Современные радиолокаторы можно условноразделить условно на два класса: радиолокаторы в которых используютсявидеоимпульсные сигналы и радиолокаторы с использованием гармоническихмодулированных или немодулированных сигналов. Характерной особенностьюрадиолокаторов второго типа является возможность получать изображениямалозаглубленных предметов непосредственно, без какой либо последующейобработки [1]. Изображения получаются методом сканирования приемо-передающимантенным блоком по поверхности раздела двух сред. Получаемые таким образомизображения формируются в соответствии с принципом формирования голограммы[1,2] поскольку в формировании получаемого изображения участвуют два сигнала –опорный и предметный. Опорный сигнал получается в результате неизбежнойэлектродинамической связи между передающей и приемной антенной, расположенных водном антенном блоке, как это имеет место в радиолокаторе типа «Раскан» [1],либо подмешиванием опорного сигнала из задающего генератора в приемник наосновной или промежуточной частотах. Предметный сигнал получается в результатеотражения от объектов, находящихся под поверхностью. Опорный сигнал является аналогомопорной волны при записи оптических голограмм, а сигнал, отраженный отзаглубленных предметов, является аналогом предметной волны, отраженной отголографируемого объекта.
Для восстановления изображения заглубленногопредмета, которым считается представление о геометрическом расположенииинтерферирующих источников, дающих интерференционную картину в виде голограммы,исследователями предлагаются перечисляемые ниже методы.
В работе [1] предлагается метод, основанный навосстановлении голограммы методом апертурного синтеза. Данный метод основан наизвестном принципе обработки данных радиолокаторов с синтезированием апертуры,когда мера отражательных характеристик данной точки зондируемого объектаполучается в результате свертки принимаемого сигнала с ожидаемым опорнымсигналом из этой же точки [3]. Непосредственное применение данного метода кподповерхностной радиолокации наталкивается на трудности, связанные с тем, чтоамплитуда опорного сигнала зависит от дальности, на которой восстанавливаетсяизображение, приводя к тому, что результирующая свертка может иметь большее помодулю значение для меньшей опорной дальности, чем действительная дальность дозондируемого предмета. Для преодоления этого недостатка в работе [1]используется нормировка используемого опорного сигнала по энергии. Отсутствиеаприорной информации об изменении фазы при отражении от заглубленного предметаприводит к ошибкам данного метода, которые выражаются в том, что глубинафокусировки изображения зависит от задаваемой фазы для опорного сигнала.
В работе [4] для восстановления изображенийподповерхностного зондирования предлагается метод миграции. В этом методеизображение точечного рассеивателя получается в результате вычислениякорреляции распространяемого обратно в среду рассеянного поля и поля,распространяющегося в среду непосредственно от излучателя, возбуждающегоэлектромагнитные волны. В данном методе рассматривается ЛЧМ зондирующий сигнали для рассматриваемого типа радиолокаторов непосредственно неприменим.
Ряд работ посвящен решению обратной задачи сиспользованием линеаризации интегрального уравнения Липпмана-Швингера [5,6]. Вработе [5] для восстановления изображения предметов, скрытых под одеждойчеловека, по результатам радиолокационных данных голографического типа с использованиеммногочастотного сигнала предлагается метод, основанный на линеаризацииинтегрального уравнения Липпмана-Швингера с использованием приближения слабогорассеяния (приближение Борна). Данный метод обладает значительнойвычислительной трудностью, хотя и допускает возможность дальнейшей оптимизациивычислений с использованием специализированных сигнальных процессоров ипредварительным вычислением интерполяционных матриц.
Ряд исследований посвящен разработке методов,которые основаны на так называемом алгоритме обращения времени [7,8], смыслкоторых заключается в том, что принимаемый сигнал, распространяемый обратно всреду, фокусируется вблизи места расположения предмета. В работе [7] дляфокусировки по дальности используются когерентная компонента сигнала с линейнойчастотной модуляцией, а для фокусировки изображения в перпендикулярнойплоскости используются статистические моменты высших порядков. Особенностьютакого метода является наблюдаемый эффект сверхразрешения (superresolution), который заключается в том, что наличие укрывающей средыс многократным рассеянием приводит к лучшей фокусировке изображения, чем вусловиях, когда зондирование осуществляется в свободном пространстве.
Для сканирующего радиолокатора типа «Раскан»,использующего немодулированные гармонические сигналы на нескольких частотах,желательно разработать метод, способный работать в реальном режиме времени, дляоперативной классификации изображений оператором. При этом желательно, чтобыаппаратная модификация самого радиолокатора была незначительной. Существующиеметоды восстановления изображений не могут непосредственно использоваться длярешения этой задачи в виду их значительной вычислительной трудности, либо из-затого, что потребуют существенной модификации радиолокатора.
Для решения этой проблемы в статье рассмотренметод построения изображений по данным подповерхностного голографическогозондирования с использованием метода обращения волнового фронта, которыйсуществует для восстановления оптических голограмм [9]. Описание данного методас использованием оптических методов обработки информации приводится в работе[2]. Существующий на сегодня уровень развития вычислительной техники позволяетпроделать процедуру восстановления голограммы численно без привлеченияоптического метода обработки информации, который заключался бы в изготовленииоптического транспаранта по данным радиоголографического зондирования ипоследующего восстановления оптической голограммы с использованием когерентныхисточников излучения оптического диапазона. Численная реализация данного методас использованием спектрального метода может решить данную задачу в реальноммасштабе времени, поскольку такая обработка сигнала допускает быструюреализацию метода с использованием быстрого алгоритма преобразования Фурье. Такимобразом, задачами данной статьи являются разработка модели регистрируемогорадиолокатором сигнала и метода восстановления изображения заглубленногопредмета по регистрируемым на поверхности раздела сигналам.
Комплексная амплитудаполя апертурной антенны, создаваемая в нижнем полупространстве, характеризуемомкомплексной диэлектрической проницаемостью
Рассмотрим апертуру антенны находящейся надполупространством />, заполненнымвеществом, имеющим комплексную диэлектрическую проницаемость />, как показано на рис. 1.Антенна располагается так, что координаты центра ее апертуры в системекоординат /> равны />. Система координат,связанная с центром апертуры и лежащая в плоскости />,обозначена как />. Найдемкомплексную амплитуду поля, создаваемую излучающей антенной в точке />, лежащей в нижнемполупространстве.
Пусть /> распределениекомплексной амплитуды поля на апертуре антенны в декартовой системе координат сначалом в центре апертуры. Тогда спектр плоских волн распределения комплекснойамплитуды по апертуре антенны в системе координат /> будет
/>.
Знак «+» в обозначенииспектра плоских волн означает, что спектр задан в плоскости />. Оговорим сразу, что дляпрямого и обратного преобразования Фурье будем использовать пару
/>
где третье выражение будем называтьпреобразованием Фурье, а второе – обратным преобразованием.
Каждая плоская волна, распространяющаяся внаправлении, задаваемом парой /> иимеющая комплексную амплитуду /> согласно(1) после прохождения плоскости /> трансформируетсяследующим образом
/>, (3)
где /> – френелевскийкоэффициент прохождения плоской волны, характеризуемой парой />, при распространении вниз.
Решая уравнение Гельмгольца для однородногопространства, характеризуемого волновым числом />,которое в общем случае может быть комплексным, можно получить соотношение,связывающее спектры плоских волн в параллельных плоскостях. Соответствующеесоотношение в обозначениях рис. 1 будет иметь вид
/>. (4)
Зная спектр плоских волн в произвольнойплоскости />, можно вычислитьсоответствующую комплексную амплитуду поля с помощью преобразования Фурье
/>.(5)
Делая замену переменных />, /> в выражении (1) получаем
/>,(6)
в котором
/>(7)
– преобразование Фурье от распределениякомплексной амплитуды по апертуре излучающей антенны.
Подставляя (1), (3) и (4) в выражение (5),получим
/>(8)
Выражение (8) позволяет по известномураспределению комплексной амплитуды по апертуре излучающей антенны находитькомплексную амплитуду в нижнем полупространстве, заполненном однороднымвеществом, имеющим комплексную диэлектрическую проницаемость />.
Комплекснаяамплитуда поля точечного излучателя, находящегося в нижнем полупространстве,принимаемая антенной
Рассмотрим точечный отражатель, расположенный внижнем полупространстве и имеющий координаты />.Будем отраженное от него поле в плоскости /> описыватьфункцией
/>,(9)
где /> задаетсявыражением (8).
Спектр плоских волн для распределениякомплексной амплитуды (9), вычисленный с использованием (2) будет иметь вид
/>.(10)
Распространяясь до плоскости />, спектр трансформируетсясогласно
/>.(11)
После прохожденияграницы раздела, каждая плоская волна должна быть умножена на коэффициентпрохождения Френеля при распространении снизу вверх, таким образом, что спектрплоских волн в плоскости /> принимаетвид
/>,(12)
где /> – коэффициентпрохождения Френеля для плоской волны, характеризуемой парой />.
Распределение комплексной амплитуды поля вплоскости /> будет находиться какобратное преобразование Фурье от спектра, задаваемого выражением (12)
/>.(13)
Принимаемый апертурой антенны, центр которойимеет координаты />, сигналзаписывается как
/>.(14)
Подстановка (13) в (14) приводит к такомувыражению для комплексного выхода с антенны
/>(15)
в котором
/>(16)
– обратное преобразование Фурье отраспределения комплексной амплитуды по апертуре антенны.
Комплексный выход /> сантенны радиолокатора, центр апертуры которой имеет координаты />, при отражении отточечного рассеивателя, координаты которого задаются вектором />, может быть записанследующим образом
/>,(17)
где /> – комплексныйкоэффициент отражения от элементарной площадки заглубленного предмета.
Сигнал, отраженныйот поверхности и регистрируемый приемником
Найдем регистрируемый приемником сигнал, которыйполучается в результате отражения от поверхности раздела. Для этого сначалазапишем выражение для спектра плоских волн после отражения от поверхностираздела, которое будет произведением (1) и коэффициента отражения Френеля />
/>. (18)
Спектру (18) соответствует связанное с нимобратным преобразованием Фурье распределение комплексной амплитуды поля
/>(19)
Комплексный выход антенны будет найденинтегрированием (19) по апертуре антенны
/>.(20)
Выполняя подстановку (18) и (19) в (20),осуществляя интегрирование, получается следующее выражение для комплексноговыхода антенны, обусловленного отражением от поверхности раздела
/>.(21)
В полученном выражении комплексное число />, как и следовало ожидать,не зависит от координат центра апертуры. Величина /> зависитот комплексной диэлектрической проницаемости нижнего полупространства черезкоэффициент отражения Френеля и является постоянным слагаемым, которое, нарядус опорным сигналом от передатчика к приемнику, добавляется к сигналу,регистрируемому радиолокатором после отражения от рассеивателей, находящихся внижнем полупространстве.
Коэффициентыпрохождения и отражения Френеля для плоской волны
Найдем коэффициенты Френеля для отражения ипрохождения плоской волны, задаваемой уравнением
/>, (22)
в котором величины />,/> и /> в общем случае могут бытькомплексными и не иметь смысла проекций волнового вектора /> на оси координат. В такомслучае уравнение (22) будет описывать как однородную, так и неоднородную волну,в которой направление убывания амплитуды и направление распространения могут несовпадать [10]. Подстановка (22) в уравнение Гельмгольца, записанного дляоднородной среды вне области, занятой источниками
/>, (23)
в котором
/>, (24)
позволяет получить условие, которое должновыполняться для величин />, /> и /> в общем случае
/>. (25)
В предыдущих параграфах, плоская волна исоответствующие ей коэффициенты отражения и преломления характеризовались паройчисел /> и />,а не с помощью угла падения или скольжения, поскольку для удобства последующихрасчетов, с применением быстрого алгоритма преобразования Фурье, удобнопоступить именно так. Найдем соответствующие коэффициенты отражения ипреломления как функции /> и />, т.е. именно в таком виде,в котором они фигурируют в формулах из предыдущих параграфов.
Рис. 2. К выводу френелевскихкоэффициентов отражения и прохождения для однородных и неоднородных плоскихволн.
Пусть на поверхность раздела падает плоскаяволна, задаваемая уравнением (23) (рис. 2). Решение задачи будем искать ввиде трех волн: падающей и отраженной в верхнем полупространстве и преломленнойв нижнем полупространстве, причем отраженную и преломленную плоские волнызапишем в виде
/>, (26)
/>. (27)
В формулах (26) и (27) векторы />, /> в общем случае являютсякомплексными.
На границе раздела двух сред должныудовлетворяться граничные условия [10]
/> (28)
В выражении для граничных условий (28) первыйвстречающийся индекс обозначает среду: 1 – верхнее полупространство, 2 –нижнее; индекс />, /> – обозначают проекцию нанормаль, проведенную в верхнюю и нижнюю среду соответственно; индекс /> – обозначает проекцию на касательныйк границе раздела вектор.
Для комплексных амплитуд горизонтальнойполяризации отраженной и прошедшей волн получаются следующие выражения
/>, (29)
/>, (30)
в которых /> –компоненты комплексного волнового вектора в каждой среде связаны с /> и /> соотношениями аналогичными(25). Индекс /> при этом обозначает третьюкомпоненту /> в соответствующей среде.Таким образом, могут быть получены следующие формулы для коэффициентовпрохождения и отражения для любого типа плоских волн
/>,(31)
/>,(32)
в которых знаки передкорнями должны выбираться с учетом требуемых проекций /> – компонент волновыхвекторов на оси координат.
Радиоголограмматочечного источника
В качестве примера рассчитаем с использованиемприведенных выше формул голограмму точечного рассеивателя, находящегося внижнем полупространстве. Предположим, что в качестве сигнала, регистрируемогорадиолокатором, будет являться модуль суммы отраженных сигналов от точечногорассеивателя, находящегося под поверхностью, поверхности и некоторогопостоянного опорного сигнала, подаваемого непосредственно из передатчика вприемник. Таким образом, голограммой будем называть модуль суммы
/>,(33)
где введены обозначения />, />. В выражении (33) /> задается (17), а /> – комплексная величинаопорного сигнала.
Так как выбор опорного сигнала допускаетнекоторый произвол, то сумма сигнала отраженного от поверхности и опорногоможет принимать любое значение. Для следующего примера в качестве опорногосигнала выбиралось действительное число, равное максимуму модуля сигнала, отраженногоот точечного источника. Получившаяся в результате моделирования голограммаизображена на рис. 3.
На осях координат отложено смещение центраапертуры радиолокатора от проекции точечного рассеивателя на поверхность />. Величины используемых прирасчете голограммы параметров приводятся в таблице 1.
Таблица 1. Величины параметров модели,используемых при моделировании голограммыПараметр Значение Размер сетки дискретизации 256х256 Излучаемая длина волны в воздухе, см 7 Глубина, на которой находился точечный рассеиватель, см 4 Комплексная диэлектрическая проницаемость нижнего полупространства
4 + 2i Комплексный коэффициент отражения, приведенный в (17) 1 Распределение комплексной амплитуды по апертуре постоянное синфазное Моделируемая апертура круговая Размеры апертуры, радиус, см 5.25
Как видно на рис. 3, голограмма,полученная с помощью радиолокатора, имеет небольшое количество осцилляций из-затого, что апертурная антенна радиолокатора является направленной. Отметив, чтоэффективный размер области, в которой сосредоточено отраженное от точечногоисточника поля имеет размер, сопоставимый с размером самой антенны, диаметркоторой равен примерно 10 см, можно сделать вывод о том, что длявосстановления изображения источника такая антенна не даст хорошей фокусировкиизображения. Данное обстоятельство объясняется тем, что размер получаемойголограммы ограничивает дифракционный предел синтезированной апертуры. Такимобразом, для такого типа радиолокаторов необходимо использовать ненаправленныеантенны при зондировании малозаглубленных предметов, что привело бы к тому, чтополученная голограмма имела бы значительно больший размер.
В следующем параграфе рассмотрена возможностьвосстановления распределения источников по регистрируемой голограмме методомвосстановления волнового фронта.
Восстановлениеголограммы
Пусть /> распределениекомплексной амплитуды поля в плоскости /> (рис. 1),тогда комплексную амплитуду выходного сигнала антенны можно выразить по формуле
/>, (34)
где весовая функция /> являетсяхарактеристикой антенны радиолокатора. Выражение (34) является интегральнымуравнением свертки относительно неизвестного распределения комплекснойамплитуды поля />. Применяяинтегральное преобразование Фурье к обеим частям уравнения (34), можно выписатьформальное решение в следующем виде
/>, (35)
где />, /> – прямое и обратноепреобразование Фурье соответственно.
В выражении (35) обратное преобразование Фурьеотношения может и не существовать в силу того, что /> можетиметь нули, а /> может иметьвысокочастотные гармоники, обусловленные, например, шумом.
Уравнение (34) должно быть регуляризовановведением в оператор обращения дополнительного множителя, позволяющегопостроить приближенное решение.
Методика решения уравнения свертки (34)введением регуляризирующего множителя, согласованного с погрешностями заданиялевой части хорошо известна [11]. Поэтому далее с целью упрощения задачи будемсчитать, что распределение комплексной амплитуды поля, создаваемое источниками,находящимися в нижнем полупространстве, известно. Последнее утверждениеэквивалентно использованию точечной антенны вместо апертурной (рис. 1).
Рассмотрим алгоритм получения изображенияточечного источника, находящегося на некоторой глубине в однородной среде,характеризуемой комплексным волновым вектором k, как изображено на рис. 4.Положение точечного рассеивателя в нижнем пространстве задается вектором />, текущее положениеточечного приемопередатчика задается вектором />.Комплексная амплитуда поля, регистрируемая приемной антенной на поверхностираздела, задаваемой />, представим в виде
/>, (36)
где комплексный коэффициент /> характеризуетотражательные свойства точечного источника, /> –комплексная амплитуда возбуждения передатчика. Дополнительный множитель 2 впоказателе экспоненте и квадрат разности векторов в знаменателе возникают впредположении того, что точечный источник отражает волну, приходящую отточечного облучателя.
Рис. 4. Расположение точечныхприемопередатчика и отражателя.
В результате перемещения антенны по плоскостираздела может быть получено двумерное распределение комплексной амплитуды />.
Приведенный пример записи распределениякомплексной амплитуды допускает аналогию с записью оптической голограммы с темлишь отличием, что при записи голограммы в оптике источник, освещающий предмет,как правило, является неподвижным. В данном случае, при записи распределениякомплексной амплитуды передатчик перемещается вместе с антенной, что приводит кпоявлению коэффициента 2 в выражении (36).
Если бы мы имели дело со случаем, когдаточечный источник, находящийся в нижнем полупространстве, излучал бысамостоятельно, то двумерное распределение комплексной амплитуды задавалось бысоотношением
/>, (37)
в котором комплексный коэффициент /> задает фазу и амплитудувозбуждения. В таком случае восстановление изображения заключалось бы в том,что нужно было бы взять распределение />,комплексно сопряженное (37), и рассчитать комплексную амплитуду поля, котораясоздается распределением /> внижнем полупространстве. Очевидно, что это распределение фокусируется как раз вместе расположения точечного источника.
Распределение, задаваемое (36), тоже может быть«сфокусировано» в действительном месте расположения точечного источника. Дляэтого заметим, что распределение, задаваемое (36) будет иметь фокус в местерасположения источника, если данное распределение создается волной,характеризуемой волновым вектором />. Воптике это соответствовало бы восстановлению голограммы опорной волной с вдвоеменьшей длиной волны.
Для того чтобы найти распределение комплекснойамплитуды в нижнем полупространстве на глубине />,воспользуемся спектральным методом. Спектр плоских волн распределениякомплексной амплитуды /> представляется ввиде
/>.(38)
Спектр плоских волн (38), пройдя слойпространства толщиной /> в противоположномнаправлении оси /> преобразуется поизвестному соотношению
/>,(39)
где использование вдвое большего волновогочисла объяснялось выше.
Распределение комплексной амплитуды,соответствующее спектру, получается с помощью обратного преобразования Фурье
/>.(40)
Рассмотрим пример построения распределениймодуля комплексной амплитуды /> дляточечного приемопередатчика и точечного источника, расположенного на некоторойглубине. Будем использовать соотношения (36), (38) – (40), а также быстрыйалгоритм преобразования Фурье для вычисления интегралов (38) и (40).
На рис. 5 изображен пример восстановленияизображения заглубленного объекта в виде прямоугольной рамки со сторонойразмером 3 см с использованием приведенных выше соотношений. Рамкарасполагалась на глубине 6 см от поверхности раздела. Комплекснаядиэлектрическая проницаемость полупространства, в котором находится объект,задавалась равной 12 + i. Длина волны в свободном пространстве принималась равной 5 см.Видно, что в действительном месте расположения объекта (рисунок с заглавием focusingat– 6 cm) имеет место фокусировка изображения, что приводит к возможностиопределить форму и размеры заглубленного предмета.
При получении изображений на рис. 5использовалась фильтрация в спектральной области, суть которой заключается вподавлении интенсивной прошедшей волны при восстановлении голограммы.Фильтрация не приводит к дополнительным вычислениям и заключается в обнулениисоответствующего коэффициента при вычислении спектра в выражении (39) с помощьюБПФ.
Следует отметить, что на результатвосстановления изображения не влияет неизвестное изменение фазы при отраженииволны от заглубленного предмета, что является преимуществом данного метода посравнению с восстановлением изображения корреляционными методами, о которыхговорилось во введении.
Изображения, приведенные на рис. 5, былиполучены по известному распределению комплексной амплитуды отраженного поля наповерхности раздела, что соответствует использованию обоих квадратурныхкомпонент принятого сигнала. В случае амплитудного детектора, навосстанавливаемое действительное изображение заглубленного объектанакладывается расфокусированное мнимое изображение.
Рис. 5. Пример восстановления изображениязаглубленного предмета методом восстановления волнового фронта.
Для неплоских заглубленных предметов,применение данного алгоритма позволит получать картину о распределениикомплексной амплитуды поля в непосредственной близости от заглубленногопредмета, что будет давать более близкое представление о нем, чемнеобработанные данные, регистрируемые у поверхности раздела.
В статье предложена модель сигнала,принимаемого подповерхностным радиолокатором с апертурной антенной приотражении от точечного рассеивателя, укрытого в однородной поглощающей среде.Построена модель опорного сигнала, возникающего при отражении от поверхностираздела. Предложена алгоритм обработки сигнала, позволяющий восстанавливатьизображение заглубленных предметов по регистрируемым на поверхности разделаголограммам. Использование квадратурного детектора позволило бы привосстановлении получать только действительное изображение без влияния мнимого,либо наоборот. При этом возможно определение глубины залегания предмета сиспользованием немодулированного зондирующего сигнала.