Реферат по предмету "Математика"


Числа Фибоначчи и золотое сечение в живом

--PAGE_BREAK--Числа Фибоначчи и «золотая пропорция».


1.Разделим отрезок АВ единичной длины на две части так, чтобы большая из его частей являлась средним пропорциональным между меньшей его частью и всем отрезком.

                          С2              А          С1                   В

Обозначим для этого искомую длину большей части отрезка через х. Очевидно, длина его меньшей части при этом будет равна 1-х, и условие нашей задачи дает нам пропорцию

                                       _1_    =     __х__

                                                 х                1-х            (1.1)

откуда                                     х2=1-х                         (1.2)

положительным корнем(1.1) являются            _-1_+_√_5_

                                                                                       2

так что отношения в пропорции (1.1) равны

       _1_ =   ___2___  =   ___2(1+√5)__  =  _1+√5_   = а

         х       -1+√ 5      (-1+√5)(1+√5)          2

каждое такое деление (точкой С1) называется делением  в среднем и крайнем отношении. Его часто называют также золотым делением илизолотым пропорцией (сечением).

                Если взять отрицательный корень этого уравнения, то делящая точка С2 окажется вне отрезка АВ (такое деление в геометрии называется внешним делением). Как это видно на рисунке. Легко показать, что и здесь мы имеем дело с золотым сечением:

      _С2 В_  =  _А В_   = а

         АВ         С2А

               

2.Фактическое построение точки, делящей отрезок золотым сечение, осуществляется без труда.


Рис. 3                                                                                                         Рис. 4

Пусть АВ=1; востановим из точки перпендикуляр и возьмем точку Е, для которой АЕ=1/2 (рис. 3). Тогда ЕВ = √ 1+(1/2)2 = √5/2.

Проведя из Е, как из центра дугу через А до пересечения с ЕВ в точке D, мы получаем

        ВD =   _√5-1_

                        2

Наконец проведя через D дугу с центром в В, мы находим искомую точку С1.точку внешнего деления С2 можно найти из условия АС2 = ВС1.  

3.Золотое сечение довольно часто встречается в геометрии, например, для квадрата, вписанного в полукруг (см. рис. 4), точка С делит золотым сечением отрезок АВ.

Сторона правильного десятиугольника (рис.5) вписанного в круг радиуса R, как известно равна

   2R sin 360°/2,10  т.е. 2R sin 18°

таким образом,

а10 =2R   _√5-1_   =  R  _√5-1_  =  _R_

                     4                     2              а

             
Иными словами а10 равно большей части радиуса круга, разделенного золотым сечением.

                   Рис. 5                              Рис. 6
4.Рассмотрим правильный пятиугольник. Его диагонали образуют правильный звездчатый пятиугольник (рис. 6).Точка С делит отрезок АD золотым сечением.

Золотая пропорция просматривается и в других геометрических фигурах.

5.Прямоугольники золотого сечения выглядят «пропорционально» и приятны на вид. Вещами, имеющими такую форму приятно пользоваться. Поэтому многим «прямоугольным» предметам нашего обихода (книгам, спичечным коробкам, чемоданам и т.д.) часто придается именно такая форма различными философами-идеалистами древности и средневековья внешняя красота прямоугольников золотого сечения и других фигур, в которых наблюдается деление в среднем и крайнем отношении, возводилась в эстетический и даже философский принцип. Золотым сечением и еще некоторыми числовыми отношениями пытались не только описать, но и объяснить явления природы и даже общественной жизни.

6.Природа дает нам многочисленные примеры расположения однородных предметов, описываемых числами Фибоначчи. В разнообразных спиралевидных расположениях мелких частей мелких частей растений обычно можно усмотреть два семейства спиралей. В одном из этих семейств спирали завиваются по часовой стрелке, а в другом против. Числа спиралей того и другого типов часто оказываются соседними числами Фибоначчи.

Так взяв молодую сосновую веточку, легко заметить, что хвоинки образуют две спирали, идущие слева снизу направо вверх.

На многих шишках семена расположены в трех спиралях, полого навивающихся на стержень шишки. Они же расположены в пяти спиралях, круто навивающихся в противоположном направлении. В крупных шишках удается наблюдать 5 и 8 и даже 8 и 13 спиралей. Хорошо заметны такие спирали и на ананасе: обычно их бывает 8 и 13.

У многих сложноцветных (например, у маргаритки или ромашки) заметно спиральное расположение отдельных цветков в соцветиях-корзинках. Число спиралей бывает здесь 13 в одном направлении и 21 в другом или даже соответственно 21 и 34. Особенно много спиралей можно наблюдать в расположении семечек крупного подсолнуха. Их число в каждом из направлений может достигать собственно 55 и 89.

Про то, как первозданная и необузданная природа функционирует и развивается по математическим законам, описанными числами Фибоначчи, мы попробуем разобраться в следующей главе.


    продолжение
--PAGE_BREAK--Глава 2: Числа Фибоначчи и «золотое сечение» в живом. Совершенство форм в «золотых пропорциях».
По мнению ученого И. Шевелева, пропорции тела человека отвечают геометрической гармонии, основанной  на соотношениях в прямоугольнике «два квадрата», диагональ которого равна  √5, а стороны 1 и 2. По его данным, мужская фигура вписывается в прямоугольник с отношением сторон 0,528: 2 и разделена пополам  в  лонном сращении. Женская фигура вписывается в прямоугольник с отношением сторон 0,472: 2. Высота «венчания» человека – шея и голова, равны 0,326. Пропорции венчания отвечают золотому сечению: 0,202: 0,326. Пуп делит тело  человека в золотой пропорции: 1,1236: 0,764 = 1,618. Расстояние от локтевого сустава до конца пальцев равно 0,528.

В приведенных отношениях  числа 0,528, 0,326, 0,202 образуют ряд золотой пропорции, а число 0,472 является производным золотой пропорции. Отношение 528/472 названо архитектором В. Жолтовским «функцией золотого сечения». Прямоугольник, построенный на отношении функции, является «живым квадратом». Случайно ли, что в построении в мужских и женских  тел, по методу разработанному Шевелевым, соотношения прямоугольника их тел  отвечают функции Жолтовского?

                Модель пропорции человека, предложенная Шевелевым, довольно точно отвечает рисункам мужских фигур Леонарда Винчи и Микеланджело, но в других фигурах она не оправдывается. Можно найти ряд интересных  отношений (фигура Поликтета, созданная Дорифором вписывается в прямоугольник с отношением сторон, близким к 1: (√5 +1)). В лонном сращении тело атлета делится на две части, равные (√5+1)/2, то есть вписывается в два прямоугольника золотой пропорции. Пуп делит тело Поликтета в пропорции золотого сечения.

Этой же пропорции отвечает и прямоугольник венчания. Расстояние между сосками груди относится к ширине тела в пропорции ½ и т.д. такой анализ можно продолжить и найти еще ряд интересных отношений, но нужно отметить, что все они приближенны. Представляется наиболее устойчивым и достоверным лишь золотое сечение, проявляющееся неоднократно в пропорциях гармонически развитого тела человека и согласующееся с закономерностями пропорций в других организмах.

                Известно, что размах вытянутых в стороны рук человека примерно равен его росту, вследствие чего фигура человека вписывается в квадрат  и в круг. Но и здесь соответствие квадрату среднестатистическое, приближенное, у людей могут быть отклонения от этой идеальной геометрии.

                По – видимому, во всех пропорциях тела человека существуют некоторые идеальные, но «мертвые» соотношения частей, являющиеся основной гармонии.

                Давно уже существует мнение, что пяти-лучевая симметрия, проявляется и в строении человеческих тел, где лучами служат голова, две руки и две ноги.

                В связи с этим многие исследователи математических закономерностей тела человека вписывали его в пентаграмму. Так назвали позу человека с раздвинутыми на 180* руками и разведенными на 90º ногами. Такая модель нашла отражение и в построениях  Леонардо да  Винчи и Дюрера.

Числа Фибоначчи отражают основную закономерность роста организмов, следовательно, и в строении человеческого тела они должны каким – то образом проявиться.

                Займемся «инвентаризацией» частей человеческого тела. У него одно туловище, одна голова, одно сердце и т. д.; многие части тела и органы парные, например, руки, ноги, глаза, почки. Из трех частей состоят ноги,  руки, пальцы рук. На руках и ногах по пять пальцев, а рука вместе с пальцами состоит из восьми частей. У человека 12 пар ребер (одна пара атрофирована и присутствует в виде рудимента).

                Характерно строение кисти человека. Кисть состоит из трех основных частей: запястья, пясти и пальцев. В состав запястья входит 8 косточек, оно сочленяется с 5 костями пясти, которые составляют основу ладони. Каждый палец состоит из трех фаланг: основных, средних и ногтевых. Позвоночник человека состоит из 34 позвонков.

                С. В. Петухов при анализе строения животных и человека использовал отношение, связывающее все три части и называемое вурфом. Если это отношение отвечает 1,309…, что равно Ф2/2, оно называется золотым вурфом. Оказалось, что вурф руки человека равен 1,33, вурф ноги – 1,29, вурф пальцев – 1,34. С точностью около 3%  вурфы всех трехчленных блоков человеческого тела равны между собой и близки к 1,309, то есть являются золотым вурфом.

                Как видно из приведенного перечисления частей человеческого тела, в его членении на части присутствуют все числа Фибоначчи от 1 до 34.

Общее число костей скелета человека близко к 233, то есть отвечает еще одному числу Фибоначчи.

                В развитии организма человека,  в эволюции его конституции, в усложнении организации значительную, а может быть, и определяющую роль играл рост «по Фибоначчи», членение целого на части путем развертывания ряда чисел Фибоначчи. Конечно, на эту закономерность развития человека налагались и другие факторы. И все же дискретность[U1]  «по Фибоначчи прослеживается и довольно отчетливо. И не только на костях скелета, а  также на мышцах, на строении головного мозга и волоса.

 Этот список частей тела человека можно продолжить. Нетрудно видеть, что в их перечне очень часто встречаются числа Фибоначчи или близкие к  ним величины.

Ряд этих чисел не только отражает дискретный характер роста и членения целого на части, но и отвечает золотой пропорции. Отношения рядом стоящих чисел Фибоначчи приближается к золотой пропорции, значит, и соотношения чисел различных органов часто отвечает золотой пропорции.
    продолжение
--PAGE_BREAK--


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :

Реферат Некрасов: "Рыцарь на час"
Реферат Проблематика освещения социального сиротства в средствах массовой информации
Реферат Статистические методы, применяемые в экономическом анализе: индексный, корреляционный, регрессионный
Реферат Слухи и их роль в современном обществе
Реферат Стратегические приоритеты государственной инвестиционной политики, Национальные проекты РФ
Реферат Ломоносов об обязанностях журналиста
Реферат Анализ журнала "Теленеделя"
Реферат Сатирический журнал "Пустомеля"
Реферат Ділове інтерв’ю
Реферат Современные средства массовой информации г. Гродно
Реферат Арабские партнеры ждут российский бизнес в касабланке десятая Юбилейная сессия Российско-Арабского Делового Совета
Реферат Історія телебачення
Реферат Dialogue Between Hamlet And Ophelia Essay Research
Реферат Режисура репортажу
Реферат Основные положения методики закаливания