Курсовая работа
Задача о движении снаряда
Содержание
Введение
Постановказадачи
Решениепоставленной задачи
Блок-схема
Результатработы программы
Заключение
Списоклитературы
Приложения
Введение
С середины XX в. в самых различных областяхчеловеческой деятельности стали широко применять математические методы и ЭВМ.Возникли такие новые дисциплины, как «математическая экономика»,«математическая химия», «математическая лингвистика» и т. д., изучающиематематические модели соответствующих объектов и явлений, а также методыисследования этих моделей.
Математическая модель — это приближенное описаниекакого-либо класса явлений или объектов реального мира на языке математики.Основная цель моделирования — исследовать эти объекты и предсказатьрезультаты будущих наблюдений. Однако моделирование — это еще и методпознания окружающего мира, дающий возможность управлять им.
Математическое моделирование и связанный с ним компьютерныйэксперимент незаменимы в тех случаях, когда натурный эксперимент невозможен илизатруднен по тем или иным причинам. Например, нельзя поставить натурныйэксперимент в истории, чтобы проверить, «что было бы, если бы...» Невозможнопроверить правильность той или иной космологической теории. В принципевозможно, но вряд ли разумно, поставить эксперимент по распространениюкакой-либо болезни, например чумы, или осуществить ядерный взрыв, чтобы изучитьего последствия. Однако все это вполне можно сделать на компьютере, построивпредварительно математические модели изучаемых явлений.
Целью данной курсовой работы является моделирование движенияснаряда.
модель параметр движениеснаряд
Постановказадачи
Снаряд пущен с Земли с начальной скоростью v0подуглом к ее поверхности; требуется найти траекторию его движения (y), расстояние S между начальной и конечной точкой этойтраектории, время движения (t) и максимальную высотуподъема снаряда (h).
Будем считать, что движение снаряда определяется полемтяготения. Сопротивлением воздуха, притяжением других планет Солнечной системы,наличием деформаций ствола орудия можно пренебречь. Можно считать также, что поверхностьЗемли на расстоянии полета снаряда плоская, поле притяжения не изменяется, аснаряд не имеет геометрических размеров, но имеет вполне определенную массу.
Решениепоставленной задачи
Движение тела, брошенного снекоторой начальной скоростью Vо под углом α к горизонту,представляет собой сложное движение: равномерное по горизонтальному направлениюи одновременно происходящее под действием силы тяжести равноускоренное движениев вертикальном направлении. Так движется лыжник при прыжке с трамплина, струяводы из брандспойта (рис. 12.1) и т.д.
/>
Рис. 1
Изучение особенностей такогодвижения началось довольно давно, еще в XVI веке и было связано с появлением исовершенствованием артиллерийских орудий.
Представления о траектории движения артиллерийских снарядовв те времена были довольно забавными. Считалось, что траектория эта состоит изтрех участков: А — насильственного движения, В — смешанного движения и С — естественного движения, при котором ядро падает на солдат противника сверху(рис. 12.2).
/>
Рис. 2
Законы полета метательных снарядов не привлекали особоговнимания ученых до тех пор, пока не были изобретены дальнобойные орудия,которые посылали снаряд через холмы или деревья — так, что стреляющий не виделих полета.
Сверхдальняя стрельба из такихорудий на первых порах использовалась в основном для деморализации и устрашенияпротивника, а точность стрельбы не играла вначале особенно важной роли.
Близко к правильному решению ополете пушечных ядер подошел итальянский математик
Тарталья, он сумел показать,что наибольшей дальности полета снарядов можно достичь при направлении выстрелапод углом 45° к горизонту. В его книге «Новая наука» былисформулированы правила стрельбы, которыми артиллеристы руководствовались досередины ХVII века.
Однако, полное решение проблем,связанных с движением тел брошенных горизонтально или под углом к горизонту,осуществил все тот же Галилей.
В своих рассуждениях он исходилиз двух основных идей: тела, движущиеся горизонтально и не подвергающиесявоздействию других сил будут сохранять свою скорость; появление внешнихвоздействий изменит скорость движущегося тела независимо от того, покоилось илидвигалось оно до начала их действия.
Галилей показал, что траекторииснарядов, если пренебречь сопротивлением воздуха, представляют собой параболы.
Галилей указывал, что приреальном движении снарядов, вследствие сопротивления воздуха, их траектория ужене будет напоминать параболу: нисходящая ветвь траектории будет идти несколькокруче, чем расчетная кривая.
Ньютон и другие ученыеразрабатывали и совершенствовали новую теорию стрельбы, с учетом возросшеговлияния на движение артиллерийских снарядов сил сопротивления воздуха.
Появилась и новая наука –баллистика. Прошло много-много лет, и теперь снаряды движутся столь быстро, чтодаже простое сравнение вида траекторий их движения подтверждает возросшеевлияние сопротивления воздуха.
На нашем рисунке 12.3 идеальнаятраектория движения тяжелого снаряда, вылетевшего из ствола пушки с большойначальной скоростью, показана пунктиром, а сплошной линией — действительнаятраектория полета снаряда при тех же условиях выстрела.
/>
Рис. 3
В современной баллистике длярешения подобных задач используется электронно-вычислительная техника — компьютеры, а мы пока ограничимся простым случаем — изучением такого движения,при котором сопротивлением воздуха можно пренебречь. Это позволит нам повторитьрассуждения Галилея почти без всяких изменений.
Полет пуль и снарядовпредставляет собой пример движения тел, брошенных под углом к горизонту. Точноеописание характера такого движения возможно только при рассмотрении некоторойидеальной ситуации. Посмотрим, как меняется скорость тела, брошенного под угломα к горизонту, в отсутствие сопротивления воздуха. В течение всего времениполета на тело действует сила тяжести. На первом участке траектории (рис. 12.4)от точки А до точки В скорость тела уменьшается по величине и изменяется понаправлению.
/>
Рис. 4
В наивысшей точке траектории –в точке С — скорость движения тела будет наименьшей, она направлена горизонтально,под углом 90° к линии действия силы тяжести. На второй части траектории полеттела происходит аналогично движению тела, брошенному горизонтально. Времядвижения от точки А до точки С будет равно времени движения по второй частитраектории в отсутствие сил сопротивления воздуха.
Если точки «бросания»и «приземления» лежат на одной горизонтали, то тоже самое можносказать и о скоростях «бросания» и «приземления». Углымежду поверхностью Земли и направлением скорости движения в точках«бросания» и «приземления» будут в этом случае тоже равны.
Дальность полета АВ тела,брошенного под углом к горизонту, зависит от величины начальной скорости и углабросания. При неизменной скорости бросания V0с увеличением угла,между направлением скорости бросания и горизонтальной поверхностью от 0 до 45°,дальность полета возрастает, а при дальнейшем росте угла бросания — уменьшается. В этом легко убедиться, направляя струю воды под разными углами кгоризонту или следя за движением шарика, выпущенного из пружинного «пистолета»(такие опыты легко проделать самому).
Траектория такого движениясимметрична относительно наивысшей точки полета и при небольших начальныхскоростях, как уже говорилось раньше, представляет собой параболу.
Максимальная дальность полетапри данной скорости вылета достигается при угле бросания 45°. Когда уголбросания составляет 30 или 60°, то дальность полета тел для обоих угловоказывается одинаковой. Для углов бросания 75 и 15° дальность полета будетопять одна и та же, но меньше, чем при углах бросания 30 и 60°. Значит,наиболее «выгодным» для дальнего броска углом является угол в 45°,при любых других значениях угла бросания дальность полета будет меньше.
Если бросить тело с некоторойначальной скоростью Vо под углом 45° к горизонту, то его дальностьполета будет в два раза больше максимальной высоты подъема тела, брошенноговертикально вверх с такой же начальной скоростью.
Пренебрегая размерами снаряда, будем считать егоматериальной точкой. Введем систему координат xOy, совместив ее начало O с исходнойточкой, из которой пущен снаряд, ось x направим горизонтально, а ось y —вертикально (рис. 1).
/>
Рис. 5
Тогда, как это известно из школьного курса физики, движениеснаряда описывается формулами:
/>
где t — время, g = 10 м/с2 —ускорение свободного падения. Эти формулы и дают математическую модельпоставленной задачи. Выражая t через x из первого уравнения и подставляя вовторое, получим уравнение траектории движения снаряда:
/>
Эта кривая (парабола) пересекает ось x в двух точках: x1= 0 (начало траектории) и />(место падения снаряда).
Блок-схема
/>
/>/>
/>
S=v2*sin(2*α);
Y=x*tgα-x2g/2*v02*cos2α;
H= v02*sin2α/2*g;
T= 2v0*sinα/g /> /> /> /> /> /> /> /> />
Результатработы программы
/>
/>
/>
/>
Заключение
Целью данной курсовойработы было написание программы, которая моделировала движение снаряда.
Результатомработы стали следующие параметры:
· Путь
· Максимальная высота(координаты)
· Время полета
· Уравнение траектории
Привыполнении курсовой работы были выполнены основные этапы разработки модели:
· постановказадачи и определение целей моделирования;
· анализметодов построения модели;
· разработка алгоритмамодели;
· написание и отладкапрограммы;
Таким образом,в результате выполнения курсовой работы была получена модель, полностьюудовлетворяющая потребностям поставленной задаче.
Список литературы
1.Мальханов С.Е. Общая физика (конспект лекций). – СПб.: СПбГТУ, 2001. – 438 с.
2.Смирнов М.С. Курс лекций по информатике – СПб., 1999 – 2002.
3. МышкисА.Д. Лекции по высшей математике – М., 2000.
4. ПановЮ.Д., Егоров Р.Ф. Математическая физика. Методы решения задач. Учеб. пособие. –Екатеринбург, 2005. – 150 с.
5. ТурчакЛ.И., Плотников П.В. Основы численных методов: Учеб. пособие – 2-е изд.,перераб. и доп. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 304 с.
6.Понамарев В.А. Visual Basic.NET. Экспресс курс. – СПб.: БХВ-Петербург, 2003.
7. ИсаковВ.Б. Элементы численных методов: Учебное пособие для студентов, обучающихся поспециальности Математика группы Педагогические специал. – М.: Академия, 2003. –192 с.
8. mathem.by.ru
Приложения
Листингпрограммы
program Project1;
{$APPTYPE CONSOLE}
uses
SysUtils,
Math,
InOut;
var
alpha,a,S,v,tg,tg2,t,h,h2:extended;
Key: Char;
Fok: Boolean;
const
g=10;
begin
Repeat
WriteLn(RusWD('Введитеначальную скорость в м/с'));
ReadLn(v);
WriteLn(RusWD('Введитенаклон траектории в градусах 0
ReadLn(a);
alpha:=Pi*a/180;
S:=sqr(v)*sin(2*alpha)/g;
tg:=tan(alpha);
tg2:=(2*sqr(v)*sqr(cos(alpha)))/g;
t:=2*v*sin(alpha)/g;
h:=sqr(v)*sqr(sin(alpha))/(2*g);
h2:=S/2;
Writeln('y=x*',tg:2:1,'-x^2/',tg2:2:1);
Writeln(RusWD('Путь: '),S:2:1);
Writeln(RusWD('Максимальная высота:'),h:3:3,' ',RusWD('Координаты:['),h2:2:1,';',h:2:1,']');
Writeln(RusWD('Времяполета: '),t:3:3);
Readln;
WriteLn(RusWD('Ввестиданные повторно(«Да»-[y]; «Нет»-Любая клавиша)?'));
ReadLn(Key);
until(Key'y') and (Key'Y');
WriteLn(RusWD('Для выхода нажмите — [Enter].'));
ReadLn;
end.