Министерство образования РФ
Саратовский государственный технический университет
Кафедра «Приборостроение»
Курсовая работа
по курсу
«Системы автоматизированного проектирования и конструирования»
на тему «Моделирование свойств интегрирующего гироскопа»
Выполнил: Поляков А.А.
студент гр. ПБС-41
Проверил: Здражевский Р.А.
Саратов 2003
Содержание
Постановка задачи
Назначение и принцип действия ИГ
Уравнения движения ИГ
Математическое моделирование переходных процессов
Список литературы
Постановка задачи
Цель данной работы — математическоемоделирование (с применением ЭВМ) свойств интегрирующего гироскопа (ИГ), атакже краткое теоретическое описание его устройства, назначения, принципадействия и особенностей конструкции с приведением уравнений движения.
Под моделированием здесьпонимается построение графиков переходных процессов и логарифмических частотныххарактеристик.
Кроме того, была поставленазадача моделирования не просто отдельного прибора, а системы из трех связанныхИГ, перекрестные связи между которыми были учтены при формировании входныхсигналов соответствующих гироскопов.Назначение и принцип действия ИГ
Интегрирующий гироскоппредназначен для измерения малых углов поворота основания и применяется вкачестве чувствительного элемента индикаторно-силового гиростабилизатора, атакже в системах стабилизации и управления летательными аппаратами.
Интегрирующий гироскоппредставляет собой двухстепенный гироскоп с демпфирующим устройством, котороесоздает момент сил вязкого трения вокруг оси гироузла.
Демпфирующие устройства бываютпневматическими, жидкостными и электрическими.
Последние реализуются в видесистемы с обратной связью, состоящей из датчика угла, усилителя,дифференцирующего звена, датчика момента (рис.1).
/>
Рис.1. Принципиальнаякинематическая схема интегрирующего гироскопа.
1 — гиромотор;
2 — рама;
3 — пневматический демпфер;
4 — потенциометрическийдатчик угла;
5 — датчик момента;
6 — токоподводящее устройство;
7 — арретирующийэлектромагнит.
Наибольшее распространениеполучили ИГ с гидростатической разгрузкой опор гироузла, который выполняется ввиде поплавковой камеры с гиромотором.
Демпфирующий момент возникает восновном за счет момента сил вязкого трения при движении поплавка в жидкости; зазормежду корпусом и поплавком выполняют малым: δ=0.1…0.2 мм. Такие ИГназывают поплавковыми (ПИГ).
Принцип действия ИГ основан наиспользовании свойств двухстепенного гироскопа, у которого при вращенииоснования прибора с угловой скоростью Ωоснвозникаетгироскопический момент
/>,
под действием которого гироузелповорачивается относительно корпуса с угловой скоростью />.
Демпфирующее устройство создаетвокруг оси гироузла момент />, где D — удельный демпфирующий момент.
В установившемся режимеизмерений гироскопический момент /> уравновешиваетсядемпфирующим моментом />.
При малых β справедливоравенство:
/> (1)
где Uвых — снимаемое с датчика угла напряжение;
Кду — крутизнахарактеристики датчика угла;
i=H/D — передаточноечисло ИГ;
∆Ψ — уголповорота основания;
h=Кду Н/D — крутизна выходной характеристики, или чувствительность ИГ.
При анализе погрешностей ИГнеобходимо учитывать нестабильность ∆h чувствительности, величинакоторой зависит от нестабильности кинетического момента ∆Н,удельного демпфирующего момента ∆D, крутизны характеристикидатчика угла ∆Кду и определяется выражением:
/> (2)
Для достижения стабильностичувствительности в ИГ используют синхронные гистерезисные гиромоторы с системойуправления по частоте вращения ротора, обеспечивающей стабильность частоты егособственного вращения на уровне сотых долей процента, прецизионные датчики углас разрешающей способностью, равной долям угловой секунды, а также применяютспециальные меры по повышению стабильности величины удельного демпфирующегомомента.Уравнения движения ИГ
При анализе дифференциальныхуравнений движения двухстепенного гироскопа выберем систему координат Оξηζ,связанную с его основанием; Оxyz — систему осей Резаля, связанную сгироузлом и являющуюся системой главных центральных осей инерции ротора и рамки(поплавка).
В начальном положении считаем />; оси Oy (или Oy1для платформы гиростабилизатора) и Оζ совпадают. Оси Oyи Ox — соответственно измерительная (входная) и ось (выходная) ИГ.
Воспользуемся уравнениямидвижения двухстепенного гироскопа и запишем их для ИГ с абсолютной угловойскоростью Ωосн {Ωξ, Ωη,Ωζ}:
/> (3)
где А, С — экваториальныйи осевой моменты инерции ротора;
А1, В1,С1 — моменты инерции поплавка относительно осей Ox, Oy, Ozсоответственно.
/>;/>; />; />;
/> -собственный кинетический момент гироскопа;
/>,
где /> -возмущающие (вредные) моменты, действующие вокруг оси Ох (моментытрения, сил тяжести и инерционных сил при разбалансировке гироузла, тяжениятокопроводов и датчика угла и др.);
/> -управляющий момент, развиваемый датчиком момента с целью компенсациипогрешностей гироскопа или управления платформой ГС.
Полагая в (3) />, получим следующеедифференциальное уравнение движения ИГ:
/>, (4)
где А0=А+А1 — момент инерции гироузла относительно оси Ох.
Левая часть (4) характеризуетсобственное движение гироскопа.
В правой части содержатся члены,определяемые моментами: возмущающими />,гироскопическим от перекрестной угловой скорости Ωη,инерционными от />, />, />, которые вносятпогрешности в измерение угла ∆Ψ поворота основания вокруг осиОζ.
Рассмотрим движение гироскопа прималых β и отсутствии возмущающих и управляющих моментов:
/>. (5)
Передаточная измерительнаяфункция ИГ в соответствии с (5) имеет вид:
/>, (6)
где T=A0 /D — постоянная времени ИГ как апериодического звена. При
/> />
представляет собой передаточнуюфункцию интегрирующего звена.
Амплитудные и фазовые частотныехарактеристики ИГ определяются в соответствии с выражением (6) для />:
/>; />. (7) Математическое моделирование переходных процессов
Будем рассматривать систему изтрех ИГ, между которыми действуют перекрестные связи.
Для упрощения процессамоделирования заменим эти связи подачей на вход не единичной ступенчатойфункции, а более сложной, в пространстве, представляющей собой спираль.
Практически же на вход каждогоиз ИГ будем подавать проекцию данного сигнала на соответствующую плоскость (Oxy,Oxz, Oyz).
Кроме того, по уравнениям (7) можнопостроить графики логарифмических частотных характеристик (ЛАЧХ и ЛФЧХ).
Производя соответствующиевычисления и построения (с применением Matlab 6.5), получаем следующиеграфики (рис.2 — 6).
/>
Рис.2. Переходный процесс вИГ при подаче на вход гармонического сигнала вида f (t) = sin10t.
/>
Рис.3. Переходный процесс вИГ при подаче на вход гармонического сигнала вида f (t) =0.1cos10t.
/>
Рис.4. Переходный процесс вИГ при подаче на вход гармонического сигнала вида f (t) = e-t.
/>
Рис.5. Логарифмическаяамплитудно-частотная характеристика.
/>
Рис.6. Логарифмическаяфазочастотная характеристика.
По построенным графикам можносделать вывод об устойчивости промоделированной системы.
Список литературы
1. Гироскопические системы. Гироскопические приборы и системы. / Под ред.Д.С. Пельпора. — М.: Высш. шк., 1988.
2. Одинцов А.А. Теория и расчет гироскопических приборов. — Киев: Вищашкола, 1985.
3. Пельпор Д.С., Осокин Ю.А., Рахтеенко Е.Р. Гироскопические приборы системориентации и стабилизации. — М.: Машиностроение, 1977.