--PAGE_BREAK--
Признак – уровень производительности труда (рассчитайте как отношение выпуска продукции к среднесписочной численности работников). Число групп пять.
Таблица 3.
№ предприятия п/п
Выпуск продукции, млн. руб.
Среднесписочная численность работников, чел.
признак-производительность труда (отношение выпуска продукции к среднесписочной численности работников), млн.руб.
1
36,45
162
0,225
2
23,4
156
0,15
3
46,54
179
0,26
4
59,752
194
0,308
5
41,415
165
0,251
6
26,86
158
0,17
7
79,2
220
0,36
8
54,72
190
0,288
9
40,424
163
0,248
10
30,21
159
0,19
11
42,418
167
0,254
12
64,575
205
0,315
13
51,612
187
0,276
14
35,42
161
0,22
15
14,4
120
0,12
16
36,936
162
0,228
17
53,392
188
0,284
18
41
164
0,25
19
55,68
192
0,29
20
18,2
130
0,14
21
31,8
159
0,2
22
39,204
162
0,242
23
57,128
193
0,296
24
28,44
158
0,18
25
43,344
168
0,258
26
70,72
208
0,34
27
41,832
166
0,252
28
69,345
207
0,335
29
35,903
161
0,223
30
50,22
186
0,27
1) Построим статистический ряд распределения предприятий по производительности труда, образовав 5 групп с равными интервалами.
Длина интервала iрассчитывается по формуле:
,
Где xmax, xmin– максимальноеи минимальное значениепризнака.
n– число групп.
i=(0,36-0,12)/5=0,048 млн.руб.
Таблица 4. Разработочная таблица для построения интервальногоряда распределения и аналитической группировки.
Группа предпр.
№ предпр.
Среднесписочная численность работников
Производительность труда
Выпуск продукции
1
15
120
0,12
14,4
20
130
0,14
18,2
2
156
0,15
23,4
2
6
158
0,17
26,86
24
158
0,18
28,44
10
159
0,19
30,21
21
159
0,2
31,8
3
14
161
0,22
35,42
29
161
0,223
35,903
1
162
0,225
36,45
16
162
0,228
36,936
22
162
0,242
39,204
9
163
0,248
40,424
18
164
0,25
41
5
165
0,251
41,415
27
166
0,252
41,832
11
167
0,254
42,418
25
168
0,258
43,344
3
179
0,26
46,54
4
30
186
0,27
50,22
13
187
0,276
51,612
17
188
0,284
53,392
8
190
0,288
54,72
19
192
0,29
55,68
23
193
0,296
57,128
4
194
0,308
59,752
5
12
205
0,315
64,575
28
207
0,335
69,345
26
208
0,34
70,72
7
220
0,36
79,2
Таблица 5. Построение статистического ряда распределения.
Группы предприятий по производительности труда
Число предприятий
Накопленная частота
0,12-0,168
3
3
0,168-0,216
4
7
0,216-0,264
12
19
0,264-0,312
7
26
0,312-0,36
4
30
Итого:
30
-
2) Определим значения моды и медианы. Для построения гистограммы
группировки с равными интервалами откладываются прямоугольники с высотой, прямо пропорциональной частоте данного интервала (рис.1)
Рис.1. Гистограмма группировки с равными интервалами.
Из рис.1 видно, что наибольшее число предприятий имеет производительность труда от 0,216 до 0,264 млн.руб (модальный интервал)
Расчетным путем мода определяется следующим образом:
,
где xM0-начальное значение интервала, содержащего моду;
iM0-величина модального интервала;
fM0-частота модального интервала;
fM0-1-частота интервала, предшествующего модальному;
fM+1 — частота интервала, следующего за модальным.
млн.руб.
ВЫВОД: модальным интервалом рассматриваемого ряда распределения является третий — от 0,216 до 0,264. Именно в нем лежит его мода – 0,246 — наиболее часто встречающееся значение признака.
Медиана рассчитывается с помощью интерполяционного приема:
,
где хн — нижняя граница медианного интервала;
i — величина медианного интервала;
f- сумма частот ряда;
SMe-1 — сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
fMe частота медианного интервала.
Для определения медианного интервала частоты накапливаются до половины суммы частот ряда или чуть больше.
ВЫВОД: медианным интервалом является третий- от 0,216 до 0,264млн.руб. Именно в нем лежит его медиана 0,236млн.руб. Получили значение признака, лежащего в середине ряда распределения-0,236млн.руб.
3) Определение характеристик ряда распределения.
Среднее квадратическое отклонение — это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности.
Вычислению среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии.
Покажем расчет дисперсии для построенного интервального ряда распределения (табл.6):
Таблица 6. Определение характеристик ряда распределения
Средняя производительность труда ряда распределения равна:
ВЫВОД: средняя величина производительность труда по предприятиям составила 0,248.
Исчислим дисперсию:
Среднеквадратическое отклонение:
ВЫВОД: среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 0,1095
Коэффициент вариации:
ВЫВОД: значение V=44,15% превышает 33%, следовательно, вариация в исследуемой совокупности значительна и совокупность по этому признаку не однородна. Расхождения между значениями Х, Мо, Ме значительное.
Задание №2.
Связь между признаками – среднесписочная численность работников и уровень производительности труда.
1) По условию задания №2 факторным является признак Уровень
производительности труда (Х), результативным – среднесписочная численность работников (У).
Строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х и результативным признаком Y
. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид:
Таблица 7. Зависимость производительности труда от среднесписочной численности работников.
ВЫВОД: Анализ данных табл. 7 показывает, что с увеличением объема производительности труда от группы к группе систематически возрастает и среднесписочная численность работников по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
2) Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины
и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов для факторного признака Х – уровень производительности труда известны из табл. 8. Для результативного признака Y – среднесписочная численность работников величина интервала определяется по формуле
,
при k
= 5, у
max=220 чел., у
min= 120 чел.
Таким образом h= 20 чел.
Границы интервалов ряда распределения результативного признака Yимеют следующий вид (табл. 8):
Таблица 8.
Номер группы
Нижняя граница,
Чел.
Верхняя граница,
Чел.
1
120
140
2
140
160
3
160
180
4
180
200
5
200
220
продолжение
--PAGE_BREAK--
Подсчитывая с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ) число банков, входящих в каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 9).
Таблица 9 Распределение предприятий по численности рабочих
Группы предприятий по сумме рабочих
х
Число предприятий,
fj
120 -140
3
140 -160
4
160 -180
12
180 -200
7
200 -220
4
Итого:
30
Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 10):
Таблица 10. Корреляционная таблица зависимости среднесписочной
численности рабочих от уровня производительности труда.
Группы предприятий по уровню производительности труда, млн.руб.,
Группы предприятий по сумме рабочих, чел.
120 -140
140 -160
160 -180
180 -200
200 -220
Итого
0,12 – 0, 168
2
1
-
-
-
3
0,168 – 0,216
-
4
-
-
-
4
0,216 – 0,264
-
-
12
-
-
12
0,264 – 0,312
-
-
-
7
-
7
0,312 – 0,36
-
-
-
-
4
4
Итого:
2
5
12
7
4
30
ВЫВОД: Анализ данных табл. 10 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между производительностью труда и среднесписочной суммой рабочих.
3) Для измерения тесноты связи между факторным и результативным
признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .
Эмпирический коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле ,
где – общая дисперсия признака Y,
– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.
Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Yфакторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле
,
где yi– индивидуальные значения результативного признака;
– общая средняя значений результативного признака;
n– число единиц совокупности.
Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:
Расчет по формуле: =173 чел.
Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 11:
Таблица 11. Вспомогательная таблица для расчета общей
дисперсии.
Номер
банка
п/п
Среднесписочная численность работников, чел.
1
162
-11
121
26244
2
156
-17
289
24336
3
179
6
36
32041
4
194
21
441
37636
5
165
-8
64
27225
6
158
-15
225
24964
7
220
47
2209
48400
8
190
17
289
36100
9
163
-10
100
26569
10
159
-14
196
25281
11
167
-6
36
27889
12
205
32
1024
42025
13
187
14
196
34969
14
161
-12
144
25921
15
120
-53
2809
14400
16
162
-11
121
26244
17
188
15
225
35344
18
164
-9
81
26896
19
192
19
361
36864
20
130
-43
1849
16900
21
159
-14
196
25281
22
162
-11
121
26244
23
193
20
400
37249
24
158
-15
225
24964
25
168
-5
25
28224
26
208
35
1225
43264
27
166
-7
49
27556
28
207
34
1156
42849
29
161
-12
144
25921
30
186
13
169
34596
Итого
14526
912396
Расчет общей дисперсии по формуле: = 482,2
Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Yпроявляется в отклонении групповых средних от общей средней. Показатель вычисляется по формуле
, где –групповые средние,
– общая средняя,
–число единиц в j-ой группе,
k– число групп.
Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная табл. 12. При этом используются групповые средние значения из табл. 7.
Таблица 12.
Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии
Группы предприятий по уровню производительности труда, млн.руб.,
Число банков,
Среднее значение в группе
1
2
3
4
5
0,12 – 0, 168
3
135,3333
-37,667
-113,001
0,168 – 0,216
4
158,5
-14,5
-58
0,216 – 0,264
12
165
-8
-96
0,264 – 0,312
7
190
17
119
0,312 – 0,36
4
210
37
148
Итого
30
-0,001
= -0,03
= -0,03 / 482,2=0,0000622 или 0,00622%
ВЫВОД: 0,00622% вариации суммы среднесписочной численности работников обусловлено вариацией уровня производительности труда, а 99,99378%– влиянием прочих неучтенных факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле
=0,0789 или 7,89%
ВЫВОД: Согласно шкале Чэддока связь между среднесписочной численностью работников и производительностью труда является слабой.
Задание №3.
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:
1) Ошибку выборки среднего уровня производительности труда и границы, в которых будет находиться производительность труда в генеральной совокупности.
2) Ошибку выборки доли организаций с уровнем производительности труда 264 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
1) Определяем ошибку выборки.
где – общая дисперсия выборочных значений признаков,
N– число единиц в генеральной совокупности,
n– число единиц в выборочной совокупности.
Так как P=0,683 n/N=0,2 (или 20% по условию)
то: t=1,0
млн.руб.
Пределы в которых будет находиться средняя производительность труда в генеральной совокупности:
где – выборочная средняя,
– генеральная средняя.
ВЫВОД: с вероятностью 0,683 можно утверждать, что средняя производительность труда в генеральной совокупности находится в пределах от 23,02 тыс. руб. до 26,58 тыс.руб.
2) Согласно исходным данным, численность предприятий с уровнем производительности труда 264 тыс. руб. и более составила 11 предприятий.
Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой
,
где m– число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
n– общее число единиц в совокупности.
Определим выборочную долю и дисперсию:
W=11/30=0,367
Рассчитаем среднюю ошибку выборки:
Предельная ошибка выборки с заданной вероятностью составит:
Определим границы генеральной доли:
Или 0,95%≤p≤63,9%
ВЫВОД: с вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля предприятий с уровнем производительности труда 264 тыс. руб. и более, в целом по совокупности находится в пределах от 0,095 до 0,639 (от 0,95% до 63,9%).
продолжение
--PAGE_BREAK--