СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Абстрактный синтез конечного автомата
1.1 Формирование алфавитного оператора
1.2 Приведение оператора к автоматному виду
1.3 Построение графа переходов абстрактного автомата
1.4 Минимизация абстрактного автомата
2. Структурный синтез конечного автомата
2.1 Кодирование состояний, входных и выходных сигналов
2.2 Формирование функций возбуждения и выходных сигналов структурного автомата
Заключение
Список литературы
ВВЕДЕНИЕ
Теория автоматов – это теория, на которой основаны экспериментальные методы исследования в кибернетике. При подходе к теории автоматов, как к части теории алгоритмов, центральной проблемой является изучение возможностей автоматов в терминах множеств слов, с которыми работают автоматы.
Можно выделить два основных аспекта работы автомата.
Автоматы-распознаватели, которые распознают входные слова, т.е. отвечают на вопрос, принадлежит ли поданное на вход слово данному множеству.
Автоматы-преобразователи, которые преобразуют входные слова в выходные, т.е. реализуют автоматные отображения.
Одной из задач теории автоматов является задача описания автомата и его реализации, т.е. представления автомата как структуры, состоящей из объектов фиксированной сложности. В этом отношении теория автоматов оказалось наиболее развитой ветвью теории алгоритмов.
Общая теория автоматов подразделяется на абстрактную теорию и структурную теорию автоматов. Абстрактная теория автоматов занимает промежуточное положение между алгеброй и логикой. С точки зрения приложений значение абстрактной теории автоматов отнюдь не сводится к удовлетворению запросов одной лишь вычислительной техники. Современная теория автоматов представляет собой математический аппарат для решения широкого класса комбинаторных проблем.
Структурная теория автоматов позволяет реализовать абстрактный автомат на элементах, принадлежащих к заранее заданному классу.
Для преобразования дискретной информации в различных областях техники используются цифровые автоматы. К цифровым автоматам относятся отдельные узлы и блоки специализированных и универсальных ЦВМ и ЦВМ в целом. Цифровыми автоматами могут быть названы также устройства, в автоматике, телемеханике, радиолокации и других областях техники, в которых требуется выполнять преобразование над сигналами, представленные в дискретной (цифровой) форме.
Первое правило функционирования автоматов заключается в следующем. Автомат необязательно должен запоминать входные истории. Вполне достаточно, чтобы автомат запомнил класс эквивалентностей, к которому приходится данная история.
Второе правило функционирования автоматов состоит в том, что на один и тот же входной сигнал конечный автомат может реагировать по-разному, в зависимости от того, в каком состоянии он находится в настоящий момент.
Конечный автомат — это устройство, работающее в дискретные моменты времени, или такты. На вход конечного автомата в каждом такте поступает один из возможныхвходных сигналов, а на его выходе появляется выходной сигнал, являющийся функцией его текущего состояния и поступившего входного сигнала.
Внутренние состояния автомата также меняются. Моменты срабатывания (такты), определяются либо принудительно тактирующими синхросигналами, либо асинхронно, наступлением внешнего события, то есть приходом сигнала.
Существует два вида реализации конечного автомата — аппаратная и программная. В первую очередь, реализация конечного автомата требует построения устройства памяти для запоминания текущего состояния автомата. Обычно используются двоичные элементы памяти, или триггеры, запоминающие значение одного двоичного разряда.
1. АБСТРАКТНЫЙ СИНТЕЗ КОНЕЧНОГО АВТОМАТА
1.1 Формирование алфавитного оператора
Для определения параметров задания необходимо ввести первичную информацию:
— порядковый номер в журнале;
— год поступления;
— номер группы;
Для данного задания это соответственно:
21, 08, 02.
Из этих цифр необходимо составить правильную десятичную дробь, в которой эти цифры следуют сразу после запятой:
Y1= 0,210802
Вторичная информация YQUOTE ,Y3 QUOTE ,Y4 получаются путем возведения QUOTE 1 в степени 2, 3, 4 и удалением в дроби всех нулей между запятой и первой значимой цифрой.
Y2 = 0,444374
Y3 = 0,93675
Y4 = 0,19747
Для получения значений входных и выходных сигналов автомата необходимо полученные десятичные дроби преобразовать в двоичный код до шестнадцатого знака.
В результате преобразований получены следующие значения заданных сигналов.
Y1 = 0011010111110111
Y2 = 0111000111000010
Y= 1110111111001110
Y4 = 0011001010001101
Полученные значения записываются в столбцах: первые 8 значений в левой части, вторые 8 – в правой части. Алфавитный оператор соответствия представлен в таблице 1.
Таблица 1. Алфавитный оператор соответствия
Входные сигналы
Выходные сигналы
0010
1111
0110
1110
1111
1000
1101
1000
0010
0011
1010
1011--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--
1
d
d1/1
d2/1
d1
d3/1
d4/1
d2
d7/0
d8/0
d3
-
d5/1
d4
-
d6/1
d5
d11/1
d11/0
d6
d11/0
-
d7
-
d9/1
d8
d10/0
d5/0
d9
d11/1
-
d10
-
d11/0
d11
d/-
d/-
Граф переходов минимизированного автомата представлен в приложении 2.
2. СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ КОНЕЧНОГО АВТОМАТА
2.1 Кодирование состояний, входных и выходных сигналов
Для кодирования состояний, входных и выходных сигналов конечного автомата, необходимо вычислить число элементов памяти:
а) рассчитаем число элементов памяти: Н = ] log2h[, где h— число состояний после минимизации D= {}
H= ] log212 [ = 4
б) рассчитаем число входных (L) и выходных (М) шин:
L= ] log2n[
М =] log2m[,
где n, m— число букв входного и выходного алфавитов продолжение
--PAGE_BREAK--
Z= {0, 1} L= ] log22 [ = 1
W= {0, 1} M= ] log22 [ = 1
Из приведённого выше следует, что для кодирования состояний необходимо 4 элемента памяти, обозначим их Q, …, Q3. Закодируем состояния (таблица 5) случайными кодами.
Таблица 5. Таблица кодированных состояний
d(t-1)
Q
Q1
Q2
Q3
d0
d1
1
d2
1
d3
1
1
d4
1
d5
1
1
d6
1
1
d7
1
1
1
d8
1
d9
1
1
d10
1
1
d11
1
1
1
2.2 Формирование функций возбуждения и выходных сигналов структурного автомата
По минимизированному графу переходов абстрактного автомата (Приложение 2) можно составить таблицу переходов, выходных сигналов и сигналов возбуждения D-триггеров автомата Мили (таблица 6), Т-триггеров автомата Мили (таблица 7), RS-триггеров (таблица 8), JK-триггеров (таблица 9).
D-триггер – элемент задержки – имеет один информационный вход D и один выход Q и осуществляет задержку поступившего на его вход сигнала на один такт. Состояние, в которое переходит триггер, совпадает с поступившим на его вход сигналом D(t).
Таблица 6. Таблица переходов, выходных сигналов и сигналов возбуждения D-триггеров
Номер перехода
Исходное состояние
Код исходного состояния
Следующее состояние
Код следующего состояния
Входной набор
Выходные сигналы
Сигналы возбуждения
1
D3
D2
D1 продолжение
--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--
11
d10
1010
d11
1011
1
d101
d101
d101
d101
12
d11
1011
d
0000
-
-
-
-
-
-
-
Из таблицы следует, что выходные сигналы автомата Мили описываются следующими выражениями:
= d20 Úd21 Úd50 Úd60 Úd80 Úd81 Úd101= d2 Úd50 Úd60 Úd8 Úd101
= d00 Úd01 Úd10 Úd11 Úd31 Úd41 Úd51 Úd71 Úd90= d0 Úd1 Úd31 Úd41 Úd51 Úd71 Úd90
Такжеследует, что сигналы возбуждения D-триггеров автомата Мили описываются следующими выражениями:
QUOTE D3= d21 Úd50 Úd51 Úd60 Úd71 Úd80 Úd90 Úd101= d21 Úd5 Úd60 Úd71 Úd80 Úd90 Úd101
D2= d11 Úd20 Úd31 Úd41 Úd81
D1 = d1 Úd10 Úd20 Úd41 Úd50 Úd51 Úd60 Úd80 Úd90 Úd101= продолжение
--PAGE_BREAK--
=d1 Úd10 Úd20 Úd41 Úd5Úd60 Úd80 Úd90 Úd101
D0 = d0 Úd10 Úd20 Úd31 Úd50 Úd51 Úd60 Úd71 Úd81 Úd90 Úd101=
=d0 Úd10 Úd20 Úd31 Úd5 Úd60 Úd71 Úd81 Úd90 Úd101
Функциональная схема автомата Мили на D-триггерах, построенная по выражениям, описывающим выходные сигналы, приведена в Приложении 3.
Таблица 7. Таблица переходов, выходных сигналов и сигналов возбуждения T-триггеров
Номер перехода
Исходное состояние
Код исходного состояния
Следующее состояние
Код следующего состояния
Входной набор
Выходные сигналы
Сигналы возбуждения
1
T3
T2
T1
T
1
d
0000
d1
d2
0001
0010
1
d продолжение
--PAGE_BREAK--
d1 --PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--
d31
d31
5
d41
6
d5
Ú
d51
d5
Ú
d51
d5
Ú
d51
7
d6
d6
d6
8
d71
d71
d71
9
d81
d81
d8
d81
10
d9
11
d101
12
-
-
-
-
-
-
-
-
Из таблицы следует, что сигналы возбуждения RS-триггеров автомата Мили описываются следующими выражениями:
R3 = d81
S3 = d21 Úd50 Úd51 Úd60 Úd71 Úd90= d21 Úd5 Úd60 Úd71 Úd9
R2 = d50 Úd51 Úd60 Úd71=d5Úd60 Úd71 продолжение
--PAGE_BREAK--
S2 = d11 Úd20 Úd31 Úd81
R1= d21 Úd31 Úd71
S1 = d1 Úd10 Úd41 Úd50 Úd51 Úd80= d1 Úd10 Úd41 Úd5Úd8
R0= d11
S=dÚd2Úd6Úd81Úd101
QUOTE
QUOTE Функциональная схема автомата Мили на RS-триггерах, построенная по выражениям, описывающим выходные сигналы, приведена в Приложении 5.
Таблица 9. Таблица переходов и сигналов возбуждения JK-триггеров
Номер перехода
Сигналы возбуждения
J3
K3
J2
K2
J1
K1
J
K
1
d1
d
2
d11
d1
d11
3
d21
d2
d21
d2
4
d31
d31
5
d41
6
d5
Ú
d51
d5
Ú
d51
d5
Ú
d51
7
d6
d6
d6
8
d71
d71
d71
9
d81
d81
d8
d81
10
d9
11
d101
12
-
-
-
-
-
-
-
- продолжение
--PAGE_BREAK--
Из таблицы следует, что сигналы возбуждения RS-триггеров автомата Мили описываются следующими выражениями:
J3= d21 Úd50 Úd51 Úd60 Úd71 Úd90= d21 Úd5Úd60 Úd71 Úd9
K3 = d81
J2= d11 Úd20 Úd31 Úd81
K2 = d50 Úd51 Úd60 Úd71= d5Úd60 Úd71
J1= d1 Úd10 Úd41 Úd50 Úd51 Úd80= d1 Úd10 Úd41 Úd5Úd8
K1 = d21 d31 d71
J0= d00 Úd20 Úd60 Úd81 Úd101
K0 = d11
Функциональная схема автомата Мили на JK-триггерах, построенная по выражениям, описывающим выходные сигналы, приведена в Приложении 6.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В процессе выполнения работы мной были закреплены знания о синтезе конечных автоматов и получена практика в построении комбинационных схем.
В данной работе мной было выполнено проектирование конечного автомата по алфавитному отображению с использованием канонического метода структурного синтеза автоматов. Построены граф переходов абстрактного автомата с 17 состояниями и таблицы переходов-выходов. Минимизация состояний автомата выполнена путем разбиения на группы эквивалентных между собой состояний. После чего был построен минимальный граф Мили с 11 состояниями. Выполнен структурный синтез конечного автомата. Построены функциональные схемы автомата Мили на D, T, RS и JK-триггерах.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Баранов С.И. Синтез микропрограммных автоматов (граф-схемы и автоматы). – 2-е изд., перераб. и доп. – Л.: Энергия, 1979. – 232 с., ил.
Дегтярев В.М., Ерош И.Л., Михайлов В.В. Проектирование цифровых автоматов.-Л.: ЛИАП, 1974г.
Козин И.В., Иванов Н.М., Лупал А.М. Проектирование управляющих автоматов по алфавитному отображению. Учебное пособие по курсовому проектированию/ЛИАП. – Л., 1991. – 82 с., ил.
Лупал А.М. Теория автоматов. Учебное пособие/СПбГУАП. – СПб., 2000. – 120 с., ил.
Лысиков Б.Г. Арифметические и логические основы цифровых автоматов. Учебник для вузов по спец. «Электронные вычислительные машины». – 2-е изд., перераб. и доп. – Мн.: Выш. школа, 1980. – 336 с., ил.
Конспект лекций по дисциплине «Теория автоматов», преподаватель Глебов Е.А., 2005-2006 уч.г.