Министерство образования и науки Украины
Донбасская Государственная машиностроительная академия
Контрольная работа по дисциплине
«Информатика»
2009
Задание №1
Выполнить расчеты с использованием финансовых функций. Оформитьтаблицу и построить диаграмму, отражающую динамику роста вклада по годам (типдиаграммы выбрать самостоятельно).
Определить текущую стоимость обычных ежеквартальных платежейразмером 350000 грн. в течение семи лет, если ставка процента — 11% годовых. Рассчитайте,какая сумма на счете, если сумма размером 1000 грн. размещена под 9% годовых на4 года, а проценты начисляются ежеквартально.Задание №2
Произвести экономический анализ для заданных статистическихданных. Сделать вывод. x 0,1 0,33 0,58 0,81 1,09 1,32 1,59 1,85 2,14 2,43 y 2,7 2,38 12,39 24,72 50,62 108,91 235,84 512,48 1228,01 2931,14 Задание №3
Связь между тремя отраслями представлена матрицей затрат А. Спрос(конечный продукт) задан вектором />. Найти валовой выпуск продукцииотраслей />.Описать используемые формулы, представить распечатку со значениями и формулами.
/>; />Задание № 4
Решить задачу линейного программирования. Отчет долженсодержать следующие разделы:
Условие задачи
Формализация задачи
Графическое решение задачи
Распечатку решения задачи с помощью пакета Microsoft Excel
Экономический вывод
1. На промышленном предприятии изготавливают два продукта: А1и А2. Эта продукция производится с помощью оборудования И1, И2 и И3, которое втечение дня может работать соответственно 24 000, 32 000 и 27 000 секунд. Нормывремени, необходимого для производства единицы продукции с помощьюсоответствующего оборудования, даны в таблице 6. Изделие Оборудование И1 И2 И3 А1 3 8 9 А2 6 4 3
Прибыль от производства первого изделия 23 д. е., второго — 12 д. е.
Спланировать производство так, чтобы получить максимальнуюприбыль, если изделий А2 должно быть выпущено не менее 1000.
Задание №1
Выполнить расчеты с использованием финансовых функций. Оформитьтаблицу и построить диаграмму, отражающую динамику роста вклада по годам (типдиаграммы выбрать самостоятельно).
1. Определить текущую стоимость обычных ежеквартальныхплатежей размером 350 000 грн. в течение семи лет, если ставка процента — 11%годовых.
Для решения задачи используем финансовую функцию пакета Microsoft ExcelПЗ. В качестве аргументов:
Норма = 0,11/4 — ставка процента за период (квартал); Кпер =7´4 — число периодов; Выплата =350 000 — ежеквартальные выплаты; Бс = 0;
Тип = 0 (выплаты производятся в конце периода).
Результаты решения задачи представлены в таблице 1. Динамикароста стоимости выплат показана на рисунке 1. Таблица 2 содержит расчетныеформулы к решению задачи в пакете Microsoft Excel.
2. Рассчитайте, какая сумма на счете, если сумма размером1000 грн. размещена под 9% годовых на 4 года, а проценты начисляютсяежеквартально.
Для решения задачи используем финансовую функцию пакета Microsoft ExcelБЗ. В качестве аргументов:
Норма = 0,09/4 — ставка процента за период (квартал); Кпер =4´4 — число периодов; Выплата = 0- ежеквартальные выплаты; НЗ = 1000;
Тип = 0 (выплаты производятся в конце периода).
Таблица 1Годы 1 2 3 4 5 6 7 Выплата 350000 350000 350000 350000 350000 350000 350000 Процент за квартал 0,0275 0,0275 0,0275 0,0275 0,0275 0,0275 0,0275 Период в кварталах 4 8 12 16 20 24 28 Стоимость, грн. -1 308 799,75 -2 483 010,04 -3 536 471,28 -4 481 600,60 -5 329 538,25 -6 090 278,84 -6 772 789,24 Стоимость, млн. грн. 1,309 2,483 3,536 4,482 5,330 6,090 6,773
/>
Рисунок 1
Таблица 2 A B C D E F G H 1 Годы 1 =B1+1 =C1+1 =D1+1 =E1+1 =F1+1 =G1+1 2 Выплата -350000 -350000 -350000 -350000 -350000 -350000 -350000 3 Процент за квартал =0,11/4 =0,11/4 =0,11/4 =0,11/4 =0,11/4 =0,11/4 =0,11/4 4 Период в кварталах 4 =C1*4 =D1*4 =E1*4 =F1*4 =G1*4 =H1*4 5 Стоимость, грн. =ПЗ (B3; B4; B2;;) =ПЗ (C3; C4; C2;;) =ПЗ (D3; D4; D2;;) =ПЗ (E3; E4; E2;;) =ПЗ (F3; F4; F2;;) =ПЗ (G3; G4; G2;;) =ПЗ (H3; H4; H2;;) 6 Стоимость, млн. грн. =В5/10^6 =C5/10^6 =D5/10^6 =E5/10^6 =F5/10^6 =G5/10^6 =H5/10^6
Таблица 3 А B C D E 1 Годы 1 =B1+1 =C1+1 =D1+1 2 Первоначальная сумма -1000 -1000 -1000 -1000 3 Выплата 4 Процент за квартал =9%/4 =9%/4 =9%/4 =9%/4 5 Период в кварталах =B1*4 =C1*4 =D1*4 =E1*4 6 Стоимость, грн. =БЗ (B4; B5;; B2;) =БЗ (C4; C5;; C2;) =БЗ (D4; D5;; D2;) =БЗ (E4; E5;; E2;)
Результаты решения задачи представлены в таблице 4. Динамикароста стоимости показана на рисунке 2. Таблица 3 содержит расчетные формулы крешению задачи в пакете Microsoft Excel.
Таблица 4Годы 1 2 3 4 Первоначальная сумма 1000 1000 1000 1000 Выплата Процент за квартал 0,0225 0,0225 0,0225 0,0225 Период в кварталах 4 8 12 16 Стоимость, грн. 1 093,08 1 194,83 1 306,05 1 427,62
/>
Рисунок 2
Задание №2
Произвести экономический анализ для заданных статистическихданных. Сделать вывод.x 0,1 0,33 0,58 0,81 1,09 1,32 1,59 1,85 2,14 2,43 y 2,7 2,38 12,39 24,72 50,62 108,91 235,84 512,48 1228,01 2931,14
Точечный график строится через меню:
Вставка > Диаграмма > Стандартная — Точечная.
На рисунке 3 показана точечная диаграмма с линией тренда,построенной на основе предположения линейной зависимости между параметрами Х и Y; на рисунке 4 — на основе предположения логарифмическойзависимости; на рисунке 5 — на основе предположения степенной зависимости; нарисунке 6 — на основе предположения экспоненциальной зависимости; на рисунке 7 — на основе предположения полиномиальной зависимости 2-й степени; на рисунке 8 — на основе предположения полиномиальной зависимости 6-й степени.
/>
Рисунок 3
/>
Рисунок 4
/>
Рисунок 5
/>
Рисунок 6
/>
Рисунок 7
Вывод: проанализировав величину коэффициента достоверностиаппроксимации R2, делаем вывод, что исходныеданные можно описать экспоненциальной моделью y =1,6222e3,1177x.Задание №3
Связь между тремя отраслями представлена матрицей затрат А.Спрос (конечный продукт) задан вектором />.Найти валовой выпуск продукции отраслей />.Описать используемые формулы, представить распечатку со значениями и формулами.
/>; />
Вектор валового выпуска определяется по формуле
/>,
гдеЕ — единичная матрица,
/>.
/>
/>.
Определитель матрицы Е-А определяем в пакете Microsoft Excelс помощью функции МОПРЕД:
/>.
Обратную матрицу /> находимфункцией МОБР:
/>.
Умножение обратной матрицы на вектор-столбец /> выполняем при помощифункции МУМНОЖ:
/>.
Таблицы 4 и 5 содержат соответственно значения и формулылиста Microsoft Excel.
Таблица 4 А В С D E F G H I J K L 1 0, 20 0,30 0,10 6,00 2 A= 0,10 0, 20 0,30 Y= 66,00 3 0,30 0,10 0,10 46,00 4 Решение 5 1,00 0,00 0,00 0,80 -0,30 -0,10 6 E = 0,00 1,00 0,00 E-A = -0,10 0,80 -0,30 det (E-A) = 0,47 7 0,00 0,00 1,00 -0,30 -0,10 0,90 8 9 1,46 0,59 0,36 1,00 0,00 0,00 10 S= 0,38 1,46 0,53 E= 0,00 1,00 0,00 11 0,53 0,36 1,29 0,00 0,00 1,00 12 13 64,36 14 X= 122,88 15 86,22
Таблица 5 А В С D E F G H I J K L 1 0, 20 0,30 0,10 6,00 2 A= 0,10 0, 20 0,30 Y= 66,00 3 0,30 0,10 0,10 46,00 4 5 1,00 0,00 0,00 =B5-B1 =C5-C1 =D5-D1 6 E = 0,00 1,00 0,00 E-A = =B6-B2 =C6-C2 =D6-D2 det (E-A) = =МОПРЕД (G5: I7) 7 0,00 0,00 1,00 =B7-B3 =C7-C3 =D7-D3 8 9 {=МОБР (G5: I7) } {=МУМНОЖ (G5: I7; B9: D11) } 10 S= E= 11 12 13 {=МУМНОЖ (B9: D11; G1: G3) } 14 X= 15 Задание №4
Решить задачу линейного программирования. Отчет долженсодержать следующие разделы:
Условие задачи
Формализация задачи
Графическое решение задачи
Распечатку решения задачи с помощью пакета Microsoft Excel
Экономический вывод
1. На промышленном предприятии изготавливают два продукта: А1и А2. Эта продукция производится с помощью оборудования И1, И2 и И3, которое втечение дня может работать соответственно 24 000, 32 000 и 27 000 секунд. Нормывремени, необходимого для производства единицы продукции с помощьюсоответствующего оборудования, даны в таблице 6. Изделие Оборудование И1 И2 И3 А1 3 8 9 А2 6 4 3
Прибыль от производства первого изделия 23 д. е., второго — 12 д. е.
Спланировать производство так, чтобы получить максимальнуюприбыль, если изделий А2 должно быть выпущено не менее 1000.
2. Обозначим выпуск первого изделия как х1,выпуск второго изделия как х2.
На выпуск единицы изделия А1 на первом типе оборудования И1расходуется 3 с, на выпуск х1 изделий — 3х1с. На выпуск единицы изделия А2 на первом типе оборудования И1 расходуется 6 с,на выпуск х2 изделий — 6х2 с. Фонд временидля оборудования И1 составляет 24000 с. Уравнение системы ограничений (СОГ) имеетвид:
/>.
На выпуск единицы изделия А1 на втором типе оборудования И2расходуется 8 с, на выпуск х1 изделий — 8х1с. На выпуск единицы изделия А2 на втором типе оборудования И2 расходуется 4 с,на выпуск х2 изделий — 4х2 с. Фонд временидля оборудования И2 составляет 32000 с. Уравнение СОГ имеет вид:
/>.
На выпуск единицы изделия А1 на третьем типе оборудования И3расходуется 9 с, на выпуск х1 изделий — 9х1с. На выпуск единицы изделия А2 на третьем типе оборудования И3 расходуется 3с, на выпуск х2 изделий — 3х2 с. Фондвремени для оборудования И3 составляет 27000 с. Уравнение СОГ имеет вид:
/>.
Т.к. х1, х2 — выпускизделий, то он неотрицателен:
/>, />
Дополнительное условие — выпуск изделия А2 не должен менее1000 единиц:
/>.
Т.о., целевая функция имеет вид:
/>
при СОГ:
/>
После решения уравнений СОГ принимает вид:
/>
Графическое решение задачи показано на рисунке 8. Очевидно,что критическая точка максимума целевой функции /> имееткоординаты />, />.
В этом случае значение целевой функции
/>
Решение задачи в пакете Microsoft Excel представлено на в таблицах 7 и8.
/>
Рисунок 8
Вывод
Максимальная прибыль в 82 000 грн. от использованияоборудования типов И1, И2, И3 для производства изделий А1, А2 происходит привыпуске 2000 изделий А1 и 3000 изделий А2.
При этом оборудование И1 и И3 работает постоянно, а И2недогружено в течение 4000 с.
Таблица 7 A B C D E F G H 1
Переменные 2 x1 x2 3 Значения 2000 3000 4 Нижняя граница 1000 5 Решение 6 Коэффициенты целевой функции 23 12 Значение F: 82000 7 Действительный фонд времени Возможный фонд времени Излишки времени 8 И1 3 6 24000 24000 9 Нормы времени И2 8 4 28000 32000 4000 10 И3 9 3 27000 27000 /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Таблица8 A B C D E F G H 1
Переменные 2 x1 x2 3 Значения 2000 3000 4 Нижняя граница 1000 5 Решение 6 Коэффициенты целевой функции 23 12 Значение F: =D3*D6+E3*E6 7 Действительный фонд времени Возможный фонд времени Излишки времени 8 И1 3 6 =D3*D8+E3*E8 24000 9 Нормы времени И2 8 4 =D3*D9+E3*E9 32000 4000 10 И3 9 3 =D3*D10+E3*E10 27000 /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />