Контрольная работа по электротехнике
“Расчёт цепей на переходные процессы”
Задача 1
Дано:
R1=R2=R3=1Oм
I=1A
L=1Гн
Найти:
iL (t)=?
/>
Решение:
1) До коммутации:
/>
il(0-)= 0
2) Установившийсярежим:
/>
il(уст) = />
3) Переходнойпроцесс:
/>
Rэкв = 2 Ом
il(t) = il(уст) + il(своб)
il(своб) = Aept
p = />; />
il(0)= il(уст) + A
il(0-)= il(0)
/>
4) />
Ответ: />
/>
Рис. 1 — График
Задача 2
Дано: R1 = R2 = R3 =1 Ом
L = 1Гн
E = 10B
Найти: i2(t) -?
/>
Решение:
1) До коммутации:
/>
il(0-) = 10 А
i2(0-) = 0 А
2) Установившийсярежим:
3)
/>
il(уст) = />
/>
4) Переходнойпроцесс:
/>
/>
/>
/>
Ответ: />
/>
Рис. 2 — График
Задача 3
Дано: E1 = 100 B
E2 = 50 B
R1 = R2 = 10 Ом
L = 1 мГн
Найти: UL(t) – ?
/>
Решение:
1) До коммутации:
/>
iL(0-)= 10A
2) Установившийсярежим:
/>
/>
3) Переходнойпроцесс:
/>
Ответ: />
/>
Рис. 3 — График
Задача 4
Дано:
/>
Найти:
Uc(t)– ?
Решение:
Uc(t) = Ucсв(t) + Ucпр(t)
Ucпр = J*R1/jWc/R2+1/jWc+R1 ;
Ucсв = A ept
A = Uc(0+)- Ucпр(0+); Uc(0+)= 0;
A = — Ucпр(0) ;
zвх= R1 + R2 + 1/PC;
P = 1/(-R1-R2)C;
P = -1/2;
Ucпр = (e3j*1/j)/(2-j)= (e3j*1/j)/(2+1/j) = e3j/j(2+1/j) = e3j/(2j+1)= e3j/51/2* earctg2= e(3-arctg2)j /51/2;
Ucпр (t) = 21/2*sin(t+(3-arctg2))/51/2;
A = — Ucпр(0) = -21/2*sin(3-arctg2)/51/2;
Uc(t) = -21/2*sin(3-arctg2)/51/2e-t/2 + 21/2*sin(t+(3-arctg2))/ 51/2;
Uc(t) =0,64*sin(t-60,40)+0,63*sin 60,40* e-t/2;
Ответ: Uc(t) = 0,64*sin(t-60,40)+0,63*sin60,40* e-t/2;
/>
Рис. 4 — График
Задача 5
Дано: L = 1 Гн
C = 1 Ф
R1 = 9 Ом
R2= 1 Ом
E = 10 B
Найти: i(t) — ?
/>
Решение:
Классический метод.
1) До коммутации:
i = i1 =i2 = 0
2) После коммутации:
/>
/>
2) Переходнойпроцесс:
/>
/>/>
— характерное уравнение снеизвестным p
/>
Операторный метод:
/>
iL(0-) = 0;
UC(0-) = 0;
IL(p) = E/p/(p*L+(R2(R1+1/pC)/R1+R2+1/pC)) =E((R1+R2)pc+1)/(p((R1+R2)cLp2+pL+R1R1cp+R2))=(100p+10)/p(10p2+10p+1)
P1 = -0,113;P2 = -0,887; P0= 0;
iL(t)= 10/1 + (-11,3+10) e–0,113t /(1+20(-0,113)+30(-0,113)2)+ (-88,7+10) e–0,887t / (1+20(-0,887)+30(-0,887)2 ) = 10+ 1,48 e–0,113t – 11,47 e–0,887t;
IC(p)= IL(p) * R2/(R1+R2+1/pc) = (100p+10)p/(p(10p2+10p+1)(10p+1))= 10/(10p2+10p+1);
iC(t)= 10 e–0,113t /(10+20(-0,113)) + 10 e–0,887t /(10+20(-0,887))= 1,29 e–0,113t – 1,29 e–0,887t;
i(t) = iL(t)– iC(t) = 10 + 0,19 e–0,113t – 10,18 e–0,887t;
Ответ: i(t) = 10 + 0,19 e–0,113t – 10,18 e–0,887t
/>
Рис. 5 – График
Задача 6
Дано:
/>
R1 = R2 = 10 Ом
L1 = L2 = 1*10-3Гн
J = 1A
E = 5B
Найти:
i2(t)-?
Решение:
/>
iL1(0-)= J = 1(A);
iL2(0-)= J + E/R2 = 1,5(A)
IL2(p)= J/p*(R1/R1+p(L1+L2))+((L1iL1(0-)+ L2iL2(0-))/(R1+p(L1+L2))= (JR1+p((L1iL1(0-)+ L2iL2(0-))/(p(R1+p(L1+L2));
p1 = 0; p2 =-R1/(L1+L2)=-10/2*10-3 = -5000;
iL2(t)= 10/10 + ((10+(-5000) 10-3 * 2,5) e–5000t)/(10+4*10-3(-5000))=
1+0,25 e–5000t;
Ответ: iL2(t) =1+0,25 e–5000t.