--PAGE_BREAK--I.Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы (на примере заработной платы и производительности труда).1. Понятие заработной платы и производительности труда.
При современном уровне развития производительных сил и производственных отношений основная часть необходимого продукта, подлежащая распределению по труду, принимает форму фонда оплаты по труду.
Оплата труда – это регулярно получаемое вознаграждение за произведенную продукцию, оказанные услуги либо за отработанное время, включая и оплату ежегодных отпусков, праздничных дней и другого неотработанного времени, которое оплачивается в соответствии с трудовым законодательством и коллективными трудовыми договорами.
Источником оплаты труда служит фонд потребления, формируемый из доходов населения, предприятий и средств бюджета.
Заработная плата – выраженная в денежной форме часть национального дохода, предназначенная для личного потребления. Формы и системы заработной платы устанавливают связь между величиной заработка и количеством и качеством затраченного труда и определяют порядок начисления заработной платы в зависимости от организационных условий производства и результатов труда.
Заработная плата является формой вознаграждения за труд и важным стимулом работников предприятия, так как выполняет воспроизводственную, социальную и стимулирующую функции. Заработная плата на макроэкономическом уровне является частью национального дохода страны.
При наличии средств фирма сама может установить минимальный размер оплаты труда, исходя из которого определяются ставки и оклады работников в зависимости от сложности и объема выполняемых работ, квалификации и других факторов. Однако установленный минимальный размер оплаты труда предприятием не может быть ниже гарантированного государством минимума. Минимальный размер, установленный предприятием, соответствует уровню тарифной ставки рабочего 1 разряда данной организации. Чем выше квалификационный разряд, тем выше оплата труда.
Организация заработной платы на предприятии определяется тремя взаимосвязанными элементами: нормированием труда, тарифной системой, формами оплаты труда. Социально-экономическое значение статистического изучения оплаты труда состоит в том, что оно позволяет установить оптимальную структуру каждой из составных частей фонда оплаты труда. Так, заработная плата складывается из двух частей – основной и дополнительной. Основная часть зависит от установленных в централизованном порядке норм. Дополнительная часть заработной платы представляет поощрение за дополнительные результаты по сравнению с установленной нормой. Повышение эффективности производства и рост производительности труда в решающей степени будут зависеть от оптимального соотношения основной и дополнительной заработной платы.
Существуют две основные формы заработной платы: повременная и сдельная. При повременной форме оплаты труда начисление производится в зависимости от фактически отработанного времени, квалификации и условий труда работников. При сдельной форме оплаты труда начисление заработной платы производится по количеству и качеству выпущенной продукции.
Производительность труда – это эффективность использования рабочего времени, способность рабочих производить определенное количество продукции за единицу времени. Производительность труда имеет огромное значение для успешного решения многих социальных и экономических задач. Только вследствие ее неуклонного роста можно обеспечить динамичное и пропорциональное развитие производства, сделать новый крупный шаг, повысить жизненный уровень людей.
Различают производительность живого труда и производительность общественного (совокупного) труда.
Производительность живого труда определяется затратами времени в данном производстве, на данном предприятии, а производительность общественного труда – затратами живого и прошлого труда, произведенными на предшествующих стадиях общественного производства.
Производительность труда – это плодотворность, продуктивность производственной деятельности людей, измеряемая количеством времени, затрачиваемым на единицу продукции, или количеством продукции, производимой в единицу рабочего времени (час, день, месяц, год).
Производительность труда является качественной характеристикой затрат труда, показателем эффективности труда. Уровень производительности труда характеризуется количеством товаров и услуг, произведенных в единицу времени. Рост производительности труда выражается в снижении затрат труда на производство единицы продукции.
2. Показатели заработной платы и производительности труда.
Исходя из фонда заработной платы, определяется уровень заработной платы как для предприятий и организаций, так и для отраслей и экономики в целом.
Уровень заработной платы характеризуется средней заработной платой одного работника.
В статистике исчисляются показатели среднемесячной и среднегодовой начисленной заработной платы для всего персонала предприятия и организации и по отдельным категориям персонала.
Вместе с тем должны быть гарантированы минимальные размеры оплаты труда.
Минимальная заработная плата – законодательно установленный размер заработной платы, который необходим для поддержания минимального (прожиточного) уровня жизни человека. Минимальный размер заработной платы устанавливается федеральным законом Российской Федерации.
В статистике различают показатели номинальной (денежной) и реальной заработной платы.
Номинальная заработная плата – это зафиксированная в расчетной ведомости или в иных документах величина заработной платы, характеризующая уровень оплаты труда вне связи с ценами на товары и услуги и денежными расходами работника. В отличие от номинальной, реальная заработная плата учитывает покупательную способность денег.
Реальная заработная плата – это заработная плата, исчисленная как совокупность благ, потребительских товаров и услуг, которые можно на нее приобрести. Реальная заработная плата определяется размером номинальной заработной платы и уровнем цен на потребительские товары и услуги, а также налогов, выплачиваемых из заработной платы. Реальная заработная плата снижается при инфляции, если инфляция не компенсируется индексацией заработной платы.
Динамика средней заработной платы определенных категорий работников и всего персонала характеризуется отношением средних величин. Изменение таких средних величин, или индекса уровня средней заработной платы переменного состава, зависит от изменения собственно ее уровня (индекс фиксированного состава) и доли работников с различным уровнем средней заработной платы (индекс структурных сдвигов).
Показатели уровня и динамики средней месячной (годовой, квартальной) заработной платы работников предприятий, организаций и т. д. исчисляются без учета выплат из фонда материального поощрения и с учетом выплат из фонда материального поощрения. Последний показатель характеризует уровень и динамику средней оплаты труда. Уровень средней оплаты труда работников определяется делением суммы фондов заработной платы и материального поощрения (без выплат из фонда материального поощрения по оказанию единовременной помощи) на среднюю списочную численность работников. Его величина зависит от соотношения уровня средней заработной платы и уровня средней величины выплат из фонда материального поощрения. При неизменном их соотношении динамика средней заработной платы и выплат из фонда материального поощрения совпадает. Сопоставляя уровень средней оплаты труда отчетного периода с плановым или уровнем базисного периода, получим индекс уровня средней оплаты труда переменного состава. Он используется для сопоставления с индексом уровня производительности труда. При соотношении темпов роста этих показателей должна соблюдаться объективная необходимость опережения роста производительности труда по сравнению с ростом средней оплаты труда.
Уровень производительности труда измеряется двумя показателями: прямым показателем – выработкой и обратным – трудоемкостью.
Выработка – характеризует количество продукции, производимой в единицу рабочего времени. Она является прямым показателем производительности труда и может быть рассчитана в единицах измерения – для однородной продукции, в денежном выражении – для разнородной продукции.
Выработка продукции в единицу времени (W
)измеряется соотношением объема продукции (q
)и затратами рабочего времени (Т):
W
=
q/Т.
Трудоемкость отражает затраты рабочего времени, приходящиеся на производство единицы продукции.
Трудоемкость изготовления единицы продукции (t
) (обратный показатель производительности труда) характеризуется затратами рабочего времени на единицу произведенной продукции:
t
=
T
/
q
.
В зависимости от принятой единицы рабочего времени определяют среднюю часовую, среднюю дневную, среднюю месячную, среднюю квартальную и среднюю годовую выработки.
Среднюю часовую выработку исчисляют делением объема произведенной продукции на число человеко-часов, отработанных в течение данного периода всеми рабочими, как основными, так и вспомогательными. Этот показатель характеризует среднюю выработку за один час фактической работы (исключая время внутрисменных простоев, перерывов, но с учетом сверхурочной работы).
Среднюю дневную выработку определяют делением объема произведенной продукции на число человеко-дней, отработанных всеми рабочими предприятия. Средняя дневная выработка отражает среднюю выработку за один отработанный день независимо от его фактической продолжительности. Поскольку в отработанные дни включают не только время чистой работы, но и время фактически не отработанное в течение рабочего дня (внутрисменные простои), то, следовательно, показатель дневной выработки характеризует степень производительного использования рабочего дня.
Среднюю месячную выработку исчисляют отношение объема произведенной продукции к среднему списочному числу персонала (рабочие, инженерно-технические работники, служащие, ученики, младший обслуживающий персонал, работники вахтерской и пожарной охраны). Этот показатель зависит от использования рабочего времени в течение отчетного месяца. Чем меньше будут потери рабочих дней из-за простоев оборудования, невыходов рабочих, тем выше будет уровень месячной выработки. Аналогичным путем исчисляют среднюю квартальную и среднюю годовую выработки.
В зависимости от способа исчисления объема продукции статистика использует в наиболее общем плане три метода измерения производительности труда: натуральный, трудовой, стоимостный.
Натуральный метод является наиболее простым и наглядным. Его особенность заключается в том, что для исчисления показателей уровня и динамики производительности труда используются натуральные величины. Необходимость применения данного метода возрастает, так как в связи с внедрением новых методов хозяйствования производство продукции в натуральном выражении является одним из важнейших показателей, утверждаемых в централизованном порядке.
Динамика производительности труда в статистике изучается с помощью индексного метода. Индексы производительности труда подразделяют на индивидуальные и общие. Индивидуальные индексы характеризуют динамику или выполнение плана повышения производительности труда при производстве одного конкретного вида продукции. Они исчисляются при помощи либо прямого натурального показателя (отношение количества продукции, выработанной в единицу времени, в отчетном периоде к базисному), либо обратного показателя (отношение времени, затраченного на единицу продукции, в базисном периоде к отчетному).
Динамика, или выполнение плана повышения производительности труда в целом по нескольким цехам, предприятиям, вырабатывающим только один продукт, может быть измерена с помощью общего индекса производительности труда. Следует отметить, что в задачу статистики входит не только отражение динамики общего уровня производительности труда по совокупности предприятий, важно выявить влияние внутрипроизводственных и структурных факторов. С этой целью статистика применяет систему индексов: индексы производительности труда переменного состава, постоянного (фиксированного) состава и индекс влияния структурных сдвигов.
Однако следует отметить, что сфера использования натурального метода измерения производительности труда весьма ограничена, так как его можно применять только на производствах, выпускающих однородную продукцию. Предприятия же выпускают, как правило, широкую номенклатуру продукции. Поэтому использовать в анализе производительность труда, рассчитанную с помощью натуральных измерителей, очень часто не представляется возможностей.
Трудовой метод позволяет получить обобщающую характеристику изменения производительности труда не только по каждому участку, производству в отдельности, но и по предприятию в целом, так как основан на измерении выпуска продукции в трудовых единицах. Характерным для трудового метода является то, что он позволяет измерить динамику производительности труда, как путем сопоставления фактических уровней трудоемкости, так и с помощью использования фиксированных уровней трудоемкости.
Чтобы установить изменение затрат труда, статистика применяет индекс трудоемкости
.
Для изучения динамики производительности труда с помощью фактических уровней трудоемкости статистика применяет следующий агрегатный индекс, представляющий собой обратную величину индекса трудоемкости:
где — затраты труда на выпущенную в отчетном периоде продукцию при условии ее базисной трудоемкости; – фактические затраты на ту же продукцию в отчетном периоде.
В настоящее время большинство предприятий выпускают разнородную продукцию. В этом случае большое значение приобретает стоимостной метод измерения динамики производительности труда. Он позволяет учесть не только выпуск готовых изделий и полуфабрикатов, но и выполненные работы, незаконченную продукцию (незавершенное производство). Стоимостной метод отражает также количество продукции, так как при определении ее общего объема в стоимостном выражении каждая единица изделия включается с соответствующей оценкой не только в зависимости от своего вида, но и качества, сорта.
Изучение связи различных показателей производственной деятельности, в том числе заработной платы и производительности труда, необходимо не только для установления факта наличия связи. В целях научно обоснованного прогнозирования и рационального управления механизмом производственных отношений важно выявленным связям придавать математическую определенность. Без количественной оценки закономерности связи невозможно доводить результаты экономических разработок до такого уровня, чтобы они могли использоваться для практических целей.
В решении этих задач важная роль принадлежит статистике. Изучая производственную деятельность с количественной стороны, статистика призвана придать выявленным на основе положений экономической теории связям количественные характеристики. Это осуществляется в экономико-статистическом анализе с помощью соответствующих приемов и методов статистики и математики.
3.
Методы изучения взаимосвязей показателей производительности труда и заработной платы.
В число основных традиционных способов и приемов экономико-статистического анализа можно включить следующее:
• статистическое наблюдение;
• сводка;
• группировка;
• расчет обобщающих показателей;
• выборочный метод;
• анализ рядов динамики;
• индексный метод анализа;
• основы корреляционного и регрессионного анализа;
• метод цепных подстановок;
• балансовый метод.
При этом статистические методы не ограничиваются простым сопоставлением показателей за различные периоды. Важно выявить факторы, повлиявшие на изменение показателей, исследовать их фактическую повторяемость и определить вероятность повторения тех или иных явлений и результатов.
Основами корреляционного и регрессионного анализапри статистическом изучении взаимосвязи используется построение модели корреляционной связи. Построение регрессионной модели проходит несколько этапов: предварительный теоретический анализ, определение объекта, отбор факторов, сбор и подготовка информации, выбор модели связи, исчисление показателей тесноты корреляционной связи, оценка адекватности регрессионной модели.
Если результативный признак с увеличением факторного признака равномерно возрастает или убывает, то такая зависимость называется линейной и выражается уравнением прямой:
где у – индивидуальные значения результативного признака;
х– индивидуальные значения факторного признака;
— параметры уравнения прямой (уравнение регрессии);
— теоретическое значение результативного признака.
Параметры уравнения прямой определяются путем решения системы нормальных уравнений, полученных методом наименьших квадратов. Что касается параметра уравнения регрессии в виде свободного члена, то возможен и такой подсчет:
.
Ясно, что практически приемлемым является наименее трудоемкий вариант расчета (возможны проведения расчетов на компьютере). В уравнении прямой параметр экономического смысла не имеет. Параметр является коэффициентом регрессии и показывает изменение результативного признака при изменении факторного признака на единицу. Часто используемые признаки имеют разные единицы измерения, поэтому для оценки влияния факторного признака на результативный применяется коэффициент эластичности. Он рассчитывается для каждой точки и в среднем по всей совокупности. Коэффициент эластичности определяется по формуле:
,
где — первая производная уравнения регрессии.
Коэффициент эластичности показывает, насколько процентов изменяется результативный признак при изменении факторного признака на 1%.
Если данные сгруппированы и представлены в виде корреляционной таблицы, то параметры линейного уравнения могут быть определены путем решения следующей системы нормальных уравнений:
Для изучения функциональных связей применяется индексный метод.
Индексы – это обобщающие показатели сравнения сложных явлений, состоящих из элементов непосредственно не подлежащих суммированию. Индексный метод основан на относительных показателях динамики, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде.
При данном методе вычисляют такие показатели, как
1. абсолютный прирост – показывает, на сколько больше или меньше уровень сравнения уровня базы:
2. темп роста – показывает во сколько раз уровень сравнения больше или меньше уровня базы:
3. темп прироста – характеризует изменение темпа роста:
4. абсолютное содержание 1% прироста:
Существует два способа расчета показателей: цепной и базисный. При цепном методе за базу принимается предыдущий показатель, при базисном – начальный уровень.
Рассмотрим взаимосвязь производительности труда и среднегодовой заработной платы на примере Открытого акционерного общества «Аванта», занимающегося изготовлением косметической продукции. Возьмем данные за последние 2 года.
Рассчитаем показатели базисным способом. Базисный индекс исчисляется путем деления каждого последующего показателя на базисный (таблица 1).
Таблица 1.
Расчет индексов базисным способом.
А(1%)
показатели
2006
2007
2006
2007
2006
2007
2006
2007
среднегодовая заработная плата, тыс.руб.
96.78
107.55
-3.22
7.55
0.12
0.12
-0.39
0.91
производительность труда, тыс.руб
97.53
106.39
-2.47
6.39
6.05
6.05
-14.94
38.65
Рассчитаем показатели цепным способом. Цепные индексы рассчитываются путем деления каждого последующего показателя на предыдущий (таблица 2).
Таблица 2.
Расчет индексов цепным способом.
А(1%)
показатели
2006
2007
2006
2007
2006
2007
2006
2007
среднегодовая заработная плата, тыс.руб.
96.78
111.14
-3.22
11.14
0.12
0.12
-0.39
1.30
производительность труда, тыс.руб
97.53
109.09
-2.47
9.09
6.05
5.90
-14.94
53.60
Базисные индексы показывают изменение темпа роста (снижения) показателя за весь период, а цепные за каждый отчетный период. По расчетам видим, данные базисных индексов показывают, что за весь период темп роста среднегодового уровня заработной платы составил 107,55 тыс.руб., производительности труда 106,39 тыс. руб. А цепные индексы показывают, что при снижении производительности труда в 2006 году уменьшается размер среднегодовой заработной платы, и, наоборот, при повышении производительности труда в 2007 году, среднегодовая заработная плата увеличивается.
По выполненным расчетам сделаем вывод, что в 2006 году производительность труда снизилась, что привело к естественному понижению среднегодовой заработной платы рабочих. Выпуск продукции в этом году был ниже предыдущего 2005 года, на что повлияло изменение численности рабочих и снижение производительности труда.
Для индексного метода необходимо: 1) количественная определенность факторов; 2) функциональная зависимость результативного показателя от факторов. Этот метод является гибким аналитическим инструментом и может применяться в анализе показателей производственной, финансовой, инвестиционной и других видах деятельности предприятия (фирмы).
продолжение
--PAGE_BREAK--II. Расчетная часть Задание 1.
По исходным данным таблицы 1:
1. Построить статистический ряд распределения организаций по признаку среднегодовая заработная плата, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Построить графики полученного ряда распределения. Графически определить значения моды и медианы.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным, сравнить ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объяснить причину их расхождения.
Сделать выводы по результатам выполнения задания.
Таблица 1.
Статистическая информация о результатах производственной деятельности организации.
№ организации
Среднесписочная численность работников, чел.
Выпуск продукции, млн. руб.
Фонд заработной платы, млн. руб.
1
162
36,45
11,340
2
156
23,4
8,112
3
179
46,540
15,036
4
194
59,752
19,012
5
165
41,415
13,035
6
158
26,86
8,532
7
220
79,2
26,400
8
190
54,720
17,100
9
163
40,424
12,062
10
159
30,21
9,540
11
167
42,418
13,694
12
205
64,575
21,320
13
187
51,612
16,082
14
161
35,42
10,465
Продолжение таблицы 1
№ организации
Среднесписочная численность работников, чел.
Выпуск продукции, млн. руб.
Фонд заработной платы, млн. руб.
15
120
14,4
4,32
16
162
36,936
11,502
17
188
53,392
16,356
18
164
41,0
12,792
19
192
55,680
17,472
20
130
18,2
5,85
21
159
31,8
9,858
22
162
39,204
11,826
23
193
57,128
18,142
24
158
28,44
8,848
25
168
43,344
13,944
26
208
70,720
23,920
27
166
41,832
13,280
28
207
69,345
22,356
29
161
35,903
10,948
30
186
50,220
15,810
Решение.
1. Определим среднегодовую заработную плату путем деления фонда заработной платы на среднесписочную численность работников (табл. 2).
Таблица 2.
Расчет среднегодовой заработной платы
№ органи
зации
Среднесписочная численность работников, чел.
Выпуск продукции, млн. руб.
Фонд заработной платы, млн. руб.
Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.
Уровень производительности труда, тыс. руб./чел.
1
162
36,45
11,340
70
225
2
156
23,4
8,112
52
150
3
179
46,540
15,036
84
260
4
194
59,752
19,012
98
308
5
165
41,415
13,035
79
251
6
158
26,86
8,532
54
170
7
220
79,2
26,400
120
360
8
190
54,720
17,100
90
288
9
163
40,424
12,062
74
248
10
159
30,21
9,540
60
190
11
167
42,418
13,694
82
254
12
205
64,575
21,320
104
315
13
187
51,612
16,082
86
276
14
161
35,42
10,465
65
220
Продолжение таблицы 2
№ ограни
зации
Среднесписочная численность работников, чел.
Выпуск продукции, млн. руб.
Фонд заработной платы, млн. руб.
Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.
Уровень производительности труда, тыс. руб./чел.
15
120
14,4
4,32
36
120
16
162
36,936
11,502
71
228
17
188
53,392
16,356
87
284
18
164
41,0
12,792
78
250
19
192
55,680
17,472
91
290
20
130
18,2
5,85
45
140
21
159
31,8
9,858
62
200
22
162
39,204
11,826
73
242
23
193
57,128
18,142
94
296
24
158
28,44
8,848
56
180
25
168
43,344
13,944
83
258
26
208
70,720
23,920
115
340
27
166
41,832
13,280
80
252
28
207
69,345
22,356
108
335
29
161
35,903
10,948
68
223
30
186
50,220
15,810
85
270
Определим величину интервала по формуле
,
где xmaxи xmin
– наибольшее и наименьшее значения признака соответственно.
xmax
= 120,
xmin
= 36.
i
= (120 – 36)/5 = 16,8.
Построим статистический ряд распределения:
Таблица 3
Распределение организаций по среднегодовой заработной плате
Среднегодовая заработная плата
Число организаций
36 – 52,8
3
52,8 – 69,6
6
69,6 – 86,4
12
86,4 – 103,2
5
103,2 – 120
4
Всего организаций
30
2. Построим графики полученного ряда распределения.
а) Гистограмма распределения.
Модальным является интервал от 69,6 до 86,4. Следовательно, модой является середина этого интервала Мо = 78.
б) Построим кумуляту ряда распределения.
Медиана – это величина, которая делит численность упорядоченного ряда на две равные части. В данном случае медианой является середина 2-го интервала, т. е. Ме = 61,2 для n= 15.
3. Рассчитаем среднюю арифметическую по формуле
,
где xi
* — середина i-го интервала.
.
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по формуле:
.
Расчеты произведем в таблице (табл. 4).
Таблица 4
Расчеты показателей
xi
xi+1
xi*
ni
xi*ni
(xi* — x
ср
)2
(xi* — x
ср
)2
ni
36
52,8
44,4
3
133,2
1166,906
3500,717
52,8
69,6
61,2
6
367,2
301,3696
1808,218
69,6
86,4
78
12
936
0,3136
3,7632
86,4
103,2
94,8
5
474
263,7376
1318,688
103,2
120
111,6
4
446,4
1091,642
4366,566
-
-
-
30
2356,8
2823,968
10997,95
Отсюда найдем среднее квадратическое отклонение :
.
Коэффициент вариации определим по формуле:
v
=19,15/78,56*100=24,4 %.
4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным:
.
Вычисление средней в п. 2 основано на предположении, что отдельные конкретные варианты равномерно распределены внутри интервала. Однако в действительности распределение отдельных вариантов не является равномерным, и это влияет на правильность общей средней. Взвешивание условных средних каждой группы носит формальный характер, и исчисленная таким образом средняя не является точной величиной.
По результатам выполнения задания можно сделать следующее выводы: в среднем на каждую организацию в изучаемой совокупности приходится среднегодовая заработная плата в размере 78,3 тыс. руб. в год. Так как коэффициент вариации v= 24,4 %
продолжение
--PAGE_BREAK--Задание 2.
По исходным данным таблицы 1:
1. Установить наличие и характер связи между признаками уровень производительности труда и среднегодовая заработная плата, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы.
2. Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделать выводы.
Решение.
1. а) Метод аналитической группировки.
Таблица 5.
Группировка организаций по уровню производительности труда и среднегодовой заработной плате
Группы организаций по уровню производи
тельности труда
№ организации
Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.
Средняя заработная плата по группе, тыс. руб.
Уровень производи
тельности труда, тыс. руб./чел.
Средний уровень производи
тельности труда по группе, тыс. руб./чел.
120 – 168
2
15
20
52
36
45
133/3 = 44,3
150
120
140
410/3 = 136,7
Σ
3
133
44,3
410
136,7
Продолжение таблицы 5
Группы организаций по уровню производи
тельности труда
№ организации
Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.
Средняя заработная плата по группе, тыс. руб.
Уровень производи
тельности труда, тыс. руб./чел.
Средний уровень производи
тельности труда по группе, тыс. руб./чел.
168 – 216
6
10
21
24
54
60
62
56
232/4 = 58
170
190
200
180
740/4 = 185
Σ
4
232
58
740
185
216 – 264
1
3
5
9
11
14
16
18
22
25
27
29
70
84
79
74
82
65
71
78
73
83
80
68
907/12 = 75,58
225
260
251
248
254
220
228
250
242
258
252
223
2911/ = 242,58
Σ
12
907
75,58
2911
242,58
264 – 312
4
8
13
17
19
23
30
98
90
86
87
91
94
85
631/7 = 90,1
308
288
276
284
290
296
270
2012/7 = 287,43
Σ
7
631
90,1
2012
287,43
312 – 360
7
12
26
28
120
104
115
108
447/4 = 111,75
360
315
340
335
1350/4 = 337,5
Σ
4
447
111,75
1350
337,5
Определим величину интервала для уровня производительности труда:
.
б) метод корреляционной таблицы.
Таблица 6.
Корреляционная зависимость между среднегодовой заработной платой и уровнем производительности труда
Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.
Уровень производительности труда, тыс. руб./ чел.
Всего
120 – 168
168 – 216
216 – 264
264 – 312
312 – 360
36 – 52,8
3
3
52,8 – 69,6
4
2
6
69,6 – 86,4
10
2
12
86,4 – 103,2
5
5
103,2 – 120
4
4
Итого
3
4
12
7
4
30
2. Определим коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Эмпирическое корреляционное отношение определим по формуле:
,
где — результативная дисперсия
– общая дисперсия.
.
.
Произведем расчет результативной дисперсии в таблице (табл. 7).
Таблица 7
Расчет результативной дисперсии
xj
xj+1
nj
nj
120
168
144
3
10697,765
32093,295
168
216
192
4
3072,4849
12289,94
216
264
240
12
55,2049
662,4588
264
312
288
7
1645,9249
11521,474
312
360
336
4
7844,6449
31378,58
-
-
-
30
-
87945,747
.
Таким образом, коэффициент детерминации равен 0,832, эмпирическое корреляционное отношение равно 0,912.
Итак, по результатам аналитической и корреляционной группировок можно сделать вывод, что связь между уровнем заработной платы и производительностью труда прямая, т. е. с увеличением заработной платы увеличивается и производительность труда, и наоборот.
Это подтверждает и коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Величина этих показателей свидетельствует о том, что связь между названными признаками высокая.
продолжение
--PAGE_BREAK--