Основытеории излучения звуковых волн
Основным устройством,применяемым для излучения звука, является громкоговоритель прямого излучения,использующий для преобразования механических колебаний в акустические мембрану,которую часто называют диффузором (т.е. рассеивателем звука).
В общем случае диффузорможет иметь сложную форму. Однако, проведенные эксперименты показали, чтоосновне особенности процесса излучения звукових волн дифузором нетруднополучить с достаточной для практики точностью, если заменить его плоскойпластиной.
Механизм излучениязвукових волн прост. Колеблющаяся мембрана приводит в движение примыкающие кней частицы воздуха, создавая периодическое сжатие и разрежение.
Эти колебания дваленияпередаються соседним слоям воздуха, образуя волны, распространяющиеся соскоростью звука. Задача состоит в том, чтобы описать этот процессколичественно.
Рассмотрим частный случай– излучение пульсирующей сферы. В этом случае поверхость сферы совершаетрадиальные колебания, возбуждая в окружающей среде сферические звукове волны.
Звуковое давление:
/>.
Если радиус пульсирующейсферы равен/>и амплитуда скорости колебаний />, то производительность источника />. Чтобыопределить постоянную /> в выражении для звуковогодавления, воспользуемся уравнением движения среды. В нашем случае:
/>.
Производная:
/>.
Подставляя в уравнениедвижения это выражение и сокращая на />, получим:
/>.
Если />« λ, то 1/r2»к/r и при r = а:
/> или />.
Подставляя значение А ввыражение для звукового давления, получим:
/>/>.
Выражение определяетзвуковое давление, создаваемое так называемым точечным источником.
Зная звуковое давлениенетрудно вычислить излучаемую мощность. Для этого найдем среднее за периодзначение интенсивности звука, вычисленное для расстояния />от центра пульсирующейсферы:
/>.
Излучаемую мощностьполучим, умножив интенсивность звука на площадь сферы радиуса r:
/>.
Полученные формулы дляполя точечного источника позволяют рассчитать поле излучателей другойконфигурации и размеров.
Для этого поверхностьисследуемого излучателя разбивается на множество участков малых размеров,каждый участок рассматривается как точечный излучатель и звуковое давление взаданной точке пространства находится путем сложения полей всех точечныхизлучателей в этой точке пространства.
Другими словами, звуковоедавление в заданной точке находим путем интегрирования выражения по поверхностиизлучателя.
Конфигурация излучающейповерхности может быть достаточно сложной и, потому, не всегда удаётсявыполнить интегрирование. Можно получить приближенное решение задачи, заменяяреальный излучатель излучателем более простой конфигурации.
Так, достаточно хорошееприближение к реальному громкоговорителю с коническим диффузором можнополучить, заменяя реальный диффузор круглым плоским диском.
Круглый диск вбесконечном экране.Применив указанную методику к круглому диску, расположенному в отверстиибесконечного плоского экрана, получили выражение для звукового давления:
/>,
где />функция Бесселя первогорода первого порядка от аргумента />;
/> – радиус диска,
/> — волновое число;
/> - угол между осью диска инаправлением на точку наблюдения.
При /> звуковое давление:
/>.
Отношение />называют коэффициентомнаправленности />. График, изображающий зависимостькоэффициента направленности от угла />, называют нормированнойдиаграммой направленности излучения громкоговорителя.
На рис. 1 показанадиаграмма направленности круглого диска в экране, рассчитанная для трёхзначений />:0.25, 2.5, 5.
/>
Диаграмма направленностиизлучения диска радиуса а в плоском экране для разных значений />
(Если принять />, то диаграммасоответствует частотам 136 Гц, 1360 Гц и 2780 Гц ).
Приведенные на рис. 1диаграммы показывают, что с повышением частоты направленность излучения внаправлении оси диска растёт.
При расположениислушателей в стороне от оси диска (/>) это будет проявляться вотносительном уменьшении уровня высоких частот.
При описании диаграммнаправленности часто пользуются понятием индекс направленности, который равен />.
С диаграммойнаправленности связано такое понятие, как угол излучения громкоговорителя. Угломизлучения громкоговорителя называют угол, в пределах которого индекснаправленности спадает менее чем на 10дБ.
В нашем примере длячастоты 2780 Гц угол излучения равен ~ 70о.
Наконец, ещё однопонятие, характеризующее направленные свойства излучателя.
Это – коэффициент осевойконцентрации. Коэффициентом осевой концентрации называют отношение акустическоймощности, излучаемой ненаправленным излучателем, к акустической мощности,излучаемой направленным излучателем, если он создаёт на заданном расстояниитакое же осевое давление, как ненаправленный.
Мощность, излучаемаяненаправленным излучателем:
/>.
Мощность, излучаемаянаправленным излучателем с диаграммой направленности, обладающей осевойсимметрией:
/>/>.
Коэффициент осевойконцентрации:
/>
Колебания диффузора легчесоздать в вакууме, чем в воздушной среде, т.к. воздух оказывает сопротивлениеколебаниям.
Это сопротивлениедобавляется к механическому сопротивлению диффузора и называется сопротивлениемизлучения/>.Для колеблющегося диска в экране получены такие выражения:
/> />
/>/>,
где />, /> - безразмерныевеличины,
/> - площадь диска,
/> — функция Бесселя 1-го родапервого порядка от аргумента />,
/> функция Струве первого порядка.
Полная излучаемаямощность />.
В общем случаесопротивление излучения – комплексная величина. Следовательно, имеется активнаясоставляющая мощности, определяющая энергию, уходящую в бесконечность, иреактивная составляющая, определяющая запас энергии в звуковом поле.
Поведение безразмерныхкоэффициентов /> и /> в зависимости от значенийпараметра /> длядиска в экране показано на рис. 2.
В области низких частот />, тогдаактивная составляющая сопротивления излучения />, реактивная составляющая />
Откуда присоединеннаямасса воздуха />. При /> />, а />.
Следует отметить, чтоприведенные формулы получены в предположении, что диск совершает колебания какабсолютно жесткое тело. Для реальных диффузоров это предположение справедливо,если размеры диффузора меньше длины волны звуковых колебаний.
Такой режим работыдиффузора называют поршневым. На высоких частотах на поверхности диффузорамогут возникать стоячие волны и разные точки поверхности будут двигаться сразличными скоростями.
Граничную частоту, докоторой режим работы диффузора можно считать поршневым, можно оценить поформуле:
/>,
где /> радиус диффузора.
/>
Реальные головкигромкоговорителей имеют диффузор чаще всего конической формы. Математическоеисследование работы такого диффузора значительно сложнее, чем диска.
Приведем результатыприближенного анализа. Осевое давление может быть описано формулой:
/>,
где /> - амплитуда осевогодавления, создаваемого диском радиуса а;
/> - функция, учитывающая влияниеконусности диффузора;
/> — длина образующей конуса;
/> - угол между осью диффузора иобразующей (см. рис. 3 а).
На рис. 3 б приведенграфик функции />. Из графика следует, что при />, т.е. дляволн, длина которых велика по сравнению с размерами диффузора, звуковое полеконического диффузора мало отличается от поля диска таких же размеров.
При /> конус создаёт меньшееосевое давление, чем диск при той же скорости колебаний. Диаграммынаправленности излучения конического диффузора менее острые, чем у диска (см.рис. 4). Таким образом, результаты, полученные для диска, могут бытьраспространены на реальные излучатели.
Аналогичные исследованиябыли проведены для осциллирующего диска без экрана и для диска, помещенного вотверстии ящика. Ненкоторые результаты этих исследований представлены в таблице1.
Как следует из таблицы 1,наиболее эффективный излучатель – осциллирующий диск в отверстии бесконечнопротяженного плоского экрана.
Таблица 1. Некоторыехарактеристики простейших излучателейХарактеристики излучателя Источник излучения Осциллирующий диск в экране Осциллирующий диск без экрана Осциллирующий диск в ящике
Осевое давление />
/>
/>
/>
/> 1
При /> 0.4
При /> 0.71 Диаграмма направленности Полуокружность Восьмерка -
Активная составляющая сопротивления излучения />
/>
/>
/> Присоединенная масса
/>
/>
/>
/>
/>
Диаграммынаправленности конического диффузора при разных значениях угла β