Заданиена курсовой проект по курсу «Экономическая кибернетика»
Исходныеданные: Предприятие, производящее компьютеры.
Напредприятии есть пять основных направлений:
1)PC Производство настольных рабочих станций
2)CР Производство серверов
3)CO Производство сетевого оборудования
4)КП Производство компьютерной периферии
5)НБ Производство ноутбуков
Производстволинейно.
Структуратехнологических связей PC CP CO КП НБ PC 0,111 0,111 0,083 0,083 0,200 CP 0,090 0,117 0,071 0,166 0,100 CО 0,090 0,125 0,071 0,090 0,083 КП 0,076 0,166 0,100 0,058 0,111 НБ 0,076 0,100 0,083 0,071 0,111
Всегона предприятии работает 3000 человек, структура распределения трудовых ресурсовна производство единицы продукции следующая:PC CP CO КП НБ 0,020 0,054 0,007 0,020 0,030
Требуется:
1)Составить таблицу попарных сравнений, исходя из имеющегося спроса на рынкекаждого вида продукции. Оценить математически согласованность таблицы.
2)Определить приоритеты для производства каждого вида продукции и на основанииэтих приоритетов рассчитать предварительный режим работы производства, считая,что всего на предприятии ежемесячно производится 100000 единиц оборудования.
3)Оценить является ли производство продуктивным. При непродуктивном производствевнести в технологическую матрицу необходимые коррективы.
4)Учитывая имеющиеся ограничения на трудовые ресурсы рассчитать максимальновозможный столбец выпуска добавочной стоимости.
5)Для каждого вида продукции рассчитать оптимальную ценовую политику. Для расчетаценовой политики использовать самостоятельно составленные статистические данныео продажах.
6)Сделать вывод, о том какие три из шести из подразделений являются наиболееперспективными.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1 Описание используемыхматематических методов и моделей
1.1 Анализ иерархий иприоритетов
1.2 Метод Крылова
1.3 Метод Ньютона(метод касательных
1.4 Метод Гаусса длярешения систем уравнений
2 Обоснование выборапрограммной платформы
3 Описаниеразработанных программных модулей
3.1 Интерфейспользователя функциональной подсистемы
3.2 Анализ полученныхрезультатов
Выводы
Список литературы
ВВЕДЕНИЕ
Вусловиях рыночной системы управления производственной и сбытовой деятельностьюпредприятий и фирм в основе принятия хозяйственных решений лежит рыночнаяинформация, а обоснованность решений проверяется рынком в ходе реализациитоваров и услуг. При таком подходе основой предпринимательской деятельностистановится изучение потребительского спроса.
Кибернетикахарактеризуется новыми подходами к анализу и синтезу сложных динамическихобъектов. Системный подход, позволяет рассматривать явление во всей егосложности, с учетом всех имеющихся связей и свойств. Вместе с тем, развитиекибернетики потребовало переосмысления некоторых старых понятий, сложившихся вобщественной практике, и формализации представлений терминологическогохарактера, являющихся исходной базой при изучении сложных систем управленияразличной природы.
Цельюданного курсового проекта является разработка системы для оценкиперспективности производственных направлений на предприятии.
Длядостижения поставленной цели следует разработать ряд взаимосвязанныхпрограммных модулей, а именно:
— модуль подготовки данных;
— модуль формирования режима работы производства, на основе оценки приоритетов;
— модуль расчета максимально возможного выпуска добавочной стоимости, сиспользованием модели Леонтьева;
— модуль определения оптимальной ценовой политики для видов продукции.
1.ОПИСАНИЕ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ
1.1Анализ иерархий и приоритетов
Методанализа иерархий является замкнутой логической конструкцией, котораяобеспечивает с помощью простых и хорошо обоснованных правил, решениемногокритериальных задач, включающих как качественные, так и количественныефакторы, причем количественные факторы могут иметь разную размерность. Метод основанна декомпозиции задачи и представлении ее в виде иерархической структуры, чтопозволяет включить в иерархию все имеющиеся у лица, принимающего решение знанияпо решаемой проблеме и последующей обработке суждений лиц, принимающих решения.В результате может быть выявлена относительная степень взаимодействия элементовв иерархии, которые затем выражаются численно. Метод анализа иерархий включаетпроцедуры синтеза множественных суждений, получения приоритетности критериев инахождения альтернативных решений.
Весьпроцесс решения подвергается проверке и переосмыслению на каждом этапе, чтопозволяет проводить оценку качества полученного решения.
Первыйэтап — предусматривает представление проблемы в виде иерархии или сети. Впростейшем случае иерархия строится начиная с цели, которая помещается ввершину иерархии. Через промежуточные уровни, на которых располагаются критериии от которых зависят последующие уровни, к самому низкому уровню, которыйсодержит перечень альтернатив.
Второйэтап. После иерархического представления задачи необходимо установитьприоритеты критериев и оценить каждую из альтернатив по критериям, определивнаиболее важную их них.
Вметоде анализа иерархий элементы сравниваются попарно по отношению к их влияниюна общую для них характеристику. Парные сравнения приводят к записихарактеристик сравнений в виде квадратной таблицы чисел, которая называетсяматрицей.
Сравниваянабор критериев, друг с другом, формируется обратно симметричная матрицапопарных сравнений, которая имеет вид :
/> (1.1.1)
Когдазадача представлена в виде иерархической структуры, матрица составляется дляпопарного сравнения критериев на втором уровне по отношению к общей цели,расположенной на первом уровне. Такие же матрицы должны быть построены дляпарных сравнений каждой альтернативы на третьем уровне по отношению к критериямвторого уровня и т.д., если количество уровней больше трех.
Дляпроведения субъективных парных сравнений в методе анализа иерархий используетсяшкала, представленная в таблице 1.1.
Таблице1.1— Шкала относительной важностиИнтенсивность относительной важности Определение Объяснение 1 Равная важность Равный вклад двух критериев в цель. 3 Умеренное превосходство одного над другим. Опыт и суждения дают легкое превосходство одной альтернативы над другой 5 Существенное или сильное превосходство Опыт и суждения дают сильное превосходство одного критерия над другим 7 Значительное превосходство Одному из критериев дается настолько сильное предпочтение, что оно становится практически значительным 9 Очень сильное превосходство Очевидность превосходства одного критерия над другим подтверждается наиболее сильно 2,4,6,8 Промежуточные решения между двумя соседними суждениями Применяется в компромиссных случаях
Существуетпонятие индекс согласованности (ИС), который дает информацию о степенинарушения согласованности. Вместе с матрицей парных сравнений мы имеем меруоценки степени отклонения от согласованности. Если такие отклонения превышаютустановленные пределы, то тому, кто проводит суждения, следует перепроверить ихв матрице.
ИС= (l max — n)/(n — 1) (1.1.2)
Врамках данной курсовой работы в качестве критерия для сравнения видов продукциииспользовались статистические данные по продажам (спросу) на рынке. Данные попродажам представлены в таблице 1.2.
Таблица1.2 — Статистические данные по продажам продукции предприятияВиды РС СР СО КП НБ Итого 5270 240 730 1150 2610 10000
Пояснениек сокращениям:
РС- Производство настольных рабочих станций
СР- Производство серверов
СО- Производство сетевого оборудования
КП- Производство компьютерной периферии
НБ- Производство ноутбуков
Дляопределения значений попарных сравнений воспользуеся соотношением (1.2).
/>, где (1.1.3)
/> - сравнение i-гои j-го вида продукции, dj– спрос на j-й вид продукции.
Таким образом, таблицапопарных сравнений будет иметь вид РС СР СО КП НБ РС 1 10 2,857 1,818 0,596 СР 0,017 1 0,114 0,122 0,027 СО 0,03 1,4 1 0,256 0,093 КП 0,089 2,142 0,624 1 0,147 НБ 0,219 6 1,688 1,091 1
Изтаблицы видно, что Рабочие станции по сравнению с Серверами оценены как 10,соответственно Сервера по сравнению Рабочими станциями в 0,017.
Анализприоритетов производится с использованием «Модуля формирования режима работыпроизводства, на основе оценки приоритетов».
1.2МетодКрылова
МетодКрылова основан на свойстве квадратной матрицы М обращать в нуль свойхарактеристический многочлен. В данной работе матрица М -это матрицакоэффициентов технологических связей, которая имеет вид:
/>
Согласнотеореме Гамильтона-Кали, всякая квадратная матрица является корнем своегохарактеристического многочлена и, следовательно, обращает его в нуль. Пусть(1.2.1) характеристический многочлен
/> (1.2.1)
Заменяяв выражении величину λ на M,получаем
/> (1.2.2)
Взявпроизвольный ненулевой вектор У0и умножив обе части выражения (1.2.2)на него, получим:
/> (1.2.3)
Положим
/> /> (1.2.4)
Тогда
/> (1.2.5)
Илив виде
/>
Еслиэта система имеет единственное решение, то ее корни р1, р2…… рn,являютсякоэффициентами характеристического многочлена (1.2.1).
Еслиизвестны коэффициенты р1, р2…… рn,икорни λ1, λ2 ,….λnхарактеристическогомногочлена, то метод Крылова дает возможность найти соответствующие векторы последующей формуле:
/> , /> (1.2.6)
Здесьy(n-1),y(n-2),…. y(0)– векторы, использованные при нахождении коэффициентов р1, р2…… рnметодомКрылова, а коэффициенты qij(/>/>) определяются по схемеГорнера
q0i= 1, qij = λiqi-1,i+pi (1.2.7)
Дляопределения собственных чисел матрицы М необходимо решить полученноехарактеристическое уравнение. Для матрицы М это уравнение будет пятой степени,решать такое уравнение в данной работе будем решать, используя методкасательных или иначе метод Ньютона.
1.3Метод Ньютона (метод касательных)
МетодНьютона (также известный как метод касательных) — это итерационный численныйметод нахождения корня (нуля) заданной функции. Поиск решения осуществляетсяпутём построения последовательных приближений и основан на принципах простойитерации. Метод обладает квадратичной сходимостью. Улучшением метода являетсяметод хорд и касательных. Также метод Ньютона может быть использован длярешения задач оптимизации, в которых требуется определить нуль первойпроизводной либо градиента в случае многомерного пространства.
Чтобычисленно решить уравнение f(х) = 0методом простой итерации, его необходимо привести к следующей форме: х = f(х),гдеf (х) -сжимающееотображение.
Длянаилучшей сходимости метода в точке очередного приближения /> должно выполнятьсяусловие />.Решение данного уравнения ищут в виде />, тогда:
/> (1.3.1)
Впредположении, что точка приближения «достаточно близка» к корню />, и что заданная функциянепрерывна />,окончательная формула для такова:
/> (1.3.2)
Сучётом этого функция /> определяется выражением
/> (1.3.3)
Этафункция в окрестности корня осуществляет сжимающее отображение, и алгоритмнахождения численного решения уравнения /> сводится к итерационной процедуревычисления:
/> (1.3.4)
Потеореме Банаха последовательность приближений стремится к корню уравнения />.
/>
Рисунок1.1- Графическое представление метода Ньютона
Основнаяидея метода заключается в следующем: задаётся начальное приближение вблизипредположительного корня, после чего строится касательная к исследуемой функциив точке приближения, для которой находится пересечение с осью абсцисс. Этаточка и берётся в качестве следующего приближения. И так далее, пока не будетдостигнута необходимая точность.
Достоинстваметода Ньютона:
1)если минимизируемая функция является квадратической, то метод позволит найтиминимум за один шаг;
2)если минимизируемая функция относится к классу поверхностей вращения, то методтакже обеспечивает сходимость за один шаг;
3)если функция несимметрична, то метод не обеспечивает сходимость за конечноечисло шагов. Но для многих функций достигается гораздо более высокая скоростьсходимости, чем при использовании других модификаций метода наискорейшегоспуска.
Использованиеметода Крылова и метода Ньютона приведены в приложениях. Реализация методов производиласьв среде МаthСАDи VB.Net.
1.4Метод Гаусса для решения систем уравнений
МетодГаусса — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений.Состоит в постепенном понижении порядка системы и исключении неизвестных.
Пустьисходная система выглядит следующим образом
/>(1.4.1)
МатрицаA называется основной матрицей системы, b — столбцом свободных членов.
Тогдасогласно свойству элементарных преобразований над строками основную матрицуэтой системы можно привести к ступенчатому виду (эти же преобразования нужноприменять к столбцу свободных членов)
/>
Приэтом будем считать, что базисный минор (ненулевой минор максимального порядка)основной матрицы находится в верхнем левом углу, то есть в него входят толькокоэффициенты при переменных />.
Тогдапеременные /> называютсяглавными переменными. Все остальные называются свободными.
Еслихотя бы одно число />, где i > r, то рассматриваемаясистема несовместна.
Пусть,/> для любыхi > r.
Перенесёмсвободные переменные за знаки равенств и поделим каждое из уравнений системы насвой коэффициент при самом левом /> />, где /> - номер строки)
/>(1.4.2)
где/>
Еслисвободным переменным системы (1.4.2) придавать все возможные значения и решатьновую систему относительно главных неизвестных снизу вверх (то есть от нижнегоуравнения к верхнему), то мы получим все решения этой СЛАУ. Так как эта системаполучена путём элементарных преобразований над исходной системой (1.4.1), то потеореме об эквивалентности при элементарных преобразованиях системы (1.4.1) и(1.4.2) эквивалентны, то есть множества их решений совпадают.
Алгоритмрешения СЛАУ методом Гаусса подразделяется на два этапа.
Напервом этапе осуществляется так называемый прямой ход, когда путём элементарныхпреобразований над строками систему приводят к ступенчатой или треугольнойформе, либо устанавливают, что система несовместна. А именно, среди элементовпервого столбца матрицы выбирают ненулевой, перемещают его на крайнее верхнееположение перестановкой строк и вычитают получавшуюся после перестановки первуюстроку из остальных строк, домножив её на величину, равную отношению первогоэлемента каждой из этих строк к первому элементу первой строки, обнуляя темсамым столбец под ним. После того, как указанные преобразования были совершены,первую строку и первый столбец мысленно вычёркивают и продолжают пока неостанется матрица нулевого размера. Если на какой-то из итераций средиэлементов первого столбца не нашёлся ненулевой, то переходят к следующемустолбцу и проделывают аналогичную операцию.
Навтором этапе осуществляется так называемый обратный ход, суть которогозаключается в том, чтобы выразить все получившиеся базисные переменные черезнебазисные и построить фундаментальную систему решений, либо, если всепеременные являются базисными, то выразить в численном виде единственноерешение системы линейных уравнений. Эта процедура начинается с последнегоуравнения, из которого выражают соответствующую базисную переменную (а она тамвсего одна) и подставляют в предыдущие уравнения, и так далее, поднимаясь по«ступенькам» наверх. Каждой строчке соответствует ровно одна базиснаяпеременная, поэтому на каждом шаге, кроме последнего (самого верхнего),ситуация в точности повторяет случай последней строки.
Помимоаналитического решения СЛАУ, метод Гаусса также применяется для: нахожденияматрицы, обратной к данной, определения ранга матрицы и численного решения СЛАУв вычислительной технике
Достоинстваметода:
— менее трудоёмкий по сравнению с другими методами.
— позволяет однозначно установить, совместна система или нет, и если совместна,найти её решение.
— позволяет найти максимальное число линейно независимых уравнений — ранг матрицысистемы
приоритетный производственный оптимальный цена продукция
2ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА ПРОГРАММНОЙ ПЛАТФОРМЫ
Длявыполнения поставленных задач использовались MicrosoftVisual Studio 2005 (Visual Basic.Net какязык программирования) и математический пакет MathCAD,дляконтроля правильности математических расчетов.
Обоснованиевыбора языка программирования. Классический список проблем, который существовалв программировании, и на разрешение которого было направлено созданиекорпорацией Microsoft продукта-технологии Microsoft.Net:
— разнообразие частных решений для решения задач разработки крупномасштабногопрограммного обеспечения — как результат, явно ощущалась потребность вразработке некоторого общего подхода, в котором бы критически учитывались всеимеющиеся решения, и в рамках которого с единых позиций можно было бы разрешатьмногие проблемы информационной индустрии;
— сложность интеграции существующих решений в рамках единых программных систем — различие аппаратно-программных платформ, предлагаемых корпоративных решений,вариантность программных компонент выводит проблему интеграции разрабатываемогоПО в число наиболее острых задач программирования;
— трудоемкость разработки распределенных программных систем -возникающие приразработке распределенных систем проблемы обеспечения надежности, безопасностии масштабируемости требовали создания более общих средств решения, определенияпризнаваемых подходов и стандартов;
— широкое распространение Интернет технологий — мир Интернета требовал осмыслениянакопленных после появления Java решенийи ожидал промышленного перехода на технологии сервис-ориентированногопрограммного обеспечения и др.
ПлатформаMicrosolt.Net.для разработки и исполнения программного обеспечения решает эти проблемыпрограммирования.
Платформа.NETсостоитиз нескольких основных компонентов:
— операционные системы корпорации Microsoft (Windows 2000/ХР/МЕ/СЕ).представляющие собой базовый уровень платформы MS.Net,
— серверы MS.Net (.Net Enterprise Servers) являютсяпрограммными продуктами корпорации Microsoft, использованиекоторых позволяет снизить сложность разработки сложных программных систем. Вчисле готовых для применения серверы Application Center2000,ExchangeServer 2000,SQLServerидр.,
— сервисы MS.Net (.NetBuilding Block Services)представляютсобой готовые «строительные блоки» сложных программных систем, которые могутбыть использованы через Интернет как сервисные услуги. Набор таких сервисов MS.Netпланируетсяпоследовательно расширять. Примером имеющегося сервиса платформы MS.NetявляетсяMicrosoftPassport,позволяющийустановить единое имя пользователя и пароль на всех сайтах, поддерживающихаутенфикацию через Passport,
— интегрированная среда разработки приложений VisualStudio.NET(VS.Net)- верхний уровень MS.Net — обеспечивает возможность создания сложного ПО на основе платформы и продолжаетв этом плане ряд разрабатываемых корпорацией Microsoftсредствразработки профессионального программного обеспечения.
Обоснованиевыбора математического пакета.
MATHCADуниверсальныйматематический пакет, предназначенный для выполненияинженерных и научных расчетов. Основное преимущество пакета — естественныйматематический язык, на котором формируются решаемые задачи. Объединениетекстового редактора с возможностью использования общепринятого математическогоязыка позволяет пользователю получить готовый итоговый документ. Пакет обладаетширокими графическими возможностями, расширяемыми от версии к версии.Практическое применение пакета существенно повышает эффективностьинтеллектуального труда.
Отдругих продуктов аналогичного назначения, например, Maple& Theorist (компании WaterlooMaple Software)и Mathematica (компании WolfResearch), MATHCAD(компании Mathsoft) отличаетсяориентацией на создание высококачественных документов в режиме WYSIWYG.Это означает, что, внося изменения, пользователь немедленно видит их результатыи в любой момент может распечатать документ во всем блеске. Работа с пакетом заэкраном компьютера практически совпадает с работой на бумаге с одной лишьразницей — она более эффективна. Преимущества MATHCADсостоит в том, что он не только позволяет провести необходимые расчеты, но иоформить свою работу с помощью графиков, рисунков, таблиц и математическихформул.
3.ОПИСАНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ ПРОГРАММНЫХ МОДУЛЕЙ
3.1Интерфейс пользователя функциональной подсистемы
Дляудобства использования программы все основные функции были совмещены на однойглавной форме
/>
Главноеокно программы для ввода и корректировки исходных данных по технологическим связям,распределении трудовых ресурсов и оценки мнений экспертов на формепредусмотрены групповые фреймы.
/>
Таблицапопарных сравнений
/>
Технологическаяматрица
/>
Панельуправления программой
/>
Принажатии кнопки «Помощь» на экране появляется окно помощи
/>
Результатработы программы
Кнопки«Расчет приоритетов», «Модель Леонтьева» и кнопка «Определить оптимальную цену»позволяют получить ответы на вопросы:
— оценить математически согласованность таблицы;
— определить приоритеты для производства каждого вида продукции и на основанииэтих приоритетов рассчитать предварительный режим работы производства;
— оценить является ли производство продуктивным;
— рассчитать максимально возможный столбец выпуска добавочной стоимости;
— для каждого вида продукции рассчитать оптимальную ценовую политику.
/>
Расчетмодели Леонтьева
Наотдельную форму выносятся графики объемов продаж и прибылей по каждому изтоваров
/>
/>
3.2Анализ полученных результатов
Какописывалось ранее, в рамках данного курсового проекта необходимо было: провестианализ пяти видов продукции и выбрать из них наиболее приоритетные.
Порезультатам анализа приоритетов был сформирован вектор приоритетов.
ВекторприоритетовPC 0.527 CP 0.024 СО 0,073 КП 0.115 НБ 0,261
Наосновании этого вектора и производственных возможностей был полученпредварительный режим работы предприятия.
Plan1= 52966,57 Производство рабочих станций 52996 шт
Plan2= 2123,57 Производство серверов 2123 шт
Plan3=7413,2 Производство сетевого оборудования 7413 шт
Plan4= 11658,14 Производство компьютерной периферии 11658 ш
Plan5= 25838,51 Производство ноутбуков 25840 шт
Былоопределено, что производство является продуктивным, т.к. отношениесогласованности и индекс согласованности меньше 1. Продуктивностьтехнологической матрицы была подтверждена несколькими способами.
Сиспользование модели Леонтьева определены значения внутреннего потребления иполучен столбец конечного и валового продукта.
Таблицавнутреннего потребления352.7 348 263.16 689.71 374.37 921,7 17,35 394.74 919.62 524.11 45,18 46,37 240.27 752.42 249.58 120,71 78,40 552.63 318.33 582.35 554,16 210,02 263.16 591.18 291.17
Конечныйвыпуск: РС(6349); СР(9387); СО(5526); КП(8277); НБ(5241).
Порезультатам анализа статистических данных по продажам были определеныоптимальные цены по каждому из продуктов.
Рассмотримпринятие решения на примере производства рабочих станций. Принятие решений подругим товарам аналогично.
/>
Зависимостьобъемов продаж от цены на товар
/>
Зависимостьприбыли от цены на товар
/>
Определениеоптимальногоуровняцены
Такимобразом для продукции №1 оптимальной будет являтьсяцена4076 грн. за шт.
ПоСР 9760грн.
ПоСО 2779 грн.
ПоКП 2399грн.
ПоНБ 2692грн.
ВЫВОДЫ
Цельюданного курсового проекта являлась разработка системы для оценкиперспективности производственных направлений на предприятии. Данная цель быладостигнута.
Длядостижения поставленной цели были решены следующие задачи:
— оценена математически согласованность таблицы;
— определены приоритеты для производства каждого вида продукции и на основанииэтих приоритетов рассчитан предварительный режим работы производства;
— оценено является ли производство продуктивным;
— рассчитан максимально возможный столбец выпуска добавочной стоимости;
— для каждого вида продукции рассчитана оптимальная ценовая политика.
Быларазработана программа для автоматического расчета показателей работы.
Наосновании проведенного исследования следует отметить, что наиболее приоритетнымиявляются производство рабочих станций и ноутбуков.
СПИСОКЛИТЕРАТУРЫ
1.Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. — М: Наука,1965.
2.Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. -М: Наука, 1977г.
3.Лаврентьев М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики. — Новосибирск: СО АН СССР, 1962.
4.Саадабаев A.C. Приближенные методы решения нелинейных интегральных иоператорных уравнений 1-го рода. — Бишкек, 1997.
5.Саадабаев A.C. Регуляризованный метод Ньютона для решения нелинейногоинтегрального уравненияпервого рода. Вестник КГНУ. — Бишкек 2001. Сер.З. Выпуск6. С.59-63.