Марио Льоцци
СУТОЧНОЕДВИЖЕНИЕ ЗЕМЛИ
Разработканьютоновской механики завершилась созданием аналитической механики Лагранжа,господствовавшей в физике в течение всего XIX века вплоть до появлениярелятивистской и квантовой теорий.
ВXIX веке механика обогатилась несколькими частными результатами,усовершенствовалась в дидактическом отношении, лучше осознала природу своихфундаментальных понятий в результате критики ее принципов, характерной длявторой половины этого столетия.
Средичастных результатов для истории физики существенны две теоремы Гюстава ГаспараКориолиса (1792—1843) о составляющих ускорения, сформулированные в 1831 и 1835гг., а также опыт Фуко по экспериментальному доказательству движения Земливокруг своей оси. В современных учебниках вопрос о центробежной силе Кориолисаи опыт Фуко с маятником излагаются совместно. Однако исторически оба эти фактанезависимы: открытие Кориолиса носит математический характер и фактически неповлияло на опыт Фуко, потому что Фуко, блестящий экспериментатор, но весьмапосредственный математик, работ Кориолиса не знал, когда в 1851 г. представил свою историческую работу об экспериментальном доказательстве вращательногодвижения Земли.
Фукоисходил из экспериментального факта, что если вращать вокруг самой себя нить,на которой подвешен маятник, то плоскость колебаний маятника останетсянеизменной. Поэтому если бы мы поместили маятник на земном полюсе, подвесив егов точке, расположенной на оси вращения Земли, плоскость его колебанийоставалась бы фиксированной в пространстве.
«ДвижениеЗемли, непрерывно вращающейся в направлении с запада на восток, стало быощутимым по отношению к неподвижной плоскости колебаний, след которой наповерхности Земли казался бы участвующим в кажущемся движении небесной сферы.Если бы колебания могли продолжаться в течение двадцати четырех часов, то следэтой плоскости совершил бы за это время полный оборот вокруг вертикальной проекцииточки подвеса».
Еслипереместиться с полюса на наши широты, то явление усложняется, потому чтогоризонтальная плоскость в данной точке поверхности Земли наклонена поотношению к земной оси, так что вертикаль, вместо того чтобы вращаться вокругсамой себя, описывает коническую поверхность с углом раствора, всеувеличивающимся по мере удаления от полюса к экватору. Фуко чувствовал, что ина средних широтах явление должно быть качественно таким же, меняясь лишь вколичественном отношении, что он и сформулировал в виде закона, открытого импочти интуитивно, но впоследствии подтвержденного расчетами математиков.
Фуконачал свои опыты в подвале, а затем благодаря поддержке Араго перенес их в залПарижской астрономической обсерватории и, наконец, в заполненный зрителямиПарижский пантеон. Шар маятника весил 28 кг и подвешивался на нити длиной 67 м.
ОпытФуко имел громадный успех. За ним последовало большое число работматематического характера, разъясняющих все детали опыта. Как бы то ни было, ноФуко хотел дать еще более убедительное доказательство суточного вращения Земли,и вот в следующем году (1852 г.) он изобрел гироскоп, технические применениякоторого, становящиеся все более многочисленными, почти заставили забыть о егопервом научном применении.
ОпытФуко повторил во Флоренции Винченцо Антинори (1792 — 1865), который решил,кроме того, провести исследование рукописей Галилея, чтобы установить, не былоли когда-нибудь проведено подобных опытов. Среди бумаг Академии опытов он нашелзапись Винченцо Вивиани, в которой отмечено, что маятник, подвешенный на нити,«незаметно отклоняется от своего первого пути», а в другой заметке, ужеопубликованной Тарджони Тодзетти, отмечается, что маятник «рисует свой путь напыли мрамора». Таким образом, Академия опытов ставила опыт Фуко, но не пыталасьего объяснить.
Другоеэкспериментальное доказательство суточного движения Земли — отклонение падающихтел к востоку — для строгого своего объяснения также требует учета сложнойцентробежной силы Кориолиса. Тем не менее это отклонение можно предвидеть и наоснове простого интуитивного рассуждения, проведенного еще Борелли иподтвержденного опытами Гульельмини (см. гл. 5), повторенными в опытах на башнесв. Михаила в Гамбурге (1802 г.) и в шахте в Шлеебуше (1804 г.) Иоганном Фридрихом Бенценбергом (1777 — 1846). Более известные и более точные опыты былипроведены Фердинандом Райхом (1799—1882) в 1833 г. в Фрейбургской шахте: при свободном падении с высоты 158 м он получил в среднем по 106 опытам отклонение в 28,3 мм.
КРИТИКАНЬЮТОНОВСКИХ ПРИНЦИПОВ
Втораяполовина XIX века характеризуется, как мы уже говорили, оживленной дискуссиейпо вопросу о фундаментальных понятиях ньютоновской механики: силе, массе,инерции, действии и противодействии. Еще в начале столетия Лазар Карно отмечалоккультную и метафизическую природу ньютоновской силы. В 1851 г. Барре де Сен-Венан (1797—1886) продолжил критику Сади Карно, против «этих проблематическихсущностей или, лучше сказать, субстантивированных свойств», предсказывая, чтоони будут постепенно исключены из науки как первичные понятия и замененысвязями между взаимными движениями тел. В 1861 г. французский математик и экономист Антуан Курно (1801 — 1877) придал понятию силыантропоморфный характер, связав его с мускульными ощущениями, испытываемыми привыполнении определенных операций, например при поднятии тяжестей, растяженииили сжатии упругих тел и т. п. Такое антропоморфное понимание силы,сохранившееся до наших дней, не было явно выражено у Ньютона, который обобщилгалилеевское понятие тяги или давления, производимых тяжестью.
Сэтим галилеевским пониманием в известном смысле связана «нитяная школа», основаннаяФ. Реехом, наиболее последовательным выразителем идей которой был Андраде.Согласно этим идеям, нам интуитивно ясно понятие натяжения растянутой нити,которая считается не имеющей массы. Материальная точка (здесь мы опустимдискуссию по поводу понятия «материальной точки» и возможности его применения),подвешенная на нити, удлиняет ее и тем порождает силу. Силу можнонепосредственно измерить по удлинению нити, пропорциональной которому онасчитается. Эта сила уравновешивается «силой инерции» (в понимании Эйлера)материальной точки. В конце концов «нитяная школа», как заметил Пуанкаре,принимает закон равенства действия и противодействия за определение силы,вместо того чтобы рассматривать его как опытный факт. Такое определение силывесьма надуманное и странное. Если, например, Земля связана с Солнцем невидимойнитью, то каким образом мы можем измерить растяжение этой нити?
Всес той же целью избегнуть построения механики на основе антропоморфного понятия,Кирхгоф (1876 г.) определил силу чисто аналитическим путем, пользуясь лишьпростейшими понятиями пространства, времени и материи. Поддаваясь тенденцииматематиков к номинализму, он называет «ускоряющей силой» определенноематематическое выражение, не интересуясь его физическим смыслом, так какубежден, что опыт не способен дать полное определение понятия силы.
Герцутрадиционное изложение ньютоновской механики, основанное на понятияхпространства, массы, силы и движения, также не представлялось свободным отпротиворечий. Разве при вращательном движении камня, привязанного к веревке,центробежная сила отлична от инерции самого камня? Не учитывается ли приобычном рассмотрении этой задачи камень дважды — один раз как масса и один разкак сила? Вообще, заявляет Герц, нам не удастся понять движения окружающих настел, обращаясь лишь к тому, что мы непосредственно ощущаем органами чувств.Чтобы получить ясное представление о мире, подчиняющемся каким-то законам, мыдолжны «за вещами, которые мы видим, представлять себе другие, невидимые вещи иискать за пределами наших чувств скрытые действующие лица».
Приклассическом рассмотрении идеализациями такого типа являются сила и энергия. Номы вправе принять, что скрытые действующие лица — это не что иное, как массы идвижения, имеющие ту же природу, что и воспринимаемые нашими чувствами массы идвижения. Поэтому Герц развил механику, построенную лишь на понятияхпространства, времени и массы. Сила вводится здесь как чисто вспомогательноепонятие, и вся механика покоится на единственном принципе: если материальнаяточка обладает ускорением, то она находится под действием не зависящей от временисвязи без трения. Отсюда вытекает система построения механики, которую» Герцсчитал формально более логичной, чем классическая, хотя и менее-практичной.
Ещебольшее влияние оказали на физиков конца XIX века работы Эрнеста Маха(1838—1916). Эйнштейн признавал, что чтение философских работ Давида Юма(1711—1776) и Маха «значительно облегчило» его критические исследования.
Махначинает с понятия массы, определяемого по традиции как постоянное отношениесилы, приложенной к телу, к величине вызванного ею ускорения. Мах выдвинул посуществу следующие возражения. Понятие массы и здесь зависит от различныхускорений, которые одно и то же тело испытывает под действием различных сил,между тем как, казалось бы, понятие массы, выявляется с очевидностью, когда мывидим, что одна сила, действуя на различные тела, вызывает различное ихускорение. В связи с этим значение понятия массы в механике состоит в том, что,зная, как ведет себя одно-единственное тело под действием определенной силы, мыможем определить движущее действие этой же силы на различные тела.
ЗатемМах переходит к построению понятия массы, привлекая при этом принцип симметрии:если какое-либо тело А испытывает ускорение, то это ускорение обусловленокаким-либо телом В, которое в свою очередь испытывает ускорение со стороны телаА. Он иллюстрирует этот принцип примером (восходящим еще к Ньютону) с двумяпоплавками, на одном из которых — магнит, а на другом — кусок железа: когда ониприходят в контакт друг с другом, то остаются неподвижными.
ДалееМах переходит к другой серии опытов с центробежной машиной. Два тела А и Вразличного веса, связанные нитью, продетой сквозь стержень, могут оставаться вравновесии при любой скорости вращения центробежной машины. В этом случае, какизвестно, ускорения а и а' обратно пропорциональны расстояниям до оси. Обратноеотношение ускорений принимается, по определению, за отношение масс этих тел.Отсюда следует такое явное определение: отношением масс двух тел называетсяобратное отношение ускорений (взятое с противоположным знаком), которые дватела сообщают друг другу. В сущности Мах, вместо того чтобы определить массутела, определяет смысл «отношения масс двух тел», т. е. дает для массыопределение через абстракцию. Очевидно, для этого совсем не обязательноприбегать к центробежной машине. Мах ввел такой экспериментальный метод,по-видимому, для того, чтобы отвести возражение, которое выдвигал его коллегаБольцман: приведенное раньше определение подразумевает принятие действия нарасстоянии; это вопрос сложный и разумнее его не касаться.
Вприведенном определении массы, замечает с удовлетворением Мах, не используетсяникакая теория и «количество вещества», о котором говорил Ньютон, оказываетсясовершенно ненужным. Это определение делает также ненужным формулировкупринципа равенства действия и противодействия, который вторично выражал бы тотже самый факт.
Махбыл одним из самых резких критиков ньютоновской механики. В своей критике онвсегда руководствовался «антиметафизическим» духом и своеобразным пониманиемнауки, которая, по его мнению, руководствуется принципом экономии. Каждаянаука, по Маху, имеет целью сэкономить опыт, заменить его умственным изображениемфактов. Поэтому каждая наука должна непрерывно подтверждаться или оспариватьсяопытом и движется в области неполного опыта. Таким образом, согласно Маху, еслипризнать, что законы природы являются формулировкой правил, экономичнорезюмирующих последовательность наших ощущений, то «всякий мистицизм» исчезнетиз области науки.
Болееизвестны критические замечания Анри Пуанкаре о классической механике,изложенные в свойственном ему блестящем стиле, сделавшем популярными еговысказывания о философии науки. В своей книге «La science et l'hypothtese»(«Наука и гипотеза», Париж, 1906) Пуанкаре замечает, что механика, хотя имеетдело только с относительными движениями, помещает их в абсолютном пространствеи абсолютном времени, что является чистой условностью. Классическая механикапринимает принцип инерции, который не является экспериментальным фактом и недан априори нашему разуму, так что греческие механики обходились без него. Сдругой стороны, сила как причина движения есть понятие метафизическое, а для ееизмерения приходится прибегать к закону равенства действия и противодействия,который тем самым становится не опытным законом, а определением. Что касаетсязакона всемирного тяготения, то это гипотеза, которая может оказатьсяопровергнутой опытом.
Чтоже, таким образом, остается от классической механики? Мы видим, что сила равнапроизведению массы на ускорение исключительно по определению и чтоисключительно по определению действие равно противодействию. Эти принципы можнобыло бы проверить только в изолированных системах, однако никакие экспериментыс ними невозможны. Но поскольку существуют почти изолированные системы, к нимприближенно применимы законы Ньютона; отсюда ясно, каким образом опыт можетслужить их основанием.
Упомянутыевкратце критические течения не были прямо направлены на релятивистскийпересмотр классической механики. Тем не менее их появление свидетельствовало отрудностях классической механики и об осознании того, что аксиомы классическоймеханики, несмотря на их двухсотлетний успех, тоже могут оказатьсяопровергнутыми опытом.
СоставительСавельева Ф.Н.
Список литературы
Дляподготовки данной работы были использованы материалы с сайта www.portal-slovo.ru