Задача №1. Для цепи постоянного тока, приведенной на рис, заданы сопротивления всех резисторов и падение напряжения на одном из них. Найти токи в каждом резисторе и мощность, потребляемую всей цепью, если U= 360 В.
Решение: Начертим эквивалентную схему. Обозначим узлы цепи буквами А, В, С, D, E, F. Покажем направление токов во всех участках цепи. Индексы токов и напряжений для каждого сопротивления должны быть такими, как индекс сопротивления.
Схема имеет смешанное соединение. Определим общее сопротивление цепи.
Начнем с участка CD: R6 и R7 соединены параллельно, тогда
/>Ом;
На участке DE R10 и R9 также соединены параллельно, тогда
/>Ом;
На участке CF соединены последовательно R6,7R10,9R8, тогда
R6,7,10,9,8 = R6,7 +R10,9 +R8;
R6,7,10,9,8 = 6 + 4,77 + 4 = 14,77 Ом;
На участке CF соединены параллельно сопротивления R6,7,10,9,8 и R5, тогда общее сопротивление участка CF:
/>Ом;
На участке АС R2 и R3 также соединены параллельно, тогда
/>Ом;
На участке АВ соединены последовательно R2,3R6,7,10,9,8,5R4, тогда
R2,3,6,7,10,9,8,5,4 = R2,3 +R6,7,10,9,8,5 +R4; R2,3,6,7,10,9,8,5,4 = 1,5+ 8,5 + 8 = 18 Ом;
На участке АВ соединены параллельно сопротивления R2,3,6,7,10,9,8,5,4 и R1, тогда общее сопротивление участка АВ
/>Ом;
По закону Ома для участка цепи определим ток I:
/>; /> А;
По формуле /> определим мощность, потребляемую цепью:
Р = 360 32 = 11520 Вт;
Определим токи в каждом сопротивлении.
По закону Ома для участка цепи;
I1 = U/R1, I1 = 360/30 = 12 А;
Определим напряжение UAF: по 2 закону Кирхгофа
UAF = UAВ — UFВ;
По закону Ома для участка цепи
UFВ = I4 · R4; UFВ = 20 · 8 = 160 В;
UAF= 360– 160 = 200 В;
Определим ток I2.3: так как сопротивления R2.3 и R6.7.10.9.8.5 и R4 соединены последовательно, то,
I2.3 = I6.7.10.9.8.5= I4= 20 A;
Напряжение
UAС= I2.3·R2.3= 20 ·1,5 = 30 В;
По 2 закону Кирхгофа
UCF = UAF — UAС; UCF = 200 – 30 = 170 В;
Зная напряжение UAС определим токи на сопротивлениях R2 и R3 (сопротивления соединены параллельно):
I2= UAС/ R2= 30/3=10 А; I3= UAС/ R3= 30/3=10 А;
Зная напряжение UСF определим токи на сопротивлениях R5 и R6.7.10.9.8:
I5= UСF / R5= 170/20 = 8,5 А; I6,7,10,9,8= UСF / R6.7.10.9.8 = 170/14,77 = 11,5
Так как сопротивления R6,7 и R10.9 и R8 соединены последовательно, то
I6,7,10,9,8 = I6.7 = I10,9 = I8 = 11,5 А;
По закону Ома для участка цепи
UСD= I6.7 · R6.7 = 11,5·6 = 69 В;
Зная напряжение UСD определим токи на сопротивлениях R6 и R6 (сопротивления соединены параллельно):
I6= UСD / R6= 69/15=4,6 А; I7= UСD / R7= 69/10=6,9 А;
По закону Ома для участка цепи
UDЕ = I10,9 · R10,9 = 11,5·4,77 = 55 В;
Зная напряжение UDЕ определим токи на сопротивлениях R10 и R9 (сопротивления соединены параллельно):
I10= UDЕ/ R10= 55/7=7,85 А; I9= UDЕ/ R9= 55/15 = 3,65 А;--PAGE_BREAK--
Ответ: Р = 11520 Вт; I = 32 А; I1 = 12 А; I2 = 10 А; I3 = 10 А; I4 = 20 А; I5 = 8,5 А; I6 = 4,6 А; I7 = 6,9 А; I8 = 11,5 А; I9 = 3,65 А; I10 = 7,85 А;
Задача №2. Для неразветвленной цепи переменного тока с активными, индуктивными и емкостными сопротивлениями определить следующие величины:
Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и пояснить ее построение, если: R1 = 4 Ом, R2 = 8 Ом; XL1 = 10 Ом; XL2 = 6 Ом;
Решение:
Определим полное сопротивление цепи по формуле:
/>; R = R1 + R2 = 4 + 8 = 12 Ом
арифметическая сумма всех активных сопротивлений;
XL = XL1 + XL2 = 10 + 6 = 16 Ом
арифметическая сумма однотипных индуктивного и емкостного сопротивлений;
/>Ом;
Из треугольника сопротивлений определим угол φ:
/>;
По таблицам тригонометрических величин найдем значение угла сдвига фаз: φ = 53,1°;
Из формулы
Q = S Sinφ
определим полную мощность цепи S:
/>; Sin 53,13º= 0,8; />ВА;
По формуле P = S · Cosφ определим активную мощность цепи:
Р = 80 · 0,6 = 48 Вт;
Из формулы Р = I2 · R определим ток цепи I;
/>А;
По закону Ома для цепи переменного тока определим напряжение U:
U = I · Z = 2 · 20 = 40 В;
Построение векторной диаграммы:
При построении векторной диаграммы исходим из следующих условий:
Ток одинаков для любого участка цепи, так как разветлений нет;
На каждом сопротивлении при прохождении тока создается падение напряжения, значение которого определяем по закону Ома для участка цепи;
Задаемся масштабом: mu= 2 в/см; mI= 0,5 А/см;
Для построения векторов напряжений определим напряжения на активном и индуктивном сопротивлениях:
UR1 = I ·R1 = 2 · 4 = 8 В;
UR2 = I ·R2 = 2 · 8 = 16 В;
UX1 = I ·XL1 = 2 ·10 = 20 В;
UX2 = I ·XL2 = 2 ·6 = 12 В;
Определим длины векторов:
LUR1 = UR1/mu= 8/2 = 4 см;
LUR2 = UR2/mu= 16/2 = 8 см;
LUL1 = UX1/mu= 20/2 = 10 см;
LUL2 = UX2/mu= 12/2 = 6 см;
LI = I/mI = 2/0,5 = 4 см;
По горизонтали откладываем вектор тока Ī, вдоль вектора тока Ī откладываем вектор напряжения на активном сопротивлении ŪR1 (при активном сопротивлении ток совподает с напряжением). От конца вектора ŪR1 откладываем вектор напряжения на активном сопротивлении ŪR2 (при активном сопротивлении ток совподает с напряжением). От конца вектора ŪR2 откладываем вектор напряжения ŪL1 на индуктивном сопротивлении в сторону опережения от вектора тока Ī на 90º (при индуктивном сопротивлении направление тока опережает от направления напряжения на 90º). От конца вектора ŪL1 откладываем вектор ŪL2. Геометрическая сумма векторов ŪR1, ŪR2, ŪL1, и ŪL2 равна напряжению Ū, приложенному к цепи. Косинус угла φ между вектором Ū и Ī является коэффициентом мощности цепи.
Задача № 3. Цепь переменного тока, схема которой приведена на рис., содержит различные элементы сопротивлений, образующие две параллельные ветви. Определить токи в ветвях; ток в неразветвленной части цепи I; активную мощность Р, реактивную Q и полную мощность цепи S; коэффициент мощности Cos φ, напряжение цепи U, если задано: R1 = 4 Ом; R2 = 6 Ом; XL2 =8 Ом; XC1 =3 Ом; P1 = 256 Вт;
Построить в масштабе векторную диаграмму напряжения и токов и объяснить ее построение. Какой элемент надо дополнительно включить в цепь и какой величины, чтобы получить резонанс токов? Начертить схему такой цепи.
Дано: R1= 4 Ом; R2= 6 Ом; XL2=8 Ом; XC1=3 Ом; P1 = 256 Вт;
Определить: I — ?; I1— ?; I2— ?; P — ?; Q — ?; S — ?; Cos φ — ?; U — ?;
Решение:
Полное сопротивление первой ветви:
/>; /> Ом;
Полное сопротивление второй ветви:
/>; /> Ом;
Ток в первой ветви определим по формуле: Р=I2 · R; />;
/>А;
Коэффициент мощности первой ветви:
/>;
/>;
Активная и реактивная составляющие первой ветви:
/>А;
/>А;
Так, как имеется две параллельные ветви, то напряжение, приложенное к первой ветви U1 равно напряжению, приложенное ко второй ветви U2. продолжение
--PAGE_BREAK--
U1 = U2 = U;
Из формулы Р=U∙I∙Cosφ1 определим напряжение, приложенное к цепи U:
/>; />В;
Ток во второй ветви I2:
/>; />А;
Коэффициент мощности второй ветви:
/>;
/>;
Активная и реактивная составляющие второй ветви:
/>А;
/>А;
/>; />А;
Коэффициент мощности цепи:
/>; />;
/>; />;
P = U∙I∙Cosφ; Р = 40∙8,94∙0,984 = 351,88 Вт; Реактивная мощность цепи:
Q = U∙I∙Sinφ = 40∙8,94∙0,179 = -64,01 Вар;
Полная мощность цепи:
S = U∙I = 40∙8,94 = 357,6 ВА;
Построение векторной диаграммы (рис.5):
Векторную диаграмму токов строим в масштабе mI=1 А/см; mu = 5 В/см. Длины векторов:
LIА1= IA1/mA= 6,4/1 = 6,4 см;
LIА2= IA2/mA= 2,4/1 = 2,4 см;
LIС1= IС1/mA= 4,8/1 = 4,8 см;
LIL2= IL2/mA= 3,2/1 = 3,2 см;
LU= UR1/mu= 40/5 = 8 см;
От точки О горизонтально вправо проводим вектор напряжения />, общий для всех ветвей.
От точки О горизонтально вправо проводим вектор активного тока />: на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе.
От конца вектора /> откладываем вертикально вверх вектор емкостного тока />: на емкости ток опережает напряжение на угол 90º.
Ток /> равен геометрической сумме векторов токов /> и />.
От точки О горизонтально вправо проводим вектор активного тока />: на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе.
От конца вектора /> откладываем вертикально вниз вектор индуктивного тока />: на индуктивности напряжение опережает ток на угол 90º.
Ток /> равен геометрической сумме векторов токов /> и />.
Ток неразветвленной части цепи /> равен геометрической сумме векторов токов /> и />.
Условием резонанса токов является равенство реактивных сопротивлений ветвей, содержащих индуктивность и емкость.
Для получения явления резонанса токов в данной схеме, нужно включить во вторую ветвь индуктивное сопротивление XL2 = 3 Ом (такое же по величине, как и емкостное). В этом случае направление тока совпадет с направлением напряжения.
Ответ: I = 8,94 А; I1=8А; I2 = 4А; P =351,88 Вт; Q = -64,01 Вар; S =357,6 ВА; Cos φ = 0,984; U =40 В;
Задача №4.
В четырехпроводную сеть трехфазного тока включены по схеме «звезда», три группы сопротивлений. Характер сопротивлений указан на рис.
Определить RB, RC, XB, IA, IB, PC, QA, QC, если известно: XА = 4 Ом, С = 3 Ом, IC = 76 A, PB = 8670 Bт, QB = 11550 Вар. Номинальное напряжение U = 660В. Начертить векторную диаграмму цепи и определить ток в нулевом проводе. Построение диаграммы пояснить.
Решение:
Определим фазное напряжение из формулы
/>:
/>В; UФ = UС = UВ = UА;
По закону Ома для цепи переменного тока определим полное сопротивление ZС:
/>Ом;
Из формулы
/>
определим активное сопротивление RC:
/>Ом;
Из формулы
/>
определим реактивную мощность QС:
/>; />; />; продолжение
--PAGE_BREAK--
/>Вар;
Из формулы
/>
определим активную мощность РС:
/>; />; />;
/>Вт;
Из формулы
/>
определим полное сопротивление ZA:
/>Ом;
По закону Ома для цепи переменного тока определим ток IA:
/>А;
Из формулы
/>
определим реактивную мощность QА:
/>; />; />;
/>Вар;
Из формулы
/>
определим полную мощность SВ:
/>ВА;
Из формулы
/>
определим SinφB:
/>;
Из формулы
/>
определим ток IВ:
/>А;
Из формулы
/>
определим сопротивление RВ:
/>Ом;
Из формулы
/>
определим сопротивление XВ:
/>Ом;
Построение диаграммы.
Выбираем масштаб для напряжений: mU = 100 в/см; для токов: mI = 10 А/см;
Построение диаграммы начинаем с векторов фазных напряжений UA, UB, UC, располагая их под углом 120° друг относительно друга.
Длины векторов Ū:
LUA = LUB = LUC = U/ mU = 380/100 = 3,8 см;
Соединив концы фазных напряжений получим треугольник линейных напряжений ŪAB, ŪBС, ŪСА.
Ток IА опережает напряжение UА на угол 90°;
Длина вектора
LIA = IA/mI = 95/10 = 9,5 см;
Ток IВ отстает напряжение UВ на угол φВ;
CosφВ= 0,6; φВ = 53,1°;
Длина вектора
LIВ = IВ/mI = 38/10 = 3,8 см;
Ток IС отстает напряжение UС на угол φС;
CosφВ= 0,8; φВ = 36,8°;
Длина вектора
LIС = IС/mI = 76/10 = 7,8 см;
Ток в нулевом проводе равен геометрической сумме трех фазных токов. Измеряя длину вектора тока Ī0, которая оказалась равной 16,8 см, находим ток
I0= LIomI = 16,8 · 10 = 168 А.
Ответ: RC = 4 Ом; XB = 8 Ом; IA = 95 А; IB = 38 А; PC = 23104 Вт; QA = 36100 Вар; QC = 17328 Вар; I0 = 168 А;