Содержание
Реферат
1 Получение канонических форм
1.1 Совершенная дизъюнктивная форма
1.2 Совершенная конъюнктивная форма
1.3 Составление схемы СДНФ
1.4 Составление схемы СКНФ
2 Минимизация логической функции методом Квайна
3 Минимизация логической функции методом Квайна — Мак-Класки
4 Минимизация методом карт Вейча
Заключение
Библиографический список
Реферат
Разработка узла цифрового комбинационного устройства.Курсовая работа / ВятГУ, каф. РЭС; рук. Н.А. Краев. — Киров, 2007. ПЗ 18 с.,табл.10, источников 2, схем 6.
СОВЕРШЕННАЯ ДИЗЪЮНКТИВНАЯНОРМАЛЬНАЯ ФОРМА, СОВЕРШЕННАЯ КОНЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА, МИНИМАЛЬНАЯДИЗЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА, МИНИМАЛЬНАЯ КОНЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА,МЕТОД КВАЙНА, МЕТОД КВАЙНА-МАК-КЛАСКИ, МЕТОД КАРТ ВЕЙЧА, БАЗИСНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И,ИЛИ, НЕ.
Цель работы — проектирование узла цифрового комбинационногоустройства.
Составление модели проектируемого устройства с помощью программыElectronics Workbench.
Научная новизна отсутствует.
В результате получиликанонические формы представления логической функций, осуществлена минимизацияметодами Квайна, Квайна-Мак- Класки и карт Вейча, был спроектирован узелцифрового комбинационного устройства. Расчеты были подтверждены моделированиемв программе Electronics Workbench. Данная работа может использоватьсяв качестве пособия, как пример, при изучении методов минимизации логическихфункций.
1.Получение канонических форм
Логическая функция заданаследующей таблицей истинности:
Таблица 1Х1 1 1 1 1 1 1 1 1 Х2 1 1 1 1 1 1 1 1 Х3 1 1 1 1 1 1 1 1 Х4 1 1 1 1 1 1 1 1 F(Х) 1 1 1 1 1 1 1
1.1/>/>Совершенная дизъюнктивная нормальная форма
Чтобы получить совершенную дизъюнктивную нормальнуюформу (СДНФ) необходимо записать дизъюнкцию наборов аргументов, при которыхзначение функции равно 1. Наборы представляют собой конъюнкции аргументов,причем, если значение аргумента равно 0, то берется его инверсия:
F(Х)СДНФ = (/>1 * />2 * />3 * />4) + (/>1 * />2 * />3 */>4) +(/>1 * />2 * />3 * />4) +(/>1 * />2 * />3 * />4) +(/>1 * />2 * />3 * />4) +(/>1 * />2 */> 3 * />4) +(/>1 * />2 * />3 * />4)
1.2 Совершенная конъюнктивная нормальная форма
Чтобы получить совершенную конъюнктивную нормальнуюформу (СКНФ), нужно записать конъюнкцию наборов аргументов, при которыхзначение функции равно 0. Наборы представляют собой дизъюнкции аргументов,причем, если значение аргумента равно 1, берется его инверсия:
F(Х)СКНФ = (/>1 + />2 + />3 + />4) * (/>1 + />2 + />3 + />4) *(/>1 + />2 + />3 + />4) *(/>1 + />2 + />3 + />4) *(/>1 + />2 + />3 + />4) *(/>1 + />2 + />3 + />4) * (/>1 + />2 + />3 + />4) * (/>1 + />2 + />3 + />4) * (/>1 + />2 + />3 + />4)
1.3 Составление схемы СДНФ
Составляем схему полученной СДНФ с помощью базисныхэлементов И, ИЛИ, НЕ:
/>
Рисунок 1 – Схема полученной СДНФ
1.4 Составление схемы СКНФ
Составляем схему полученной СКНФ с помощью базисныхэлементов И, ИЛИ, НЕ:
/>
Рисунок 2 – Схема полученной СКНФ
2.Минимизация логической функции методом Квайна
Метод основан на операциях склеиванияи поглощения. Операция склеивания производится по правилу: Z(X+X) = Z, где Z произвольная комбинация символов. Операция поглощениявыполняется по правилу: М(1+Х)=М. Сначала выполняется операция склеивания,затем операция поглощения. При поглощении из логического выражения удаляютсявсе члены, поглощенные членами, полученными при склеивании.
Находим МДНФ (минимальнуюдизъюнктивную нормальную форму). Для этого с помощью операции склеивания изСДНФ сначала получаем сокращенную форму:
/>
Здесь и далее индексы вскобках — это порядковые номера минтерм, которые используются для большейнаглядности проводимых преобразований.
Выполним операциюпопарного склеивания:
/>
/>
Получили сокращенную форму, строим импликантнуюматрицу:
Таблица 2Простые импликанты Члены СДНФ
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/> Х Х
/> Х Х
/> Х Х
/> Х Х
/> Х
/> Х Х /> /> /> /> /> /> /> /> />
В левом столбце таблицы 2 записываем членысокращенной формы (простые импликанты), в верхней строке – члены СДНФ. Вминимальную форму войдут те члены сокращенной формы, с помощью которых можнопредставить все члены СДНФ. Из матрицы видно, что не все члены сокращеннойформы войдут в минимальную ДНФ:
/>
Находим МКНФ (минимальнуюконъюнктивную нормальную форму).
/>
Здесь и далее индексы — это порядковые номера макстермов, которые введены для большей наглядностипроводимых преобразований.
Далее выполним операциюпопарного склеивания:
/>
/>
Таблица 3 — Импликантнаяматрица
/> 1 2 3 4 5 6 7 8 9
/> Х Х
/> Х Х
/> Х Х
/> Х Х
/> Х Х
/> Х Х
/> Х Х
/> Х Х Х Х
/>
3 Составление схем полученных МДНФ и МКНФ с помощью базисных элементом И,ИЛИ, НЕ
/>
Рисунок 3 – Схема МКНФ
/>
Рисунок 4 – Схема МДНФ
4 Минимизациялогической функции методом Квайна–Мак- Класки
Получение МДНФ.
СДНФ в формализованномвиде:
/>
Выполним операциюпопарного склеивания
Таблица 4Номер группы Двоичные номера конституент единицы Двоичные номера конституент единицы 0000
000*
00*0 1
0001
0100 2 0110
01*1
011* 3
0111
1010
1110
111*
1*10
Таблица 4 – результаты склеивания.
/>
Таблица 5. 0000 0001 0100 0110 0111 1010 1110 000* Х Х 00*0 Х Х 01*1 Х Х 011* Х Х 1010 Х 1110 Х Х
Таблица 5 — Импликантнаяматрица
/>
Получение МКНФ.
СКНФ в формализованномвиде:
/>
Таблица 7 — Результатыповторного склеиванияНомер группы Двоичные номера конституент единицы Двоичные номера конституент единицы Двоичные номера конституент единицы 1
1+1+0+1
0+1+1+1
1+1+0+*
*+1+0+1
0+*+1+1
0+1+*+1
0+1+1+* 0+*+1+* 2
1+1+0+0
1+0+1+0
0+1+1+0
0+1+0+1
0+0+1+1
*+0+1+0
0+*+1+0
0+0+1+* 3 0+0+1+0 0+0+*+0 4 0+0+0+0
F=(1+1+0+*)(*+1+0+1)(0+1+*+1)(*+0+1+0)(0+0+1+*)(0+1+1+*)
(0+0+*+0)( 0+*+1+*)
Таблица 8 — Импликантнаяматрица 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1+1+0+* Х Х *+1+0+1 Х Х 0+1+*+1 Х Х 0+1+1+* Х Х *+0+1+0 Х Х 0+0+1+* Х Х 0+0+*+0 Х Х 0+*+1+* Х Х Х Х
/>
5.Минимизация логической функцииметодом карт Вейча
Получение МДНФ
/> Х2
/> Х1
/>/> 1 1 Х3 1 1
/> 1 1 1 Х4 /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Рисунок 1 Карта Вейча дляСДНФ
Индекс «1» показывает наномер группы, в каторой обьеденены элементы
/>
Получение МКНФ
/>
Х2
/> Х1 1 1
/>/>
/>
/>1 Х3 1 1 1 1 1 1 Х4 /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Рисунок 2 Карта Вейча дляСКНФ
/>
Заключение
В ходе данной работы былспроектирован узел цифрового комбинационного устройства, реализующий полученныеминимальную дизъюнктивную и минимальную конъюнктивную формы заданной логическойфункции. С помощью базисных элементов И, ИЛИ, НЕ были составлены принципиальныесхемы спроектированного узла.
Библиографический список
1. КалабековБ.А. Основы автоматики и вычислительной техники: Учебник для техникумов связи. /МамзелевИ.А.- М.: Связь, 1980. – 296 с.
2. ГорбатовВ.А. Основы дискретной математики: Учебное пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 1986. – 311с.
3. Токхейм.Основы цифровой электроники. — Москва: «Мир», 1988. — 391с.
4. http://ptca.narod.ru/lec/lec4 1.html