МинистерствоОбразования Российской Федерации
РязанскаяГосударственная Радиотехническая Академия
Кафедра САПРвычислительных средств
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к курсовойработе по дисциплине
“Основыавтоматики и системы автоматического управления ”
на тему:
Синтезсистемы автоматического регулирования скорости вращения диска
Рязань 2002
Содержание
Исходныеданные
Введение
1. Системаавтоматического регулирования скорости вращения диска
2. Определениепередаточных функций звеньев. Синтез САР
Заключение
Библиографическийсписок
Исходные данные
rmin = 40 мм; rmах = 120мм; kат = 10-4 Н м с2.Вариант V, м/с f, кбайт/сек
Тя, с kтг, В с/рад 68 3 300
10-4
10-3
Характеристики задающих (возмущающих) воздействий итребования к САР.
САРВ должна обеспечивать точность по линейной скорости Dvmax = 10 мм/c при показателе колебательности M = 1, 5.
Введение
Внастоящее время оптические дисковые системы нашли множество применений.Возможность записи значительного объема информации и простота тиражированияделает оптический диск очень привлекательным. В сфере записи и хранения данныхсистемы с прямой оптической записью информации стали штатными периферийнымиустройствами компьютеров.
Просто осуществляемое сканирование по плоской поверхностидиска при считывании, обеспечивающее быстрый доступ к информации, важноекачество таких систем. Дополнительным достоинством оптических дисков являетсяотсутствие физического контакта между считывающей головкой и несущем информацию слоем, так как считывание осуществляется пучкомсвета, сфокусированным на этом слое. Защитный прозрачный слой, покрывающийноситель информации, предохраняет мелкие детали от повреждений и затеняющихчастичек.
Как и в обычной граммофонной записи, информация расположенапо спирали, которая называется дорожкой. Дорожка представляет собой спиральныйпрерывистый пунктир из меток записи. Метки являются маленькими областями,имеющими оптический контраст с окружающей их зеркальной поверхностью, напримерчерные элементы в виде черточек или продолговатые углубления (питы) наповерхности. Оптическая считывающая головка, которая в данном случае заменяетмеханическую иглу граммофона, преобразует изменения отражения в электрическийсигнал. Для этого объектив головки фокусирует лазерный луч в маленькое пятно надорожке и направляет луч, отраженный от диска, нафотоприемник. Таким образом, сигнал с фотоприемника модулируется во времени всоответствии с метками на дорожке вращающегося диска.
Высокая плотность в записи информации достигается с помощьюоптических средств, которые представляют собой оптический сканирующий микроскопсо средним увеличением. Предел плотности записи обусловлен дифракцией света,которая определяет минимальный диаметр пятна в фокальной плоскости. Размер пятнапропорционален длине волны света λ, излучаемого полупроводниковым лазером.Для используемых в настоящее время лазеров это составляет 109 — 1011бит на диск.
В настоящее время оптические дисковые системы снабжены пятьюсистемами автоматизированного регулирования, а именно:
– Вращения диска(САРВ);
– Тангенциальногослежения (САРТ);
– Радиальногослежения за дорожкой (САРД);
– Радиальногоперемещения каретки (САРРП);
– Вертикальногослежения за фокусировкой (САРФ).
1.Система автоматического регулирования скорости вращения диска
Воптических дисковых системах считывание информации с компакт-диска производитсяс постоянной скоростью. Для этого необходимо поддерживать линейную скоростьдиска в точке под считывающим пятном постоянной. Поскольку при сканированиидиска радиус (расстояние от считывающего пятна до центра вращаемого диска)меняется, угловая скорость вращения является функцией радиуса
W= />=W(p),
где j — угол поворота диска;
r — радиус.
Дорожкана диске имеет вид непрерывной спирали, раскручивающейся от центра диска спостоянным шагом q между соседними дорожками. Уравнение такой спирали вполярной системе координат имеет вид
r= a×j, (1)
гдеа – некоторое положительное число, которое в нашем случае определяетсявыражением a=q/(2×p), показывающим, что при изменении угла j на 2p, радиус изменяется на q.
Посколькуточка по спирали перемещается с постоянной линейной скоростью V, то должновыполняться равенство
V=r/>=const .(2)
Тогда,дифференцируя (1) и подставляя в (2), получим
/>.(3)
Интегрируядифференциальное уравнение (3) при начальных условиях t0и r0будем иметь
r2=/>×(t-t0)+r02
Тогдазакон изменения во времени r при чтении информации
r=/>,(4)
аугловой скорости
W=/>=/>. (5)
Выражение(5) можно использовать для формирования задающего воздействия, поступающего навход следящей системы по скорости. Измеряя текущее значение угловой скоростивращения диска и сравнивая его с задающим воздействием, получим ошибкурегулирования. Она, после усиления и коррекции, подается на двигатель приводадиска, который изменяет угловую скорость своего вращения, приводя ошибку кнулю.
Однако,для создания такой системы потребуется дополнительное устройство для измерениятекущего радиуса r,либо вычисления функции W(t),а также устройство для измерения угловой скорости вращения диска Wg(t). В реальных системах стараются использовать лишьинформацию, получаемую со считывающей головки компакт-диска, поскольку в нейсодержатся и сведения о скорости перемещения диска в точке считыванияотносительно головки.
Действительно,если запись на диск проводилась с постоянной линейной скоростью V, то каждыйбайт информации размещается на отрезке длины дорожки
Sб=V×t=const,t=1/f ,
гдеf – частота записи.
Таккак время записи каждого байта t является постоянной величиной, то и отрезки fсч равны междусобой. Тогда, при чтении информации с диска, линейная скорость
V=/>= SБ×fW
пропорциональначастоте считывания fсч. Эта информация и используется для построенияСАРВ.
Упрощеннаяфункциональная схема такой системы приведена на рис.1.
/>
Рис.1.Функциональная схема САРВ.
Буфернаяпамять CD-ROM служит для обеспечения постоянства скорости передачи считываемыхданных, если, несмотря на работу САРВ, скорость их чтения с диска изменяется.Она работает по принципу FIFO (первым пришел, первым вышел). Адрес записываемыхданных увеличивается на единицу с частотой записи информации в память, а адрессчитываемых данных — с частотой их чтения.
Посколькудаже в ранних моделях скорость передачи данных fr= 150 Кбайт/с.,изменение адресов при рассмотрении работы САРВ, можно представить какнепрерывную функцию времени. Тогда
Ar(t)=fr×t;
A3(t)=f3t,
гдеfr=1/tr=1/t=f — частота считывания данных избуферной памяти;
fз=1/tз — частота записи в буферную память.
Разностьадресов, записываемых и считываемых, и буфера данных
DA(t)=(fr — fз)×t = />(V-V3)×t ,(6)
гдеV= /> - скорость диска призаписи на него информации и скорость, которую должну становить САРВ при чтенииинформации с диска;
V3=/> - текущая скорость диска.
Дифференцируявыражение (6) по времени и переходя к операторной форме записи, получим
p×DA(t) = />(V-V3).(7)
Данноевыражение представляет собой дифференциальное уравнение, описывающее работусравнивающего устройства и интерпретатора, которые формально заменяют: устройствовыделения данных, формирующее адрес записываемых данных в буфер, устройство,формирующее адрес данных, считываемых из буфера, сумматор S и ЦАП, с точностью до коэффициентапередачи ЦАП kцап, определяющего крутизну характеристикипреобразования кода DА внапряжение.
Свыхода ЦАП напряжение, пропорциональное интегралу разности ( V-V3),через усилитель мощности подается на электродвигатель постоянного тока снезависимым возбуждением. Это возбуждение приводит во вращение диск,устанавливаемый на фланец, который закреплен на валу двигателя.
Зависимостьскорости вращения вала двигателя W от питающего напряжения U, поступающего с усилителямощности, и момента нагрузки Мн задается уравнением (11). При этом Мнпредставляет собой возмущающее воздействие, определяемое вариациями силсопротивления вращению двигателя при работе САРВ. Линейная скорость перемещениясчитывающего пятна относительно диска V3 зависит от радиуса r и определяется выражением
V3=r(t)×W.
При сканировании диска ρ(t) изменяется в соответствии свыражением (4) от некоторого значения ρmin до ρmax, определяющимрадиусы начала и конца записи на диске. Однако скорость изменения радиусаневелика, поэтому при анализе работы САРВ можно считать радиус постоянным,равным например среднему значению. Но результаты полученные для среднегозначения необходимо обязательно проверить при крайних значениях радиусасчитывания.
Для коррекции САРВ, как правило применяется местнаяотрицательная обратная связь по скорости вращения двигателя. Для ее реализациина вал двигателя устанавливается датчик угловой скорости. Часто в качестветакого датчика используется тахогенератор, представляющий собой миниатюрныйгенератор постоянного тока с постоянными магнитами или электромагнитами. Прификсированном потоке возбуждения э.д.с. тахогенератора пропорциональна скоростивращения якоря относительно корпуса. Если учитывать переходные процессы вякорной цепи дифференциальное управление, описывающее его работу, будет иметьвид:
/>,
где: kТГ – крутизна характеристики;
/> - постоянная времени якорной цепи.
В большинстве случаев тахогенератор работает на высокоомноенагрузочное сопротивление rН (вход усилителя), поэтому постояннойвремени ТЯ практически можно пренебречь. Тогда с высокой степеньюточности можно считать, что
/>.
Применение местной обратной связи позволяет существенноулучшить динамические характеристики двигателя и всей системы в целом.
2. Определение передаточных функций звеньев
Синтез САР. Вычисление передаточной функции двигателя.
Впроекте используются электродвигатель постоянного тока с независимымвозбуждением. Система уравнений для такого двигателя при управлении по цепиякоря имеет вид:
/>
Рис.1. Двигатель постоянного тока
Lя/>+ rя×iя — Cе×W=U(9)
См×iя – I />=Mн (10)
где Lяи rя — индуктивность и сопротивление нагрузки якорной цепи;
iя — ток якоря;
I — момент инерции якоря;
Сеи См — коэффициенты пропорциональности между скоростью вращения ипротиво-э.д.с и между током якоря и вращающим моментом.
Вводяоператор /> и решая уравнениеотносительно скорости вращения /> ,получим
/>;
Примем />.Тогда получим:
/>;
Даннаязависимость представляет собой линеаризованные механические характеристикидвигателя постоянного тока. Следовательно коэффициент /> может быть подсчитан попаспортным данным двигателя
/>;
где /> — номинальное напряжениедвигателя;
W0 — угловаяскорость идеального холостого хода (при U=Uном и Mн=0);
Iноми Мном — номинальный ток якоря и вращающий момент.
Вычислимэлектромеханическую постоянную времени:
/>;
Подставимчисленные значения в уравнение зависимости />:
/>;
Упростивуравнение />, получим передаточнуюфункцию двигателя:
/>;
Изуравнения видно, что коэффициент передачи двигателя /> .
Синтез корректирующего устройства.
Корректирующего звено вводится в систему регулирования, посредствам отрицательной обратной связи. Корректирующее устройство, представляетиз себя идеальное безынерционное звено, с передаточной функцией:
/>;
Структурная схема САРВ имеет вид:
/>
Рис.2. Структурная схема САРВ
Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:
/>,
Где />-коэффициентпередачи ЦАП;
/>
Радиус />определяетсякак
/>= 80 мм =0.8 м./> />
Построим ЛАЧХ и ЛФЧХразомкнутой системы:
/>
Оценим ошибку, вызванную постоянным входным воздействиемвида:
/>
Добьемся требуемого качества установившегося режима. Системадолжна обеспечивать точность Dvmax = 10 мм/c при входном воздействии gmax=500 мм,отсюда можно найти суммарный коэффициент усиления всех звеньев системы.
/>
ЛАЧХ должна располагаться выше контрольной точки Akимеющая координаты(/>)
В этом случае значение ошибки так же будет иметьсинусоидальный характер:
График зависимости ошибки от времени имеет вид:
/>
Т.к. амплитуда ошибки меньше Dvmax = 10 мм/c, то система регулированияудовлетворяет заданным критериям точности.
Корректировка системы происходит за счет изменения значениякоэффициента />
Для увеличения устойчивости, ЛАЧХ разомкнутой системы начастоте wмдолжна иметь значение: />, где M=1.5-показательколебательности
Зачение wм, находимпоформулам:
/>
/> />
Где w0-базовая частота. Ее находим по ЛАЧХ, как точкупересечения с осью абцисс.
/>
ЛАЧХ скорректированной системы имеет вид:
Временная характеристика переходного процесса, вызванноговоздействием на систему функцией 1(t) имеет вид:
/>
Т.о. требование значения показателя колебательности системыM=1.5 выполняется.
Заключение
Под улучшением качества процессарегулирования, помимо повышения точности в типовых режимах, понимаетсяизменение динамических свойств системы регулирования с целью получениянеобходимого запаса устойчивости и быстродействия. В этой проблеме основноезначение имеет обеспечение запаса устойчивости. Это объясняется тем, чтостремление снизить ошибки системы регулирования приводит, как правило, к необходимостииспользовать такие значения общего коэффициента усиления, при которых безпринятия специальных мер система вообще оказывается неустойчивой.
При решении задачи повышения запасаустойчивости проектируемой системы регулирования прежде всего необходимо попытатьсярациональным образом изменить ее параметры (коэффициенты передачи отдельныхзвеньев, постоянные времени и т. п.) так, чтобы удовлетворить требованиямкачества регулирования, которые определяются критериями качества. Приневозможности решить эту задачу в рамках имеющейся системы приходится идти наизменение ее структуры. Для этой цели обычно используется введение в системурегулирования так называемых корректирующих средств, которые должны изменитьдинамику всей системы в нужном направлении. К корректирующим средствамотносятся, в частности, корректирующие звенья, представляющие собойдинамические звенья с определенными передаточными функциями.
Для оценки качества любой системырегулирования, в том числе и следящей системы, необходимо знать ее точность,характеризуемую ошибками в некоторых типовых режимах, быстродействие,определяемое по способности системы работать при больших скоростях и ускоренияхвходного воздействия или по быстроте протекания переходных процессов, и запасустойчивости, показывающийсклонность системы к колебаниям. В соответствии с этим можно говорить окритериях точности, критериях быстродействия и критериях запаса устойчивости.При использовании частотных критериев необходимо основываться на тех или иныхчастотных свойствах системы регулирования.
Библиографическийсписок
1. Сапаров В.Е., Максимов Н.А.Системы стандартов в электросвязи и радиоэлектронике. М.: Радио и связь, 1985.248 с.
2. Микропроцессорные системыавтоматического управления./Под ред. Бесекерского В.А. Л., Машиностроение,1988.
3. Бесекерский В.А., Изранцев В.В. Системыавтоматического управления с микроЭВМ. М., Наука, 1987.
4. Бесекерский В.А., Попов Е.П.Теория систем автоматического регулирования. М., Наука, 1975.
5. Теория автоматическогоуправления./Под ред. Воронова А.А. М., Высшая школа, 1986, Т.1, 2.