Содержание1. Структурныйсинтез и оптимизация в электронных схемах
2. Конструирование коэффициентовпередаточной функции3. Развитие методакомпонентных уравнений4. Преобразованиеподобия частных решений5. Генетическиепроцедуры синтеза структур6. Автоматизированныйсинтез структурВыводы
/>Библиографический список
1. Структурный синтез иоптимизация в электронных схемах
Понятие структурный синтез ваналоговой электронике тесно связано с общесистемной проблемой структурнойоптимизации. Утверждение об оптимальности структуры электронной схемы или цепиподразумевает предположение, что реализуемое электронное устройствовоспроизводит заданное функциональное преобразование сигнала (например, имеетнеобходимый набор передаточных функций) при удовлетворении некоторыхдополнительных ограничений. Именно в этих ограничениях и состоит содержательнаясторона проблемы. Во-первых, формирование таких и, в первую очередь разумных,ограничений во многом искусство, которое базируется на опыте решенияаналогичных задач и понимании доминирующих общесистемных факторах, определяющихуспешное решение общей проектной процедуры. Во-вторых, эти ограниченияпрактически всегда связаны с базовыми свойствами полупроводниковой или инойтехнологии. Схемотехник не может требовать от технологии пусть и одного, но идеальногокомпонента. Наконец, и это самое главное, многообразие ограничений можетоказаться противоречивым для конкретной задачи и в конечном итоге не даетположительного эффекта. Низкая эффективность решения такой задачи, как правило,свидетельствует о недостаточно глубоком изучении проблемы. Именно поэтомузадачи структурного синтеза и оптимизации в электронике можно решать только сосхемотехниками, в совершенстве владеющими богатым, но достаточно своеобразнымязыком и набором понятий в этой предметной области.
И, если указанные проблемыпреодолены, неизбежно возникает вопрос о способе решения задачи – совмещениезадач структурной и параметрической оптимизации, этапность формированиякритериев и т.п. С точки зрения исходной посылки ответ на сформулированныйвопрос можно дать практически однозначный. Структурный синтез и соответствующаяоптимизация могут и должны пополнять богатство языка схемотехники и расширятьее понятийный аппарат посредством формирования на каждом этапе развития микроэлектроникифундаментальных ограничений, правил и принципов в каждой предметной области(фильтры, корректоры, усилители и т.п.).
Именно общность выводов ирекомендаций при решении конкретных задач схемотехнического проектированияпозволяет сформировать непротиворечивые критерии соответствующей оптимизации иуже поэтому обеспечить их эффективное решение. В этой связи доведение проектадо уровня цифр (номиналы элементов) целесообразно оставить на завершающий этапили этап параметрической оптимизации, когда следует учитывать множествоспецифических ограничений, а также подвергать исходную схему «попятной»модернизации. Следовательно, конечной целью структурного синтеза являетсяполучение такой структуры (упрощенной принципиальной схемы), в рамках которойсуществуют такие степени параметрической свободы, которые без изменениязаданного вида функционального преобразования (набора передаточных функций)позволяют минимизировать, максимизировать или существенно улучшить заданныйпоказатель качества. Типичным примером такого показателя качества может служитьстепень влияния (параметрическая чувствительность) частоты единичного усиления(площади усиления) на характеристики и параметры избирательного усилителя. Еслиудается минимизировать эту чувствительность (степень влияния), то при решенииконкретной задачи проектировании можно будет рассматривать, по крайней мере,следующие области компромисса и непротиворечивые критерии:
– использованиеэнергоэкономичных режимов работы не только входных, но и выходных каскадов усилителя;
– уменьшениетребуемой точности изготовления пассивных частотозадающих элементов;
– интеграцию вединой схеме функций частотной селекции и усиления сигнала;
– повышениединамического диапазона устройства;
– за счетуменьшения требований к усилителю применение иной технологии (производства) ит.п.
Продемонстрируем сказанное на простомпримере построения избирательного усилителя (активного полосового фильтравторого порядка). Известно, что для создания канонической схемы с низкойпоэлементной чувствительностью необходимо использовать симметричную RC-цепь и ОУ (рис. 1).
/>
/>/>
Рис. 1. Низкочувствительное звено полосового типа ссимметричной RC-цепью
Анализ схемы при идеальныхоперационных усилителях приводит к следующей передаточной функции:
/>, (1)
где
/>
/>
Если допустимые отклонения частотыполюса (/>)и затухания (/>), вызванные влиянием площадиусиления ОУ1 (/>), малы, то их относительныеизменения можно определить из следующих соотношений
/>. (2)
Для минимизации /> необходимо выполнитьусловие
/>,
поэтому
/>. (3)
При реализации высокой добротностинаблюдается не только большое изменение основных параметров, но и увеличениесобственного шума схемы:
/>,(4)
/> />. (5)
Для уменьшения влияния параметров ОУ1на качественные показатели устройства применим принцип собственной компенсации,о котором подробно изложено в разделе 4
/>
Решение задачи сводится к подключениюдополнительного масштабного усилителя-сумматора между инвертирующим входом ОУ идополнительным входом схемы, которое позволяет реализовать на выходе основногоактивного элемента передаточную функцию звена полосового типа. Такие правилапостроения схем и являются основной теоретической задачей при разработкепроцедур структурного синтеза в каждом классе электронных устройств.Соответствующая схема показана на рис. 2.
/>
Рис. 2. Низкочувствительное звено полосового типа ссобственной компенсацией
При выполнении аналогичных условийотносительные изменения параметров полюса будут иметь следующий вид
/> (6)
/>, (7)
где
/>
Приведенные соотношения позволяют также пояснить смысл понятий«собственная» и «взаимная компенсация». Предварительно отметим, что привыполнении условия малых изменений параметров основные составляющие (2.6) и(2.7) определяют также их чувствительность к изменению площади усиления ОУ1 иОУ2. Так
/>;(8)
/>. (9)
Следовательно, чувствительность параметров полюса к нестабильностиплощади усиления, ОУ2 не прямо, а обратно пропорциональна реализуемойдобротности Q и с этой точки зрения доминирующимактивным элементам является ОУ1. Простое сравнение соотношений (3), (6) и (7)показывает, что соединение инвертирующего входа ОУ1 с неинвертирующим входомОУ2 (компенсирующая обратная связь) позволило создать дополнительную степеньсвободы (параметр />), изменением которого присохранении неизменными параметров идеализированной передаточной функции (1)можно изменять относительные приращения (6) и (7) и активные чувствительности(8) и (9). При выполнении условия
/> (10)
имеет место собственная компенсация влияния площади усиления ОУ1, когда
/> (11)
и нестабильность параметров фильтра определяется только соответствующимпараметром ОУ2. Сопоставление (11) и (3) показывает, что при условии построениявысокоселективных схем (/>) рассмотренный вариант имеетявные преимущества. Например, в практических разработках это позволяет за счетуменьшения требований к частотным свойствам ОУ либо использовать микромощныережимы работы активных элементов, либо позволяет ориентироваться на болеедешевые технологические процессы для создания высокочастотных БИС.
Как видно из соотношений (8) и (9), дальнейшим увеличением /> можно изменить знаксоответствующих коэффициентов чувствительности и, в частности, реализоватьусловие, когда относительные изменения (6) и (7) окажутся пренебрежительномалы. Так, при /> и
/>, (12)
/>, а/> (13)
Полученная компенсация является не только собственной (/>уменьшила величинусоответствующей чувствительности), но и взаимной, когда влияние площадиусиления ОУ1 оказалось противоположным влиянию площади усиления ОУ2. В рассматриваемомпримере при большой добротности условия собственной (10) и взаимной компенсации(12) оказываются достаточно близкими. Учитывая, что в рамках существующихполупроводниковых технологий ОУ оказываются идентичными, взаимная компенсацияоказывается наиболее целесообразной в практике.
Важно также отметить, что, как будет показано в разделе 3, собственнаякомпенсация позволяет уменьшить /> и, следовательно, снизить вклад i-го ОУ в общий шум схемы. Так, внастоящем примере
/>, (14)
/>(15)
Поэтому спектральная плотностьсобственного шума оказывается в /> раз меньше исходной (рис. 1).
Рассмотренный пример имеетметодический характер, однако полученная методом структурного синтеза схемаоказывается более низкочувствительной, чем звено Antonio, содержащее также 2 ОУ и считавшееся наилучшим в этомклассе схем.
2. Конструированиекоэффициентов передаточной функции
Наиболее важный результатв области формализации процедур поиска принципиальных схем, очевидно, связан споявлением в 1970 г. работы S. Mitra и M. Soderstrand [5], где предложено сопоставление принципов конструированиякоэффициентов передаточной функции. И несмотря на то, что при таком подходеперебор вариантов сохраняется, он осуществляется на более раннем этапе и несвязан с анализом принципиальных схем. Эта же задача – отсечение заведомобесполезных структур – рассматривалась также Б.И. Блажкевичем [6].Содержательная сторона настоящего подхода заключается в следующем.
Любая линейная активнаясхема в соответствии с утверждением И. Сандберга [9] может быть представленавекторным сигнальным графом (рис. 3).
В этом случае еепередаточная функция определяется следующим соотношением:
/>, (16)
где Т – вектор-строка(1N), каждый элемент которого является коэффициентом передачи пассивной частисхемы с выхода активного элемента к выходу схемы (y0);
А – вектор-столбец (N1), каждый элемент которой являетсяпередачей пассивной части схемы с входа (Х0) ко входу активногоэлемента;
ВТ– матрица (NN), каждый элемент которойпредставляет собой передачу пассивной части схемы с выхода i-го активного элемента ко входу j-гоактивного элемента;
{K(p)} – диагональнаяматрица (NN), элементы которой являютсяпередаточными функциями активных элементов;
N – число активных элементов схемы; t0– передаточная функция (сквозная передача) схемы приотсутствии активных элементов.
/>
Рис. 3. Векторныйсигнальный граф многоконтурной электронной схемы
В этом случае еепередаточная функция определяется следующим соотношением:
/>, (16)
где Т – вектор-строка(1N), каждый элемент которого является коэффициентом передачи пассивной частисхемы с выхода активного элемента к выходу схемы (y0);
А – вектор-столбец (N1), каждый элемент которой являетсяпередачей пассивной части схемы с входа (Х0) ко входу активногоэлемента;
ВТ– матрица (NN), каждый элемент которойпредставляет собой передачу пассивной части схемы с выхода i-го активного элемента ко входу j-гоактивного элемента;
{K(p)} – диагональнаяматрица (NN), элементы которой являютсяпередаточными функциями активных элементов; N – число активных элементов схемы; t0– передаточная функция (сквозная передача) схемы приотсутствии активных элементов.
Учитывая, что любаяпередаточная функция может быть представлена отношением двух полиномов
/>, (17)
устанавливается /> однозначнаясвязь
/> (18)
где /> – вектор коэффициентовпередачи активных элементов; /> – векторы компонентов Т, В, А.
Таким образом, процедурапроектирования сводится к анализу способов конструирования коэффициентов (18) ивыбору предпочтительного варианта реализации схемы.
Важным следствием такогоподхода является возможность декомпозиции задачи на ряд составляющих.
Во-первых, многообразие функциональныхзависимостей компонент векторов А, Т и матрицы В от структуры и параметровпассивной части схемы позволяет осуществить поэтапный отбор желаемых способовреализации коэффициентов (18), а также независимо зафиксировать их отдельныесоставляющие и, следовательно, оперировать локальными частотно-зависимымипередачами. Так, представив (16) в форме Мэзона
/> (19)
можно перейти при синтезесхемы к выбору простейших решающих усилителей. Именно это позволило автору в70-е гг. получить более 10-ти новых низкочувствительных принципиальных схемустройств частотной селекции.
Во-вторых, с учетоминерционных свойств активных элементов, матрица К может быть представлена вследующем виде:
/>, (20)
где Ki, Пi– статический коэффициент передачи иплощадь усиления i-го активногоэлемента. Это позволяет расширить систему (17):
/>(21)
и, следовательно, учестьв процессе выбора предпочтительных способов конструирования коэффициентовпередаточной функции влияние площади усиления активных элементов на любыепараметры проектируемой системы. Указанный подход позволил обосноватьдвухканальные цепи, обладающие свойством взаимной компенсации влияния отдельныхактивных элементов на параметры звеньев второго порядка, и выявить существующиеограничения на этот уровень [10].
Однако, несмотря навозможность детализации, решение практических задач существенно осложняетсябольшим числом изоморфных схем. Так, при синтезе низкочувствительных цепей,когда используется декомпозиция компонентов матрицы В функцией первого порядка
/> (22)
знаменатель (16) согласнопроцедуре Бине-Коши будет иметь вид:
/>, (23)
где Mi-B– i-йглавный минор аддитивно обратной матрицы В.
В классе каноническихсхем второго порядка с двумя активными элементами необходимо выполнитьлогические и арифметические условия
/> (24)
и
/>(25)
которые приводят кчетырем изоморфным схемам.
Первая группа изоморфныхсхем соответствует изменению индексов активных элементов, а вторая –конкретному виду функции (22) (индексы i и jменяются местами). В общем случае количество таких схем может быть определеночерез следующее соотношение:
структурный синтез генетический автоматизированный процедура
/> (26)
Как показывает опытрешения практических задач, именно изоморфизм затрудняет построение новыхструктур. Особенно это проявляется при их автоматизированном поиске.
Одним из возможныхвыходов из сложившегося положения является разложение функции (16) в форме (19)по виду характеристических полиномов решающих усилителей, которая совместно соструктурой вектора Т позволяет осуществлять разветвление процедуры синтеза.Например, для звеньев второго порядка общий для числителя и знаменателя (19)полином будет иметь 6 вариантов своего формирования [5]:
/> (27)
Каждому из полученныхразложений для конкретного числа активных элементов будут соответствоватьтолько две принципиальные схемы, и, следовательно, при большом N существенно сократится перебор вариантов.
Так, для второго вариантаразложения после формальных преобразований получим сигнальный граф, изображенныйна рис. 4.
/>
Рис. 4. Сигнальный графсхемы варианта 2
Таким образом, израссмотрения исключены варианты, связанные с заменой индексов 1«2, 3«2, что и позволило получить единственнуюпринципиальную схему. Анализ полученного решения показал значительно болеенизкое влияние частотных свойств активных элементов на ее параметры по сравнениюс ранее известными схемами.
Приведенный подходпозволяет, в частности, еще более сузить область поиска желаемых структур.Например, при построении звеньев второго порядка с действительными нулямикоэффициента передачи, когда по соображениям чувствительности целесообразноотказаться от разностного принципа формирования затухания нуля передаточнойфункции, можно выделить специальный двухканальный тип частотозависимой цепи совторым, четвертым и пятым вариантами разложения функции (7).3. Развитие метода компонентныхуравнений
Автоматизация процедур синтезаструктур электронных схем направлена не только на исключение изоморфных решенийи на преодоление специфических для данного класса устройств вычислительныхпроблем, связанных с разреженностью матриц.
Указанные трудности в значительноймере преодолеваются в случае применения ряда теоретических положенийэлектрических цепей. Так, применение топологических принципов формированиякоэффициентов передаточных функций не связано с матричными преобразованиями.Здесь достаточно оперировать с деревьями и прадеревьями цепей и при численныхрасчетах использовать только полную топологическую структуру либо ее модификацию[6, 10].
В основе метода лежит полнаятопологическая структура, которая выбирается исходя из особенностей решенияпоставленной задачи [8].
Например, при синтезе цепи сбиквадратным входным сопротивлением в RLC-базисе используется утверждение Ботта-Даффина о полноте схемы,содержащей три конденсатора, два резистора и три индуктивности. Значительнотруднее решается задача синтеза ARC-схемы.Здесь не сформулированы утверждения, отличающие структуры по тем или инымсвойствам. Более того, сложно утверждать, что схема с большим числом активныхэлементов окажется лучше по совокупности признаков. В монографии [8], котораяобобщила исследования в области синтеза ARC-схем по методу компонентных уравнений, предлагаетсярешение задачи в следующей последовательности:
1. Выбирается схемаполной топологической структуры с минимальным числом активных элементов.
2. Задаетсяминимальное число узлов схемы полной топологической структуры. В отличие от RLC-базиса, здесь невозможно заранеевычислить минимальное число узлов. Однако оценки, приведенные в [2], позволяютв определенной степени задать начальное приближение. Исходя из способавключения активного элемента определяются те алгебраические дополнения, которыене влияют на принципы конструирования компонентных уравнений, и составляетсяусеченная топологическая структура.
3. Для усеченной топологическойструктуры с выбранным числом узлов одним из методов оптимизации определяютсяпроводимости, включая и номиналы конденсаторов пассивной подсхемы.
4. Решение с учетомчисленных значений R и C уточняется путем устранения бесконечномалых проводимостей.
5. При получениинеудовлетворительного результата последователь-но увеличивается число узлов иактивных элементов схемы полной топологической структуры.
Настоящая процедура, естественно, неисключает изоморфных решений, однако заметно упрощает реализацию пассивныхподсхем и, следовательно, компонент матрицы В и вектора А.
Несмотря на то, что здесь не удалосьполучить новых в практическом отношении схем, обобщение результатов многолетнихисследований в области топологического анализа и синтеза электронных схем,апробация методов оптимизации оказали заметное влияние на пути решенияобсуждаемой проблемы.4. Преобразование подобиячастных решений
Существенно упростить проблемуизоморфизма в структурном синтезе удается применением качественных начальныхприближений или стартовых конфигураций. В этом случае, согласно соотношению(16), необходимо разработать процедуру мутации матрицы В и векторов А и Т.
В основу метода положена хорошоизвестная в векторной алгебре теорема о подобных преобразованиях, сохраняющихнеизменными характеристические числа матриц. Если некоторая матрица R неособенная,то
/>(28)
Следовательно,
/> (29)
Поэтому матрица R переводит односостояние обобщенной структуры А, В, и Т в другое
/> (30)
приусловии, что R и {K(p)} перестановочные:
/>. (31)
Таким образом, дополнительныематематические ограничения связаны с решением задачи Фробениуса [7] и, какбудет показано ниже, существенно ограничивают возможность метода.
Представим матрицы, входящие в(2.30), в блочном виде:
/>, (32)
где
К1(Т1 × Т1)б
К2(Т1 × Т2)б
К3(Т2 × Т1)б
К4(Т2 × Т2)б
Ь1(Т1 × Т1)б
Ь2(Т2 × ×Т2)б
Т1+Т2=Тю
Тогда условие (31) приведет к четыремматричным уравнениям:
/>(33)
Матрицы М1 и М2 неимеют общих характеристических чисел, поэтому в соответствии с теоремойФробениуса последние два уравнения имеют только тривиальное (нулевое) решение,следовательно,
/>. (34)
Таким образом, искомая матрица Rявляется квазидиагональной. Учитывая, что матрицы М1 и М2диагональные, можно при N ³ N1 ³ 1 получить условие диагональности R1 и R4. Полученный результат позволяетсформулировать следующие важные выводы.
Во-первых, преобразования подобия вобщем случае не могут обеспечить изменения структуры цепи. Действительно, какэто видно из соотношений (30), диагональная структура R изменяет толькочисленные значения компонент />, />, /> и, следовательно, не влияет наспособы соединения элементов цепи.
Во-вторых, эти же преобразования неизменяют чувствительность передаточной функции к основным параметрам активныхэлементов.
Из (29) следует
/> (2.35)
/> (36)
/>(37)
/> (38)
Здесь соответствующие векторы ui и /> имеют только по одному отличномуот нуля компоненту. Поэтому
/>(39)
что и объясняет неизменность анализируемойчувствительности.
Наконец, и это самое главное,преобразования подобия по своей природе не могут изменить положениенедоминирующих полюсов передаточной функции, вызванное влиянием площадиусиления активных элементов.
С учетом вышеизложенного использованиеобсуждаемых преобразований возможно только в предположении идентичностиотдельных активных элементов. Например, в работе [6] этот метод использован дляидентичных блоков второго порядка
/>. (40)
В этом случае на структуру матрицы Rнайденное условие не влияет, и синтез может выполняться по заранеесформулированному критерию (среднеквадратичная чувствительность, верхнийуровень динамического диапазона и т.п.).5. Генетические процедурысинтеза структур
Развитие систем автоматизированногопроектирования на современном этапе тесно связано с понятием генетическогоалгоритма как средства поиска схемотехнических решений.
Впервые такой подход был предложенЕ.Л. Глориозовым для синтеза структур цифровых схем. Накопление опыта решенияпрактических задач позволило сформулировать генетическую концепцию поиска новыхсхемотехнических решений.
В качестве главной проблемы синтезаздесь выступает возрастание дерева возможных решений и исследования методовусечения дерева решений с целью придания поиску узконаправленного характера.Процесс поиска нового технического решения можно рассматривать как некоторыйэволюционный процесс, в котором есть механизм сохранения наследственности,механизмы мутации и естественного отбора. В процессе синтеза механизмсохранения наследственности реализуется существованием начального состояния Ф0некоторой обобщенной структуры. Механизм мутации этой структуры реализуется с помощьюправил или списка возможных структурных изменений. Конкретная реализация этихправил или списка представляет собой множество операторов, преобразующих односостояние структуры в другое.
Возможны следующие элементарныеизменения обобщенной структуры:
добавитьвершину;
добавитьсвязь;
убратьвершину;
убратьсвязь.
Могут быть осуществлены и комбинацииэлементарных мутаций. Например, добавить несколько связей, убрать связь ивершину.
Основой такого подхода Е.Л. Глориозов выдвигает начальный набор схемотехническихрешений конкретной задачи, который позволяет выделить базисные структуры. Вэтом случае формальная постановка проблемы поиска технических решений для любойпредметной области должна предусматривать ряд составляющих.
Первая составляющая предполагаетпостроение некоторой обобщенной структуры, которая обладает свойством полноты.Это свойство состоит в том, что должна иметься гарантия получения любогофизически осуществимого решения с помощью строгих формальных процедур. Обобщеннаяструктура представляет собой полный граф, вершины которого являются базиснымиструктурами, а ветви – связями между ними.
Вторая составляющая задачи связана сналичием оператора преобразования, с помощью которого одно состояние обобщеннойструктуры переходит в другое. Оператор преобразования реализует механизм мутации.
Наконец, необходима мера различиясхемных решений или свертка критериев оптимальности.
Рассмотренные понятия оказываютсядостаточными для построения алгоритма поиска схем. С точки зрения построенияоператора преобразования и, следовательно, алгоритма синтеза, важнейшимявляется дерево инженерных решений в данной предметной области, котороепредставляет собой множество вершин. Связь между этими вершинами отображаетмножество операторов />. Для схемотехническогопроектирования
/>,(41)
где />1 –оператор включения базисной структуры между узлами схемы; />2 – оператортипа базисной структуры; />3 – оператор ориентациибазисной структуры относительно узлов схемы; />4 – оператор увеличениячисла внутренних узлов схемы; />5 – операторпереопределения входных узлов схемы; />6 – оператор рассеченияузла схемы и образования нового узла; />7 – оператор,определяющий токовый режим работы узла схемы.
Любая вершина дерева инженерныхрешений имеет множество признаков
/>, (42)
гдеS – чувствительность цепи;G – собственный шум схемы; D – динамическийдиапазон; I0–потребляемый ток.
Дерево инженерных решений может бытьпостроено с помощью анализа существующего набора принципиальных схем.
В рамках предлагаемого подходаформирование составляющих оператора осуществляется на базе арсенала инженерныхприемов. Однако в этом случае практически исключаются изоморфные решения,следовательно, упрощаются вычислительные процедуры.6. Автоматизированныйсинтез структур
Развитие рассмотренных выше методовсинтеза структур регулярно проходило апробацию в процессе созданияузкоспециализированных пакетов прикладных программ (подсистем)автоматизированного проектирования.
Первая подсистема [2, 8]ориентировалась на метод компонентных уравнений при заданном типетопологической структуры и поэтому была ориентирована на синтез пассивныхподсхем в RC- и RLC-базисе. В соответствии с алгоритмом (рис.5) дляформирования системы компонентных уравнений необходимо задать топологическуюструктуру и число узлов схемы, которыми можно варьировать в процессе синтеза взависимости от промежуточных результатов и опыта разработчика. Получениеструктуры осуществлялось модулем параметрической оптимизации, качество которогов силу многоэкстремальности целевой функции существенно влияет на конечныйрезультат.
/>
Рис. 5. Алгоритм синтеза структуры по методу компонентныхуравнений
В работе использован методФлетчера-Пауэлла, требующий аккуратного выбора начальных условий. Дальнейшееразвитие процедуры синтеза [4] позволило получить оригинальный алгоритмическийрезультат, когда в задаче min /> приограничениях
/>(43)
начальное приближение вычисляетсяпосредством системы компонентных уравнений. Здесь функция Q оценивает качестворешения, а параметры /> и Z осуществляют настройку метода. Такой подход позволяетполучить глобальный оптимум при условии, что целевая функция Q неотрицательна ипредставляет собой сумму однородных функций. Предложенный метод апробирован взадаче синтеза схем с минимальной суммарной емкостью при заданных ограниченияхна величину сопротивления.
При синтезе структур, обеспечивающихрасширение частотного и динамического диапазонов, в качестве составляющихцелевой функции Q необходимо использовать степень влияния активных элементов напередаточную функцию (16). Из (36)–(38) следует, что влияние определяетсялокальными передаточными функциями. Действительно, Hi (p) представляет собойпередаточную функцию схемы при подключении источника сигнала ко входу i-гоактивного элемента, а Fi(p) – на его выходе. Следовательно, в общем случае этифункции не могут быть однородными.
Аналогичная в идеологическом планепопытка была предпринята автором [2] (рис. 6). В качестве основы здесь былииспользованы оригинальные обобщенные структуры, подробное рассмотрение которыхбудет осуществлено ниже.
/>
Рис. 6. Алгоритм синтеза схем из обобщенных структур
При формировании компонентныхуравнений применялся метод резольвент, который позволяет параллельно получитьполный набор коэффициентов Hi(p) и Fi(p) и,следовательно, всех составляющих основных критериев качества. Модульпараметрической оптимизации основывался на методе />-преобразований [7] и позволялвыйти в область глобального экстремума целевой функции. Дальнейшее уточнениерезультата осуществлялось после исключения бесконечно малых передач. Попыткиполучить патентноспособные схемы с низким влиянием площади усиления активныхэлементов приводили к большому числу изоморфных решений, которые, в своюочередь, существенно влияли на рельеф целевой функции, что и приводило кпрерыванию решения. Это обстоятельство было связано с особенностью задачи, а неметода оптимизации. Известно, что многоэкстремальные задачи часто пытаютсярешать при помощи многократного применения градиентного метода. Делается этоследующим образом. Сначала берут какую-нибудь случайную точку и, применяяградиентный метод, находят локальный экстремум. Далее берут другую случайнуюточку и опять, применяя градиентный метод, находят другой локальный экстремум ит.д.
Затем, сравнивая реализованныелокальные экстремумы, выбирают наилучший и считают, что глобальный экстремумопределен. Нетрудно видеть, что при таком подходе не может быть никакойуверенности в том, что найдено действительно наименьшее значение целевойфункции и, следовательно, возможна потеря оптимальной схемы.
Рассмотренная процедура обеспечиваетхорошие результаты при «модернизации» (усовершенствовании) некоторого наборасхемных решений. В этом случае этап выбора числа активных элементов исключается,а обобщенная структура заменяется на некоторое начальное приближение, дополняемоедо уровня полного сигнального графа некоторыми ветвями или активнымипроводимостями. Такой подход был использован автором для полученияуниверсальных фильтров четвертого порядка и позволил получить работоспособныепринципиальные схемы.
Параллельно с изложенными процедурамиразвивались применительно к синтезу цифровых схем генетические алгоритмы. Такоеположение было связано с тем, что вершина дерева (42) для признаков качествацифровых схем характеризовалась хорошо отработанными схемотехническими приемами.
Основная особенность генетическогоалгоритма состоит в том, что анализируется не одно решение, а некотороеподмножество квазиоптимальных решений, называемых хромосомами, или стрингами. Вкачестве исходных данных требуется популяция хромосом, представляющих комбинациюэлементов из множества заданных. Для каждой хромосомы должна быть вычисленацелевая функция, называемая эволюционной. В каждой популяции хромосомы могутподвергаться действиям различных операторов. К основным операторам относятсякроссинговер, инверсия, мутация, транслокация, сегрегация, кроссмутация. Длязадач структурного синтеза особое значение имеет оператор мутации,осуществляющий преобразование базовой схемы по любым топологическим правилам(2.41).
Алгоритм синтеза, использующийпринцип мутации начальной структуры, приведен на рис. 7. Большое значение вэтой процедуре имеет выбор начальной структуры.
/>
Рис. 7. Алгоритм синтеза структур сиспользованием процедур мутации
Исходная схема, с одной стороны, должна иметь относительно высокиекачественные показатели, а с другой – обеспечивать путем топологическихпреобразований, изложенных в п. 5, генерацию более качественной конфигурации.Отмеченная проблема относится к классу нерешенных задач.
Второй и не менее важной задачей является формализация перехода одногосостояния исходной схемы в другое. При синтезе цифровых схем используется наборэвристических приемов, упорядоченный операторами (41). Отсутствиеструктурно-топологических признаков, устанавливающих связь конфигурации цепей сее свойствами, не позволяет распространить генетический алгоритм на синтезаналоговых электронных устройств.
Использование в процедуре мутациипреобразования подобия (п. 2.4) не позволяет получить схемы с расширеннымчастотным и динамическим диапазоном. Кроме этого, даже несложные целевые функцииоказываются многоэкстремальными, что затрудняет поиск глобально-оптимальногорешения задачи.
Выводы
Приведенный в настоящей работе анализразличных подходов к проблеме структурного синтеза линейных аналоговых схемпозволяет утверждать, что ни один из известных методов не решает задачупостроения новых (патентоспособных) схемотехнических решений с низким влияниемосновных параметров активных элементов на их характеристики. Такое утверждениебазируется, по крайней мере, на трех положениях.
Во-первых, влияние площади усиленияоперационных усилителей и других активных элементов на амплитудно- ифазочастотные характеристики проектируемого устройства и, следовательно, надостижение диапазона рабочих частот и на их собственный шум не приводит ксистеме однородных функций. В этой связи применение метода компонентныхуравнений и его развитие оказывается невозможным.
Во-вторых, использование в качествестартовых конфигураций обобщенных структур вследствие большого числа изоморфныхрешений в любом случае усложняет рельеф целевых функций. Поэтому даже приудачном вычислительном эксперименте оказывается обязательным практически полныйперебор конкурентоспособных вариантов решения задачи.
Наконец, применение наиболее простогос вычислительной точки зрения метода мутаций частотного решения сдерживаетсяотсутствием теоретически обоснованных принципов и правил целенаправленныхтопологических преобразований. Использование преобразования подобия, как этоследует из п.4, теоретически не изменяет положения недоминирующих полюсовпередаточной функции и, следовательно, не расширяет в полной мере диапазон рабочихчастот устройства.
С точки зрения достиженияпрактического результата генетические алгоритмы, в частности, процедура мутацийисходных конфигураций, являются наиболее перспективным направлениемтеоретических исследований. Такое утверждение базируется на следующих положениях.
В процедуре мутации в силу жесткогозакрепления индексов активных и пассивных элементов отсутствует проблемаизоморфных решений и, следовательно, исключается механический переборальтернативных вариантов. По этой же причине число экстремумов целевой функцииуменьшается и повышается вероятность получения глобально-оптимального решениязадачи. Последнее обстоятельство открывает возможность гибкой организацииструктуры критериев в задачах векторной оптимизации. Способы формированияобобщенных критериев по совокупности частных чаще всего предполагают либообъединение количественно соизмеримых критериев, либо объединение критериев,для которых указано отношение предпочтения по важности. В первом случаеосуществляется образование взвешенной аддитивной суммы частных критериев, а вовтором осуществляется «метод последовательных уступов», заключающийся впоэтапном решении задачи. Поэтому подключение на этапе структурного синтеза такойпроцедуры оптимизации под управлением лиц, принимающих решения (ЛПР),существенно расширяет возможности метода.
Разработка процедур мутации, наряду сявно выраженным практическим аспектом, имеет общенаучное значение. Во-первых,развитие данной предметной области позволит ликвидировать сложившеесяотставание в сравнении с цифровой электроникой. Во-вторых, создание новогопоколения аналоговых электронных схем позволяет создать основу для разработкигибридных систем обработки сигналов и управления. Наконец, становится реальнойразработка интеллектуальных систем проектирования сложной радиоэлектроннойаппаратуры [4]. Здесь поиск и формализация умственных автоматизмов творчества,и интеллектуализация системы принятия решений имеют решающее значение. Средиразличных направлений искусственного интеллекта в САПР внешняяинтеллектуализация на основе узкоспециализированных систем, которыеразрабатываются под конкретный его тип, является наиболее перспективнымнаправлением общесистемных исследований [4, 7].
/>Библиографический список
1. Глориозов, Е.Л.Информационно-поисковая система для структурного синтеза логических электронныхсхем [Текст] / Е.Л. Глориозов // Радиоэлектроника. – 2006. – Т. 24, № 6. – С.17–23.
2. Глориозов, Е.Л. Метод структурногосхемотехнического синтеза электронных схем [Текст] / Е.Л. Глориозов //Радиоэлектроника. – 2009. – Т. 22, № 6. – С. 7–13.
3. Глориозов, Е.Л. Структурныйсхемотехнический синтез электронных схем [Текст] / Е.Л. Глориозов, В.П.Панферов // Изв. вузов. Радиоэлектроника. – 2009. – Т. 24, № 6. – С. 80–84.
4. Глориозов, Е.Л. Эволюционноемоделирование в проблеме поиска новых схемотехнических решений [Текст] / Е.Л.Глориозов // Радиоэлектроника. – 2006. – Т. 28, № 6. – С. 49–53.
5. Гудинаф, Ф. Интегральные программируемыефильтры, программируемые напряжением [Текст] / Ф. Гудинаф // Электроника. –2010. – № 5. – С. 14–17.
6. Гудинаф, Ф. Новая технологияпроизводства высокочастотных линейных ИС [Текст] / Ф. Гудинаф // Электроника. –2008. – № 7–8. – С. 48–54.
7. Гудинаф, Ф. Новое поколениенизковольтных аналоговых ИС – у порога рынка [Текст] / Ф. Гудинаф // Электроника.– 2011. – № 5. – С. 8–18.
8. Гутников, В.С. Интегральнаяэлектроника в измерительных устройствах [Текст] / В.С. Гутников. – Л.: Энергия,2010. – 248 с.
9. Зааль, Р.Справочник по расчету фильтров [Текст] / Р. Зааль; пер. с нем. под ред. Н.Слепова. – М.: Сов. радио, 1983. – 752 с.
10. Знаменский, А.Е. Активные RC-фильтры[Текст] / А.Е. Знаменский, И.Н. Теплюк. – М.: Связь, 2009. – 279 с.
11. Иванов, Ю.И. Увеличениегарантированного затухания в полосе задерживания RC-фильтроввторого порядка [Текст] / Ю.И. Иванов // Проблемы современной аналоговоймикросхемотехники: сборник трудов МНПС. – Шахты, 2008. – С. 95–101.
12. Ильин, В.Н. Интеллектуализация САПР[Текст] / В.Н. Ильин // Известия вузов. Радиоэлектроника.– 2007. – Т. 30, № 6.– С. 5–13.
13. Капустян, В.И. Активные RC-фильтры высокого порядка [Текст] /В.И. Капустян. – М.: Радио и связь, 2008. – 248 с.
14. Капустян, В.И. О возможностиувеличения рабочих частот активных RC-фильтров на операционных усилителях [Текст] / В.И. Капустян, Н.Н. Савков// Избирательные системы с обратной связью. – 2008. – Вып. 4. – С. 62–65.
15. Капустян, В.И. Оптимизация структурактивных фильтров высокого порядка [Текст] / В.И. Капустян, С.А. Букашкин, В.С.Денисов // Радиотехника. – 2008. – № 8. – С. 51–53.
16. Капустян, В.И. Проектированиеактивных фильтров высокого порядка [Текст] / В.И. Капустян. – М.: Радио исвязь, 2009. – 160 с.