Матричный метод применим к решению систем уравнений, где число уравнений равно числу неизвестных.
Метод удобен для решения систем невысокого порядка.
Метод основан на применении свойств умножения матриц.
Пусть дана система уравнений:
Составим матрицы: A = ; B = ; X = .
Систему уравнений можно записать:
A*X = B.
Сделаем следующее преобразование: A-1*A*X = A-1*B,
т.к. А-1*А = Е, то Е*Х = А-1*В
Х = А-1*В
Для применения данного метода необходимо находить обратную матрицу, что может быть связано с вычислительными трудностями при решении систем высокого порядка.
Пример. Решить систему уравнений:
Х = , B = , A =
Найдем обратную матрицу А-1.
D = det A = 5(4-9) + 1(2 – 12) – 1(3 – 8) = -25 – 10 +5 = -30.
M11 = = -5; M12 = = 1; M13 = = -1;
M21 = M22 = M23 =
M31 = M32 = M33 =
A-1 = ;
Cделаем проверку:
A*A-1 = =E.
Находим матрицу Х.
Х = = А-1В = * = .
Итого решения системы: x =1; y = 2; z = 3.
Несмотря на ограничения возможности применения данного метода и сложность вычислений при больших значениях коэффициентов, а также систем высокого порядка, метод может быть легко реализован на ЭВМ.