярешения других задач на построение.
Для удобства обращения калгоритмам каждому алгоритму бу­дем давать название (имя) и указывать исходныеданные для ал­горитма (аргументы), а также результаты его выполнения.
Удобно, указывая аргументы и результаты алгоритма(пара­метры), одновременно указывать их тип: рац—рациональное чис­ло, цел—целое число, пр—прямая, ппр—полупрямая,т— точ­ка, окр—окружность, тр—треугольник, уг—угол, ппл—полу­плоскостьи т. д.
Название алгоритма, указание егопараметров и их типов бу­дем записывать в виде заголовка алгоритма перед первымего указанием. В качестве образца заголовка алгоритма приведем заго­ловок дляалгоритма1:
алгтрг (рац а, b, с; тр ∆)
арга, b, с
рез∆
Имя алгоритма будем помещать в первой строчкезаголовка после служебного слова алг— Имя алгоритма1 состоит изтрех букв— трг. После имениалгоритма в скобках указываются типы параметров алгоритма. Параметры одноготипа разделяются запя­тыми. Различные типы параметров разделяются точкой сзапятой. Во второй строчке после служебного слова арг череззапятую перечисляются аргументы алгоритма, в третьей строчке после слу­жебногослова рез перечисляются результаты алгоритма.
После заголовка алгоритма будем записывать служебноесло­во нач, после которого помещаются указания алгоритма. Послепоследнего указания алгоритма будем записывать служебное слово кон.
Рассмотренным выше алгоритмам2, 3, 4, 5 дадим соответст­венно имена: уг, бис, дел, пер.
При использовании известного алгоритма в решениизадач достаточно в качестве отдельного указания записать обращение к алгоритму,состоящее из названия алгоритма и списка его па­раметров, причем тип параметровв обращении не указывается.
Параметры, являющиеся аргументами, должны бытьопределены к моменту выполнения алгоритма, т. е. заданы по условию илипредварительно построены (числовые вычислены).
Рассмотрим следующий пример:
Задание6.Построить треугольник с заданными сторонами а, b, с,если а=2,b=3, с=4.
Для выполнения задания будем использовать алгоритм трг,в таком случае требуемый алгоритм может иметь следующий вид:
Алгоритм6. алг тр1 (рац а, b,с; тр ∆)
                       арга, b,с
                       рез∆
                       нач
                       1.а=2
                       2. b=3
                       3.с=4
                       4.трг (а, b,с, ∆)
                       5.стоп
                       6.кон
Первые три указания задаютаргументам алгоритма трг число­вые значения. Указание4 алгоритма тр1 требует применения ал­горитматрг, который по заданным значениям длин сторон указы­вает способпостроения искомого треугольника.
Указания1—3 последнего алгоритма можно опустить, вэтом случае искомый алгоритм будет иметь следующие указания:
1.трг(2, 3, 4, ∆)
2.стоп
Алгоритм-функция
Рассмотрим другую формузаписи обращения к алгоритму. Рас­сматриваемое выше указание для построениятреугольника по трем заданным сторонам трг(2,3, 4, ∆) можно записать следующим образом: ∆=трг(2, 3, 4). Указания такого вида будем называтьуказаниями, имеющими форму функции.
Всякое обращение к известнымалгоритмам можно записать в виде указания, имеющего форму функции. В своюочередь всякое ука­зание на построение можно рассматривать как использованиеалго­ритма, обращение к которому имеет форму функции.
Так, например, указание 01=окр(А, р) можно рассматривать как обращение к алгоритму с именем окр ипараметрами A и р, являющимися аргументами алгоритма. Результат по­строения поданному алгоритму обозначается именем01.
Такой алгоритм можетсостоять, например, из следующих ука­заний:
1.Сделать раствор циркуляравным р.
2.Поставить одну ножкуциркуля в точку А.
3.Второй ножкой циркуляописать окружность.
4.Закончить действия.
Для указаний приведенного алгоритма можно такжеввести сокращения и обозначения, удобные для записи, однако это делать необязательно,так как на практике такого рода указаниями обычно не пользуются.
Методические указания
Для изучения темы«Геометрические построения» вVI классесредней общеобразовательной школы отводится14ч.
На первом уроке вводятсяопределения окружности, центра, радиуса, хорды окружности, диаметра. Этипонятия являются уже знакомыми для учащихся. Представляется целесообразным наэтом же уроке рассмотреть простейшие указания для построения алго­ритмов:проведение окружностей, прямых, выбор точки из множе­ства. После рассмотренияпростейших указаний необходимо перейти к рассмотрению простейших алгоритмов.
Учащимся рекомендуетсярассмотреть простейшие алгоритмы следующего вида:
1.Построить окружность сцентром в точке О и радиусом 3 см.
2.Отложить на построеннойокружности точку А и построить
отрезок О А.
3.Отметить на окружности дветочки М иN. Провестихорду, их соединяющую.
4.Построить общую секущую кдвум окружностям.
После выполнения каждогопункта учащиеся показывают свои записи и учитель вносит необходимые пояснения икоррективы.
На этом же уроке или вкачестве домашнего задания рекомен­дуется рассмотреть алгоритмы построения кзадачам5 и6.
На втором и третьем урокахрассматриваются понятия каса­тельной к окружности, взаимное расположение двухокружностей, теоремы о центрах вписанной и описанной окружностей.
На этих уроках целесообразнорассмотреть указания алгорит­мов, содержащие условные указания и указанияперехода. Реко­мендуется также использовать задания вида:
1.Провести диаметрокружности.
2.Проверить, является липрямая касательной к окружности.
На четвертом и пятом урокахследует рассмотреть указания алгоритмов, содержащие понятия полупрямой,полуплоскости, угла, треугольника. Здесь решаются задачи, связанные спостроением угла, равного данному, а также треугольника по трем заданнымэлементам.
На шестом, седьмом и восьмомзанятиях рассматриваются воп­росы: построение биссектрисы угла, деление отрезкапополам и построение перпендикулярной прямой.
При проведении этих занятийцелесообразно рассмотреть алгоритм построения прямой, параллельной данной ипроходящей че­рез данную точку, алгоритм построения прямой, касающейся окруж­ностии проходящей через данную точку, и другие алгоритмы подоб­ного типа, обращенияк которым в дальнейшем можно использо­вать как элементарные указания.
При разработке алгоритмапостроения прямой, параллельной данной прямой а и проходящей черезданную точку А, мы ис­пользуем обращение к алгоритму5 (построение прямой, про­ходящей через данную точку,перпендикулярно данной прямой).
Алгоритм7. алгпар (т А, прa,l)
                       аргА, а
                       резl