1).Однородная плоская стенка (Рис.9.2.).
Температуры поверхностей стенки –tст1 и tст2. Плотность теплового потока:
q = -λ∙ ∂t/∂n = - λ∙ ∂t/∂x = - λ∙ (tcт2 - tcт1)/(xcт2 - xcт1)∙ или q = λ∙ (tcт2 - tcт1)/(xcт2 - xcт1)∙ Dt/Dx (9.13)
(tcт2 - tcт1) – температурный напор; (xcт2 - xcт1) – толщина стенки.
Тогда
q = λ/δ∙(tст1 – tст2) = λ/δ∙Δt, (9.14)
Если R =δ/λ -термическое сопротивление теплопроводности стенки [(м2∙К)/Вт], то плотность теплового потока:
q = (tст1 – tст2)/R . (9.15)
Общее количество теплоты, которое передается через поверхность F за время τ определяется:
Q = q∙F∙τ = (tст1 – tст2)/R·F∙τ . (9.16)
Температура тела в точке с координатой х находится по формуле:
tx = tст1 – (tст1 – tст2)∙x/ δ . (9.17)
2).Многослойная плоская стенка. Рассмотрим 3-х слойную стенку (Рис.9.3). Температура наружных поверхностей стенокtст1 и tст2, коэффициенты теплопроводности слоевλ1, λ2, λ3, толщина слоевδ1, δ2, δ3.
Плотности тепловых потокок через каждый слой стенки:
q = λ1/δ1∙(tст1 – tсл1) , (9.18) q = λ2/δ2∙(tсл1 – tсл2) , (9.19) q = λ3/δ3∙(tсл2 – tст2) , (9.20)
Решая эти уравнения, относительно разности температур и складывая, получаем:
q = (t1 – t4)/(δ1/λ1 + δ2/λ2 + δ3/λ3) = (tст1 – tст4)/Ro , (9.21)
где: Ro = (δ1/λ1 + δ2/λ2 + δ3/λ3) – общее термическое сопротивление теплопроводности многослойной стенки. Температура слоев определяется по следующим формулам:
tсл1 = tст1 – q∙(δ1/λ1). (9.22) tсл2 = tсл1 – q·δ2/λ2). (9.23)