Рис. 4.1
Рассмотрим установившееся ламинарное течение в канале (рис. 4.1).
(4.1)
, тогда , , .
(4.2)
где ?Ртр – перепад давлений, обусловленный силами трения.
(4.3)
Т.к. dy=-dr (рис. 4.1) то (4.4)
;
;
(5); ; (6);
; ;
; ;
т.к. , ; имеем - уравнение Пуазейля.
В установившемся ламинарном течении потери полного напора вызванные трением прямо пропорциональны расходу (средней скорости) жидкости.
Противоречие, возникающее из формулы Вейсбаха
;
Легко устраняется, если положить, что ;
Из формулы Дарси следует, что -.
Тогда ;
и ;
получаем выражение для коэффициента трения при ламинарном течении
(4.5)