Содержание
Введение
Глава 1. Классификация конфигураций решеток
Глава 2. Аутополиплоидизация генератора
Глава 3. Применение ГА и результаты
Заключение
Список литературы
Введение
Природа часто дает инженерам уникальную возможность понять сутьметодов, необходимых для решения сложных конструкторских задач. Конструирование,основанное на природных аналогиях, предоставляет инженерам множество уникальныхи мощных средств проектирования. К примеру, генетические алгоритмы (ГА), относительноновый класс стохастических методов общей оптимизации, возникли из дарвиновских понятийо естественном отборе и эволюции. Аналогичным образом поведение роя насекомых илистаи птиц подсказало недавно идею оптимизации по принципу роения элементов (ОПРЭ).Нейронные сети (НС) и нечеткая логика (НЛ) созданы по принципу процесса принятиярешения человеком. Фрактальная геометрия возникла из потребности наилучшим образомописать чрезвычайно неправильные формы естественных объектов, таких как береговаялиния, топография местности, форма облаков, снежинок, растений, листьев, деревьев.Методы, заимствованные из природы, широко используются в последнее время, чтобынайти эффективные решения все более сложным задачам в области электромагнетизма.
Используется специально разработанный ГА, с помощью которогосоздаются оптимизированные равномерно-возбуждаемые решетки, базирующиеся на произвольныхфрактальных геометриях и называемые полифрактальными решетками (ПФР). Как оказалось,такой метод имеет несколько важных преимуществ по сравнению с обычными подходамик оптимизации решеток. Во-первых, характерная фрактальная геометрия ПФР дает простойи компактный способ описания весьма сложных структур с помощью небольшого числапараметров. Именно это уникальное свойство и положили в основу эффективной схемыкодирования ГА, применяемой для оптимизации ПФР. Во-вторых, благодаря возможностиитеративного получения целых сегментов ПФР, удалось создать быстрый алгоритм формированияДН, необходимый для эффективного расчета связанных между собой ДН. Этот алгоритмзначительно сокращает время оценки пригодности (соответствия) каждого элемента группы,что, в свою очередь, снижает общее время, требуемое для выполнения ГА. Фрактальнаясхема кодирования в сочетании с быстрым алгоритмом формирования ДН позволяет применятьподход ГА для разработки гораздо больших оптимальных конфигураций решеток,чем было ранее возможно.
В данной статье мы развиваем идею, представленную ранее в [13-14],в направлении усовершенствования разработки ПФР за счет периодического примененияхромосомо-подобного расширения, основанного на аутополиплоидии, которое позволяет- в ходе процесса оптимизации — увеличивать степень произвольности получаемых антенныхрешеток. Сутью проблемы создания антенной решетки является получение полностью произвольнойконфигурации, поскольку она обладает наивысшей степенью свободы. Тогда положениелюбого антенного элемента в конструкции решетки было бы независимым параметром.Однако если иметь при расчете большое число параметров, оптимизационные процессытипа ГА часто становятся очень сложными. Более того, прямой расчет множителя дляпроизвольных решеток может стать очень затратным, особенно для решеток большогоразмера (т.е. с большим N). В данной статье мы описываемпроцесс, при котором происходит удвоение числа генераторов (функций), используемыхдля описания ПФР. Этот процесс, называемый нами аутополиплоидизация генератора,заменяет каждый генератор двумя его копиями, идея чего заимствована из аутополиплоидизационноймутации, имеющей место в природе. По мнению биологов, такая мутация сильно повлиялана эволюцию растений и животных, обеспечив дополнительную степень свободы, что способствовалоэволюционным процессам и в то же время сохраняло особенности, характерные для предыдущегопоколения организмов. В используемом нами ГА мы моделируем аутополиплоидизацию путемудвоения генераторов фрактально-произвольной структуры и путем произвольного примененияодной из его копий везде, где применялся исходный генератор. Такой метод создаетв конце концов однородную структуру антенной решетки, удваивая при этом число параметров,используемых для ее описания. После этого появляется возможность разработки каждогогенератора независимо от других, что дает искомую гибкость процесса разработки иобеспечивает большую произвольность ПФР, чем ранее. Ступень разработки, называемаяпериодом, продолжается до тех пор, пока оптимизация не достигнет своего предела.Достигнув предела в рамках периода, мы выполняем аутополиплоидизацию генераторапо каждому члену совокупности и далее начинаем следующий период разработки. Такимобразом, этот цикл можно использовать для эффективной разработки оптимизированныхпроизвольных решеток на базе периодических, детерминистских фрактальных или иныхранее детерминированных ПФР.
Глава 1. Классификация конфигураций решеток
Антенные решетки можно классифицировать по разным основаниям;в данной статье мы выбрали широкий класс конфигураций, объединяемых по признакуоднородного возбуждения (намагничивания) элементов. Самыми распространенными здесьявляются периодическая и произвольная решетки. Такие решетки являются полярно противоположнымис точки зрения их геометрии и характеристик. Периодические решетки способны иметьотносительно низкие уровни боковых лепестков, но являются не очень устойчивыми.Произвольные решетки, с другой стороны, устойчивы, но им обычно не присущ низкийуровень боковых лепестков. Поэтому периодические и произвольные решетки наилучшимобразом пригодны только для своих специфических применений.
Помимо указанных конфигураций возможны и иные, основанные наряде разнообразных подходов к расчету их геометрии. К примеру, оказалось, что весьмаценные особенности имеют конфигурации, построенные на фрактальных геометриях [19-21].Детерминистские фрактальные решетки обладают такими автомодельными геометрическимисвойствами, которые можно использовать при создании быстрого алгоритма формированияДН, что является очевидным преимуществом при работе с решетками, имеющими большоеN. Кроме того, детерминистские фрактальные решетки можноматематически рассчитывать с помощью метода, строящегося на системе итерированнойфункции (СИФ) [12]. В основе СИФ лежит ряд аффинных линейных преобразований, выполняемыхв точке (x,y), находящейсяна эвклидовой плоскости. Обычно для решеток с геометриями, основанными на фракталах,такие преобразования описываются тремя локальными параметрами rn, φn,ψnиглобальным фрактальным масштабным параметром sf,так что (см. Ур.1).
Такое определение аффинных линейных преобразований и использованиеглобального масштабного параметра обеспечивает, что каждый преобразованный объектимеет идентичный масштаб и аналогичен исходному объекту. Ряд N аффинных линейных преобразований ω1, ω2,.,ωNназываетсяоператором Хатчинсона, для которого мы введем символ W.Операцию Хатчинсона можно применять рекурсивно и получить СИФ следующего вида:(см. Ур.2), где фрактал ступени ℓ+1, (обозначаемый Fℓ+1) строится из фрактала ступени ℓ(обозначаемого Fℓ). Последовательныеприменения оператора Хатчинсона дают все более высоко-порядковые итерации фрактальнойструктуры.
Другой тип решетки, называемый фрактально-произвольной,сочетает упорядоченные свойства фракталов с неупорядоченными свойствами произвольныхрешеток. Фрактально-произвольные решетки создаются способом ad hoc(для особого случая), когда генераторы произвольно выбираются из ряда возможныхвыборов и применяются к фрактальной структуре. Такой произвольный выбор генераторовзатрудняет математическое описание этих решеток с помощью СИФ. В целом из малогонабора параметров, содержащихся в генераторах, невозможно точно воспроизвести фрактально-произвольныегеометрии, и потому они по-настоящему не рекурсивны. Этот факт препятствует использованиюрекурсии при создании быстрого алгоритма формирования ДН для такого класса решеток.Тем не менее, благодаря сочетанию упорядоченных и неупорядоченных геометрическихсвойств, оказалось, что фрактально-произвольные решетки обладают относительно низкимуровнем боковых лепестков и в то же время являются устойчивыми. Тем самым такиерешетки имеют рабочие характеристики, сочетающие характеристики периодических ипроизвольных решеток.
Чтобы преодолеть недостатки фрактально-произвольных решеток иодновременно сохранить многие из их желательных свойств, создан особый подклассфрактально-произвольных решеток, названный ПФР. В предыдущей статье [14]мы разработали новый вид СИФ, способный производить полифрактальные структуры. Аналогичнофрактально-произвольным, ПФР строятся из множества генераторов, 1,2,. М,каждый из которых имеет соответствующий оператор Хатчинсона W1,W2,.,WM. Каждый оператор Хатчинсона Wm, в свою очередь, содержит Nmаффинных линейных преобразованийωm,1, ωm,2,., ωm,N m.Такие преобразованияωm,nидентичны по форме Ур.1, включаятри локальных параметра rm,n, φm,n, ψm,n и один глобальный масштабныйпараметр sf, который применяется по всейфрактальной структуре (нижний индекс m добавляется для указания на конкретный генератор). Помимо трехлокальных параметров здесь введен четвертый локальный κm,n, которыйсвязан с каждым аффинным линейным преобразованием. Этот параметр, называемый показателемсвязи, является целым значением в пределах от 1 до М, т.е. числа генераторов,используемых для построения ПФР, и применяется для предписания того, как используютсяаффинные линейные преобразования. Преобразование ωm,n можно выполнить только для тех ПФР ступени ℓ, гдегенератор, используемый на ступени ℓ, соответствует показателю связиκm,n. Такая процедура приводит к тому, что с каждым операторомХатчинсона может быть связана только одна уникальная геометрия ПФР. Следовательно,набор ПФРFℓ ступени ℓможно для удобства выразить в следующей записи (см. Ур.3), где первый нижний индексопределяет уровень ПФР, а второй — генератор, используемый на этом уровне. Отсюда,ПФР ступени ℓ+1, созданный генератором m,можно представить в виде Ур.4. Чтобы настраивать межэлементное пространство в конфигурацииПФР, мы используем еще один глобальный масштабный параметр sg.Наконец, отметим, что глобальный масштабный параметр sf можно вынести (факторизовать) из операторов Хатчинсона, что даетэффективную нормализованную процедуру построения СИФ для ПФР ступени L (см. Ур.5).
Если использовать определение подобия аффинных линейных преобразованийтак, как это представлено в Ур.1, с добавлением глобальных масштабных коэффициентови конструкции, основанной на показателе связи, то можно распространить действиебыстрых алгоритмов формирования ДН, связанных с обычными фрактальными решетками,на ПФР. Такую широкую методологию формирования ДН, подробно освещенную в [14], можнорассматривать как усовершенствованную СИФ, действующую не на геометрических структурахподгрупп, а на основе их диаграмм направленности. Другими словами, общую ДН можнорассматривать как образуемую решеткой, состоящей из решеток, а не как наложениерадиоизлучения, произведенного набором отдельных изотропных точечных источников.В Уравнении 6 дано выражение для конфигурации подгруппы генераторов m ступени ℓ, котороеосновано на ряде конфигураций фрактальных подгрупп ступени ℓ-1. Конечнуюконфигурацию радиоизлучения можно определить, используя изотропные источники дляобразования ДН исходных подгрупп и рекурсивно применяя данное выражение вплоть дополучения ДН ступени L. Рекурсивные свойства формированияДН, имеющиеся у ПФР, позволяют исследовать в ходе процедуры оптимизации гораздобольшие геометрии решеток.
Таким образом, детерминированные фрактальные, полифрактальныеи фрактально-произвольные решетки соотносятся друг с другом во многом так, как квадратс прямоугольником, а прямоугольник с параллелограммом. Фрактально-произвольные решеткиобладают наиболее общей геометрией, чем прочие, что в наибольшей степени затрудняетработу с ними. Поскольку в ПФР применяются показатели связи для определения того,как и когда применяется любой из множества генераторов, они являются подклассомфрактально-произвольных решеток. В свою очередь, детерминистские фрактальные решеткипо сути являются полифрактальными или фрактально-произвольными решетками, в которыхдля выбора имеется лишь один генератор. Примеры всех трех типов решеток показанына Рис.1. Чтобы вам было легче представить конфигурацию решеток, мы используем характернуюгеометрию фрактального дерева. Кроме того, на Рис.2 для представления отношений,связывающих три типа антенных решеток в плане их конфигурации, использована диаграммаВенна. Параметр Sc представляетполе решения и содержит набор всех возможных методов, используемых для построенияантенных решеток.
/>
Рис.1. Примеры структур для (а) фрактальной решетки; (b)фрактально-произвольной решетки; (с) ПФР. В (с) цифры, указанные надгенераторами, представляют показатели связи.
Рис.2. Диаграмма Венна, показывающая соотношение междуфрактальными, полифрактальными и фрактально-произвольными решетками. Полерешения Sc представляет ряд, содержащий всевозможные методы построения антенных решеток.
Фрактальные решетки / ПФР / Фрактально-произвольные решетки
генетический алгоритм полифрактальная решетка
Концепции детерминистских фрактальных и полифрактальных решетокможно использовать не только ради их связи друг с другом, но и для описания конфигурацийпериодических и произвольных решеток. Поскольку ПФР являются подклассом фрактально-произвольныхрешеток, положения, связанные с ПФР, в равной степени применимы к фрактально-произвольным.Понятия, касающиеся ПФР, можно использовать в описаниях всего ряда периодическихантенных решеток, если тщательно подбирать параметры генератора так, чтобы антенныеэлементы были на равном расстоянии друг от друга. Для решения этой задачи есть несколькоспособов: возможно, простейшим для понимания является разложенное (факторированное)полифрактальное представление. Возьмем, к примеру, периодическую решетку, полноеколичество элементов PT которой можно представить составным числом простых множителейМ, так что PT =р1 р2. рМ. ПФР уровня М можно построитьиз М генераторов, по одному на каждый из простых множителей. Любой операторХатчинсона Wmимеетрm аффинныхлинейных преобразований (т.е. Nm = pm), когда преобразованиявыбираются таким образом, чтобы каждая из преобразованных (перенесенных) подгруппимела периодический интервал. Показатель связи для каждого из этих преобразованийравен уровню ℓ фрактально-произвольной решетки, так что каждый из генераторовполностью применяется только к одному-единственному уровню ПФР. Поэтому очевидно,что любая конфигурация периодической решетки должна иметь, по крайней мере, односоответствие среди ПФР.
Хотя для описания любой периодической решетки можно использоватьразложенное полифрактальное представление, могут существовать также и более простыесхемы полифрактальных периодических решеток. Разложенное полифрактальное представлениеможно упростить путем объединения нескольких простых множителей в небольшие составныечисла, сокращая тем самым общее количество уровней, необходимых для получения антеннойструктуры. Более того, хотя и не столь очевидным образом, периодические решеткиможно также строить из ПФР более общего характера. Далее, некоторые периодическиерешетки можно также описывать через детерминистские фрактальные решетки. Помимотривиального случая одноступенчатой решетки, периодическую решетку можно построитьв том случае, когда есть возможность разложить число элементов в структуру NL, где N представляет число трансформов в операторе Хатчинсона, аL представляет количествоступеней во фрактальной решетке. Параметры определяют так, чтобы интервалы междулюбыми аффинными линейными преобразованиями оператора Хатчинсона были равны. В Таблице1 приведены параметры, необходимые для создания NL-элементнойпериодической решетки на основе детерминистской фрактальной. На Рис.3 показаны примерыфакторированного полифрактального, общего полифрактального и NL-фрактального представлений периодической решетки.
Таблица 1. Общаяконфигурация (хромосома) NL-элементнойпериодической решетки, созданная с использованием характерной детерминистскойфрактальной геометрии: NL-элементнаяпериодическая решетка, периодический интервал d Генератор, N – четное, Генератор, N – нечетное, or — или
/>
/>
Рис.3. (а) Факторированное полифрактальное представление; (b) Общее полифрактальное представление; (с) NL-фрактальное представление периодическойрешетки. Цифры, указанные над генераторами, являются показателями связи.
Если набор применяемых генераторов столь велик, что ни один изних не может быть выбран более одного раза, методологией ПФР можно пользоватьсядля описания полностью произвольных решеток. Полифрактальная модель, хотя и являетсядля чисто произвольных решеток громоздкой и неэффективной, с теоретической точкизрения все же вполне здесь применима. Таким образом, можно сделать вывод, что спомощью ПФР можно описать любой класс антенных решеток. Кроме того, в большинствеслучаев оказывается, что для решеток, построенных из множества генераторов, разупорядоченность(произвольность) ПФР является большей. Показанная на Рис.4 диаграмма Веннапредставляет классификацию периодических, произвольных, фрактальных и полифрактальныхрешеток относительно конечной конфигурации решетки. В поле решения Sa показан ряд всех возможныхконфигураций решеток; это поле отличается от поля решения Sс,представленного выше. Из Рис.4 также очевидно, что любую решетку можно представитьв виде ПФР. Однако пунктиром обозначена граница, за пределами которой полифрактальнуюмодель больше невозможно использовать для описания геометрии антенной решетки. Вданной статье мы предъявляем оптимизационную процедуру, с помощью которой можно,используя понятия, характерные для ПФР, последовательно преобразовывать решетки,имеющие периодическую конфигурацию, основанную на фракталах, в более произвольныерешетки. В следующих разделах подробно обсуждаются процессы, используемые для того,чтобы оптимизация могла следовать в этом русле.
/>
Рис.4. Диаграмма Венна, описывающая отношения междуразличными классификациями решеток. Пунктиром показана граница области, вкоторой ПФР является приемлемой. Тем не менее, используя понятия ПФР, можноописать любые возможные решетки (включая чисто произвольные). Поле решения Sa представляет набор, содержащий любыевозможные конфигурации антенных решеток.
Периодические решетки / Фрактальные решетки / ПФР / Общиеконфигурации решеток (произвольные решетки)
Глава 2. Аутополиплоидизация генератора
В предыдущей главе мы представили новый тип ГА, который особенноподходит для эффективной разработки оптимальных ПФР разных размеров. В результатепроектирования этого алгоритма были созданы специализированные скрещивающие и мутационныестандартные программы, в которых возможно использовать ПФР и генераторы разногоразмера. Скрещивающую программу, в которой параметры двух исходных решеток совмещалидля получения новой, усовершенствовали таким образом, чтобы исходные конфигурации(хромосомы) ПФР разлагались бы на более простые элементы. По сути, этот процесссоединяет различные аффинные линейные преобразования, взятые от каждой исходнойрешетки, и на данном уровне выполняет скрещивание. Полученные преобразования далеесоединяются в производной решетке (потомке). Мутационную программу, в которой произвольноизменяются свойства объекта, усовершенствовали так, чтобы помимо простого изменениязначений параметров можно было бы обеспечить дополнительную функциональность. Вновые мутационные возможности входит способность добавлять или устранять из генераторааффинное линейное преобразование, а также способность переключать порядок действиягенераторов. Подробней эти процессы описаны в.
В данной статье мы представляем модель уникальной мутации, имеющейместо в природе, которая называется аутополиплоидия. В условиях природной эволюцииаутополиплоидизацией называют мутацию, которая удваивает полный геном организма,создавая два набора генов вместо одного. Полученный организм называют аутополиплоидом;он практически идентичен тем организмам, принадлежащим одному виду, которые не являютсяаутополиплоидными. Аутоплоиплоидизацию считают основным механизмом в создании новыхгенов в процессе эволюции, который привел к существованию диплоидии у позвоночных.Обсуждение процесса и его влияние на эволюцию приведено в литературе и в частностив.
Понятие полиплоидии использовано в нескольких версиях ГА. Оказалось,что полиплоидия улучшает эффективность ГА при решении задач, критерий оценки которыхменяется во времени. Поэтому полиплоидию часто используют для выполнения оптимизацийадаптивных систем управления или адаптивных антенных решеток. Кроме аутополиплоидии,есть весьма ограниченный список оптимизаций, при которых подобным же образом увеличиваетсяколичество данных, описывающих конфигурацию (хромосому) во время рабочего цикла.Одним из процессов, подобных аутополиплоидии, является структурный процесс расширения,представленный Саном и Ву. Структурное расширение использовалось в ГА, чтобы приспособитьстратегию нечеткой логики к игре, в которую лучше играть по-разному в ее начале,середине и конце. Для решения задачи в некоторой точке развития процесса из трехгаплоидных кодированных членов совокупности были созданы триплоидные кодированныечлены совокупности. Такой метод можно считать формой аутополиплоидизации, т.к. членысовокупности производились из той же совокупности.
Наш ГА моделирует естественную аутополиплоидию с помощью процесса,называемого нами аутополиплоидизация генератора. Такой процесс делит каждыйполифрактальный генератор на две идентичные части. Показатели связи, которые использовалисьпри выборе предыдущего генератора, однородно разделяются для выбора из двух новых.Таким образом, решетки получаются совершенно одинаковыми; тем не менее, теперь приразработке мы получаем новую степень гибкости. На следующей ступени фрактальныепараметры каждого члена совокупности проходят небольшую мутацию в ходе процессаперестановки (пермутации). Перестановка добавляет совокупности некоторую степеньгенетического разнообразия, что может помочь в ходе общей эволюционной процедуры.Наконец, после такой серии мутаций выполняется этап разработки, называемый периодом,с использованием генетических оптимизационных процессов, описанных в. После того,когда в конце периода образуется сходимость, на каждой решетке совокупности выполняетсяаутополиплоидизация генератора, что вызывает повторение всего цикла. На Рис.5 показанцикл аутополиплоидизации генератора, пермутации решетки и период разработки. Увеличиваяразмер конфигурации (хромосомы) в случае, когда оптимизация переходит в фазу застоя,ГА может вначале давать простые решения, а затем переходить к более сложным. Такуюпроцедуру можно повторять всякий раз, когда процесс оптимизации становится застойным,что наделяет ГА приобретенной гибкостью в процессе разработки лучшего возможногорешения.
/>
Рис.5. Пример процессов аутополиплоидизации генератора ипертурбации.
Исходная решетка
Аутополиплоидизация генератора
Процесс пертурбации
Генетическая разработка
Конфигурация (хромосома)
Структура генератора
С целью нахождения более эффективных ПФР мы предлагаем новуюсхему разработки, которая делит оптимизацию на несколько циклов в пределах периода.Такая процедура последовательно производит высоко разупорядоченные ПФР из исходнойсовокупности либо периодических решеток, детерминистских фрактальных решеток, либопростых ПФР. Принцип, лежащий в основе процедуры, заключается в том, что в процессеразработки решеток можно увеличить степень произвольности ПФР за счет добавлениябольшего числа генераторов. ГА, реализованная на принципе поступательной разработки,начинает с того, что вводит в совокупность исходную решетку, описанную пользователем.Каждая решетка описана в соответствии с характерной фрактальной или полифрактальнойгеометрией. В ходе процесса пермутации параметры фрактальной структуры претерпеваютнекоторую мутацию, что добавляет генетическое разнообразие, необходимое для процедурыоптимизации. Начиная с этого момента, генетическая оптимизация выполняется до техпор, пока самая эффективная конфигурация совокупности не сможет быть более усовершенствована.Далее процесс аутополиплоидизации генератора выполняют на каждом члене совокупности,после чего оптимизацию можно выполнять на следующем периоде разработки. Процессповторяют на ряде периодов до тех пор, пока искомой характеристике радиоизлученияне будет соответствовать наиболее оптимальное решение. Преимуществом такой процедурыявляется то, что в ходе оптимизационного процесса можно приобретать дополнительныестепени свободы. Кроме того, оптимизационный процесс полностью задействует преимуществарекурсивного алгоритма формирования ДН, когда вначале разрабатываются антенны сиспользованием лишь нескольких генераторов, ДН которых можно оценить очень быстро,а далее разрабатываются такие антенны, число генераторов у которых увеличиваетсявсякий раз при вступлении оптимизации в фазу застоя.
Глава 3. Применение ГА и результаты
В данном разделе мы представим и обсудим пять примеров генетическиоптимизированных ПФР. Установка ГА для оптимизации этих конфигураций является весьмасхожей. В каждом примере размер совокупности удваивается с 500 до 1000 членов впределах каждого поколения. Новые члены совокупности создаются произвольным выборомструктур, полученных в предыдущей совокупности, и применением специализированныхпрограмм скрещивания и мутации, которые описаны в [14]. Такие операции, благодарявозможности решеток изменять свой размер во время оптимизации, имеют задачей обеспечениедополнительной гибкости конструкторского процесса. Механизм такого изменения основанна добавлении и удалении из генераторов аффинных линейных преобразований. Заметим,что если во время оптимизационного процесса в решетках начинает образовываться большоечисло элементов, возникает необходимость отрегулировать разрешающую способностьДН, что приводит к замедлению оптимизации. Ради устранения этой проблемы, подпрограммамутации, которая удаляет преобразования, используется чаще, чем подпрограмма, котораяих добавляет. Кроме того, оценка пригодности (соответствия) тех решеток, у которыхполучается элементов на 25-50% больше, чем у исходных, занижается в результате примененияштрафных санкций.500 лучших решений, получаемых из расширенной совокупности, переносятсяв следующее поколение. Цикл продолжается, пока не будет достигнут предел (сходимость)совокупности, после чего либо выполняется процесс аутополиплоидии генератора, либооптимизация заканчивается.
Пригодность каждой решетки оценивают с помощью рекурсивного алгоритмаформирования ДН ПФР, представленного в Разделе II и подробно рассмотренного в [14]. Поскольку отдельно пригодностькаждой решетки можно оценить гораздо быстрее, время, необходимое для достиженияконца (сходимости) оптимизации, уменьшается. Пригодность каждой решетки, главнымобразом, основана на ее максимальном уровне боковых лепестков; однако чтобы сохранитьнужные характеристики главного лепестка, к функции пригодности добавляют вырезающуюфункцию, используемую для ограничения ширины луча. Такая функция, показанная наРис.6, является максимальным значением либо а) наивысшего уровня излучения за пределамиопределенного пользователем интервала, либо б) пикового уровня бокового лепесткарешетки. Поэтому если главный лепесток находится внутри интервала, пригодность равнауровню бокового лепестка, но если главный лепесток уходит за пределы интервала,то она начинает снижаться. В наших случаях оптимизации размер интервала выбран так,чтобы он был на 50-100% больше, чем первая нулевая (провальная) ширина луча исходнойпериодической решетки. Таким образом, вырезающая функция мало влияет на оптимизацию,за исключением тех случаев, когда благодаря ей понижается оценка пригодности решеток,у которых отсутствует нормальный главный лепесток.
/>
Рис.6. Применение вырезающей функции к конкретной ДН.Вырезающая функция равна интенсивности ДН непосредственно за пределамиинтервала, при равенстве минимального значения уровню бокового лепестка решетки(УБЛ).
Вырезающая функция = WIN (интервал?)
Вырезающая функция = УБЛ
Первым из рассматриваемых примеров является 421-элементная генетическиоптимизированная линейная ПФР. Для получения такой конструкции в качестве начальнойиспользовалась исходная совокупность из 500 625-элементных периодических решетокс интервалом в 0,5λ. В Таблице II описан фрактальный генератор, использованныйдля создания такой периодической решетки. Размер главного лепестка был ограниченза счет вырезающей функции в 0,3°. Всего было выполнено четыре процесса аутополиплоидизациигенератора: один в начале оптимизации, а другие три запускались в том случае, еслисамый пригодный член совокупности невозможно было улучшить на протяжении 30 поколений.Отсюда диаграмму разработки, показанную на Рис.7, поделили на четыре периода. Первыйи второй периоды окончились поколениями 120 и 400, соответственно. За третий периодявного усовершенствования не произошло; он закончился спустя 30 поколений. Однако,последний период показал значительное улучшение и протекал вплоть до 500-ого поколения.Такое усовершенствование, вероятно, было обусловлено степенями свободы, привнесеннымиконечной аутополиплоидизацией генератора. Конечное решение, построенное из 16 генераторов,как оказалось, имело уровень бокового лепестка — 20,98 дБ и ширину ДН по уровнюполовинной мощности (ШДНПМ) 0,22°. Рекурсивный алгоритм формирования ДН вычислялмножитель решетки в среднем примерно в восемь раз быстрее, чем при обычном методедискретного преобразования Фурье (ДПФ), если при разработке решетки использовалисьдва генератора (период 1); в 5,5 раз быстрее, если использовались четыре генератора(период 2); в четыре раза быстрее, если использовались восемь генераторов (период3); и в 2,5 раза быстрее, если использовались 16 генераторов (период 4). В ТаблицеIII для каждой решетки приведеныизменения в средней скорости вычисления и количество генераторов в каждом периоде.На Рис.8 показан множитель решетки и геометрическая конфигурация этой антенной решетки,а в Таблице IV сведены ее рабочиехарактеристики.
Таблица II. Конфигурация (хромосома) для 625-элементной периодическойрешетки с интервалом между элементами в 0,5λ, построенной с помощьюфрактальной решетки ступени 4
/>
/>
/>
Рис.7. Диаграмма разработки 421-элементной генетическиоптимизированной ПФР. Сплошной линией показана пригодность наилучшего решения,а пунктиром — средняя пригодность совокупности.
Поколение / Пригодность
Периоды 1-4
625-элементная периодическая решетка
421-элементная генетически оптимизированная ПФР
Периоды 1-4
Число генераторов
Прирост скорости оценки
/>
Рис.8. ДН и конфигурация решетки для 421-элементнойгенетически оптимизированной ПФР
Таблица III. Число генераторов и прирост скорости оценки ДН за периоддля 421-элементной ПФР. Выборка ДН производилась по 36000 точек.
/>
Таблица IV. Свойства 421-элементной генетически оптимизированной ПФР.Число элементов, УБЛ (дБ), ШДНПМ, Минимальный интервал, Средний интервал
/>
Аналогичный подход можно применить для дальнейшей оптимизацииПФР, разработанных в соответствии с методом, описанным в [14]. В этом случае вместовыбора для исходной совокупности 500 периодических решеток, использовались 500 256-элементныхгенетически оптимизированных ПФР. Решетки оптимизировали двумя генераторами с получениемуровня бокового лепестка в — 18,84 дБ, ширины ДН по уровню половинной мощности в0,28° (см. [14]). В Таблице V приведеныпараметры, использованные при построении исходных решеток. Алгоритм поступательнойразработки начался с исходного процесса аутополиплоидизации генератора и пертурбации,приведших к увеличению числа генераторов с 2 до 4-х. В поколении 100, когда самыйпригодный член совокупности не показал явного усовершенствования в течение 30 поколений,оптимизация запустила вторую аутополиплоидизацию генератора. Такие процессы аутополиплоидизациигенератора дают ступенчатую конфигурацию диаграммы разработки, как показано на Рис.9.Конечная однородно-возбуждаемая 256-элементная конструкция была найдена спустя 500поколений и имела уровень бокового лепестка в — 21,2 дБ и ширину ДН в 0,46°. В среднемрекурсивный алгоритм был способен вычислять ДН в 3,3 раза быстрее для решеток счетырьмя генераторами и в 2,7 раза быстрее для решеток с восемью генераторами. ВТаблице VI приведены характеристикипо каждому периоду. На Рис.10 показан множитель решетки и геометрическая конфигурацияантенной решетки, а в Таблице VII приведеныискомые рабочие свойства.
/>
Таблица V. Параметры хромосомы дляоптимизированной 256-элементной 2-х генераторной ПФР, описанной в [14]. Решеткуиспользовали в качестве исходной в процессе аутополиплоидной оптимизации. 2-хгенераторная ПФР, период 4
Рис.9. Диаграмма разработки 256-элементной генетическиоптимизированной ПФР. Сплошной линией показана пригодность наилучшего решения,а пунктиром — средняя пригодность совокупности. Поколение / Пригодность Периоды1-2 256-элементная генетически оптимизированная ПФР, описанная в [14] 256-элементнаягенетически оптимизированная ПФР
Таблица VI. Число генераторов иприрост скорости оценки ДН за период для 256-элементной ПФР. Выборка ДНпроизводилась по 36000 точек. (Периоды 1-2/Число генераторов/Прирост скоростиоценки)
Рис.10. ДН и конфигурация решетки для 256-элементнойгенетически оптимизированной ПФР
Таблица VII. Свойства 256-элементной генетическиоптимизированной ПФР.
(Число элементов/УБЛ (дБ) /ШДНПМ/Минимальныйинтервал/Средний интервал)
Далее из исходной совокупности в 500 1296-элементных периодическихрешеток, имеющих интервал в 0,5λ, была построена оптимизированная однородно-возбуждаемаялинейная ПФР с 1006 элементами и уровнем бокового лепестка в — 25,40дБ. Размер вырезающейфункции определили в 0,14°, а процесс аутополиплоидизации генератора следовало выполнятьпри условии, что самый пригодный член совокупности не будет проявлять улучшенийна протяжении 30 поколений. Для удвоения числа генераторов в каждой решетке использоваличетыре отдельных процесса аутополиплоидизации генератора, причем первый выполнялсяв начале, а остальные тогда, когда ГА входил в эволюционный застой. Такие процессыдают ступенчатую форму диаграммы разработки, как показано на Рис.11.
Конечная 1006-элементная конструкция была найдена спустя 1000поколений и имела уровень бокового лепестка в — 25,40 дБ и ширину ДН в 0,12°. Рекурсивныйалгоритм вычислял ДН в среднем примерно в 13 раз быстрее для периода 1, в 10 разбыстрее для периода 2, в 7 раз быстрее для периода 3, и в 4,5 раза быстрее для периода4 — по сравнению с обычными вычислениями множителя решетки, основанными на ДПФ.Более точные измерения прироста скорости показаны в Таблице VIII.На Рис.12 показан множитель решетки и геометрическая конфигурация антенной решетки,а в Таблице IX — рабочие свойства.
/>
Рис.11. Диаграмма разработки 1006-элементной генетическиоптимизированной ПФР. Сплошной линией показана пригодность наилучшего решения,а пунктиром — средняя пригодность совокупности.
Поколение / Пригодность
Периоды 1-4
1296-элементная периодическая решетка
1006-элементная генетически оптимизированная ПФР
Таблица VIII. Число генераторов иприрост скорости оценки ДН за период для 1006-элементной ПФР. Выборка ДНпроизводилась по 36000 точек.
(Периоды 1-4/Число генераторов/Прирост скорости оценки)
Рис.12. ДН и конфигурация решетки для 1006-элементнойгенетически оптимизированной ПФР
Таблица IX. Рабочие свойства1006-элементной генетически оптимизированной ПФР (Число элементов/УБЛ (дБ)/ШДНПМ/Минимальный интервал/Средний интервал)
В следующем примере была разработана оптимизированная линейнаяПФР, имеющая 1406 элементов. Исходная совокупность была создана из 500 2401-элементныхпериодических решеток с интервалом в 0,5λ. В данном случае оптимизационныйпроцесс включал лишь три периода разработки. Размер вырезающей функции определилив 0,1°, а процесс аутополиплоидизации генератора следовало выполнять в случае, когдасамый пригодный член совокупности не проявлял улучшения в течение 30 поколений.Показанная на Рис.13 диаграмма разработки такой конструкции имеет ту же ступенчатуюформу, которую мы уже видели в предыдущих примерах, но в этом примере очевидно серьезноеулучшение благодаря двум первым аутополиплоидизациям генератора. Полученная 1406-элементнаяПФР имеет уровень бокового лепестка в — 23,32 дБ и ширину ДН по уровню половинноймощности в 0,076°. Рекурсивный алгоритм в среднем был способен вычислять ДН почтив 22 раза быстрее для решеток с двумя генераторами; в 14 раз быстрее для решетокс 4 генераторами; в 9 раз быстрее для решеток с 8 генераторами — по сравнению собычным нерекурсивным методом ДПФ. В Таблице X более точно представлен прирост скорости для каждого периода.Множитель решетки и геометрическая конфигурация антенной решетки показаны на Рис.14,а в Таблице XI приведены соответствующиерабочие свойства.
/>
/>
Рис.13. Диаграмма разработки 1406-элементной генетическиоптимизированной ПФР. Сплошной линией показана пригодность наилучшего решения,а пунктиром — средняя пригодность совокупности.
Поколение / Пригодность
Периоды 1-3
2401-элементная периодическая решетка
1406-элементная генетически оптимизированная ПФР
Таблица X. Число генераторов иприрост скорости оценки ДН за период для 1406-элементной ПФР. Выборка ДНпроизводилась по 72000 точек.
(Периоды 1-3/Число генераторов/Прирост скорости оценки)
Рис.14. ДН и конфигурация решетки для 1406-элементнойгенетически оптимизированной ПФР
Таблица XI. Рабочие свойства1406-элементной генетически оптимизированной ПФР (Число элементов/УБЛ (дБ)/ШДНПМ/Минимальный интервал/Средний интервал)
Наконец, от исходной совокупности в 500 2401-элементных периодическихрешеток с интервалом в 0,5λ была разработана очень большая однородно-возбуждаемаялинейная ПФР, имеющая 1616 элементов. Размер вырезающей функции был определен в0,1°, а процесс аутополиплоидизации генератора следовало выполнять в случае, когдасамый пригодный член совокупности не проявлял улучшения в течение 30 поколений.Для удвоения числа генераторов в каждой решетке использовались три отдельных процессааутополиплоидизации генератора — один начальный и два дополнительных. На Рис.15показана диаграмма разработки, имеющая характерную ступенчатую форму. Конечная 1616-элементнаяконструкция была найдена после 500 поколений и имела уровень бокового лепестка в- 24,30 дБ и ширину ДН в 0,056°. Рекурсивный алгоритм формирования ДН в среднемвычислял ДН в 20 раз быстрее для решеток с двумя генераторами, в 15 раз быстреедля решеток с четырьмя генераторами и в 10 раз быстрее для решеток с восемью генераторами.В Таблице XII приведены данные поприросту скорости для каждого периода. На Рис.16 показаны множитель решетки и геометрическаяконфигурация антенной решетки; в Таблице XIII представлены соответствующие рабочие свойства.
/>
Рис.15. Диаграмма разработки 1616-элементной генетическиоптимизированной ПФР. Сплошной линией показана пригодность наилучшего решения,а пунктиром — средняя пригодность совокупности.
Поколение / Пригодность
Периоды 1-3
2401-элементная периодическая решетка
1616-элементная генетически оптимизированная ПФР
Таблица XII. Число генераторов иприрост скорости оценки ДН за период для 1616-элементной ПФР. Выборка ДНпроизводилась по 72000 точек.
(Периоды 1-3/Число генераторов/Прирост скорости оценки)
Рис.16. ДН и конфигурация решетки для 1616-элементнойгенетически оптимизированной ПФР
Таблица XIII. Рабочие свойства1616-элементной генетически оптимизированной ПФР (Число элементов/УБЛ (дБ)/ШДНПМ/Минимальный интервал/Средний интервал)
Заключение
В курсовой работе представлен новый тип генетического мутационногопроцесса, навеянного аналогией с эволюцией позвоночных и названного аутополиплоидизациейгенератора. В механизме аутополиплоидизации генератора заложен естественный процессаутополиплоидии, при котором генетическая информация, используемая для описанияорганизма, удваивается в размере, тогда как получаемый организм остается по сутитем же. Аутополиплоидия — один из основных процессов, который может естественнымобразом приводить к увеличению числа генов, которыми располагает организм. Доказано,что этот процесс повлиял на многие особенности эволюции сложных организмов, включаядиплоидную клетку, имеющуюся у большинства современных позвоночных.
В данной работе мы представили процесс аутополиплоидизации генератора,который можно использовать для создания двух копий каждого генератора полифрактальнойантенной решетки, что удваивает размер конфигурации (хромосомы) и тем самым обеспечиваетбольшее генетическое разнообразие решетки. Новый метод способен перезапуститьзастойные генетические оптимизационные процессы, создавая характерную ступенчатуюформу эволюционной диаграммы. Кроме того, оптимизационный процесс в полной мереиспользует преимущества рекурсивного алгоритма формирования ДН за счет того, чтовначале антенная решетка разрабатывается с помощью лишь нескольких генераторов,которые можно оценить очень быстро, а далее путем привлечения все большего числагенераторов по мере того, как оптимизация входит в застой и возникает необходимостьв ее перезапуске. Посредством такого процесса можно из периодических решеток илииных ранее детерминированных геометрий ПФР последовательно разрабатывать ПФР с большимN, имеющие почти произвольные конфигурации.
В рамках данной курсовой работы мы с помощью ГА, основанногона аутополиплоидии, оптимизировали несколько случаев линейных ПФР. Самый большойпример представляет 1616-элементную решетку, имеющую уровень бокового лепестка в- 24,30 дБ и ширину ДН по уровню половинной мощности в 0,056°. Рекурсивный алгоритмоказался способным значительно сократить время, необходимое для оценки множителярешетки по сравнению с обычными алгоритмами формирования ДН, основанными на ДПФ,напр., до 18 раз быстрее при разработке 1616-элементной решетки.
Список литературы
1. Антенны и устройства СВЧ. Расчет и проектирование антенных решетоки их излучающих элементов / Под ред.Д.И. Воскресенского. М.: Сов. радио, 1972.
2. Драбкин А.Л., Зузенко В.Л., Кислов А.Г. Антенно-фидерные устройства.М.: Сов. радио, 1974.
3. Антенны и устройства СВЧ: Методические указания к лабораторным работам.Часть 1/Под ред. А.В. Рубцова. Рязань, 2006.
4. Антенны и устройства СВЧ. Проектирование фазированных антенных решеток/ Под ред. Д.И. Воскресенского. М.: Радио и связь, 1994.