МинистерствоОбразования Российской Федерации
УральскийГосударственный Технический УниверситетОценка_______
Курсоваяработа
Расчетполосового фильтра
Преподаватель:Шилов Ю. В.
Студент:Тренихин В.А.
Группа: Р-209Екатеринбург2007
Содержание
1. Введение
2. Пассивные LC-фильтры
3. Пассивные LC-фильтрылестничной структуры
4. Этапы проектирования фильтра
5. Полосовой фильтр
6. Задание на курсовую работу
7. Расчет фильтра
8. Приложение
9. Заключение
Введение
Электрические фильтры –четырехполюсники, обладающие избирательными свойствами; они пропускают токи вопределенной полосе частот с наибольшим затуханием (полоса пропускания, илипрозрачности), а токи с частотами, лежащими вне этой полосы, — с большимзатуханием (полоса затухания или задерживания).
В современнойрадиотехнике под фильтрацией сигналов на фоне помех понимают любое выделениепараметров случайных процессов, отражающих полезную информацию (сообщение).Вместе с тем сохраняется и традиционное, более узкое представление офильтрации, связанное с частотной селекцией сигналов.
Под электрическимфильтром в традиционном смысле понимается цепь, обладающая избирательностьюреакции на внешнее воздействие. Характеристики фильтра могут задаваться вовременной или частотной областях, в последнем случае требования к фильтруобычно подразумевают определенную избирательность в заданном диапазоне частот.
Электрические фильтрыможно классифицировать по различным признакам. По способу построения ииспользуемой элементной базе различаются следующие типы фильтров: фильтры насосредоточенных элементах (LC-фильтры),кварцевые и керамические, электромеханические фильтры, фильтры на отрезкахдлинных линий (СВЧ-фильтры), активные RC-фильтры на сосредоточенных и распределенных элементах,коммутируемые и цифровые фильтры, фильтры на поверхностных акустических волнах. Вданной курсовой работе представлена задача проектирования пассивного LC-фильтра лестничной структуры.
Пассивные LC-фильтры
Под пассивным фильтром далееподразумевается реактивный четырехполюсник (четырехполюсник без потерь),нагруженный со стороны выходных зажимов на сопротивление нагрузки R2, асо стороны входных – на внутреннее сопротивление генератора R1(рис.1).
R1 /> /> /> /> /> /> /> /> />
/> E U0 U1 R2 U2
Рис.1.Реактивныйчетырехполюсник.
При расчете таких фильтров дляих описания вводят два коэффициента – коэффициент передачи мощности икоэффициент отражения, определяемые по формулам:
Ku(jw)=Uвых(jw)/Uвх(jw)
Kp(jw)=Ku(jw)*Ku(-jw)=|Ku(jw)|^2
Пассивные LC-фильтры лестничной структуры
Существует несколько методовреализации заданной передаточной функции пассивной цепью. Наибольшеераспространение получили фильтры лестничной структуры. Пример такой схемыприведен на рисунке 2.
Z1I1 Z3I3 Z5I5 Z2n-1I2n-1
/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>1 1 2 3 2
1к 2к 3к Nк
/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>
E U2 Y2 U4 Y4 U6 Y6 U2n=Uвых Y2n
/>
1 2
Рис.2. Лестничнаяцепь.
Лестничные схемы обладаютважным преимуществом, вытекающим из следующего свойства: нуль передачи налестничной цепи достигается на тех частотах, на которых полное сопротивлениепоследовательной ветви или полная проводимость параллельной ветви равныбесконечности. Из этого следует, что каждой ветвью обусловлен нуль передачи(полюс затухания). Это делает настройку лестничного фильтра относительнопростой. Также благодаря этому нули передачи (полюса затухания) менеечувствительны к изменению параметров элементов, по сравнению со схемами, вкоторых частота полюса определяется условием баланса моста.Этапыпроектирования фильтра
Проектирование фильтраначинается с задания технических характеристик фильтра в виде требований к АЧХв полосе пропускания и полосе подавления, ширине переходной полосы, требованийк ФЧХ или характеристики группового времени запаздывания а также другимпараметрам, например, к сопротивлению нагрузки0 внутреннему сопротивлениюисточника, уровню сигнала и т.п.
На втором этапе решаетсязадача нахождения подходящей передаточной функции, удовлетворяющей заданнымтребованиям. Эта задача сводится к выбору аппроксимирующей функции. То есть квыбору фильтра соответствующего типа.
Третий этап – схемнаяреализация выбранной на втором этапе передаточной функции. Решение этойзадачи для основных типов фильтров (Баттерворта, Чебышева, эллиптических ),реализуемых как в виде пассивных LC– схем,так и в виде активных четырехполюсников на базе операционных усилителей (ОУ).Тем самым в инженерных приложениях второй и третий этапы сводятся к виду типафильтров (вида аппроксимирующей функции) и определению по таблицам и графикамсоответствующих коэффициентов передаточной функции, определяющих в конечномитоге параметры элементов фильтра.
Четвертый этап – анализфильтра, то есть исследование его характеристик на соответствие требуемымдопускам, чувствительность к изменению параметров схемы, возможностям настройкии т.п.
Сначала такой анализвыполняется при номинальных значениях параметров, чтобы проверить правильностьрасчетов, проведенных на втором и третьем этапах. Затем учитываются погрешностиэлементов. Необходимость этого объясняется следующими причинами. Приизготовлении спроектированного фильтра невозможно абсолютно точно подобрать егоэлементы. Разброс параметров реальных резисторов. Конденсаторов и катушекиндуктивности обычно находится в пределах нескольких процентов. В связи с этиманализ должен дать ответ о допустимом разбросе параметров элементов фильтра прикотором еще выполняется техническое задание на проектирование.
Кроме того, в процессеэксплуатации неизбежно изменение параметров элементов фильтра за счет старения.Изменения климатических условий и т.п. Анализ позволяет учесть и этот фактор ипринять соответствующие меры для стабилизации характеристик фильтра.
При достаточно большомчисле элементов фильтра такой анализ выполнять вручную весьма сложно, а порой ипросто невозможно (например, при попытках учесть случайный характер уходапараметров элементов). Поэтому эти расчеты и моделирование выполняют на ЭВМ.
На следующей стадиипроектирования осуществляется сравнение технических требований схарактеристиками, рассчитанными на этапе анализа. Если требования невыполняются, необходимо изменить параметры фильтра выбрать другой тип илиснизить требования к характеристикам и повторить расчеты.
После полученияудовлетворительных характеристик переходят к этапу экспериментальных работ.Полосовойфильтр
Полосовым фильтром называют фильтр,полоса пропускания которого находится на отрезке частот от fc1 до fc2(рис. 3).
/> K(w)
1/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
/>/>/> 0
fc1 fc2 f
Рис.3. АЧХ идеального полосовогофильтра.
Передаточные функции полосовыхфильтров могут быть найдены, если применить к передаточным функциямфильтров-прототипов нижних частот преобразование частоты. Соответствующаяпреобразовывающая функция в области нижних частот должна вести себя так же, каки комплексная переменная pфильтраверхних частот, т.е. p¥, если p’0, а вобласти верхних частот – как комплексная переменная фильтра нижних частот,т.е. если p¥, то и p¥. В пределах же полосы пропусканияпреобразованного фильтра комплексная переменная p должна изменяться так же, как и переменная в полосепропускания фильтра-прототипа нижних частот.
Простейшая преобразующая функция,которая удовлетворяет этим требованиям, представляет собой сумму комплексныхпеременных фильтров нижних и верхних частот.
p=p’+(w’)2/p’
Если фильтром-прототипом нижнихчастот служит LC– фильтр, то преобразование переводиткаждую индуктивность фильтра нижних частот с сопротивлением Zk=pLk в реактивный двухполюсник ссопротивлением Zk’=p’Lk+(w’)2Lk/p’ , т.е. в последовательныйколебательный контур без потерь с той же индуктивностьюLk’=Lk, емкостьюСk’=1/(w’)2Lk и резонансной частотой w’, а каждую емкость Cl с проводимостьюYl=pCl – в двухполюсник с проводимостью Yl’=p’Cl+(w’)2Cl/p’, т.е. в параллельный колебательныйконтур без потерь с той же емкостьюCl’=Cl, индуктивностью Lk’=1/(w’)2Ck и той же резонансной частотой. Таким образом, исходная цепь преобразуется вдругую, также физически реализуемую LC-цепь.
полосовой фильтр сигналпомеха
Задание накурсовую работу (вариант 4.4)
F=10000 кГц,
Fсв=11000 кГц,
Fсн=9090 кГц,
Fsв=11800 кГц,
A=50 дБ,
A=0.03 дБ,
R=75 Ом,
Q=150,
dQ=5%.
Задание. Проанализироватьвлияние на характеристики затухания потерь в катушках индуктивности, если ихдобротность на центральной частоте равна Q0, а в процессе изготовления возможен разброс параметров навеличину ±dQ%.
Расчетфильтра.
По данным задачи находим Fsн:
Fsн=F02/Fsв=100002/11800=8475кГц.
Далее находим нормированную частоту W:
W=DFs/DFc=3325/1910=1.74.
По справочнику, используя данные иполученное значение W,определяем фильтр-прототип. В данном случае фильтром-прототипом является фильтр8-ого порядка Чебышева Т 08-08 DA=0.028дБ.Со значениями нормированных параметров:
C1’=0.8788,
L2’=1.487,
C3’=1.791,
L4’=1.792,
C5’=1.792,
L6’=1.791,
C7’=1.487,
L8’=0.8788.
Получаем значениякоэффициентов, необходимые для расчета реальных параметров фильтра:
KL=R/(2pF0)=1.194*10-6 мкГн,
KC=1/(2pRF0)=0.2123 нФ,
KA=F0/FC=5.2356.
Производим расчетреальных значений элементов:
C1=9,768*10-10 Ф,
L1=2,595*10-7 Гн,
C2=2,727*10-11 Ф,
L2=9,295*10-6 Гн,
C3=1,99*10-9 Ф,
L3=1,273*10-7 Гн,
C4=2,262*10-11 Ф,
L4=1,12*10-5 Гн,
C5=1,991*10-9 Ф,
L5=1,272*10-7 Гн,
C6=2,264*10-11 Ф,
L6=1,119*10-5 Гн,
C7=1,652*10-9 Ф,
L7=1,533*10-7 Гн,
C8=4,614*10-11 Ф,
L8=5,494*10-6 Гн.
Исследование фильтра,расчет частотных характеристик и изучение влияния добротности производим впакете программ MicrocapV v1.0.
Для исследования влияниядобротности в схему последовательно индуктивности включаем сопротивления:
Ri=2pF0Li/Q,где I=1,2…8.
R1(R3)=0.108,
R2(R7)=3.893,
R3(R4)=0.053,
R4(R8)=4.69,
R5(R5)=0.053,
R6(R9)=4.68,
R7(R6) =0.064,
R8(R10)=2.3,
обозначения приведенные вскобках даны на схеме.
Графики исследований исхемы приведены в ПРИЛОЖЕНИИ.
Заключение
В результате работы быларазработана схема полосового фильтра, соответствующего заданным требованиям,исследовано влияние добротности и разброса параметров фильтра. В результатеисследования выяснилось, что при повышении значений добротности АЧХсглаживается, соответствующее изменение наглядно демонстрируется на АЧХ,приведенных в отчете.