Импульсные последовательности вмагнитно-резонансных томографах
/> />
Импульсной последовательностьюназывается совокупность РЧ и градиентных импульсов, создаваемая с целью визуализациявыбранного сечения. Выбор сечения осуществляется обычно подачей РЧ импульса H1(t) определенной формы с частотой/>, где /> — центральная частота, />
Рис. — Координатавыбранного слоя
– частота смещения,и градиентного импульса, например Gz, если выбирается поперечноесечение. Частота смещения и градиент Gz связаны между собой соотношением/>, /> – координата выбранного слоя(рис.5).
При этом возбуждаются(прецессируют) согласно уравнению Лармора только ядра в выбранном сечении. Затем(одновременно или с некоторой задержкой) задают градиенты Gx и Gy, которые обеспечивают информационныепризнаки, позволяющие идентифицировать элементы выбранного сечения. Эти градиентыназываются кодирующими. В принципе, последовательность включения градиентных полейможет быть любой, что позволяет (в отличие от рентгеновских компьютерных томографов)выбирать сечение любой ориентации. Полное магнитное поле при сканировании можнопредставить в виде
/>.
Как было показановыше, член 2H1wtiможно представить в виде полякруговой ориентации.
Выберем начальныеусловия
Mx(0) = 0, My(0) = 0, Mz(0) = M0.
Будем считатьимпульс H1(t)достаточно коротким, а значит угол a достаточно малым. При этом/> и уравнения (10) примут вид
/>/> (1)
где /> Начальными условиями будут/>
Введем комплекснуюфункцию />Используя уравнения (1), запишем
/>.
Это уравнениеможно преобразовать к виду
/> или />.
Умножим левуюи правую части последнего уравнения на множитель /> ипредставим его в виде
/>/>.
Интегрируя с учетомнулевых начальных условий, находим
/>/>,
где q — время в подынтегральномвыражении.
При выборе поперечногосечения />, и c(t) будет еще и функцией координатыz:
/>= igM0exp(-igGzzt)/>/>)dq.
Данное выражениеможно назвать функцией выбора слоя, поскольку в нее входит намагниченность, котораязависит от времени и координаты z. Огибающая H1(t) может иметь различные формы. Одна из возможных форм – гауссовафункция. Для z =0 она имеет вид H1(q) = exp(- (qagGzz)2)/8. При этом 90% площади функции H1(q) находятся в области -a
Для выбора слояи его сканирования в МР-томографах применяют различные импульсные последовательности,отличающиеся периодом повторения, формой и длительностью РЧ импульсов, порядкомследования градиентных импульсов и др. Их вариации позволяют получать изображениялюбой ориентации и разнообразные по контрастности. Обычно в МР- томографии используютчетыре основные последовательности: «насыщение – восстановление», «спиновое эхо»,«инверсия – восстановление» и «градиентное эхо».
Наиболее простойявляется последовательность «насыщение – восстановление». При этом подают РЧ-импульсы,вызывающие поворот вектора М на 90о с периодом повторения TR (time repetition), близким к Т1(рис.2).
/>
Рисунок 2. Последовательность«насыщение – восстановление».
По окончании РЧимпульса (он условно изображен в виде однополярного импульса) начинается релаксация(продольная и поперечная), которая заканчивается восстановлением исходного состояния.Если период повторения РЧИ достаточно длинный (больше 1500 мс) то намагниченностьво всех тканях успевает восстановиться. При этом получают сигнал, пропорциональныйпротонной плотности, и он будет одинаковым при условии одинаковой концентрации протоновв разных участках слоя. В этом случае на изображении соответствующие участки будутиметь одну и ту же контрастность (серую). Величина сигнала, получаемого от антенны,определяется выражением
/>.
Если же TR существенно меньше Т1макс,то будут проявляться различия в продольных релаксациях тканей с разными Т1,например, жиры и ликворы. Этот случай соответствует 90о-импульсу, показанномутонкой линией. Продольная намагниченность в ткани с временем релаксации T1¢
Широко применяютпоследовательность «спиновое эхо». Сущность этой последовательности поясняет рис.3./> />
Рисунок 3. Последовательность«спиновое эхо».
После подачи 90о-импульсаначинается спад свободной индукции (ССИ), который обусловлен прежде всего расфазировкойимпульсов из-за неоднородностей магнитного поля. Через интервал времени ТЕ/2 (TE – time echo), когда ССИ достигает минимума,подают 180о-импульс. На рис.7 РЧИ условно показаны однополярными, причем180о-импульс в соответствии с формулой (1) имеет вдвое большую длительность.Следует иметь в виду, что длительность ТЕ/2 сравнима с величиной Т2,которая в большинстве тканей составляет десятки мс. За такое маленькое время, прошедшеепосле 90о-импульса, элементарные векторы намагниченности едва успевают«приподняться», т.е. практически располагаются в плоскости XOY. Поэтому 180о-импульсразворачивает их в этой же плоскости в противоположную сторону.
По окончании 90о-импульсаначинается «разбегание» векторов: одни векторы уходят вперед, другие – отстают.На рис.3 условно показаны три элементарных вектора, из которых первый – «самый быстрый».После подачи 180о-импульса и разворота векторов происходит их перестановкав этом «пелетоне» – более быстрые векторы оказываются сзади, а более медленные –спереди. Но теперь быстрые векторы начинают нагонять медленные, и еще через интервалвремени ТЕ/2 они снова будут двигаться синхронно (по этой причине 180о-импульсназывают фокусирующим). В этот момент в антенне наводится максимальный сигнал, называемыйэхо, которыйи регистрируется. Затем снова начнется расфазировка иубывание сигнала.
Следует иметьв виду, что фактическое время /> в реальномМР томографе значительно меньше, чем Т2 тканей. Это объясняется локальныминеоднородностями основного магнитного поля. Результирующая постоянная времени поперечнойрелаксации определяется формулой
/>.
Отсюда видно,что Т2р, как правило, меньше минимального Т2 тканей, и ССИпроисходит очень быстро. Тем не менее, вследствие того, что вектора намагниченностейвначале вращаются в одном направлении, а после 180о-импульса – в другом,влияние локальных неоднородностей основного поля на изображение компенсируется,что является одним из достоинств метода спинового эха.
За один периодповторения TR между 90о-импульсами можно подать несколько 180о-импульсов.При этом получается несколько максимумов – мультиэхо. Режим мультиэхо позволяетза одно сканирование получить несколько изображений одного слоя. Сигнал эхо равенS(t) = KMexp(-TE/T2)[1– exp(-TR/T1)]./> />
Последовательность «спиновоеэхо» позволяет получить изображения, взвешенные по Т2. ВарьируяТЕ (при условии ТЕ
Рисунок 4. ГрафикиССИ для двух типов тканей с разными Т2 (Т2/
В последовательности«инверсия – восстановление» вначале подают 180о-импульс, а через некотороевремя – 90о-импульс. Первый импульс переворачивает вектор начальной намагниченности(инверсия). Расстояние между 180о — и 90о-импульсом обозначаетсяTI (time inversion). Контрастность изображенияотдельных участков одного и того же сечения, исследуемого с помощью этой последовательности,зависит от параметров TR и TI и способа обработки сигнала./> />
Часто применяют такжеимпульсную последовательность «градиентное
Рисунок 5Последовательность «градиентное эхо».
эхо». Ее сутьсостоит в следующем. Одновременно с 90о-импульсом подают градиентныйимпульс выбора слоя (рис.5).
После РЧ импульсаначинается расфазировка спинов и спад поперечной намагниченности. На рис.5 условнопоказаны векторы трех элементарных спинов, из которых первый оказался самым «быстрым».Через некоторое время знак градиента выбора слоя (в данном случае Gz) меняется на противоположный.В системе вращающихся координат это соответствует изменению направления вращенияспинов. При этом более «быстрые» спины догоняют более «медленные» и в некоторыймомент времени они, как и в последовательности «спиновое эхо», будут вращаться синхронно.Регистрируемый в этот момент сигнал будет максимальным и называется градиентнымэхо. Метод градиентного эха еще более чувствителен к различиям тканей по Т2,чем метод спинового эха. Обычно он применяется в МР томографах с сильными магнитами.
Из всего сказанногоследует, что МР-томография предоставляет намного больше возможностей исследователю,чем РК-томография. Практически единственным информационным параметром для РКТ, наоснове которого строится изображение, является коэффициент линейного ослабленияm.По этой причине он часто не может «отличить» здоровую ткань от больной, если ониимеют одинаковые m. РКТ обычно работает по жестким программам, наборкоторых ограничен. Он позволяет получать изображения только поперечных срезов иликосых с малым углом наклона. МР томограф предоставляет исследователю большой простордля творчества. Он имеет больший набор информационных параметров – протонная плотностьи времена релаксации Т1 и Т2. Применяя различные типы импульсныхпоследовательностей, врач (вместе с оператором-инженером) может на их основе извлекатьбольшой объем информации и выявлять тончайшие патологии. За одно обследование наМР-томографе может быть получено несколько разных изображений одного и того же срезаи сечения самой разнообразной ориентации. В качестве иллюстрации гибкости МРТ нарис.10 показаны РК-томограмма (а) и МР-томограммы (б, в, г) одного и того же срезаголовного мозга. МР-томограммы получены с помощью разных импульсных последовательностей.Сравнивая изображения, видим, насколько больше визуальной информации несут в себеМР-томограммы.
Рассмотрим теперьполную совокупность сигналов, генерируемых в МР-томографе для выбора и сканированияслоя. Как уже было сказано, выбор слоя производится подачей РЧ импульса и градиентного,обеспечивающего ЯМР в нужном слое. Последующая идентификация отдельных элементовэтого слоя осуществляется с помощью считывающих, или кодирующих, градиентных импульсов.Впервые идею частотно-кодирующих градиентов выдвинул и реализовал Лаутербур. Однакометод получения МР-томограмм, который он предложил, требовал очень много времени.
Модификацией метода Лаутербураявляется метод частотно-фазового кодирования. Рассмотрим его сущность применительнок последовательности «спиновое эхо», которая является одной из стандартных последовательностейв МР томографии. Допустим, требуется получить изображение поперечного (аксиального)среза. Для выбора слоя (его координаты z и толщины) подаются РЧИ исрезо-селективный импульс Gz (рис.6). Следует заметить,что от амплитуды Gz зависит также скорость нарастания градиентного поля и толщинавыбираемого слоя: чем больше скорость нарастания, тем меньше толщина. Таким образом,толщина слоя зависит от двух факторов: формы огибающей РЧИ и скорости нарастаниясрезо-селективного импульса.
Сразу после этого включаютградиентный импульс Gy. Он создает градиентное поле, под действием которого векторынамагниченности элементарных объемов слоя (вокселов) вдоль координаты y повернутся на разные углы/>. Эти углы лежат в пределах-p… +p, т.е. они достаточно малые. Поэтому для их получения нужны градиентные импульсымалой длительности и амплитуды. Через интервал времени ТЕ/2 включается 180о-импульсвдвое большей длительности, чем 90-градусный, и одновременно с ним градиентный Gz такой же длины. Еще черезинтервал ТЕ/2 появляется эхо и включается считывающий градиентный импульс Gx.
Через период повторенияTR снова включается 90о-импульс.В следующем цикле все импульсы, кроме Gy, остаются неизменными. Градиентныйимпульс Gy меняется в каждом цикле: в процессе сканирования он изменяетсяот некоторого максимального отрицательного значения до максимального положительного.
Действие градиентныхполей Gxи Gy, в принципе, одинаково – оба они вызывают изменениечастоты прецессии спинов по сравнению с начальной. Однако градиентный импульс Gx больше по амплитуде и по длительности.За время его действия спины совершают большое число оборотов и можно говорить обизменении частоты.
Поэтому градиентныйимпульс Gx называют частотно -кодирующим. В силу линейного распределенияградиентного поля Gxx частота прецессии также будет линейно изменяться от левого краясечения к правому:
/>;
здесь /> - частота смещения по оси z при выборе слоя.
За время действияградиентного импульса Gy спины успевают совершить неболее одного оборота, и в этом случае следует говорить о фазе, а импульсы называютсяфазо-кодирующими. Фазы намагниченностей вокселов также линейно изменяются вдольоси у, но у этой линейной функции в каждом цикле изменяется величина, а затем изнак углового коэффициента.
/> />
Рисунок 6. Полный наборсигналов в последовательности «спиновое эхо».
На рис. 6 показаныв пределах сечения в плоскости хоу строка «qk» с неизменной фазой и столбец«wi» с неизменной частотой. Область их пересечения соответствует вокселу– элементарному объему.
Эхо-сигнал длитсяобычно 8 – 2 мс и имеет сложную форму. К нему применяется преобразование Фурье,с помощью которого он раскладывается на гармоники
/>,
где М – количествоотсчетов по оси х.
Каждая гармоникапредставляет собой результат суммирования сигналов, полученных от вокселов i-го столбика и имеющих частотуwi:
/>/>, (2)
где ak – амплитуда сигнала от k-го воксела, N – количество повторов (циклов).Всего таких гармоник, т.е. отсчетов, будет M. В ходе реконструкции изображенияопределяется амплитуда сигнала, пришедшего от каждого воксела. Амплитуда сигналаявляется мерой протонной плотности данного воксела или характеристикой скоростейрелаксации находящихся в нем тканей. Чтобы определить амплитуды вокселов одногостолбца, в принципе, нужно решить N уравнений.
Систему уравненийдля нахождения амплитуд, получаемых от вокселов i-го столбца, можно составитьна основе равенства (2), положив в нем t = 0. Эта система будет иметьвид:
/>,
/>, (3)
/>.
В левой частиуравнений (3) первый индекс при q означает номер воксела, начинаяснизу, а второй – номер повтора. Значения sinqikжестко связаны с величинами градиентных импульсови, в принципе, заранее известны. Величины А и sinq вправой части определяются из преобразований Фурье.
Внимательный читательможет заметить, что вследствие симметрии фаз qki верхней и нижней половин срезав решении может участвовать только половина уравнений системы (3). Действительно,это так. Для получения недостающей половины можно использовать еще и косинусы этихуглов. Таким образом, для определения амплитуд от матрицы вокселов размером M´N нужно решить M систем уравнений типа (3). Эти решения выполняются в конце сканирования.К этому моменту уже готовы результаты Фурье-анализа всех эхо-сигналов. Существуюти другие, более быстрые, методы решения, основанные на представлениях о К-пространстве– матрице частот и фаз [kx,ky], где />, />.
Каждому вокселусоответствует пиксел изображения (или группа пикселов). Общее количество пикселов(матрица) равно M´N. Для хорошего разрешенияжелательно иметь матрицу 256´252. Общее время обследованияопределяется как
TA = TR´N´Кп ,
где TA (time acqistion) – время сбора данных, Кп– кратность повторов.
Повторное сканированиеприменяется для усреднения результатов с целью увеличения отношения сигнал-шум.Обычно кратность повторов равна 2 – 3. Например, при TR = 1500 мс, Кп =2и N = 256 получаем ТА = 12,8 мин.На практике это время может быть уменьшено за счет применения меньшего количестваповторов. Например, при N =32 время обследования уменьшается в 8 раз. Правда, при этом ухудшаетсячеткость, так как вокселы укрупняются. Но это может быть допустимо для предварительныхобследований. Можно также применять быстрые последовательности, например, взвешенныепо Т2. Кроме того, надо иметь в виду, что вследствие достаточно длинныхпериодов повторения и малой длительности откликов за один период TR можно возбудить несколькослоев и получить такое же количество изображений. Например, для последовательности«спиновое эхо» максимальное количество слоев можно оценить по формуле
Nмакс = TR/(TE + C),
где С = 10 –20мс. При TR = 2000 мс и ТЕ = 80 мс оно будет равно примерно 20.
Как уже отмечалось,в томографах с сильными магнитами применяют быструю последовательность «градиентноеэхо». Дальнейшее уменьшение времени обследования может быть достигнуто применениеммалоугловых РЧИ (a
МР-томографы даютеще одну замечательную возможность исследователям – выполнение ангиографии без введенияконтрастных веществ. Она основана на том, что за время TR кровь в проходящем сквозьисследуемый слой сосуде успевает полностью обновиться (TR>Тс). Намагниченность«свежей» крови к началу следующей импульсной последовательности будет полной и равнойМ0, тогда как у неподвижных тканей, уже подвергшихся действию РЧИ, кначалу нового цикла ИП намагниченность не успеет полностью восстановиться. Поэтомусигнал от этих тканей будет слабее, чем от крови. Описанный метод называется время-пролетным.Существуют также фазоконтрастные методы визуализации сосудистой структуры. В нихиспользуются фазовые различия МР-сигнала от крови и неподвижных тканей. Этот методиспользуется на базе ИП «градиентное эхо». Здесь с помощью специальных градиентныхимпульсов кодируют скорость кровотока. В результате этого отклики, поступающие отэлементарных объемов крови, проходящих через выбранное сечение в разные моментывремени, имеют разную фазу.